蘇教版數學七年級下冊期末強化試題（-）

學校：姓名：班級：考號：

一、選擇題

1.下列算式①22x33；②（2x62）X（3x63）；③63+63；④（22）3x（3?）2中，結果等于

66的有（）

A.①②B.①④C.②③D.②④

2.下列四幅圖中，N1和N2是同位角的是（）

C.(1)(2)(3)D.(1)(3)(4)

”勺解是，x=3

3.已知方程組」則方程組的解是()

a2x+b2y=c2y=43a2x+2b2y=5C2

x=l()

x=Ix=3x=5

A.B.C.10D.

)'=2=4j=10

4.下列乘法運算中不能用平方差公式計算的是（

A.(x+1)(x-1)B.(x+1)(-x+1)

C.(-x+1)(-x-1)D.(x+1)(-x-1)

工討論得到以下結論:

5.某班數學興趣小組對不等式組）

①若。=5,則不等式組的解集為2Vxs5；②若。=1,則不等式組無解；③若不等式組無

解，則a的取值范圍為好2；④若不等式組有且只有兩個整數解，則。的值可以為5.1,以

上四個結論，正確的序號是（）

A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④

6.下列命題：（1）如果AC=8C,那么點C是線段A8的中點：（2）不相等的兩個角一定

不是對角：（3）直角三角形的兩個銳角互余.（4）同位角相等：（5）兩點之間直線最短，其

中真命題的個數有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.有一列按一定規律排到的式子：-3m,9m,-27m,81m,-243m,...?則第"個式子

是（）

A.（-3）nmB.（-3）C.3nmD.-3nm

8.如圖，在三角形28CQ,ZC=45°,N8=90。，點D是8C上的一點（與點8,C不重

合），點E是AC上的一點（與點4C不重合），將三角形CDE沿DE翻折，若CE工BC,

則/EDC的度數為（）

A.22.5°B.25°C.27.5°D.30。

二、填空題

9.計算：2a3*3a2=.

10.命題“互補的兩個角不能都是銳角"是命題（填"真"或"假"）.

11.如圖，設Nl、N2、N3是.A8C的外角，則Nl+N2+3=.

12.若a?-b2=8,a-b=2,則a+b的值為

加2x+2；y一=3。-1的解滿足則.取值范圍是.

13.已知方程組

14.如圖，點八是直線/外一點，48_L/,垂足是8,若C是直線/上任意一點，則一定有

成立一,理由是.

15.三角形的三邊分別為則。的取值范圍是.

16.如圖，A8c中，AG平分N8AC,。在48上，連接CD,延長AC至E，CF平分/DCE

與AG的延長線交于/，ZF=45°,ZBCD=21°,則

三、解答題

17.計算或化簡

⑴(g、-20200-|-5|；

(2)45.(*2+(_叫3；

⑶/1出\2OI9年2產.

18.因式分解：

(1)a1-16;

(2)-2X3+8X2-8X

19.解方程組

x=y-2

⑵K+2V=-1

2.r+y=3

(2)[3x-5y=ll

3(x4-1)>x-1

20.解不等式組：x+7.「把它的解集在數軸上表示出來并寫出它的負整數解.

---->2A-1

2

21.閱讀理解，補全推理依據.

已知：如圖，點E在直線DF上，點8在直線4：上，Z1=Z2,Z3=Z4

求證：ZA=Z.F

【問題遷移】

如圖2,DFIICE,點P在三角板AB邊上滑動，ZPCE=Za,ZPDF=Zp.

（1）當點P在E、F兩點之間運動時，如果a=30。，。=40。，則/DPC='

（2）如果點P在E、F兩點外側運動時（點P與點A、B、E、F四點不重合），寫出/DPC

與a、。之間的數量關系，并說明埋由.

（圖1）（圖2）

25.己知：如圖1直線A5、被直線MN所截，Zl=Z2.

<1><2><3>

（1）求證：ABHCD；

（2）如圖2,點E在AB,C。之間的直線MN上，P、Q分別在直線AB、C。上，連接正、

EQ,PF平分NBPE,QF平分NEQD,則/牡。和NPFQ之間有什么數最關系，請直接寫

出你的結論；

（3）如圖3,在（2）的條件下，過P點作PHHEQ交CD于點H,連接尸。，若PQ平分乙EPH,

NQPF:NEQF=1:5,求/P"Q的度數.

【參考答案】

一、選擇題

1.D

解析：D

【分析】

根據同底數幕的乘法、積為乘方、靠的乘方分別計算即可求解.

【詳解】

解：?22X33=22X32X3=62X3^6S故不符合題意；

@（2X62）X（3X63）=2X3X62X63=6X65=66,故符合題意；

@63+63=2X63^6%故不符合題意；

@（22）\（33）2=26X36=66,故符合題意

故選：。

【點睛】

本題考查了同底數幕的乘法、暴的乘方和積的乘方運算，屬于基礎的運算求解題，難度不

大.解題的關鍵是熟練掌握相關的運算法則.有關乘方的運算需注意兩點：一是乘方的本質

是乘法運算；二是找準乘方的底數.

2.A

解析：A

【分析】

互為同位角的兩個角，都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側的位置的角叫做同

位角.

【詳解】

解：根據同位角的定義，圖（1）、（2）中，N1和/2是同位角；

圖（3）Nl、N2的兩邊都不在同一條直線上，不是同位角；

圖（4）N1、N2不在被截線同側，不是同位角.

故選:A.

【點睛】

本題考查同位角的概念，是需要熟記的內容.即兩個都在截線的同旁，又分別處在被戳的兩

條直線同側的位置的角叫做同位角.

3.D

解析：D

【分析】

3r2v

將方程組變形，設￡=〃?,?=〃,結合題意得出m=3,n=4,即可求出x,y的值.

JJ

【詳解】

3x,2y

4丁吟

產+答=；仇可以變形為：方程組,

解：方程組

3a2x+2b2y=5c23x,2y

a2-+b2-=c2

ax-m+b^n=q

則方程組可變為

a-,-in+by-n=c,'

‘小了f的解是x=3

方程組(

a2x+b2y=c2y=4

a,-m+h,-n=c.的解是1m=3

???方程組《

/?=4

二.￡=3,g=4,解得：x=5?y=10,

故選：D.

【點睛】

此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數的

值.弄清題意是解本題的關鍵.

4.D

解析：D

【分析】

根據平方差公式的特點逐個判斷即可.

【詳解】

解：選項A：(x+D(x-l)=x2.1,故選項A可用平方差公式計算，不符合題意,

選項B：(x+l)(-x+l)=l-x2,故選項B可用平方差公式計算，不符合題意，

選項C：(-x+l)(-x-l)=x2-l,故選項C可用平方差公式計算，不符合題意，

選項D：(x+l)(-x-l)=-(x+l)2,故選項D不可用平方差公式計算,符合題意,

故選：D.

【點睛】

此題考查平方差公式，屬于基礎題，關鍵是根據平方差公式的形式解答.

5.A

解析：A

【分析】

將4=5和4=1代入不等式組，再根據口訣可得出不等式解集情況，從而判斷①②：由不等

式組無解，并結合大大小小的口訣可得。的取值范圍，此時注意臨界值；由不等式組只有2

個整數解可得。的取值范圍，從而判斷④.

【詳解】

x>2

解：①若a=5,則不等式組為<,此不等式組的解集為2VX45,此結論正確；

工,5

x>2

②若a=l,則不等式組為《,,此不等式組無解，此結論正確；

3,1

③若不等式組無解，則。的取值范圍為a2,此結論正確：

④若不等式組有且只有兩個整數解，則4%V5,a的值不可以為5.1,此結論錯誤；

故選：A.

【點睛】

本題主要考查一元一次不等式組的整數解，解決此類問題的關鍵在于正確解得不等式組或不

等式的解集，然后再根據題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據得到的條

件進而求得不等式組的整數解.

6.B

解析：B

【詳解】

(1)如果AC=RC,那么點C不一定是線段AR的中點;故⑴是假命題：

(2)不相等的兩個角一定不是對頂角;故(2)是真命題：

⑶直角三角形的兩個銳角互余;故⑶是真命題；

⑷兩直線平行，同位角相等;故⑷是假命題；

(5)兩點之間線段最短;故⑸是假命題；

真命題的個數有2個；故選B.

7.A

解析：A

【分析】

根據觀察，可發現規律：系數是(-3)",字母因式均為m,可得答案.

【詳解】

由-3m,9m,-27m,81m,-243m,得出規律：

系數分別是(-3)1,(-3)2,(-3)3,(-3)4,(-3)5,

字母因式均為m,

...第，個式子是（?3）"m；

故選：A.

【點睛】

本題考查了單項式，觀察式子發現規律是解題關鍵.

8.A

解析：A

【分析】

延長CE交8c于點F,則/CFB=90°,根據折疊的性質可得NCDE=ZCDE,ZC=ZC

=45。，再利用三角形的體角和定理即可求的答案.

【詳解】

解：如圖，延長C上交8c于點F,則NCV3=90°,

?二折疊，

ZCDE=ZCDE,ZC=ZC=45°,

ZCZX?=1800-ZC-ZCFB

=180o-45°-90°

=45°,

又???/CDE=￡CDE,

ZCDE=Z.CDE=225,

故選：A.

【點睛】

本題考查了垂直的定義，折疊的性質以及三角形的內角和定理，熟練掌握折疊的性質以及三

角形的內角和定理是解決本題的關鍵.

二、填空題

9.6a5

【解析】

【分析】

根據單項式與單項式相乘，把他們的系數分別相乘，相同字母的哥分別相加，其余字母連同

他的指數不變，作為枳的為式，計算即可.

【詳解】

解：2a3*3a2=6a5.

故答案為：6a5.

【點睛】

本題考查了單項式與單項式相乘，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

10.真

【解析】

【分析】

利用互補的定義和銳角的定義進行判斷后即可得到正確的答案.

【詳解】

解：根據銳角和互補的定義得出，互補的兩個角不能都是銳角，此命題是真命題，

故答案為：真.

【點睛】

本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解互補的定義及銳角的定義，難度不大.

11.360°

【分析】

利用三角形的外角和定理解答.

【詳解】

解：???三角形的外角和為360。,

Z1+Z2+Z3=360°,

故答案為：360。.

【點睛】

本題主要考查了三角形的外角和定理，三角形的外角的性質，屬于中考?？碱}型.

12.4

【分析】

先對a2-b2=8左側因式分解，然后將a-b=2代入求解即可.

【詳解】

解：.12也2=8

(a-b)(a+b)=8

/.2(a+b)=8

a+b=4.

故答案為4.

【點睛】

本題考查了代數式求值和為式分解，靈活運用因式分解是正確解答本題的關鍵.

13.a>l

【分析】

先把兩方程相加即可用。表示出x+y,再根據x+y>0即可得到關于a的不等式，求出。的

取值范圍即可.

【詳解】

J2x+)，=3a-l①

解：［x+2),=.2②'

①+②得，3x+3y=3a-3,即x+y=a-l,

,/x+y>0,

/.a-l>0,

解得：a>l,

故答案為：n>l.

【點睛】

本題考查的是解二元一次方程及解一元一次不等式,根據題意得出關于a的不等式是解答此

題的關鍵.

14.A

解析：垂線段最短

【分析】

根據垂線段最短的定義：從直線/外一點P向直線/作垂線，垂足記為。，則線段P。叫做

點P到直線/的垂線段，直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，即可得

到答案.

【詳解】

解：,.,A8_L直線/,

AAB的長即為點A到直線I的距離,

直線外的點到直線的所有線段中，垂線段最短，

.?.A80C的理由是垂線段最短.

故答案為：垂線段最短.

【點睛】

本題主要考查了垂線段最短的問題，解題的關鍵在于能夠熟練掌握垂線段最短的定義.

15.【分析】

根據三角形三邊關系解答.

【評解】

由題意得：8-3<a-l<8+3,

解得:，

故答案為:.

【點睛】

此題考查三角形的三邊關系：三角形任意兩邊的和都大于第三邊.

解析：6<?<12

【分析】

根據三角形三邊關系解答.

【詳解】

由題意得:8-3<a-l<8+3,

解得：

故答案為：6<?<12.

【點睛】

此題考直三角形的三邊關系：三角形任意兩邊的和都大丁第三邊.

16.【分析】

設NFCE=x,則NDCE=2ZFCE=2x,ZACD=1800-ZDCE=180°-2x,

ZACF=180°-ZFCE=180°-x,ZGCF=ZDCF-ZBCD=x-21°,ZFAE

解析：69°

【分析】

設NFCE=x.則/DCf=2ZFCE=2x,ZACD=180°-^DCE=18O°-2x,ZACF=180°-ZFCE=180'-x,

ZGCF=ZDCF-4BCD=x-21\ZE4E=1800-ZF-Z4CF=x-45°,由八F平分/BAC,得到

ZBAG=ACAG,由/B+Z3AG=ZF+NFCG=ZAGC,可以得到/fi+x-45°=45°+x-21°,由此求解

即可.

【詳解】

解：設NFC￡=x,

?「CF平分/DCEt

ZDCE=2ZFCE=2x,

...Z4CD=1800-ZDCE=1804-2x,Z4CF=180°-NFCE=180°-x,

ZGCF=NDCF-ZBCD=x-21°tZE4f=180°-ZF-ZACF=x-45°,

,/AF平分NBAC,

ZBAG=Z.CAG,

Ze+ZBAG=Z.F+ZFCG=ZAGC,

Z8+x-45°=45°+x-21°,

Z8=69°,

故答案為:69°.

【點睛】

本題主要考查了三角形內角和定理，三角形外角的性質，角平分線的定義，解題的關鍵在于

能夠熟練掌握相關知識進行求解.

三、解答題

17.(1)2；(2)；(3)2

【分析】

⑴根據負指數累、零指數基以及絕對值的性質可以解答本題；

⑵先計算基的乘方，再計算同底數寤的乘除即可；

⑶逆用積的乘方把轉化成，再運用積的乘方法則

解析：⑴2；(2)-a7;(3)2

【分析】

⑴根據負指數恭、零指數晶以及絕對值的性質可以解答本題；

(2)先計算暴的乘方，再計算同底數累的乘除即可；

⑶逆用積的乘方把(-2廣°轉化成2刈隈2，再運用積的乘方法則計算即可.

【詳解】

⑴出-20200-|-5|

=8-1-5

=2；

⑵/.(/丫+卜叫。

=—蘇.?6

/.\20l9

⑶口x(-2)2O2°

2019

x22m9x2

21x2lx2

=2.

【點睛】

本考查了了整式的乘除，負整數指數轅和零指數基以及積的乘方累的乘方，解答本題的關鍵

是明確它們各自的計算方法.

18.（1）；（2）

【分析】

（1）直接運用平方差公式進行分解即可；

（2）先提取公因式，然后運用完全平方公式因式分解即可.

【詳解】

解：（1）原式=;

（2）原式二

【點睛】

本題考查了公

解析：(1)(a+4)(a—4)；(2)-2x(x-2)2

【分析】

（1）直接運用平方差公式進行分解即可;

（2）先提取公因式-2x,然后運用完全平方公式因式分解即可.

【詳解】

解：（1）原式=（。+4）（°-4）；

（2）原式=-2工，-4x+4）

=-2x(x-2)\

【點睛】

本題考會了公式法因式分解以及提公因式法因式分解，熟練掌握乘法公式的結構特點是解本

題的關鍵.

19.（1）；（2）

【分析】

（1）根據代入消元法求解二元一次方程組，即可得到答案;

（2）根據加減消元法求解二元一次方程組，即可得到答案.

【詳解】

（1）,將①代入②，得：，

解得:，

將代入①，得

x=-lx=2

解析：（1）?；⑵1

)'=-1

【分析】

（1）根據代入消元法求解二元一次方程組，即可得到答案;

（2）根據加減消元法求解二元一次方程組，即可得到答案.

【詳解】

；二；，2②，將①代入②，得：3（k2）+2尸一,

(1)〈

解得:y=i,

將），=1代入①，得：x=-l,

x=-l

???方程組的解為J

y=l

①⑸得：-5X5③,

②+③，得：13x=26,

解得：x=2,

將x=2代入①，得：4+y=3,解得：尸-1,

x=2

方程組的解為

7=-

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的知識；解題的關鍵是熟練孽握二元一次方程組的解法，從而完

成求解.

20.-2<x<3,圖見解析，負整數解為-1.

【分析】

先分別求出兩個不等式的解集，然后在數軸上表示出來，即可求解.

【詳解】

解:，

由①得：x>-2,

由②得：x<3,

不等式組的解集為-2

解析：-2VXS3,圖見解析，負整數解為

【分析】

先分別求出兩個不等式的解集，然后在數軸上表示出來，即可求解.

【詳解】

解：山之2x-l②，

2

由①得：x>-2,

由②得：X43,

了.不等式組的解集為-2VXV3.

把解集在數軸上表示：

":3~冬~:1~0~1~2~~4^

不等式組的負整數解為-1.

【點睛】

本題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解不等式組的基本步驟是解題的關鍵.

21.對頂角相等；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互補；同旁

內角互補，兩直線平行

【分析】

先證明，得出同旁內角互補，再由已知得出，證出，即可得出結論.

【詳解】

解：（已知）

（對頂角相等）

解析：對頂角相等；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互補；同旁內角互補,

兩直線平行

【分析】

先證明皿"/C2,得出同旁內角互補N3十NC-I80。，再由已知得出N4十NC—1800,證出

ACIIDF,即可得出結論.

【詳解】

解：???N1=N2（已知）

Z2=ZDGF（對頂角相等）

.?.N1=/DGr（等量代換）

S.BD//CE（同位角相等，兩直線平行）

.?.Z3+ZC=I8O°（兩直線平行，同旁內角互補）

又???/3=/4（已知）

.-.Z4+ZC=180°（等量代換）

/.AC//DF（同旁內角互補,兩直線平行）

.-.ZA=ZF（兩直線平行，內錯角相等）；

故答案為：對頂角相等；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互補；同旁內角

互補，兩直線平行

【點睛】

本題考查了平行線的判定與性質、對頂角相等的性質：解題的關鍵是熟練掌握平行線的判定

與性質，注意兩者的區別.

22.（1）選擇A種方式比較合算；（2）選擇B種方式比較合算；（3）上網時間

t=小時，兩種方式一樣合算；當上網時間t＜小時，選用A種方式合算；當上網時

間t＞小時，選用B種方式合算

【分析】

（1）設用戶上

解析：（1）選擇A種方式比較合算；（2）選擇8種方式比較合算；（3）上網時間半小

時，兩種方式一樣合算；當上網時間與小時，選用4種方式合算；當上網時間t＞與小

時，選用B種方式合算

【分析】

（1）設用戶上網的時間為t小時，分別用t表示出兩種收費方式，代入時間20小時，分別

計算，對比分析即可.

（2）將120分別代入兩種收費方式的表達式中，求得各自的時間，對比分析即可.

（3）令兩種方式的關系式分別相等，大于或小于，分類討論即可.

【詳解】

解：（1）設用戶上網的時間為t小時，則4種方式的費用為2.8H1.2t=4t元；

8種方式的費用為（60+1.20元，

當t=20時，4t=80,60+12=84,因為80＜84,所以選擇4種方式比較合算;

(2)若用戶有120元錢上網，由題意：乜=120,60+1.2r,=120

分別解得/尸30,&二50

因為30<50,所以用戶選擇8種方式比較合算;

(3)當兩種方式費用相同時，即4/=60+12,

解得t=與，所以此時選擇兩種方式一樣合算；

令4/<60+12,解得苧，所以當上網時間t<苧時，選用4種方式合算;

77

令4/>60+12,解得/>與，所以當上網時間〉與時，選用8種方式合算.

【點睛】

本題考察一元一次不等式與一次函數在方案類問題中的實際應用，根據題意列出函數關系并

討論是解題重點.

23.(1)；(2)正方形有16個，六邊形有12個；(3),,或

【解析】

【分析】

⑴擺1個正方形需要4根小木棍，擺2個正方形需要7根小木棍，擺3個正方

形需要10根小木棍…每多一個正方形就多3根小木

\=2js=5f$=8

解析：(1)3p+1=，〃；(2)正方形有16個，六邊形有12個；(3)‘二<一

【解析】

【分析】

⑴擺1個正方形需要4根小木棍，擺2個正方形需要7根小木棍，擺3個正方形需要10根

小木棍...每多一個正方形就多3根小木棍，則擺p個正方形需要4+3(p-l)=3p+l根小木棍，

由此求得答案即可：

(2)設連續擺放了六邊形x個，正方形y個，則連續擺放正方形共用小木棍(3y+l)根，六方

形共用小木棍(5x+l)根，由題意列出方程組解決問題即可；

⑶由⑴可知每排用的小木棍數比這排小正方形個數的3倍多1根，由此可得s、t間的關系,

再根據s、t均為正整數進行討論即可求得所有可能的取值.

【詳解】

⑴擺1個正方形需要4根小木棍，4=4+3x(l-l),

找2個正方形需要7根小木棍，4=4+3x(2-l),

擺3個正方形需要10根小木棍,10=4+3x(3-l),

擺p個正方形需要m=4+3x(p-l)=3p+l根木棍,

故答案為：3p+l=〃?；

⑵設六邊形有X個，正方形有y個,

5x4-1+3y+1=110

則

x+4=），

x=12

解得

y=16'

所以正方形有16個，六邊形有12個;

⑶據題意,3/+s=50,

據題意，壯$,且印均為整數,

因此可能的取值為:

5=25=5s=：或5=11

/=16'z=15r=14r=13

【點睛】

本題考查二元一次方程組的實際運用，找出連續擺放正方形共用小木棍的根數，六方形共用

小木棍的根數是解決問題的關鍵.

24.ZDPC=a+P，理由見解析；(1)70；(2)ZDPC=a-p,理由見解析.

【解析】(1)過P作PEAD交CD于匕推出ADIIPtIIBC,根據平行線的性質

得出Na=ZDPE,Zp=ZC

解析：ZDPC=a+p,理由見解析：(1)70:⑵NDPC=a-B，理由見解析：

【解析】(1)過P作PEIIAD交CD于E,推出ADIIPEIIBC,根據平行線的性質得出Na=ZDPE,

zp=zCPE,即可得出答案;

(2)化成圖形，根據平行線的性質得出/a=NDPE,Z5=ZCPE,即可得出答案.

【問題探究】解：ZD