第1頁共7頁12.3角的平分線的性質一、教材分析：本節課是人教版八年級上冊第十二章第三節《角平分線的性質》的內容，是在學生學習了角平分線的概念和全等三角形的基礎上進行學習的，角平分線的性質為證明線段或角相等開辟了新的思路，具有承前啟后的作用.二、學情分析：八年級的學生觀察、操作、猜想能力較強，但歸納、證明、運用的數學意識比較薄弱。需要在課堂教學中進一步對學生進行加強和引導。三、教學目標；1.掌握尺規做角平分線的作法以及角平分線的性質定理。2.能應用角的平分線的性質定理解決一些實際的問題。3.掌握角平分線的判定定理。四、教學重點、難點重點：應用角的平分線性質定理，掌握平分線的判定定理難點：角平分線性質定理及判定定理的靈活運用。五、教學方法：啟發誘導-探索發現六、教學過程（一）引入新課 【問題探究】如圖，阿克蘇要修建一個工廠，要求到公路的距離與到河岸的距離相等，并且與它們交點的距離為300米。你能嘗試確定工廠的位置嗎？并說明理由。北北比例尺1：20000河流公路[設計意圖]：創設情境，讓學生產生學習興趣與好奇心，并順勢導入新課，讓學生感受數學來源于生活。（二）探究新知如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，直角邊是_____、_____，斜邊是______。前面學過的四種判定三角形全等的方法，對直角三角形是否適用？問題1.兩個直角三角形中，兩直角邊對應相等，這兩個直角三角形全等嗎？為什么？問題2.兩個直角三角形中，有一條直角邊（BC與B′C′）和一銳角（∠B與∠B′）對應相等，這兩個直角三角形全等嗎？為什么？問題3.兩個直角三角形中，斜邊（AB與A′B′）和一個銳角（∠B與∠B′）對應相等，這兩個直角三角形全等嗎？為什么？任意畫出一個Rt△ABC，使∠C=90°。再畫一Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB，把畫好的Rt△A′B′C′剪下來，放到Rt△ABC上，它們能重合嗎？“SSA”可以判定兩個直角三角形全等，但是“邊邊”指的是斜邊和一直角邊，而“角”指的是直角。“斜邊、直角邊”判定方法文字語言：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等（簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）。判斷滿足下列條件的兩個直角三角形是否全等，不全等的畫“×”，全等的注明理由：（1）一個銳角和這個角的對邊對應相等；（）（2）一個銳角和這個角的鄰邊對應相等；（）（3）一個銳角和斜邊對應相等；（）（4）兩直角邊對應相等；（）（5）一條直角邊和斜邊對應相等．（）直角三角形全等的判定方法總結：證明線段相等可通過證明三角形全等解決，作為“HL”公理就是直角三角形獨有的判定方法。所以直角三角形的判定方法最多，使用時應該抓住“直角”這個隱含的已知條件。幾何語言：∵OC是∠AOB的角平分線，P是OC上一點，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE設計意圖：通過動手操作產生猜想，激發學生的邏輯思維，發展學生合情推理與演繹推理的能力。然后讓學生對引入部分解答，并說明理由。課后小練：1.如圖1，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，則PE=PF.()2.如圖2，OP為∠AOB平分線，則PE=PF（）3.OP是∠AOB平分線，在OP上任取一點M到OA距離等于3cm，則M到OB距離為3cm.（）設計意圖：運用新知，培養學生解決問題的能力。3.我們學會了角平分線的性質那你們說一下這個性質的逆命題也成立嗎？它的逆命題就是到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上。這個命題如何證明呢？（請幾名學生上黑板證明，其他學生課堂練習本上完成，老師巡視，適時指導，加以批改，及時給予評價，）已知：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D.E，PD=PE．求證：點P在∠AOB的平分線上．證明：經過點P作射線OC．∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90°在Rt△PDO和Rt△PEO中，∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）∴∠AOC=∠BOC，∴OC是∠AOB的平分線．【歸納】性質2到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上．幾何語言：∵P是OC上一點，PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE∴∠AOC=∠BOC實際應用中，性質1用來證明線段相等，性質2用來證明角相等課堂小結。說說今天有什么收獲？有什么疑惑？1.尺規作已知角的角平分線2.角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。3.在一個角的內部，且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。注：角的平分線的性質主要是用于判斷和證明兩條線段相等，與以前的方法相比，運用此性質不需要先證兩個三角形全等．設計意圖：讓學生先總結本節課的主要內容，然后教師加以補充，充分發揮學生的主體作用，有助于學生在理解知識的基礎上，鍛煉學生的歸納能力與概括能力七、布置作業必做題：習題12.3第1，2，題。選做題：習題12.3第3，4題設計意圖：通過分層布置作業，體現出作業的有效性，即面向全體學生，又適應學生個性發展的需要。八、