7.3圖形的平移

一.單選題

1.在以下現象中，屬于平移的是（）

①在蕩秋千的小朋友；②水平傳送帶上的物體

③宇宙中行星的運動④打氣筒打氣時，活塞的運動.

A.（1X2）B.③④C.②③D.②④

2.下列圖形中，把兒物平移后，能得到ADEF的是（）

DAnA

3.如圖，在A15C中，BC=7,人=80°,ZB=70°.把2U5C沿RS的方向平移到ADEF的位置，若CF=4,

則下列結論中錯誤的是（）

R——>S

A.DE=7B.ZF=30°C.ABHDED.￡F=7

4.如圖，把邊長為2的正方形的局部進行圖①~圖④的變換，拼成圖⑤，則圖⑤的面積是

囚n自n角

5.學校一長方形草地中需修建一條等寬的小路，為了達到“曲徑通幽”的效果，下列四種設計方案，其中有

一個方案修建小路后剩余草坪面積與其它三個方案不等，它是（）

A.

D.

6.如圖，將網格中的三條線段沿網格線平移后組成一個苜尾相接的三角形，至少需要移動

)

3

C.11格D.12格

二.填空題

7.如圖，若將線段平移至9，則a+b的值為

九

A（0,1）、

Ox

AM%—1）、、

8.如圖，將&的沿6c方向平移2CE得到若&的的周長為1S?，則四邊形的周長為

cm?

9.如圖，根據圖中給出的數據，判斷第一個圖形的周長4與第二個圖形的周長心的關系：4—心.（填

“等于，，或“大于，，或“小于，，或“無法判斷”）.

10.如圖，將長為5cm,寬為3tm的長方形皿D先向右平移2??,再向卜平移1由，得到長方形/片”,

則陰影部分的面積為—cm2.

S

B'C'

O

11.如圖，在2U5C中，4=9(H段=6,BC=8,將2U5C平移至&QEF的位置，若CF=3,DG=-，

4

則陰影部分面積為.

12.如圖所示，某住宅小區內有一長方形地塊，長為18m，寬為12m.想在長方形地塊內修筑同樣寬的兩

條‘'之"字路，余下部分綠化，道路的寬為2米，則綠化的面積為—K.

13.某賓館在重新裝修后，準備在大廳主樓梯上鋪設某種紅色地毯，已知這種地毯每平方米的售價為50元,

主樓梯寬2m,其側面如圖所示，則購買地毯至少需要一元.

14.邊長為2的等邊2U5C與等邊ADEF互相重合，將2U5C沿直線￡向左平移m個單位長度，將ADEF向

右也平移m個單位長度，如圖，當C,E是線段即的三等分點時，m的值為一.

D

15.如圖，將一個正方形，第I次向右平移一下，平移的距離等于對角線長的一半，即其中一個正方形的

頂點與另一個正方形的中心重合，并把重疊部分涂上顏色；第2次向右平移連續平移兩次，每次平移的距

離與第一次平移的距離相同，并且每平移一次把重疊部分涂上顏色，…，則第2022次平移后所得到的圖案

中所有正方形的個數是一.

三.解答題

16.如圖，在網格內有一三角形說，請把三角形先向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到ADEF.

（1）請畫出平移后的ADEF.

（2）在（1〉中，若兒的內有一點則其在ADEF中對應點W的坐標為.

（3）請指出這一平移的平移方向和平移距離.

17.如圖，A詠的頂點都在方格紙的格點上.

（1）在2U5C中畫出5c邊上的中線dM，邊上的高6；

（2）平移&的，使點E移動到點斤的位置，

①畫出平移后的^A'B'C:

②若連接以、押，則這兩條線段之間的關系是一:

③平移過程中，NC邊掃過的面積是—.

18.某公園準備修建塊長方形草坪.長為25米，寬為20米.并在草坪上修建如圖所示的十字路，已知

十字路寬X米，回答卜列問題：

（1）修建的十字路面積是多少平方米？

（2）如果十字路寬3米，那么草坪（陰影部分）的面積是多少？

19.（I）圖①是將線段向右平移1個單位長度，圖②是符線段折一下再向右平移1個單位長度，請

在圖③中畫出一條有兩個折點的折線向右平移1個單位長度的圖形.

（2）若長方形的長為0,寬為瓦請分別寫出三個圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積.

（3）如圖④，在寬為10m,長為40m的長方形菜地上有一條彎曲的小路，小路寬為1m,求這塊菜地的面

積.

AA：AA

BB.BB.

①②‘③④

20.如圖，在正方形網格中有一個兒甌，按要求進行作圖（只用直尺）

（1）畫出將2U5C向右平移6格，再向上平移3格后的ADEF：

（2）畫出2U5C中/C邊上的高；

（3）直接寫出使ABCP的面積等于3的格點P（異于點d）有一個.

21.如圖，在邊長為I個單位的正方形網格中，A的經過平移后得到圖中標出了點5的對應點

加.根據下列條件，利用網格點和無刻度的直尺畫圖并解答相關的問翹（保留畫圖痕跡）:

（1）畫出△/'方《；

（2）畫出&詠的高8。；

（3）若連接“、cc,那么“與ar的關系是,的面積為:

（4）在as的右側確定格點0.使的面積和2U5C的面積相等，這樣的0點有個.

提升篇

22.［知識介紹］

蘇科版數學七年級下：平移的意義：在平面內，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運

動叫做圖形的平移，平移不改變圖形的形狀和大小.

如圖，直線J上有兩條可以左右移動的線段45和B,線段工出在線段6的左邊，45=8,CD=16,運

動過程中，點,、N始終分別是線段dB、8的中點.

（1）線段與CD同時以每秒1個單位長度的速度也向右運動，&W的長度將—（變大、不變、變小）

（2）若線段以每秒4個單位長度的速度向右運動，同時，線段8以每秒1個單位長度的速度也向右運

動，且線段運動6秒時，MN=4求運動前點5、C之間的距離；

（3）設跋=24,且線段C。不動，將線段dB以每秒4個單位長度的速度向右運動.在向右運動的某

一個時間段內，是否存在MV+如的值為定值？若存在，請直接寫出這個定值，并直接寫出這個時間段:

若不存在，請說明理由.

illill]

AMBCND

ill1iij

AMBCND

備用圖

答案與解析

一.單選題

1.在以下現象中，屬于平移的是（）

①在蕩秋千的小朋友；②水平傳送帶上的物體

③宇宙中行星的運動④打氣筒打氣時，活塞的運動.

A.1X2）B.③④C.②③D.②④

【詳解】解：①在蕩秋千的小朋友是旋轉運動，不是平移：②水平傳送帶上的物體是平移：③宇宙中行星

的運動不是平移；④打氣筒打氣時，活塞的運動是平移.

故本題選：D.

2.下列圖形中，把兒的平移后，能得到ADEF的是（）

【詳解】解：由圖可知，只有/選項Az詠平移后，能得到ADEF.

故本題選：A.

3.如圖，在2U5c中，BC=7,人=80°,4=70°，把2U5C沿超的方向平移到ADEF的位置，若CF=4,

則下列結論中錯誤的是（）

R——>S

A.DE=7B.ZF=3O0C.ABHDED.￡F=7

【詳解】解：:41=80°,ZB=70°

..ZJCB=30°,

?;AABC沿USKJ方向平移到ADEF的位置.

：.BE=CF=4,ZF=Z1C?=3（F,所以5正確；

DE=AB,ABHDE,EF=BC=7,所以/借誤：C」E確：。錯誤.

故本題選：A.

4.如圖，把邊長為2的正方形的局部進行圖①~圖④的變換，拼成圖⑤，則圖⑤的面積是

【詳解】解：一個正方形面積為4,而把一個正方形從①-④變換，面積并沒有改變，所以圖⑤由4個圖④

構成，故圖⑤面積為4x4=16.

故本題選：B.

5.學校?長方形草地中需修建?條等寬的小路，為了達到“曲徑通幽”的效果，下列四種設計方案，其中有

一個方案修建小路后剩余草坪面積與其它三個方案不等，它是（）

【詳解】解：A6、D三種方案剩余草坪面積都是：（長方形的長-小路的寬）x長方形的寬,

而C方案的小路的模塊比其他三種方案多1個以小路的寬度為邊長的正方形的面積，

故本題選：C.

6.如圖，將網格中的三條線段沿網格線平移后組成一個首尾相接的三角形，至少需要移動

C.11格D.12格

【詳解】解：如圖，將網格中的三條線段沿網格線平移后組成一個首尾相接的三角形,

至少需要移動4+3+2=9格.

故本題選：B.

二.填空題

7.如圖，若將線段平移至出，則a+b的值為.

A(OJ)

Ai(a,-1)\

Bi(l.b)

【詳解】解：：點MD向下平移2個單位，得到點46一°，點即。)向左平移1個單位，得到點4(16)，

線段向下平移2個單位，向左平移1個單位得到線段4周.

4(*1)，。―2)，

故本題答案為：-3

8.如圖，將/U5C沿5c方向平移2府得到若兒仍C的周長為1S?,則四邊形Z3C，的周長為

【詳解】解：的周氏為1S?，

：.AB+AC+BC=14cm，

由平移的性質可知：AC=ACAA=CC=2an

1.四邊形的周長=ZB+3C+Cb+d<7+dZ=14+2+2=18(所).

故本題答案為：18.

9.如圖，根據圖中給出的數據，判斷第一個圖形的周長《與第二個圖形的周長心的關系：二—七.(填

，?等于，域，?大于，，或，,小于，，或，?無法判斷，，).

則第?個圖形的周長人為：2x(3+4)+2a=M+2fl，

笫二個圖形的周長￡^92x(3+4)=14.

因此1t大于心.

故本題答案為：大于.

10.如圖，將長為5CTH,寬為女m的長力形Y6CD先向右平移女e,再向下平移km，得到長力形47TC7/,

則陰影部分的面積為一cm2.

【詳解】解：由題意，空白部分是矩形，長為5—2=3(OH),寬為3—l=2(g，

二陰影部分的分積=5x3x2-2x2x3=18(cm2).

故本題答案為：18.

Q

II.如圖，在2U5C中，NB=9(r，dB=6，BC=8,將2U5C平移至&DEF的位置，若CF=3，DG=-

4f

則陰影部分面積為一.

【詳解】解：連接M，

?;AABC沿BC方向平移得到ADEF，

：.AD=BE=CF=3DE=AB=6,

CE=8—3=5，

?；DG=2,

4

915

二GE=DE—DG=AB—DG=6—=—，

44

=S—Ss=-x6x8--x—x5=--*

600r6aBLN45

故本題答案為：—.

8

12.如圖所示，某住宅小區內有一長方形地塊，長為18m，寬為12m.想在長方形地塊內修筑同樣寬的兩

條“之“字路，余下部分綠化，道路的寬為2米，則綠化的面積為一，

【詳解】解：由題意得：（18-2）x（12-2）=16x10=160（平方米），

二綠化的面積為160平方米.

故本題答案為：160.

13.某賓館在里新裝修后，準備在大廳上樓梯上鋪設某種紅色地毯，已切這種地毯每平方米的售價為50元,

主樓梯寬2m，其側面如圖所示，則購買地毯至少需要一元.

【詳解】解：由題意得：（5.8+26）x2=8.4x2=168（平方米）,

二16sx50=840（兀）

二購買地陵至少需要840元.

故本題答案為：840.

14.力長為2的等邊A/18C與等邊ADE產互相匯合，將&48c沿直線L向左平移加個單位長度，將ADEF向

右也平移打個單位長度，如圖，當C、E是線段8尸的三等分點時，加的值為.

3c沿有線上向左平移m個單位長度，於AD￡F向右也平移m個單位長度,

二點C、R之間的距離等于2m.

vCE是線段所的三等分點，

???MBC沿直線L向左平移m個單位長度，將ADEF向右也平移用個單位長度，

二點C、F之間的距離等于2m，

vC.E是線段所的三等分點，

二2m=2x2，解得,：m=2:

綜上，m的值為工或2,

2

故本題答案為：1或2.

2

15.如圖，符一個正方形，第1次向右平移一下，平移的距離等于對角線長的一半，即其中一個正方形的

頂點與另?個正方形的中心重合，并把重置部分涂上顏色：第2次向右平移連續平移兩次，每次平移的距

離與第一次平移的距離相同，并且每平移一次把重會部分涂上顏色....則第2022次平移后所得到的圖案

中所有正方形的個數是一.

第三次平移形成II個正方形，

則分析這幾次平移，得出規律，第“次平移后所得到的圖案中正方形fK個數是新-1.

當"=20224，4n-l=8087.

故本題答案為：8087.

三.解答題

16.如圖，在網格內有一三角形說，請把三角形先向右平移2個單位?再向下平移3個單位，得到ADEF.

(1)請畫出平移后的ADEF.

(2)在(1)中，若兒的內有一點則其在ADEF中對應點W的坐標為.

(3)請指出這一平移的平移方向和平移距離.

二點M的坐標為(0+2力一3).

故本題答案為：(a+2,6-3)：

(3)?;3=存;？=后，

/.如果將AD￡F看成是由兒物經過一次平移得到的，

那么這?平移的平移方向是由上到。的方向，平移距離是JI5個單位長度.

17.如圖，&詠的頂點都在方格紙的格點上.

(1)在2U5C中畫出EC邊上的中線dM，邊上的高6：

(2)平移兒的，使點E移動到點E的位置，

①畫出平移后的△：

②若連接"、8T，則這兩條線段之間的關系是一：

③平移過程中，盤邊掃過的面積是—.

【詳解】解：（I）如圖，AM,QV即為所求:

（2）①如圖，&C*即為所求:

②由平移的性質可知，=，

故本題答案為：A^=Bff\\AAHBg-,

③連接CT,

平移過程中，JC邊才I過的面積即為月邊形AMUC的面積,

四邊形4TC七的面枳=」x8x4x2=32.

2

故本題答案為：32.

18.某公園準備修建一塊長方形草坪，長為25米，寬為20米.并在草坪上修建如圖所示的十字路，已知

十字路寬x米，回答下列問題：

（1）修建的十字路面積是多少平方米？

（2）如果十字路寬3米，那么草坪（陰影部分）的面積是多少？

【詳解】解：（1）20r+25r-x2=（45r-i?）（平方米），

答：修建的十字路面積是（45工-必）平方米；

（2）草坪（陰影部分）的面積=（25—3）x（20—3）=374（平方米），

答：草坪（陰影部分）的面積是374平方米.

19.（1）圖①是將線段里向右平移1個單位長度，圖②是將線段折一下再向右平移1個單位長度，請

在圖③中畫出一條有兩個折點的折線向右平移1個單位長度的圖形.

（2）若長方形的長為0,寬為從請分別寫出三個圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積.

（3）如圖④，在寬為10m,長為40m的長方形菜地上有一條彎曲的小路，小路寬為1m,求這塊菜地的面

積.

（2）三個圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積：①匱一b;②而-b：③曲4：

（3）40x10-10x1=390（/）

答：這塊菜地的面積是396/.

20.如圖，在正方形網格中行一個A的,按要求進行作圖（只用直尺）

（1）畫出將&的向右平移6格，再向上平移3格后的ADEF;

（2）畫出2U5C中/C邊上的高；

（3）直接寫出使ABCP的面積等于3的格點P（異于點⑷有一個.

【詳解】解：（1）如圖，AD￡F即為所求;

（2）如圖，線段而即為所求，

（3）如圖，格點尸（弁「點行14個,

故本題答案為：14.

21.如圖，在邊長為I個單位的正方形網格中，&的經過平移后得到△/'方《，圖中標出了點5的對應點

加.根據F列條件，利用網格點和無刻度的直尺畫圖并解答相關的問題（保留畫圖痕跡）二

（1）畫出△，方C：

（2）畫出2U5C的高通D：

（3）若連接“、cr.那么“與ar的關系是,兒次的面積為:

（4）在45的右側確定格點0,使的面積和2U5C的面積相等，這樣的0點有個.

（3）???MBC經過平移后得到aWBC,

AA'//CC,AA'=CC',

AJ8c的面積=,x5x5」x5xl」x5x]=7.5,

222

故本題答案為：平行且相等，7.5：

(4)如圖，滿足條件的點。有8個,

故本題答案為：8.

提升篇

22.［知識介紹］

蘇科版數學七年級下：平移的意義：在平面內，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運

動叫做圖形的平移，平移不改變圖形的形狀和大小.

如圖，直線/上有兩條可以左右移動的線段48和。。，線段48在線段CO的左邊，48=8,CD=16,運

動過程中，點A/、N始終分別是線段44、CO的中點.

(1)線段48與同時以每秒1個單位長度的速度也向右運動，的長度將—(變大、不變、變小)

(2)若線段43以每秒4個單位長度的速度向右運動，同時，線段CO以每秒1個單位長度的速度也向右運

動，且線段運動6秒時，MN=4,求運動前點8