第第頁廣西名校聯合2023-2024學年高二下學期聯考數學試題一、單項選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．已知函數fx在x=x0A．3 B．32 C．6 D．2．為了促進邊疆少數民族地區教育事業的發展，我市教育系統選派了3名男教師和2名女教師去支援新疆教育，要求這5名教師被分派到3個學校對口支教，每名教師只去一個學校，每個學校至少安排1名教師，其中2名女教師分派到同一個學校，則不同的分派方法有()A．18種 B．36種 C．68種 D．84種3．已知函數fxA．fx的極小值為?2 B．fxC．fx在區間13,1上單調遞增 D．f4．在x?1(x?y)6A．?20 B．20 C．?15 D．155．若曲線y=(1?x)exA．(?∞,?1C．(?∞,?36．已知函數fx=x3+ax2A．?4 B．16 C．?4或16 D．16或187．已知函數fx=2sinx?eA．?4,1 B．?1,4C．?∞,?4∪8．已知a=e2ln3，A．a<b<c B．a<c<b C．b<a<c D．b<c<a二、多項選擇題：（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9．下列求函數的導數正確的是()A．[ln2x+1]C．(xsinx)'10．已知2x+13xA．所有奇數項的二項式系數和為2B．所有項的系數和為3C．二項式系數最大的項為第7項D．有理項共4項11．身高各不相同的六位同學A、A．A、C、D三位同學從左到右按照由高到矮的順序站，共有120種站法B．A與C同學不相鄰，共有A4C．A、C、D三位同學必須站在一起，且A只能在C與D的中間，共有144種站法D．A不在排頭，B不在排尾，共有504種站法12．已知函數f(A．f(xB．f(C．直線y=4x是f(D．點(0,2三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分.）13．2x?15的展開式中x3的系數為(用數字作答14．如圖，用4種不同的顏色對圖中4個區域涂色，要求每個區域涂1種顏色，相鄰的區域不能涂相同的顏色，則不同的涂色方法有種．15．若函數fx=ax3+316．已知函數fx=?x3+四、解答題：（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟．）17．已知函數fx（1）求曲線y=fx在1,f（2）求fx在?3,318．若2x?a7=a（1）求實數a的值；（2）求a119．若xx+1x4（1）求n的值；（2）此展開式中是否有常數項？若存在，請求出該項；若不存在，請說明理由．20．已知0，1，2，3，4，5，6共7個數字．（1）可以組成多少個沒有重復數字的四位數？（2）可以組成多少個沒有重復數字的四位偶數？（3）可以組成多少個沒有重復數字且能被5整除的四位數？(結果用數字作答)21．已知函數f（1）討論fx（2）若函數fx有一個零點，求a22．已知函數fx=a?1（1）若曲線y=fx在點1,f1處的切線與直線y=2x平行，證明：（2）設gx=2x?ax?12

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：因為函數fx在x=所以f'所以limΔ故選：B.【分析】根據已知條件結合函數在x=x2．【答案】B【解析】【解答】解：2名女老師分派到同一個學校的種數有3種，3各男教師則有2種情況，①3名男教師分別分派到3個學校，則有A33=6種；②2各男教師分派到一個學校，1名分派到另一個學校，則有C31C21=6種；故一共有3(3．【答案】B【解析】【解答】解：f'(x)=3x2-4x+1=(3x-1)(x-1)=0，則x1=13，x2=1，

當x<13時，f'(x)>0，f(x)單調遞增，當13<x<1時，f'(x)<0，f(x)單調遞減，當x>1時，f’(x)>0，f(x)單調遞增；C、D錯誤；

當x=1時，f極小=f(1)=-1，A錯誤；

故當x=13時，f極大=f(13)=?4．【答案】A【解析】【解答】解：x?1(x?y)6=x(x?y)6?(x?y)6，其中?(x?y)6中不含x4y3的項，x(x?y)6中，xC63x5．【答案】D【解析】【解答】解：設切點為(x0,(1?切線方程為y?(∵直線過點A(a,0化簡得x02?∴Δ=(a+1)2故選：D【分析】本題考查曲線的切線方程.設切點為(x0,(1?x06．【答案】A【解析】【解答】解：由題意知f(-1)=8，即有-1+a-b+a2=8，求導得f'x當a=-2時，b=-7，f'(x)=3x2-4x-7=(3x-7)(x+1)，f(x)在(-∞，-1)單調遞增，在(-1，73)上單調遞減，故當x=-1時，取極大值；故此時fx=x3-2x2-7x+4【分析】由題意知f(-1)=8，f'(-1)=0，求出a和b的值，再分別回頭驗證x=-1是否是極值即可得結果.7．【答案】C【解析】【解答】解：f?x∵f?x+fx則f'∵2cosx≤2，∴f'x又fx則fx∴x∴x>1或x<故答案為：C【分析】利用函數奇偶性的定義可得fx為奇函數，再利用導函數可得f8．【答案】C【解析】【解答】解：a=e2ln3=e3-1ln3，b=ee?1lne，c=e4-1ln4，構造函數f(x)=ex-1lnx(x>0)，故f'(x)=ex-1lnx-ex-1·1x(9．【答案】B,C【解析】【解答】解：[ln2x+1]'=12x+1(2x+1)'=22x+1，故A錯誤；

x310．【答案】A,C【解析】【解答】解：由展開式有13項，故n=12，2x+13x12，二項式系數之和為212，奇數項與偶數項的二項式系數的和分別都為211，故A正確；

令x=1，則2x+13x12=312，故所有項的系數之和為312，故B錯誤；

n=12，故二次式系數最大的項為第7項，故C正確；

T11．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：A、6個人全排列有A66種方法，A,C,D全排列有A33種方法，

則B、先排列除A與C外的4個人，有A44種方法，4個人排列形成5個空，利用插空法將A和C插入5個空，有A52種方法，

C、將A,C,D捆綁且A在C、D中間的排法有2種，與其余3人全排列，有A44種方法，則共有D、6個人全排列有A66種方法，當A在排頭時，有A55種方法，當當A在排頭且B在排尾時，有A44種方法，則A不在排頭，B不在排尾的情況共有故答案為：ABD.【分析】根據全排列和定序即可判斷A；利用插空法即可判斷B；利用捆綁法即可判斷C；利用間接法即可判斷D.12．【答案】B,D【解析】【解答】解：函數f(x)=?x3+3x+2，則f'當x<?1時，函數f(x)單調遞減；當?1<x<1時，函數f(x)單調遞增；當x>1時，函數B、令f(x)=?x則函數f(C、因為f'(x)=?3D、因為f(x)+f(故答案為：BD.【分析】由極值點不是點即可判斷A；令f(x)=?x13．【答案】80【解析】【解答】解：C52(2x)3(-1)14．【答案】48【解析】【解答】解：按照分步計數原理，第一步：涂區域1，有4種方法；第二步：涂區域2，有3種方法；第三步：涂區域3，分兩類：（1）區域3與1同色，則區域4有2種方法；（2）區域3與1不同色，則區域3有2種方法，區域4有1種方法；所以不同的涂色種數有4×3×(1×2+2×1)=48種．故答案為：48【分析】利用分步計數原理和分類加法計算原理即可求解.15．【答案】?【解析】【解答】解：求導f'x=3ax2+6x?1，函數有三個單調區間，則f'x=3ax2+6x?116．【答案】?【解析】【解答】解：因為fx當x>0時fx=ln所以當0<x<e時f'x>0，當x>e時f'x<0，即fx在x=e處取得極大值，又且當x>1時fx>0，當x→+∞時fx→0，當0<x<1當x≤0時fx=?x所以fx在?∞,0上單調遞減，且f0=0因為函數gx=fx即函數y=fx與y=m所以m>1e或m<0，即實數m的取值范圍是故答案為：?【分析】分x>0，x>1兩種情況求導，利用導數求出fx的單調性，利用函數y=fx與17．【答案】（1）解：因為fx=2x因為f'1=?12所以所求切線方程為y+4=?12x?1，即12x+y?8=0（2）解：f'x=6x2?6x?12=6x?2當x∈?3,?1時，f'x當x∈?1,2時，f'x當x∈2,3時，f'x所以，當x=?1時，fx取極大值f?1=16；當x=2時，f又因為f?3=?36，所以fx在?3,3上的最小值為?36【解析】【分析】（1）求導可得f'x=6（2）求出函數fx在?3,3上的所有極值和f（1）因為fx=2x因為f'1=?12所以所求切線方程為y+4=?12x?1，即12x+y?8=0（2）f'x=6x2?6x?12=6x?2當x∈?3,?1時，f'x當x∈?1,2時，f'x當x∈2,3時，f'x所以，當x=?1時，fx取極大值f?1=16；當x=2時，f又因為f?3=?36，所以fx在?3,3上的最小值為?3618．【答案】（1）依題意，2x?a7=?a+2x7,所以實數a的值是1．（2）由(1)知，a=1，當x=0時，a0當x=12時，因此2a所以a1【解析】【分析】(1)由a4=-560，直接求展開式a4x4=C7419．【答案】（1）由題意得：Cnn+n化簡得：nn解得：n=7或n=2(舍去)，所以n=7．（2）不存在，理由如下：Tr+1=C21?11r2=0時，解得所以展開式中不存在常數項．【解析】【分析】(1)由題意知Cn1+Cn20．【答案】（1）先排最高位有6種方法，其余的3個位置沒有限制，任意排，有A6根據分步計數原理，可組成沒有重復數字的四位數的個數為6×A（2）尾是0，則有A63=120個；末尾不是0，則末尾是2，4，6，有C（3）5的倍數末尾是0，則有A63=120個；末尾是5共有120+100=220．【解析】【分析】(1)分步優先安排最高位，再安排其余各數位即可得結果；

(2)先安排個數，分個位為0和個位不為0進行討論即可；

(3)個位為0和5分別進行討論求解即可.21．【答案】（1）函數fx=ax?lnx?1當a≤0時，f'x<0恒成立，函數f當a>0時，令f'x<0，可得0<x<1a故函數fx在0,1a（2）函數fx在0,+∞有一個零點，等價于方程ax?lnx?1=0在0,+∞有一個根，即方程a=即直線y=a與函數y=1+lnx令gx=1+令g'x<0，即?lnx<0，解得x>1；令g所以函數gx在0,1上單調遞增，在1,+∞所以當x=1時，gxmax=g當x>1e時，gx>0，且x→+∞時，gx所以當a≤0或a=1時，函數fx有一個零點，即a的取值范圍為(?∞,0]∪【解析】【分析】(1)求導后對a的值，a≤0，a>0進行分類討論，即可得函數的單調區間；

(2)分離參數后，構造函數y=1+22．【答案】解：（1）證明：因為f'x=又因為切線與直線y=2x平行，所以a?1=2，解得a=3，所以fxf'由f'x>0得0<x<2，則函