2025中考數學三角形高頻考點練習題一、單選題1．如圖，直線和被直線和所截，，，則的度數為()A. B. C. D.2．如圖，直線，把一塊含角的直角三角板按如圖所示的方式放置，點B在直線n上，，若，則等于()A. B. C. D.3．如圖，，將一副直角三角板作如下擺放，，.下列結論：①；②；③；④.其中正確的個數是()A.1 B.2 C.3 D.44．要說明命題“若，則”是假命題，能舉的一個反例是()A.， B.， C.， D.，5．下列命題：①對頂角相等；②同位角相等,兩直線平行；③若,則；④若,則.其中是真命題的是()A.②③ B.①② C.①②④ D.①②③④6．如果一個三角形的兩邊長分別為3和7，則第三邊長可能是().A.3 B.4 C.7 D.107．下列哪組長度的三條線段能組成三角形?()A.、、 B.、、C.、、1cm D.、、8．如圖，是的中位線，點F為的中點，連接并延長交于點G，若的面積為2，則的面積為()A.12 B.24 C.48 D.969．如圖,,分別是的高線和中線.若的面積為,,則的長為()A.2 B.3 C. D.910．如圖，于點D，已知是鈍角，則()A.線段CD是的AC邊上的高 B.線段CD是的AB邊上的高C.線段AD是的BC邊上的高 D.線段AD是的AC邊上的高11．將一個直尺和一個三角尺如圖疊放，三角尺的直角頂點B落在直尺下邊緣上，直尺上邊緣經過三角尺的頂點A和邊上一點，若，，則的度數為()A. B. C. D.12．已知等腰三角形的一邊為5，另一邊恰好是一元二次方程的一個解，則這個等腰三角形的周長是()A.9或17 B.12或16 C.12或16或17 D.9或12或16或1713．已知一個等腰三角形其中一邊長分別為，另外兩邊長為方程的解，則它的周長為()A. B. C. D.或14．如圖,在等腰中,,,的度數是()A. B. C. D.15．已知點C在線段上，分別以、為邊作等邊三角形和等邊三角形，連接與相交于點N，連接與相交于點M，連接、，則以下結論①；②；③；④是等邊三角形，正確的個數是()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個16．如圖，是菱形的對角線，于點E，交于點F，且E為的中點，則的值是()A. B. C. D.17．如圖，在平面直角坐標系中，已知點，，如果將線段繞點B逆時針旋轉至，那么點C的坐標是()A. B. C. D.18．已知在中，，，，則的長度為()A. B. C. D.19．如圖，一棵大樹在一次強臺風中離地面5米處折斷倒下，倒下部分與地面成夾角，這棵大樹在折斷后頂端B與樹根C的距離為()A.5米 B.米 C.10米 D.米20．如圖,已知,,垂足為E,,則的度數為()A.30° B.60° C.50° D.40°21．如圖所示，在距離鐵軌的B處，觀察由南京開往上海的“和諧號”動車，當動車車頭在A處時，恰好位于B處的北偏東方向上，后，動車車頭到達C處，恰好位于B處的西北方向上，則這列動車的平均車速是()A. B.C. D.22．如圖所示，將矩形紙對折，設折痕為，再把B點疊在折痕線上，（如圖點），若，則折痕的長為()A. B. C.2 D.23．以下列各組數為邊長，能構成直角三角形的一組是()A.1，2，3 B.2，3，4 C.3，4，5 D.，，924．如圖，在中，，D是的中點，過D點作的垂線交于點E，，，則的長為()A.4 B. C. D.25．如圖，直線與坐標軸交于點A、B，則點C的坐標為()A. B. C. D.26．為倡導全民健身，某小區在公共活動區域安裝了健身器材，其中蹺蹺板很受歡迎.如圖，點O為蹺蹺板中點，支柱垂直于地面，垂足為C，，蹺蹺板的一端A落到地面時與地面的夾角，則點B離地面的距離是()A. B. C. D.27．如圖，在中，，則等于()A. B. C. D.28．如表是小林填寫的實踐活動報告的部分內容：題目測量孔子像的高度測量目標及其示意圖相關數據,,,根據以上信息,可求出孔子像的高度約為()(結果精確到,參考數據：,)A. B. C. D.29．如圖，平行四邊形中，E為的中點，與交于點F.則與的面積比為()A. B. C. D.30．如圖，和是以點O為位似中心的位似圖形.若，則與的面積之比是()A. B. C. D.31．如圖，四邊形的對角線平分，，，若，則的長度是()A. B.6 C. D.二、填空題32．一個等腰三角形的一腰上的高與另一腰的夾角為，則它的頂角為________.33．如圖，在等腰中，，點D為邊上一點，且滿足，若，，則的長度為________.34．如圖，菱形中，，，交于點O，于點E，連接，則的長為________.35．如圖，在中，，，的垂直平分線交和于點D，E.若，則線段的長度等于________.三、解答題36．計算：37．如圖，在平行四邊形中，是對角線.(1)實踐與操作：利用尺規作線段的垂直平分線，交于點E，交于點F（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)猜想與證明：連接，，判斷四邊形的形狀，并說明理由.38．如圖，線段、相交于點O.且，于點E.(1)尺規作圖：過點C作的垂線，垂足為點F、連接、；（不寫作法，保留作圖痕跡，并標明相應的字母）(2)若，請判斷四邊形的形狀，并說明理由.（若前問未完成，可畫草圖完成此問）39．如圖，已知點O是坐標原點，兩點的坐標分別為，.(1)以點O為位似中心在y軸左側將放大到2倍（即新圖與原圖的相似比為2），畫出，并寫出兩點的對應點，的坐標；(2)將繞點O逆時針旋轉得到，畫出圖形.40．如圖，點O是對角線的交點，過點O的直線分別交，于點E，F.(1)求證：；(2)當時，，分別連接，，求此時四邊形的周長.41．已知在中,,點D在上,以、為腰作等腰三角形,且.連接,過E作交延長線于M,連接.(1)求證：；(2)求四邊形的形狀,并加以證明.42．如圖，點C在海岸線上，兩艘漁船分別從B，C兩處以垂直于海岸線的方向出海捕魚，當其中一艘漁船到達與海岸線距離為15海里的E處時，在A處觀測到E處在A的北偏東方向上，從E處觀測到另一艘漁船到達D處，D處在E處的北偏西方向上，已知海里，求兩漁船的距離.（結果精確到0.1海里，參考數據：，，，）43．已知：如圖，在中，，，的垂直平分線交于點E，交的延長線于點D.(1)求的長度：(2)過C作于點H，求的面積.44．如圖,是一塊銳角三角形余料,邊,高,要把它加工成矩形零件,使一邊在上,其余兩個頂點分別在邊、上.(1)求證：；(2)若這個矩形的邊,則的長度.45．在中，.(1)如圖1，直線l經過點B，過點A作于點D，過點C作于點E，求證：；(2)如圖2，點D，E是l上的兩點，連接，，，，，求的值.

參考答案1．答案：B解析：如圖，，，.，.2．答案：D解析：如圖，過點C作直線平行于直線m，∵直線，∴，∴，，由題意可得，∴，∴，故選：D.3．答案：D解析：由題意得：故①符合題意；故②符合題意；如圖，延長交于∴故③④符合題意；綜上：符合題意的有①②③④,故選D.4．答案：D解析：當，時，，而，∴命題“若，則”是假命題，故選：D.5．答案：B解析：對頂角相等,故①為真命題；同位角相等,兩直線平行,故②為真命題；若,則或,故③為假命題；若,當時,則,故④為假命題；故選B.6．答案：C解析：設第三邊長為x，則，所以選項中符合條件的整數只有7.故選：C.7．答案：C解析：A、，不能構成三角形，故該選項不符合題意；B、，不能構成三角形，故該選項不符合題意；C、，能構成三角形，符合題意；D、，不能構成三角形，故該選項不符合題意；故選：C.8．答案：C解析：如圖，取的中點M，連接，，，∵D是的中點，∴是的中位線，，∴，∴，，∵F是的中點，∴，在和中，，∴，∴，，∵點M是的中點，∴，，∴，∴，∴，∵E是的中點，∴.故選：C.9．答案：C解析：是的中線,,,,.故選：C.10．答案：B解析：11．答案：B解析：∵，∴，∵，∴，∴，∴，故選：B.12．答案：C解析：，，解得，，若等腰三角形的底是5，當等腰三角形的腰是6，，能構成三角形，周長為；當等腰三角形的腰是2，，不能構成三角形；若等腰三角形的腰是5，當等腰三角形的底是2，，能構成三角形，周長為；當等腰三角形的底是6，，能構成三角形，周長為，這個等腰三角形的周長是12或16或17.故選：C.13．答案：C解析：解得：，當是等腰三角形的底邊時，三邊分別為3，1，1，不能構成三角形，此種情況不存在；當是等腰三角形的腰時，三邊分別為3，3，1.能構成三角形周長為故選：C.14．答案：D解析：∵在等腰中,,,∴.故選D.15．答案：D解析：等邊三角形和等邊三角形，，，，，點C在線段上，，，，，；故①正確；，，，；故②正確；，，是等邊三角形，故④正確；，，，；故③正確；故選D16．答案：D解析：連接，于點E，E為的中點，，四邊形是菱形，，，，是等邊三角形，，，，，，故選：D.17．答案：B解析：連接，∵，，∴∴，∴∵將線段繞點B逆時針旋轉至，∴，，∴是等邊三角形，∴，∴即，∴故選：B.18．答案：D解析：在中，，，，，，故選：D.19．答案：B解析：由題意，得：，，，，；即：這棵大樹在折斷后頂端B與樹根C的距離為米；故選B.20．答案：A解析：∵,∴.∵,∴.∵,∴,∴.故選A.21．答案：A解析：過點B作于點M，∴，∵當動車車頭在A處時，恰好位于B處的北偏東方向上，后，動車車頭到達C處，恰好位于B處的西北方向上，∴，∴，∴，∴，∴，∴這列動車的平均車速為.故答案為：A.22．答案：C解析：延長與交于點F，∵，是對折折痕，∴，，在和中，，∴，∴，∴，∵；∴，∴，設，，∴，，∴，則折痕，故選C.23．答案：C解析：A、，該三角形不存在，故此選項不符合題意；B、，該三角形不是直角三角形，故此選項不符合題意；C、，該三角形是直角三角形，故此選項符合題意；D、，該三角形不存在，故此選項不符合題意；故選：C.24．答案：C解析：在中，，，，D是的中點，，，，，，，解得或（舍），故的長為，故選C.25．答案：A解析：直線與坐標軸交于點A、B，，，，，，，，解得，，故選：A.26．答案：D解析：由題意可得，，，在中，，如圖，過點B作垂直底面于點D，，，，，，點O為蹺蹺板的中點，，是的中位線，，故選：D.27．答案：B解析：過點A作，垂足為M，∵，∴.在中，，.故選：B.28．答案：B解析：在中,,∴.∴.在中,,∴.∴,故選：B.29．答案：C解析：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∵點E是中點，∴，∴與的面積比，故選C.30．答案：D解析：和是以點O為位似中心的位似圖形，，故選：D.31．答案：A解析：過點C作平分交于點E，如圖.，，，，，，，，，，，，，，.，，即，；故選A.32．答案：或解析：①如圖1所示，當等腰三角形是銳角三角形時，根據題意，，又是邊上的高，，，②如圖2，當等腰三角形是鈍角三角形時，根據題意，，是邊上的高，，故頂角為：或.33．答案：解析：，，，，，，，，，，，解得故答案為：34．答案：6解析：∵是菱形，∴，，，∴，∴，∵，∴，故答案為：6.35．答案：6解析：連接，如下圖所示：在中，，，，是線段的垂直平分線，，，，在中，，，，.故答案為：6.36．答案：3解析：原式37．答案：(1)見解析(2)四邊形為菱形，理由見解析解析：如圖，直線即為所求.(2)解析：四邊形是菱形，理由：∵垂直平分，∴，，∵四邊形為平行四邊形，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴四邊形為平行四邊形，∵，∴平行四邊形是菱形.38．答案：(1)見解析(2)四邊形是平行四邊形，理由見解析解析：如圖所示，即為所求；(2)解：四邊形是平行四邊形，理由如下：∵，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形.39．答案：(1)畫圖見解析，，(2)畫圖見解析解析：如圖所示，即為所求，由圖形可得，，；(2)如圖所示，即為所求.40．答案：(1)見解析(2)解析：(1)∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵點O是對角線的交點，∴，在和中，，∴.(2)由(1)知，，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴是菱形，∴，∴，∴四邊形的周長為.41．答案：(1)證明見解析(2)四邊形的形狀是平行四邊形,證明見解析解析：(1)證明：,,,∵以、為腰作等腰三角形,,,,,,,,在在中,,；(2)四邊形的形狀是平行四邊形,證明：,,,,,,,,,,,又,∴四邊形是平行四邊形.42．答案：兩漁船的距離約為18.3海里解析：如圖，過點E作于F，由題意得，，；在中，，，海里，海里，，四邊形為矩形，海里，在中，，，（海里）；答：兩漁船的距離約為18.3海里.43．答案：(1)5(2)解析：（1）