10.2.2加減消元法一、教學目標1.掌握用加減消元法解二元一次方程組的步驟.2.熟練運用消元法解簡單的二元一次方程組.3.培養學生的分析能力，能迅速根據所給的二元一次方程組，選擇一種簡單的方法解方程組.二、課型新授課三、課時1課時四、教學重難點【教學重點】用加減法解二元一次方程組.【教學難點】加減消元法的基本思想，提高學生分析問題和解決問題的能力.五、課前準備教師：課件.學生：鉛筆、練習本.六、教學過程（一）導入新課一個長方形的周長是50cm，長比寬多5cm,設長為xcm,寬為ycm，可列出的二元一次方程組是x-y上面方程組的兩個方程中，y的系數有什么關系？利用這種關系你能發現新的消元方法嗎？（二）探索新知1.探究加減法解二元一次方程組教師問：怎樣解下面的二元一次方程組呢？3學生答：把②變形得x=5y-112,代入①，不就消去x了！

教師問：還有其他的解法嗎學生答：把②變形得5y=2x+11,可以直接代入①呀！教師問：還有更好的解法嗎？學生答：利用代入法應該沒有了吧？教師問：觀察未知數的系數，有什么發現嗎？學生答：5y和-5y的系數互為相反數.教師問：互為相反數的兩個數的和為多少呢？學生答：互為相反數的兩個數的和為0.教師問：由此可得到什么呢？學生答：（3x＋5y）+（2x－5y）=5x.教師問：根據等式的性質：①左邊+②左邊=①右邊+②右邊，我們可以得到？學生答：（3x＋5y）+（2x－5y）＝21+(－11).教師問：合并同類項得什么呢？學生答：5x=10.教師問：所以我們可以這樣解二元一次方程組，你能梳理以下步驟嗎？師生一起解答：3x+5y+2x－5y＝10，5x+0y＝10，

5x＝10，x=2.把x＝2代入①，得y＝3，所以3x+5y=21,①教師問：參考上面的思路，怎樣解下面的二元一次方程組呢？師生共同解答.分析：觀察方程組中的兩個方程，未知數y的系數相等，即都是1．所以把這兩個方程兩邊分別相減，就可以消去未知數y，得到一個一元一次方程．解：②-①,得把代入①，得解得所以原方程組的解是教師問：上面這些方程組的特點是什么？學生答：同一個未知數的系數相同或互為相反數.教師問：解這類方程組的基本思路是什么？學生答：加減消元：二元一次方程組轉化為一元一次方程.教師問：主要步驟有哪些？學生答：主要步驟：加減消去一個元；求解分別求出兩個未知數的值；寫解寫出原方程組的解.考點1：加減法解系數相等的二元一次方程組解下列二元一次方程組2x-5y學生獨立思考后，師生共同解答.分析：方程①,②中未知數x的系數相等，可以利用兩個方程相減消去未知數x.解：②-①,得8y=-8解得y=-1.把y=-1代入①，得2x+5=7,解得x=1.所以方程組的解為x=1,y出示課件13-14，學生自主練習，教師給出答案.考點2：加減法解系數為相反數的二元一次方程組解方程組:3x學生獨立思考后，師生共同解答.分析：同一未知數的系數互為相反數時，把兩個方程的兩邊分別相加.解：①+②,得18x＝10.8,x＝0.6.把x＝0.6代入①，得3×0.6+10y＝2.8,解得y＝0.1.所以這個方程組的解是x=0.6,y學生自主練習，教師給出答案.教師問：如何利用加減消元法把二元一次方程轉化為以一元一次方程呢？教師依次展示學生答案：學生1答：當方程組中兩個方程的某個未知數的系數互為相反數時，可以把方程的兩邊分別相加來消去這個未知數,得到一個一元一次方程.學生2答：當方程組中兩個方程的某個未知數的系數相等時,可以把方程的兩邊分別相減來消去這個未知數,得到一個一元一次方程.教師總結點撥：當二元一次方程組的兩個方程的某個未知數的系數互為相反數或相等時,把這兩個方程的兩邊分別相加(系數互為相反數)或相減(系數相等)，就可以消去這個未知數,得到一個一元一次方程,進而求得二元一次方程組的解.這種解二元一次方程組的方法,叫作加減消元法,簡稱加減法.考點3：加減法解找系數最小公倍數的二元一次方程組用加減法解方程組：2x教師問：上面的方程未知數的系數有相等的嗎？學生答：沒有.教師問：上面的方程未知數的系數有互為相反數的嗎？學生答：沒有.教師問：看一下系數有何特點？學生答：y的系數的絕對值成倍數關系.教師問：這樣的如何處理呢？學生答：可以通過乘以一個數，把系數變為相等或互為相反數.教師問：如何解這個二元一次方程組呢？學生獨立思考后，師生共同解答.解:①×2,得4x-6y＝8.③

③+②,得7x＝14,x＝2.

把x＝1代入①，得：y＝0.

∴原方程組的解是x=2,師生共同歸納：（出示課件20）同一未知數的系數不相等也不互為相反數時，利用等式的性質，找系數的最小公倍數，使得未知數的系數相等或互為相反數.學生自主練習，教師給出答案.2.探究列二元一次方程組解決實際問題我國古代數學著作《九章算術》中記載了這樣一道題：今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩.問牛、羊各直金幾何？意思是：假設5頭牛、2只羊，共值金10兩；2頭牛、5只羊，共值金8兩.那么每頭牛、每只羊分別值金多少兩？你能解答這個問題嗎？教師問：題目中有哪些等量關系？學生1答：5頭牛的價錢+2只羊的價錢=值金10兩.學生2答：2頭牛的價錢+5只羊的價錢=值金8兩.教師總結如下：題目中存在的兩個等量關系：（1）5頭牛的價錢+2只羊的價錢=值金10兩；（2）2頭牛的價錢+5只羊的價錢=值金8兩.教師問：你會解答這個問題嗎？學生獨立思考后，師生共同解答.解：設每頭牛和每只羊分別值金x兩和y兩.根據題意，得①2，得②5，得④-③，得把代入①，得所以這個方程組的解為答：每頭牛和每只羊分別值金兩和兩.歸納總結：利用二元一次方程組解決實際問題的基本步驟是：（1）依題意，找等量關系；（2）根據等量關系設未知數；（3）列方程組；（4）解方程組；（5）檢驗并作答.學生自主練習，教師給出答案.教師：學了前面的知識，接下來做幾道練習題看看你掌握的怎么樣吧.（三）課堂練習略（四）課堂小結加減法解二元一次方程組基本思路“消元”加減消元法解二元一次方程組的一般步驟列二元一次方程組解決實際問題（五）課前預習預習下節課（10.3第1課時）的相關內容.知道列二元一次方