2025年統計學期末考試題庫：數據分析計算與數據安全應用試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統計要求：計算給定數據集的均值、中位數、眾數、方差、標準差、最小值、最大值和四分位數。1.已知一組數據：2,4,6,8,10，求這組數據的均值、中位數、眾數、方差、標準差、最小值、最大值和四分位數（Q1，Q3）。2.一組數據如下：3,5,7,7,7,9,11，求這組數據的均值、中位數、眾數、方差、標準差、最小值、最大值和四分位數（Q1，Q3）。3.給定數據集：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，求這組數據的均值、中位數、眾數、方差、標準差、最小值、最大值和四分位數（Q1，Q3）。4.已知一組數據：5,7,9,11,13，求這組數據的均值、中位數、眾數、方差、標準差、最小值、最大值和四分位數（Q1，Q3）。5.給定數據集：2,4,6,8,10，求這組數據的均值、中位數、眾數、方差、標準差、最小值、最大值和四分位數（Q1，Q3）。6.一組數據如下：3,5,7,7,7,9,11，求這組數據的均值、中位數、眾數、方差、標準差、最小值、最大值和四分位數（Q1，Q3）。7.給定數據集：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，求這組數據的均值、中位數、眾數、方差、標準差、最小值、最大值和四分位數（Q1，Q3）。8.已知一組數據：5,7,9,11,13，求這組數據的均值、中位數、眾數、方差、標準差、最小值、最大值和四分位數（Q1，Q3）。9.給定數據集：2,4,6,8,10，求這組數據的均值、中位數、眾數、方差、標準差、最小值、最大值和四分位數（Q1，Q3）。10.一組數據如下：3,5,7,7,7,9,11，求這組數據的均值、中位數、眾數、方差、標準差、最小值、最大值和四分位數（Q1，Q3）。二、概率論要求：計算給定事件的概率，并判斷事件是否相互獨立。1.拋擲一枚公平的硬幣，求出現正面的概率。2.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。3.拋擲兩枚公平的骰子，求兩枚骰子點數之和為7的概率。4.從0到9這10個數字中隨機抽取一個數字，求抽到偶數的概率。5.拋擲一枚公平的硬幣，求連續兩次出現正面的概率。6.從一副52張的撲克牌中隨機抽取兩張牌，求這兩張牌的花色相同的概率。7.拋擲一枚公平的骰子，求點數為奇數的概率。8.從0到9這10個數字中隨機抽取兩個數字，求這兩個數字之和為10的概率。9.拋擲一枚公平的硬幣，求連續兩次出現反面的概率。10.從一副52張的撲克牌中隨機抽取兩張牌，求這兩張牌的花色不同的概率。三、假設檢驗要求：根據給定數據，進行假設檢驗，并判斷拒絕原假設或接受原假設。1.已知某產品的平均壽命為1000小時，從一批產品中隨機抽取10件，測得其平均壽命為980小時，標準差為50小時，假設檢驗顯著性水平為0.05，判斷該產品的平均壽命是否發生了變化。2.某地區居民的平均收入為5000元，從該地區隨機抽取10位居民，測得其平均收入為4900元，標準差為300元，假設檢驗顯著性水平為0.05，判斷該地區居民的平均收入是否發生了變化。3.某產品的合格率為95%，從一批產品中隨機抽取100件，其中合格產品為90件，假設檢驗顯著性水平為0.05，判斷該批產品的合格率是否發生了變化。4.某地區居民的平均年齡為35歲，從該地區隨機抽取10位居民，測得其平均年齡為37歲，標準差為5歲，假設檢驗顯著性水平為0.05，判斷該地區居民的平均年齡是否發生了變化。5.某產品的平均重量為100克，從一批產品中隨機抽取10件，測得其平均重量為102克，標準差為2克，假設檢驗顯著性水平為0.05，判斷該產品的平均重量是否發生了變化。6.某地區居民的平均身高為170厘米，從該地區隨機抽取10位居民，測得其平均身高為168厘米，標準差為3厘米，假設檢驗顯著性水平為0.05，判斷該地區居民的平均身高是否發生了變化。7.某產品的合格率為90%，從一批產品中隨機抽取100件，其中合格產品為85件，假設檢驗顯著性水平為0.05，判斷該批產品的合格率是否發生了變化。8.某地區居民的平均收入為6000元，從該地區隨機抽取10位居民，測得其平均收入為5800元，標準差為200元，假設檢驗顯著性水平為0.05，判斷該地區居民的平均收入是否發生了變化。9.某產品的平均壽命為1200小時，從一批產品中隨機抽取10件，測得其平均壽命為1180小時，標準差為40小時，假設檢驗顯著性水平為0.05，判斷該產品的平均壽命是否發生了變化。10.某地區居民的平均年齡為40歲，從該地區隨機抽取10位居民，測得其平均年齡為38歲，標準差為4歲，假設檢驗顯著性水平為0.05，判斷該地區居民的平均年齡是否發生了變化。四、回歸分析要求：根據給定數據，進行線性回歸分析，并解釋回歸系數的意義。1.已知某地區居民的平均收入（X）與平均消費水平（Y）的數據如下：X:5000,5500,6000,6500,7000Y:3000,3200,3400,3600,3800進行線性回歸分析，求出回歸方程，并解釋回歸系數的意義。2.某產品的銷量（X）與廣告費用（Y）的數據如下：X:1000,1500,2000,2500,3000Y:2000,2500,3000,3500,4000進行線性回歸分析，求出回歸方程，并解釋回歸系數的意義。3.某地區平均氣溫（X）與平均降水量（Y）的數據如下：X:20,22,24,26,28Y:30,35,40,45,50進行線性回歸分析，求出回歸方程，并解釋回歸系數的意義。4.某商品的售價（X）與銷量（Y）的數據如下：X:100,150,200,250,300Y:50,70,90,110,130進行線性回歸分析，求出回歸方程，并解釋回歸系數的意義。5.某產品的生產成本（X）與利潤（Y）的數據如下：X:1000,1500,2000,2500,3000Y:500,800,1200,1600,2000進行線性回歸分析，求出回歸方程，并解釋回歸系數的意義。6.某地區的失業率（X）與GDP增長率（Y）的數據如下：X:5,6,7,8,9Y:2,3,4,5,6進行線性回歸分析，求出回歸方程，并解釋回歸系數的意義。五、時間序列分析要求：根據給定的時間序列數據，進行趨勢分析和季節性分析。1.某商品月銷售額的時間序列數據如下：月份：1月，2月，3月，4月，5月，6月銷售額：1000，1200，1300，1400，1500，1600進行趨勢分析和季節性分析。2.某地區月平均氣溫的時間序列數據如下：月份：1月，2月，3月，4月，5月，6月平均氣溫：5，7，9，11，13，15進行趨勢分析和季節性分析。3.某產品日產量的時間序列數據如下：日期：1日，10日，20日，30日，31日日產量：100，150，120，180，200進行趨勢分析和季節性分析。4.某地區月降水量的時間序列數據如下：月份：1月，2月，3月，4月，5月，6月降水量：50，60，70，80，90，100進行趨勢分析和季節性分析。5.某商品周銷量時間序列數據如下：周數：1周，2周，3周，4周，5周周銷量：200，250，300，350，400進行趨勢分析和季節性分析。6.某地區月失業率的時間序列數據如下：月份：1月，2月，3月，4月，5月，6月失業率：5%，6%，7%，8%，9%，10%進行趨勢分析和季節性分析。六、數據可視化要求：根據給定數據，選擇合適的圖表類型進行數據可視化，并解釋圖表所展示的信息。1.某公司近一年的月銷售額數據如下：月份：1月，2月，3月，4月，5月，6月，7月，8月，9月，10月，11月，12月銷售額：100萬，150萬，200萬，250萬，300萬，350萬，400萬，450萬，500萬，550萬，600萬，650萬選擇合適的圖表類型進行數據可視化，并解釋圖表所展示的信息。2.某地區近五年的平均氣溫數據如下：年份：2016年，2017年，2018年，2019年，2020年平均氣溫：15，16，17，18，19選擇合適的圖表類型進行數據可視化，并解釋圖表所展示的信息。3.某產品近三年的銷量數據如下：年份：2018年，2019年，2020年銷量：1000件，1500件，2000件選擇合適的圖表類型進行數據可視化，并解釋圖表所展示的信息。4.某地區近五年的GDP增長率數據如下：年份：2016年，2017年，2018年，2019年，2020年GDP增長率：3%，4%，5%，6%，7%選擇合適的圖表類型進行數據可視化，并解釋圖表所展示的信息。5.某公司近一年的員工離職率數據如下：月份：1月，2月，3月，4月，5月，6月，7月，8月，9月，10月，11月，12月離職率：2%，3%，4%，5%，6%，7%，8%，9%，10%，11%，12%，13%選擇合適的圖表類型進行數據可視化，并解釋圖表所展示的信息。6.某產品近三年的市場占有率數據如下：年份：2018年，2019年，2020年市場占有率：30%，35%，40%選擇合適的圖表類型進行數據可視化，并解釋圖表所展示的信息。本次試卷答案如下：一、描述性統計1.均值：(2+4+6+8+10)/5=6中位數：(4+6)/2=5眾數：6（出現次數最多）方差：[(2-6)2+(4-6)2+(6-6)2+(8-6)2+(10-6)2]/5=8標準差：√8≈2.83最小值：2最大值：10四分位數（Q1，Q3）：中位數5是中位數，所以Q1和Q3相等，即Q1=Q3=52.均值：(3+5+7+7+7+9+11)/7≈7.29中位數：(7+7)/2=7眾數：7（出現次數最多）方差：[(3-7.29)2+(5-7.29)2+(7-7.29)2+(7-7.29)2+(7-7.29)2+(9-7.29)2+(11-7.29)2]/7≈3.16標準差：√3.16≈1.77最小值：3最大值：11四分位數（Q1，Q3）：Q1=5，Q3=93.均值：(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)/10=5.5中位數：(5+6)/2=5.5眾數：無（每個數字只出現一次）方差：[(1-5.5)2+(2-5.5)2+(3-5.5)2+(4-5.5)2+(5-5.5)2+(6-5.5)2+(7-5.5)2+(8-5.5)2+(9-5.5)2+(10-5.5)2]/10=2.75標準差：√2.75≈1.66最小值：1最大值：10四分位數（Q1，Q3）：Q1=3，Q3=74.均值：(5+7+9+11+13)/5=9中位數：(7+9)/2=8眾數：無（每個數字只出現一次）方差：[(5-9)2+(7-9)2+(9-9)2+(11-9)2+(13-9)2]/5=8標準差：√8≈2.83最小值：5最大值：13四分位數（Q1，Q3）：Q1=7，Q3=115.均值：(2+4+6+8+10)/5=6中位數：(4+6)/2=5眾數：6（出現次數最多）方差：[(2-6)2+(4-6)2+(6-6)2+(8-6)2+(10-6)2]/5=8標準差：√8≈2.83最小值：2最大值：10四分位數（Q1，Q3）：Q1=5，Q3=56.均值：(3+5+7+7+7+9+11)/7≈7.29中位數：(7+7)/2=7眾數：7（出現次數最多）方差：[(3-7.29)2+(5-7.29)2+(7-7.29)2+(7-7.29)2+(7-7.29)2+(9-7.29)2+(11-7.29)2]/7≈3.16標準差：√3.16≈1.77最小值：3最大值：11四分位數（Q1，Q3）：Q1=5，Q3=97.均值：(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)/10=5.5中位數：(5+6)/2=5.5眾數：無（每個數字只出現一次）方差：[(1-5.5)2+(2-5.5)2+(3-5.5)2+(4-5.5)2+(5-5.5)2+(6-5.5)2+(7-5.5)2+(8-5.5)2+(9-5.5)2+(10-5.5)2]/10=2.75標準差：√2.75≈1.66最小值：1最大值：10四分位數（Q1，Q3）：Q1=3，Q3=78.均值：(5+7+9+11+13)/5=9中位數：(7+9)/2=8眾數：無（每個數字只出現一次）方差：[(5-9)2+(7-9)2+(9-9)2+(11-9)2+(13-9)2]/5=8標準差：√8≈2.83最小值：5最大值：13四分位數（Q1，Q3）：Q1=7，Q3=119.均值：(2+4+6+8+10)/5=6中位數：(4+6)/2=5眾數：6（出現次數最多）方差：[(2-6)2+(4-6)2+(6-6)2+(8-6)2+(10-6)2]/5=8標準差：√8≈2.83最小值：2最大值