10.1二元一次方程組的概念一、教學目標1.了解二元一次方程（組）及其解的概念.

2.會檢驗一對數是不是某個二元一次方程（組）的解.3.能根據簡單的實際問題列出二元一次方程（組）.二、課型新授課三、課時1課時四、教學重難點【教學重點】 1.掌握二元一次方程、二元一次方程組及其的解的概念.2.判斷一組未知數的值是不是某個二元一次方程、二元一次方程組的解.【教學難點】引導學生運用“實際問題——數學問題”的建模意識來理解和探索二元一次方程的解.五、課前準備教師：課件.學生：鉛筆、練習本.六、教學過程（一）導入新課新疆是我國棉花的主要產地之一，近年來，機械化采棉已經成為新疆棉采摘的主要方式.某種棉大戶租用6臺大、小兩種型號的采棉機，1h就完成了8hm2

棉田的采摘.如果大型采棉機1h完成2hm2

棉田的采摘，小型采棉機1教師問：這個問題中有幾個未知數，你能用學過的一元一次方程解決此問題嗎？（二）探索新知1.探究二元一次方程的概念教師問：說一說這個題目該如何進行解答？學生答：列方程解答.教師問：想一想，如果設一個未知數(比如設租用大型采棉機x臺),根據題意該怎樣列方程？師生共同解答：設租用大型采棉機x臺，則租用小型采棉機（6-x）臺，分析如下表：大型小型合計采棉機數量/臺x（6-x）61h采摘面積/hm22x（6-x）8教師問：根據上表你能列出方程嗎？學生答：2x+（6-x）=8.教師問：思考能不能直接設兩個未知數(比如設租用了x臺大型采棉機,y臺小型采棉機),讓列方程更容易呢？師生共同分析.容易發現，問題包含兩個必須同時滿足的相等關系：大型采棉機臺數+小型采棉機臺數=總臺數,大型采棉機1h采摘面積+小型大型采棉機1h采摘面積=1h采摘總面積.教師問：根據這兩個相等關系你能列出方程嗎？學生答：由題意得到方程：x+y=6，2x+y=8.教師問：觀察這兩個方程是一元一次方程嗎？為什么？學生答：不是.因為方程中有兩個未知數x和y，而一元一次方程應該只有一個未知數.教師問：說一說這兩個方程有什么共同特點？學生1答：這兩個方程含有兩個未知數.學生2答：方程中含有未知數的項的次數都是1.教師提出表揚并總結：含有兩個未知數,且含有未知數的式子都是整式,含有未知數的項的次數都是1，像這樣的方程叫作二元一次方程.教師問：接下來同學們想一想二元一次方程與一元一次方程有什么相同和不同之處呢？學生1答：兩種方程里含未知數的項的次數都是1.學生2答：含未知數的個數不同.一元一次方程只有一個未知數，二元一次方程里面含有兩個未知數.教師提出表揚并總結：兩位同學總結的很好！二元一次方程與一元一次方程的不同點：含未知數的個數不同；相同點：都是一次方程.考點1：二元一次方程的判斷判斷下列方程是否為二元一次方程：（1）3y-2x=z+5；（2）y+12x（3）x2+y=0;（4）x=2y（5）x+（6）3-2xy=1;（7）4x+π=0;（8）2x=1-3y.學生獨立思考后，師生共同解答.解：二元一次方程是含有兩個未知數，且含有未知數的式子都是整式，含有未知數的項的次數都是1的方程.（1）含有三個未知數，不是.（2）不是等式，不是.（3）x的次數是2，不是.（4）整理化解后為xy=2+y，xy項的未知數次數為2，不是.（5）符合二元一次方程的定義，是.（6）-2xy項的次數是2，不是.（7）只含有一個未知數，不是.（8）符合二元一次方程的定義，是.方法點撥：判斷一個方程是否為二元一次方程的方法：一看原方程是否是整式方程且只含有兩個未知數；二看整理化簡后的方程是否具備兩個未知數的系數都不為0，且含未知數的項的次數都是1.學生自主練習后口答，教師訂正.考點2：根據二元一次方程的定義求字母的值

已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，則m＋n＝________．學生獨立思考后，師生共同解答.解析：根據題意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.答案：0教師總結此類題目解題方法：由方程是二元一次方程可知：(1)未知數的系數不為0；(2)含有未知數的項的次數都是1.學生自主練習后口答，教師訂正.2.探究二元一次方程組的定義教師問：在方程x+y=6和2x+y=8中,x的含義相同嗎?y學生答：兩個方程x都表示租用大型采棉機的數量，y都表示租用小型采棉機的數量.教師總結：因為未知數的含義相同，所以我們可以這樣聯立起來，得到如下形式：x+y=6，2x+y=8教師問：你能試著給出描述這種方程形式嗎？學生答：兩個二元一次方程放在一起就是二元一次方程組.總結點撥：像這樣,把具有相同未知數的兩個二元一次方程合在一起就組成了一個二元一次方程組.含有兩個未知數,且含有未知數的式子都是整式,含有未知數的項的次數都是1，一共有兩個方程，像這樣的方程組叫作二元一次方程組.教師問：根據二元一次方程組的定義，說一說下列哪些是二元一次方程組？（1）x（2）x（3）x（4）z=（5）x（6）3師生共同討論解答如下：解：（1）每一個方程含未知數的項x，y的次數都是1，是.（2）第一個方程不是整式方程，不是.（3）每一個方程含未知數的項x，y的次數都是1，是.（4）方程組中共含有三個未知數，不是.（5）第二個方程中含xy的次數是2，不是.（6）每一個方程含未知數的項x，y的次數都是1，是.教師問：通過練習，請你說說二元一次方程組有哪些特點？師生一起總結：二元一次方程組有以下特點：①方程組中共有2個不同未知數；

②方程組有2個一次方程；

③一般用大括號把2個方程連起來.

考點3：二元一次方程組的判斷（出示課件18）

在方程組①2x-y=1,y=3x+1，②③x+y=0,3x-y=5，④xy=1,A.1個B.2個C.3個D.4個教師提示：三個要素含有兩個未知數含有未知數的項的次數為學生獨立思考后，師生共同解答.解析：①②③方程組中每一個方程含未知數的項x，y的次數都是1，是二元一次方程組；④方程組中第一個方程中xy的次數是2，不是一次方程，所以不是二元一次方程組；⑤方程組中每一個方程含未知數的項x，y的次數都是1，是二元一次方程組；⑥方程組中第一個方程不是整式方程，所以不是二元一次方程組．只有①②③⑤滿足．故選D.答案：D師生共同歸納：識別一個方程組是否為二元一次方程組的方法：一看方程組中的方程是否都是整式方程；二看方程組中是不是只含兩個未知數；三看含未知數的項的次數是不是都為1.學生自主練習后口答，教師訂正.3.探究二元一次方程的解的定義教師問：滿足課堂開始采棉問題中的方程x+y=6，且符合問題的實際意義的x,y值有哪些？把它們填入表中.xy教師提示，學生依次回答：x12345y54321教師問：如果不考慮方程表示的實際意義，還可以取哪些值？學生1答：x,y還可取到一個正數和一個負數,如x=-1,y=7等.學生2答：x,y還可取到小數,如x=0.5,y=5.5等.教師問：這些值是有限的嗎？學生答：這些值是無限的，有無數組這樣的值.師生總結點撥：二元一次方程解的定義：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值,叫作這個二元一次方程的解.教師問：說一說，怎么判斷一對數值是不是二元一次方程的解呢？學生答：把這對數值代入到原方程對應的未知數中，看看是否滿足.教師提出表揚并總結：判斷一對數值是不是二元一次方程的解的方法：把這對數值分別代入方程的左右兩邊,若左邊=右邊,則這對數值是這個方程的解;若左邊≠右邊,則這對數值不是這個方程的解.教師提示:一般情況下,二元一次方程有無數個解,但如果對其未知數取值附加某些條件,那么也可能只有有限個解.學生自主練習后口答，教師訂正.4.探究二元一次方程組的解的定義教師出示問題：方程x+y=6中,符合實際意義的x,y的值有哪些?把它們填入表格中.xy學生依次回答：填寫如下表：x12345y54321教師問：再找出方程2x+y=8的符合實際意義的解,并用表格羅列.學生依次回答：填寫如下表：x123y642教師問：第1個表中哪對x，y的值還滿足方程2x+y=8？學生答：x=2，y=4還滿足方程2x+y=8．教師講解：x=12，y=4即滿足方程2x+y=8，也滿足方程x+y=6．它是方程x+y=6與方程2x+y=8的公共解，記作x=2,聯系前面的實際問題可知，這個種棉大戶租用了2臺大型采棉機，4臺小型采棉機.師生總結：二元一次方程組的兩個方程的公共解,叫作二元一次方程組的解.學生自主練習后口答，教師訂正.考點4：利用二元一次方程組的解求字母的值已知二元一次方程組2x-ay=6，bx+6y=-1的解是x=1，y=-2，求學生獨立思考后，師生共同解答.解：把x=1y=-2代入到方程組,2×1解得a=2,b=11.總結點撥：利用方程組的解確定字母參數的方法是將方程組的解代入方程中，得到關于字母參數的新方程，從而求解.學生自主練習后口答，教師訂正.考點5：根據實際問題列二元一次方程組對下面的問題，列出二元一次方程組，并根據問題的實際意義，找出問題的解.某村鄉村振興項目計劃把28t黃桃加工成罐頭，剛開始每天加工2t，后在技術顧問的指導下改進加工方法，每天加工4t，前后共用8天完成全部加工任務，這個項目改進加工方法前、后各用了多少天？師生共同分析.教師問：此題中的等量關系是什么？學生答：改進加工方法前的天數＋改進加工方法后的天數＝8天，改進加工方法前加工的黃桃＋改進加工方法后加工的黃桃＝28t.教師問：怎么列方程呢？學生答：設這個項目改進加工方法前用了x天，改進加工方法后用了y天，用方程把這些等量關系表示出來：①x+y=8,②2x+4y=28.教師共同解答.解：設這個項目改進加工方法前用了x天，改進加工方法后用了y天.根據題意，得根據問題的實際意義，可知是該問題的解.答：這個項目改進加工方法前用了2天，改進加工方法后用了6天.學生自主練習，教師給出答案.教師：學了前面的知識，接下來做幾道練習題看看你掌握的怎么樣吧.（三）課堂練習略（四）課堂小結二元一次方程組二元一次方程（組）的概念含有兩個未知數,且含有未知數的式子都是整式,含有未知數的項的次數都是1，一共有兩個方程，像這樣的方程組叫作二元一次方程組二元一次方程（組）的解的概念使二元一次方程