第1章自動限制理論的開展史及內(nèi)容

教學目的：學問：駕馭什么是自動限制，自動限制限制原理的開展史和主

要內(nèi)容

技能：通過學習自動限制原理的開展進程理解本課程主要的任

務

教學重點：自動限制原理的主要內(nèi)容

教學難點：本課程的任務

教學方法：結(jié)合多媒體講授法

教學進度：本內(nèi)容為4學時，其中1.1、1.2、1.3節(jié)2學時，1.4、1.5、

1.6節(jié)2學時。

參考資料：《現(xiàn)代限制工程》緒方勝彥著，科學出版社

教學內(nèi)容

第一節(jié)自動限制理論的開展史及內(nèi)容

一提到自動化很多人就會問自動化是什么？所謂自動化就是指機器

或裝置在無人干預的狀況下按規(guī)定的程序或指令自動地進展操作或運行。

廣義的講，自動化還包括模擬或再現(xiàn)人的自能活動。

自動化技術(shù)廣泛用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、國防、科學探討、交通運輸、商業(yè)、

醫(yī)療、效勞以及家庭等各方面。采納自動化技術(shù)不僅可以把人從繁重的體

力勞動、部分腦力勞動以及惡劣、危急的工作環(huán)境中解放出來，而且能擴

展、放大人的功能和創(chuàng)新的功能，極大地進步勞動消費率，增加人類相識

世界和改造世界的實力。因此自動化是一個國家或社會現(xiàn)代化程度的重要

標記。

在我國的古代，很多的能工巧匠就獨創(chuàng)了很多原始的自動裝置，以滿

意消費、生活和作戰(zhàn)的須要。其中比擬聞名的就有以下幾種：

（1）指南車

指南車是中國古代用來指示方向的一種具有能自動離合齒輪系裝置

的車輛。指南車是一種馬拉的雙輪獨轅車，車箱上立一個仰臂的木人。《宋

史?輿服志》中對指南車的構(gòu)造和各齒輪大小和齒輪數(shù)都有具體的記載。

（2）銅壺滴漏

即漏壺，中國古代的自動計時裝置，又稱刻漏或漏刻。漏壺的最早記

載見于《周記》。這種計時裝置最初只有兩個壺，由壺上滴水到下面的受

水壺，液面使浮箭升起以示刻度（時間）。

（3）飲酒速度的自動調(diào)整

宋朝仇士良著的《嶺外代答》（公元1178）蹭記載中國南方和西南方

部落村民的一種風俗，就是常用長0.6米以上的飲酒管飲酒。在這種竹制

飲酒管中有一條銀制小魚，作為可動的開關(guān)（即浮子式閥門）。這種閥門

可用來保持勻稱的飲酒速度。

（4）記里鼓車

中國古代有能自報行車里程的車制，是東漢以后出現(xiàn)的，由漢代改裝

而成，車中裝設具有減速作用的傳動齒輪和凸輪、杠桿等機構(gòu)。車行一里,

車上木人受凸輪牽動，由繩索拉起木人右臂擊鼓一次，以表示車的里程。

（5）漏水轉(zhuǎn)渾天儀

公元2世紀，中國東漢的天文學家張衡創(chuàng)制的一種天文表演儀器。它

是一種用漏水推動的水運渾象，和如今的天球儀相像，可以用來實現(xiàn)天體

運行的自動仿真。

(6)候風地動儀

公元132年東漢張衡獨創(chuàng)的一種視察地震的自動檢測儀器，它的工作

原理涉及到檢測地震信號的大小和方向。

(7)水運儀象臺

北宋哲宗元祐三年，蘇頌、韓公廉等人制成的水力天文裝置。它既能

演示或能觀測天象，又能計時及報時。

中國古代人民在原始的自動裝置的創(chuàng)建和獨創(chuàng)上作出了輝煌的成就，

也為后來自動化的開展奠定了根底。自動化的開展在世界的其他地方也有

很大的開展。

公元一世紀古埃及和希臘的獨創(chuàng)家頁創(chuàng)建了教堂廟門自動開啟、銅祭

司自動灑圣水、投幣式圣水箱等自動裝置。17世紀以來，隨著消費的開展,

在歐洲的一些國家相繼出現(xiàn)了多種自動裝置，其中比擬典型的有：法國物

理學家B.帕斯卡在公元1642年獨創(chuàng)的加法器;荷蘭機械師C.惠更斯于公

元1657年獨創(chuàng)的鐘表；英國機械師E.李在公元1745年獨創(chuàng)帶有風向限制

的風磨；俄國機械師H.波爾祖諾夫于公元1765年獨創(chuàng)了蒸氣鍋爐水位保

持恒定用的浮子式閥門水位調(diào)整器。

18世紀末至20世紀30年頭自動化技術(shù)形成，由于第一次工業(yè)革命的

須耍，自動化調(diào)整有了更廣泛的應用。公元1968年法國工程師J.法爾科

獨創(chuàng)反應調(diào)整器；到了20世紀20~30年頭，美國開場采納調(diào)整器。這是

一種模擬式調(diào)整器，如今還在很多工廠中采納。

隨著自動扮裝置的廣泛應用，就暴露了許很多多的問題，很多人就對

自動調(diào)整系統(tǒng)的穩(wěn)定性提出了質(zhì)疑。自動調(diào)整器和限制對象組成自動調(diào)整

系統(tǒng)。有很多科學家對自動調(diào)整系統(tǒng)從理論上加以探討。公元1868年英

國物理學家J.麥克斯韋爾用微分方程描繪并總結(jié)了調(diào)整器的理論。公元

1876年俄國機械學家.維什捏格拉茨基進一步總結(jié)了調(diào)整其理論，歸結(jié)為

只要探討描繪自動調(diào)整系統(tǒng)的線性其次微分方程的通解。公元1877年英

國數(shù)學家E.勞思、1895年德國數(shù)學家A.胡爾維茨提出代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)，沿

用到如今。公元1892年俄國數(shù)學家A.李雅普諾夫提出穩(wěn)定性的嚴格數(shù)學

定義并發(fā)表了專著。他的穩(wěn)定性理論至今還是探討分析線性和非線性系統(tǒng)

穩(wěn)定性的重要方法。

20世紀40?50年頭部分自動化時期，第二次世界大戰(zhàn)期間，為了防

空火力限制系統(tǒng)和飛機自動導航系統(tǒng)等軍事技術(shù)問題，各國科學家設計出

各種精細的制動調(diào)整裝置創(chuàng)始可防空火力系統(tǒng)和限制這一新的科學領域。

及此同時，在工業(yè)上已廣泛應用調(diào)整器，并用電子模擬計算機來設計

自動限制系統(tǒng)。20世紀50年頭研制出了電動單元組合儀表，這些為工業(yè)

自動化供應了必不行少的技術(shù)工具，并使得構(gòu)成和設計自動限制系統(tǒng)更簡

便、更工程化了，我國也能消費系列化得國產(chǎn)氣動單元組合儀表型和電動

單元組合儀表型，在國內(nèi)運用很廣。

1943?1946年，美國電氣工程師J.埃克托和物理學家J.莫奇利為美

國陸軍研制成世界上第一臺基于電子管電子數(shù)字計算機一一電子數(shù)字積

分和自動計數(shù)器。1950年美國賓夕法尼亞高校莫爾小組研制成世界上第二

臺存儲程序式電子數(shù)字計算機一一離散變量電子自動計算機。電子數(shù)字計

算機的獨創(chuàng)為20世紀60?70年頭開場的再限制系統(tǒng)廣泛應用程序限制和

邏輯限制以及應用數(shù)字計算機干脆限制消費過程奠定了根底。我國也在20

世紀50年頭中葉開場研制大型電子數(shù)字計算機，并研制出了“銀河HI”

電子數(shù)字計算機。

20世紀50年頭末起至今進入綜合自動化時期。困難工業(yè)、困難工業(yè)

過程和航天技術(shù)的自動限制問題，都是多變量限制系統(tǒng)的分析和綜合問

題，迫切須要加以解決。單經(jīng)典的限制理論的干脆應用遇到了困難。20世

紀70年頭微處理器的出現(xiàn)對實現(xiàn)各種困難的限制任務起了重大的推動作

用。

20世紀50年頭末到60年頭初，開場出現(xiàn)電子數(shù)字計算機限制化的化

工廠，20世紀60年頭末在制造工業(yè)中出現(xiàn)了很多自動消費線，工業(yè)消費

開場由部分自動化想綜合自動化方向開展。20世紀70年頭出現(xiàn)專用機床

組成的無人工廠，20世紀80年頭初出現(xiàn)用柔性制造系統(tǒng)組成的無人工廠。

20世紀60年頭末至70年頭初，美、英等國的科學家們留意到人工智

能的全部技術(shù)和機器人結(jié)合起來，研制出只能機器人。智能機器人會在工

業(yè)消費、核電站設備檢查及修理.、海洋調(diào)查、水下石油開采、宇宙探測等

方面大顯身手。

從古到今，自動化技術(shù)有了很大的開展。自動化是新的技術(shù)革命的一

個重要方面。自動化技術(shù)的探討、應用和推廣，對人類的消費、生活的方

式將產(chǎn)生深遠影響。

自控原理課程的特點和要求

《自動限制原理》是自動化、電氣工程及自動化等專業(yè)的專業(yè)

根底課。該課程須要肯定的工程背景，利用數(shù)學學問較多。它主要探討自

動限制系統(tǒng)的根本概念、數(shù)學模型的建立及方塊圖等效變換。針對限制系

統(tǒng)的根本要求，利用時域分析法、根軌跡法和領域法分析和設計限制系統(tǒng)。

通過該課程的學習，要求學生系統(tǒng)地駕馭自動限制系統(tǒng)的根本理論和根本

方法，培育學生理論聯(lián)絡實際的實力，為專業(yè)課和工程理論打下堅實的根

底

第二節(jié)自動限制的根本原理和方式

一自動限制技術(shù)及應用

（1）什么是自動限制

無人干脆參及利用外加設備或裝置（限制器）使機器、設備

或消費過程（被控對象）的某個工作狀態(tài)或參數(shù)（被控量）自動按預定的

規(guī)律運行

外作用------,控制器------?被控對象--------

（2）自動限制技術(shù)的應用

工業(yè)、農(nóng)業(yè)、導航、核動力生物、醫(yī)學、環(huán)境、經(jīng)濟管理

和其它很多社會生活領域

2、自動限制理論

自動限制理論是探討白動限制共同規(guī)律的技術(shù)科學

（1）經(jīng)典限制理論（以反應理論為根底）

（軍事）以傳遞函數(shù)為根底

探討單輸入-單輸出（）線性定常系統(tǒng)的分析和設計

（2）現(xiàn)代限制理論

（宇航）以狀態(tài)空間描繪為根底

具有高性能、高精度的多變量變參數(shù)系統(tǒng)的最優(yōu)限制問題

（3）智能限制理論（開展方向）信息論、仿生學為根底

3、反應限制理論（閉環(huán)限制理論）

（1）自動限制系統(tǒng)

被控對象、限制器按肯定的方式連接所組成的系統(tǒng)

最根本的連接方式是反應方式，按該方式連接的系統(tǒng)稱為反應限

制系統(tǒng)

擾動

（2）反應限制原理

限制器對被控對象施加的限制作用取自被控量的反應信

息，用來不斷修正被控量及輸入量之間的偏向，從而對被控對象進展限制。

例1人取物

眼睛

反應限制原理就是偏向限制原理

通常，我們把取出輸出量送回到輸入端，并及輸入信號相比擬產(chǎn)生

偏向的過程，稱為反應。

在工程理論中，為實現(xiàn)反應限制，必需配有以下設備：

測量元件、比擬元件、執(zhí)行元件統(tǒng)稱為限制裝置

4、反應限制系統(tǒng)的根本組成

（1）外作用

有用輸入：確定系統(tǒng)被控量的變更規(guī)律

擾動：破壞有用輸入對系統(tǒng)的限制。如：電源電壓的波動、飛行中的

氣流、航海中的波浪等

（2）給定元件

給出及期望的被控量相對應的系統(tǒng)輸入量（參據(jù)量）

如書的位置

（3）校正元件（補償元件）

構(gòu)造和參數(shù)便于調(diào)整的元部件，以串聯(lián)或反應方式連接在系統(tǒng)中

1、開環(huán)限制方式

不存在輸出到輸入的反應，輸出量不參及限制

（1）按給定值進展限制

（2）按干擾進展限制（即前饋限制，對干擾進展補償）

系統(tǒng)方框圖：

輸入

開環(huán)控制系統(tǒng)

——輸出最受控于輸入量，而對控制量不能反施影響的一類系統(tǒng)。

結(jié)構(gòu)特征：信息單向傳遞，沒仃形成閉合同路

系統(tǒng)特點：①控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單，成本低廉：

②控制精度差，抗干擾能力差；

使用場合：多川于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)檜定和擾動信號較弱的場合。

如：自動售貨機、“動報警擠、門動化流水線、全自動洗衣機等。

第三節(jié)限制系統(tǒng)的分類以及對自動限制系統(tǒng)性能的根本要求

一、限制系統(tǒng)的分類

按控制方式:開環(huán)控制、閉環(huán)控制、復合控制

按元件類型：機械、電氣、機電、液壓、氣動、生物……

按系統(tǒng)功用：速度控制系統(tǒng)、壓力控制系統(tǒng)、溫度控制系統(tǒng)、位置控制系統(tǒng)…

按參據(jù)量的變化規(guī)律：恒值控制系統(tǒng)、隨動控制系統(tǒng)、程序控制系統(tǒng)。

線性系統(tǒng)一系統(tǒng)中所力.元件的特性都是線性的。

按系統(tǒng)性能:

非線性系統(tǒng)

［定常（時不變）系統(tǒng)——系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不隨時間變化。

時變系統(tǒng)

連續(xù)系統(tǒng)—系統(tǒng)中各部分信號隨著時間連續(xù)變化。

.離散系統(tǒng)

確定性系統(tǒng)一本課程只涉及確定性系統(tǒng)。

不確定性系統(tǒng)

&1.4對自動限制系統(tǒng)性能的根本要求

超調(diào)量0%41。°%

5

-----酒節(jié)時間；一一：

Time(sec)

1穩(wěn)定性（最根本要求）

穩(wěn)定性：系統(tǒng)在擾動消逝后，由初始偏向狀態(tài)復原到平衡狀態(tài)的實力

(1)對恒值系統(tǒng)，要求當系統(tǒng)受到擾動后，經(jīng)過肯定時間的調(diào)整可以

回到原來的期望值。

(2)對隨動系統(tǒng)，被限制量始終跟蹤參據(jù)量的變更。

穩(wěn)定性是對系統(tǒng)的根本要求，不穩(wěn)定的系統(tǒng)不能實現(xiàn)預定任務。線性

系統(tǒng)穩(wěn)定性，通常由

系統(tǒng)的構(gòu)造確定及外界因素無關(guān)。

2快速性

動態(tài)性能調(diào)整時間、上升時間

對過渡過程的形式和快慢提出要求，一般稱為動態(tài)性能。穩(wěn)定高射炮

射角隨動系統(tǒng)，雖然炮身最終能跟蹤目的，但假如目的變動快速，而炮身

行動緩慢，仍舊抓不住目的。

3精確性

穩(wěn)態(tài)誤差有差系統(tǒng)無差系統(tǒng)

在參考輸入信號作用下，當系統(tǒng)到達穩(wěn)態(tài)后，其穩(wěn)態(tài)輸出及參考輸

入所要求的期望輸出之差叫做給定穩(wěn)態(tài)誤差。明顯，這種誤差越小，表示

系統(tǒng)的輸出跟隨參考輸入的精度越高。

第2章限制系統(tǒng)的數(shù)學模型

教學目的：1.駕馭限制系統(tǒng)數(shù)學模型的概念及其作用

2.數(shù)學模型的建立方法及建立限制系統(tǒng)的微分方程

教學重點：限制系統(tǒng)數(shù)學模型的概念

教學難點：建立限制系統(tǒng)的微分方程

教學方法：講授法

教學進度：本內(nèi)容為4學時

教學內(nèi)容

第一節(jié)預備學問：限制系統(tǒng)的數(shù)學模型

一、限制系統(tǒng)數(shù)學模型的概念及作用

在探討限制系統(tǒng)的性能時，最關(guān)鍵也是最困難的一步就是建立起能

以足夠的精度反映系統(tǒng)工作本質(zhì)的限制系統(tǒng)數(shù)學模型。

限制系統(tǒng)的數(shù)學模型是描繪系統(tǒng)內(nèi)部各物理量（或變量）之間關(guān)系

的數(shù)學表達式。在靜態(tài)條件下（即變量的各階導數(shù)為零）,描繪各變量

之間關(guān)系的數(shù)學方程.，稱為靜態(tài)模型；在動態(tài)過程中，各變量之間的關(guān)

系用微分方程描繪，稱為動態(tài)模型。由于微分方程中各變量的導數(shù)反映

了它們隨時間變更的特性，例如在運動過中，一階導數(shù)表示速度，二

階導數(shù)表示加速度等，因此，微分方程完全可以描繪系統(tǒng)的動態(tài)特

性。本章主要探討控制系統(tǒng)的動態(tài)數(shù)學模型，簡稱數(shù)學模型。

二、限制系統(tǒng)數(shù)學模型建立的方法

數(shù)學模型的建立通常采納兩種方法:分析法和理論法。

分析法是利用限制系統(tǒng)或其組成元器件所根據(jù)的物理或化學規(guī)律，

來建立數(shù)學模型并經(jīng)試驗驗證。

試驗法是通過對實際限制系統(tǒng)或元器件作用肯定形式的輸入信號，用

求取限制系統(tǒng)或元器件的輸出響應的方法來建立數(shù)學模型。在限制系統(tǒng)的

分析和設計中，建立合理的系統(tǒng)數(shù)學模型是一項極為重要的工作，它干

脆關(guān)系到限制系統(tǒng)能否實現(xiàn)給定的任務。

三、限制系統(tǒng)數(shù)學模型的種類

時域中常用的數(shù)學模型有微分方程、差分方程和狀態(tài)方程。

復數(shù)域中常用的有傳遞函數(shù)、構(gòu)造圖。

頻域中有頻率特性數(shù)學模型的建立方法及建立限制系統(tǒng)的微分方程

線性限制系統(tǒng)數(shù)學模型的建立

線性限制系統(tǒng)的數(shù)學模型是用微分方程式來描繪的，用解析法列寫

微分方程的一般步驟如下：

⑴根據(jù)系統(tǒng)或元器件的工作原理，確定系統(tǒng)和各元器件的輸入/

輸出量；

(2)從輸入端開場，根據(jù)信號的傳遞依次，按照各變量所遵循的物理或化

學定律,按技術(shù)

要求忽視一些次要因素，并考慮相鄰元器件的彼此影響，列出微分方

程式或微分方程組；

(3)消去中間變量，求得描繪輸入量及輸出量關(guān)系的微分方程式：

(4)標準化，即將及輸入變量有關(guān)的各項放在等號右側(cè)，將及輸出變量

有關(guān)的各項

放在等號左側(cè)，并按降塞依次排列。

一般狀況下，設描繪線性限制系統(tǒng)的微分方程式如下：

d)df)dc(r)、

aJ“+-1+??,+si+6foc(zt)

ndtdta，

m-

d0(Z)t).dZ)

=hm+Dm*I~+…+bi]+/X)/,(Z)

ATdi"dr

式中，c(t)為系統(tǒng)或元器件的輸出量；r(t)為系統(tǒng)或元器

件的輸入量；系數(shù)a0,al,-an及bO,bl,…，bn及

系統(tǒng)或元器件的構(gòu)造及參數(shù)有關(guān)。一般的物理可實現(xiàn)系統(tǒng)，總有n2m,

上式又稱為n階微分方程式。

例題：已知無源網(wǎng)絡如圖所示，試寫出它的數(shù)學模型。

R

檎入m為出

輸出M為“,

解根據(jù)基爾霍夫定律可寫出

Ur=Ri+Uc

dut

i=c77

式中，i為設置的中間變量，是流經(jīng)電阻R和電容C的電流

消去上式中的中間變量i整理的

d

RC―1—+Uc—Ur

dt

當電阻R和電容C均為常數(shù)時無源網(wǎng)絡的數(shù)學模型為一個一階常系

數(shù)微分方程，

令二T,則式可寫成

dUe

T+M<=Ur

式中，T稱為網(wǎng)絡的時間常數(shù)。

第三節(jié)工程二：求取限制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

線性系統(tǒng)--------滿意疊加原理

輸入u(t)——/控制系統(tǒng)]—y(t)響應

⑴獨立性：線性系統(tǒng)內(nèi)各個激勵產(chǎn)生的響應互不影響

——?力年

小母+%仞一?力仞+打仞

⑵均勻性：保持比例因子

cu(t)—cy(t)

非線性系統(tǒng)

設單輸入單輸出線性定常系統(tǒng)

LJRd'GiJRdaw,LRdmR

-----?------------------?--------;—+---------------------------+(D——fn

K~~~R'K,K._~diL

RKK^,diK(K..di

令：T電磁時間常數(shù)

機電時間常數(shù)

戰(zhàn)

t<DudR

-----+(D(Ta\)mL

diKe"挑di

為兩輸入系統(tǒng)，有疊加原理，設/?二=0（空載）:

1

G()

2SU&(s)兀4S2++1

例：樞控直流電動機調(diào)速系統(tǒng)

LJRd2ow,LRdmR

------m

-r-?—zz--->—~~+K~~~R'K,K._~di

RKtK,K__

令：T電磁時間常數(shù)

R

JR機電時間常數(shù)

二KeK

datdtouR

----+------+(Dd(Ta4+1)人

di.diK。Kimdi

為兩輸入系統(tǒng)，有疊加原理，設/?工=0（空載）:

1

Q(s)—-

G()

2S2

U〃s)TaTmS++1

輸入量輸出量幻（77）

建立數(shù)學模型：由部分（元件）系統(tǒng)

b放大器ud=K/Uj,—u^=K^e

Qc,=-%----(--s--)-=AKi

11

Ug(s)

2,直流電動機e=&3

加=￡)

.di

u^,=e+Rni+Lr—

di

,da

[di

,為輸入量，出大輸出量，i、m中間變量

消去中間變量得:

LJRd'(DJRdaw,LRdmR

—rz>~~~;―+---------------+a——fnr

RK^KK(K..diK~~~R'K,K._'~diK-

令：T

°R電磁時間常數(shù)

T-3機電時間常數(shù)

KeK

dtouR

TT"s+-----+(Dd(T

°Wdia

diK@K,Kmdt

為兩輸入系統(tǒng)，有疊加原理，設處=0（空載）:

1

G2(S)

UA(s)兀〃s2+〃S+1

3,測速電機u=KG3=K2

b21J(s/

傳遞函數(shù)構(gòu)造圖的組成：信號線（變量），函數(shù)方框圖，綜合點，分

支點

傳遞函數(shù)構(gòu)造圖：子方框圖

系統(tǒng)構(gòu)造圖既保存子系統(tǒng)的原貌，又反映系統(tǒng)的構(gòu)造

典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)

?比例環(huán)節(jié)K

1

?積分環(huán)節(jié)辱

J_

?慣性環(huán)節(jié)（一階）Ts+1

[

?振蕩環(huán)節(jié)（二階）

與s+1

?微分環(huán)節(jié)（一階）

9+1

?延時環(huán)節(jié)

構(gòu)造圖的變換和簡化：（按代數(shù)運算規(guī)見，原則：保持變換前后輸入

輸出關(guān)系不變）

1,串聯(lián)

2,并聯(lián)

◎

y（s）

?②⑸+烏⑸|

4,節(jié)點挪動

開環(huán)傳遞函數(shù)：%=?(s)弓(s)戶(s)

閉環(huán)傳遞函數(shù):

Rrs)\^Gc(s)G^(s)F(s)

G()=G°(s?

當巴5）=1時，為單位反饋系統(tǒng)，此時S

1+Go(”

對擾動輸入的傳遞函數(shù):-Gp(s)

GQ(S)=

i+qoqcjF”)

閉環(huán)限制系統(tǒng)的根本構(gòu)造

第四節(jié)建立限制系統(tǒng)的動態(tài)構(gòu)造圖

構(gòu)造圖的組成

限制系統(tǒng)的構(gòu)造圖，是將系統(tǒng)中全部的元、部件都用方框表示，

在方框中說明其傳遞函數(shù)，根據(jù)信號傳遞方向把各傳遞函數(shù)方框依次連

接起來組成的一種圖形。限制系統(tǒng)的構(gòu)造圖不僅可以清晰地反映系統(tǒng)的組

成及信號的傳遞過程，而且可以表示出系統(tǒng)信號傳遞過程中的數(shù)學關(guān)

系。因此，限制系統(tǒng)的構(gòu)造圖一般包含4種根本單元，如圖所示。

(1)信號線：芍有箭頭的直線，見圖(a)。箭頭表示信號的傳遞方

向，直線上標記信號的時間函數(shù)或像函數(shù)，如r(t)或R(s)。

(2)引出點:又稱測量點，表示信號引出或測量的位置.，見圖(b)o從同

一位置引出的信號,在數(shù)值和性質(zhì)方面完全一樣。

(3)比擬點：又稱綜合點，對兩個以上的信號進展加減運算，見圖(c)。

“+”號表示相加，“-”號表示相減，如r(t)土c(t)或

R(s)±C(s)o在構(gòu)造圖上，“+”號通常可以省略不寫。

(4)方框:又稱環(huán)節(jié)，表示對信號所進展的數(shù)學變換，見圖(d)o方框中

寫入元、部件或系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，如G(s)o方框的輸出變量就等于方框

的輸入變量及傳遞函數(shù)的乘積，R|JC(s)=G(s)R(s)。

限制系統(tǒng)的構(gòu)造圖，在本質(zhì)上是系統(tǒng)原理圖及數(shù)學方程式兩者的綜

合。在構(gòu)造圖上，系統(tǒng)原理圖上的元、部件及其具體構(gòu)造,抽象為傳遞函

數(shù)，用傳遞函數(shù)方框表示。這樣，既避開了抽象的純數(shù)學描繪，又能直觀

理解每個元、部件對系統(tǒng)性能的影響，同時對系統(tǒng)特性進展全面的描繪。

必需指此構(gòu)造圖中的傳遞函數(shù)方框及實際系統(tǒng)的元、部件并不一定是完

全對應的。

2.構(gòu)造圖的建立

限制系統(tǒng)的構(gòu)造圖是嚴格根據(jù)元、部件的微分方程式或微分方程式組

建立的。雖然組成系統(tǒng)的元、部件多種多樣，但不同構(gòu)造的元、部件可

能具有一樣形式的傳遞函數(shù)，那么，用構(gòu)造圖描繪控制系統(tǒng)，就只

有為數(shù)不多的構(gòu)造圖布局，因此通過對某一類構(gòu)造圖的探討，便可理解

具有同類構(gòu)造圖的各種系統(tǒng)的特性，從而簡化了探討工作。建立限制系統(tǒng)

構(gòu)造圖的一般步驟如下：

(1)列寫限制系統(tǒng)中各元件的微分方程式或微分方程式組；

(2)對所列寫的微分方程式或微分方程式組進展拉普拉斯變換，得到反

映輸入變量及輸出變量之間關(guān)系的傳遞函數(shù)，并將傳遞函數(shù)寫入方框：

(3)根據(jù)系統(tǒng)中各變量的傳遞依次，依次將各元件的傳遞函數(shù)方框

用帶箭頭的線段連接起來，將系統(tǒng)的輸入變量置于左端，輸出變量置

于右端。

應當指出，對于同一個限制系統(tǒng)，由于分析的角度不同，可以畫

出很多不同的系統(tǒng)構(gòu)造圖。也就是說，系統(tǒng)的構(gòu)造圖不是惟一的。

畫出例無源網(wǎng)絡的構(gòu)造圖o

解例得到的無源網(wǎng)絡的微分方程式組如所示，即

ur=Ri+ue

dUe

i=C—

對上面兩式作拉普拉斯變換,得到

U(S)=Rl(s)+Uc(s)

■r

、/($)=CsUc(s)

做如下變換得

1(5)=，U(s)?UJs)]

VA

”(s)=7^z(S)

由式畫出無源網(wǎng)絡的構(gòu)造圖，系統(tǒng)的輸入變量為Ur(s)置于構(gòu)

造圖左端，輸出變量為Uc(s)置于構(gòu)造圖右端，如下圖所示。從

構(gòu)造圖可以看出，這是一個閉環(huán)限制系統(tǒng)。

無源網(wǎng)絡構(gòu)造圖

應當指此在列寫元、部件微分方程式或微分方程式組時，必需考慮

負載效應，假如它很小，便可以忽視。另外，構(gòu)造圖上的傳遞函數(shù)方框并

不反映元、部件的構(gòu)造特點。

第五節(jié)由動態(tài)構(gòu)造圖求取限制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)(1)

在分析和計算限制系統(tǒng)的動態(tài)性能時，首先要求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

限制系統(tǒng)的構(gòu)造圖可以便利地確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。在系統(tǒng)構(gòu)造圖上,

系統(tǒng)中各變量之間的數(shù)學關(guān)系一目了然。但是，對于一個困難的控

制系統(tǒng)，其構(gòu)造圖上函數(shù)方框的連接往往也是錯綜困難的。假如

利用構(gòu)造圖計算系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，應當先對系統(tǒng)構(gòu)造圖進展簡

化。這個簡化過程遵循變換前后數(shù)學關(guān)系保持不變的原則，相

當于在系統(tǒng)構(gòu)造圖上進展數(shù)學方程的等效運算和變換，因此稱為

構(gòu)造圖的等效變換。

1.函數(shù)方框的等效

在控制系統(tǒng)的構(gòu)造圖中，函數(shù)方框之間的連接形式不同，系

統(tǒng)的傳遞函數(shù)也就不同。限制系統(tǒng)構(gòu)造圖函數(shù)方框的連接形式

主要有3種：串聯(lián)、并聯(lián)和反應連接。

(1)串聯(lián)方框的等效。假設傳遞函數(shù)分別為G1(s)和G2(s)

的兩個方框，當G1(s)的輸出量作為G2(s)的輸入量，且

G1(s)和G2(s)之間不存在負載效應時，那么稱G1(s)

及G2(s)的連接形式為串聯(lián)連接，如圖(a)所示，則

X(s)=Gl(s)R(s)(1)

C(s)=G2(x)X(s)(2)

消去式(1)、式(2)的中間變量X(s),得到

C(s)=Gl(s)G2(s)R(s)

則系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

G(s)=Gl(s)G2(s)(3)

式(3)說明，兩個方框串聯(lián)的等效方框，等于兩個方框傳遞函數(shù)的乘

積，如圖(b)所

示。當n個方框串聯(lián)時，其總的傳遞函數(shù)等效為

G(s)=Gl(s)G2(s)-Gn(s)

G1(J)'，?G]⑶?C(J)R⑶?G|(JK/2U>—?C(j)

⑻(b)

方框串聯(lián)連接的等效傳遞函數(shù)等于各方框傳遞函數(shù)之積。

(2)并聯(lián)方框的等效。假設傳遞函數(shù)分別為G1(s)和G2(s)

的兩個方框，當它們有一樣的輸入量，而輸出量等于兩個方框輸

出量的代數(shù)和時，那么稱G1(s)及G2(s)的連接形式

為并聯(lián)連接，如圖(a)所示。則

/?($)?G](s)±.C(s)

C1(s)=G1(s)R(s)(4)

C2(s)=G2(s)R(s)(5)

C(s)=C1(s)±C2(s)(6)

整理式⑷、式(5)、式(6)得到

C(s)=[Gl(s)±G2(s)]R(s)

則系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

G(s)=G1(s)±G2(s)(7)

式(7)說明，兩個方框并聯(lián)的等效方框，等于兩個方框傳遞

函數(shù)的代數(shù)和，如圖(b)所示。當n個方框并聯(lián)時，其總的傳

遞函數(shù)等效為

G(s)=G1(s)±G2(s)±Gn(s)

方框并聯(lián)的等效傳遞函數(shù)等于各方框傳遞函數(shù)之代數(shù)和。

（3）方框反應連接的等效。假設傳遞函數(shù)分別為G（s）和H（s）的

兩個方框，它們的連接形式如圖（a）所示，那么稱G（s）及II

（s）的連接形式為反應連接。在結(jié)構(gòu)圖（a）上，“-”號

表示負反應，這是一個負反應的閉環(huán)控制系統(tǒng)。由構(gòu)造圖（a）

可以寫出

C(s)=Gs)E(s)(8)

E(s)=R(s)-B(s)(9)

B(s)=H(s)C(s)(10)

整理式（8）、式（9）、式（10）得到

C（5）

G(s)

&S)C（5）

(b)

G(s)

C(s)=R(s)

1+G(s)〃(s)

則等效傳遞函數(shù)為：（11）

1+G(s)H(s)

式11）表示的是兩個方框反應連接的等效傳遞函數(shù)，如圖（b）

所示。式表示的也就是負反應閉環(huán)控制系統(tǒng)的傳遞