2.6對數與對數函數五年高考考點1對數及其運算1.(2021天津,7,5分,易)若2a=5b=10,則1a+1bA.-1B.lg7C.1D.log710答案C2.(2022浙江,7,4分,易)已知2a=5,log83=b,則4a-3b=()A.25B.5C.25答案C3.(2021全國甲理,4,5分,易)青少年視力是社會普遍關注的問題,視力情況可借助視力表測量.通常用五分記錄法和小數記錄法記錄視力數據,五分記錄法的數據L和小數記錄法的數據V滿足L=5+lgV.已知某同學視力的五分記錄法的數據為4.9,則其視力的小數記錄法的數據約為(1010≈1.259)()A.1.5B.1.2C.0.8D.0.6答案C4.(2024全國甲理,15,5分,中)已知a>1且1log8a?1答案64考點2對數函數1.(2024天津,5,5分,易)設a=4.2-0.2,b=4.20.2,c=log4.20.2,則a,b,c的大小關系為()A.a<b<cB.a<c<bC.c<b<aD.c<a<b答案D2.(2021新高考Ⅱ,7,5分,易)若a=log52,b=log83,c=12,則()A.c<b<aB.b<c<aC.a<c<bD.a<b<c答案C3.(2020課標Ⅰ理,12,5分,中)若2a+log2a=4b+2log4b,則()A.a>2bB.a<2bC.a>b2D.a<b2答案B4.(2024北京,9,4分,易)已知(x1,y1),(x2,y2)是函數y=2x的圖象上兩個不同的點,則()A.log2yC.log2y1+y22<答案B5.(2019浙江,6,4分,中)在同一直角坐標系中,函數y=1ax,y=logax+12(a>0,且a≠1)答案D6.(2020課標Ⅲ理,12,5分,難)已知55<84,134<85.設a=log53,b=log85,c=log138,則()A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b答案A7.(2020課標Ⅱ理,9,5分,難)設函數f(x)=ln|2x+1|-ln|2x-1|,則f(x)()A.是偶函數,且在12B.是奇函數,且在?1C.是偶函數,且在?∞D.是奇函數,且在?∞答案D三年模擬基礎強化練1.(2025屆廣東三校聯考,5)已知對數函數y=logax(a>0且a≠1)是減函數,若m=a3,n=3a,p=loga3,則m,n,p的大小關系是()A.m>n>pB.n>m>pC.n>p>mD.p>n>m答案B2.(2025屆江西上饒沙溪中學月考,5)已知a∈R,函數f(x)=ex?a,x≤0,?ln(x+1)?A.(0,+∞)B.(1,+∞)C.{0}∪[1,+∞)D.{0}∪(1,+∞)答案D3.(2025屆江蘇海安高級中學月考,7)已知a>0,b>0,log9a=log12b=log16(a+b),則ab=()A.2答案D4.(2024河南師大附中三模,3)函數f(x)=ln(1?x)的定義域為(A.(-∞,0]B.(-∞,1)C.[0,1)D.[0,+∞)答案A5.(2025屆江蘇如東開學考,5)已知a=log2(3?5+3+5),則4-a=A.5答案D6.(2024廣東實驗中學模擬,5)設a=340.5,b=430.5,c=log34(log34A.c<b<aB.c<a<bC.a<b<cD.a<c<b答案B7.(2025屆吉林長春東北師大附中開學考,4)若f(x)=(x+a)ln4x?34x+3為偶函數,則aA.-1B.0C.12答案B8.(2025屆江蘇南京六校聯合體學情調研,4)已知定義在實數集R上的奇函數f(x),當x>0時,f(x)=log2x-1,則集合{x|f(-x)-f(x)<0}可表示為()A.(2,+∞)B.(-∞,-2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-2,0)∪(2,+∞)答案D9.(2024河北保定部分高中開學考,6)已知a>0,且a≠1,函數f(x)=3a?x,x<2,logA.(1,+∞)B.1C.2答案D10.(2025屆江蘇“決勝新高考”聯考,12)f(x)=4x?1,x≥0,log2(1?x答案2511.(2024山西長治四中月考,13)函數f(x)=log12(x2-3)的單調遞減區間是答案(3,+∞)12.(2025屆廣東深圳中學期中,16)已知f(x)=logax+loga(4-x)(a>0且a≠1),且f(2)=2.(1)求a的值及f(x)的定義域;(2)求f(x)在1,72解析(1)由f(2)=2得loga2+loga(4-2)=2,即2loga2=2,所以loga2=1,解得a=2,所以f(x)=log2x+log2(4-x),由x>0,4?x>0,解得0<x<4,故f(x)的定義域為(2)由(1)及條件知f(x)=log2x+log2(4-x)=log2[x(4-x)]=log2[-(x-2)2+4],x∈1,7設t(x)=-(x-2)2+4,x∈1,7則當x=2時,t(x)max=4,當x=1時,t(x)=3;當x=72時,t(x)=74,所以當x∈1,72時,t(x)min=74,即t(所以f(x)max=log24=2,f(x)min=log274=log27-2所以f(x)在1,72上的值域為[log27-2,2能力拔高練1.(2024廣東深圳寶安中學月考,6)已知函數y=f(x)與函數y=2x互為反函數,g(x)為奇函數,且當x>0時,g(x)=f(x)-x,則g(-8)=()A.-5B.-6C.5D.6答案C2.(2025屆遼寧大連育明高級中學期中,4)已知函數f(x)=log3(9x+1)-x+2,則f(2x)>f(x+1)的解集為()A.(1,+∞)B.?∞,?13∪(C.?D.?∞,13∪(答案B3.(2025屆湖南師大附中月考,6)已知函數f(2x)的圖象關于原點對稱,且滿足f(x+1)+f(3-x)=0,且當x∈(2,4)時,f(x)=-log12(x-2)+m,若f(2025)?12=f(-1),則m等于A.1答案D4.(2025屆江蘇南通海安實驗中學月考,6)我們知道當0<x<2或x>4時,2x>x2.若a=log23,b=3,c=2log32,則()A.a>b>cB.b>a>cC.b>c>aD.c>b>a答案B5.(2025屆安徽江淮十校第一次大聯考,7)已知函數f(x)=lnx-mx2+x,若不等式f(x)>0的解集中恰有兩個不同的正整數解,則實數m的取值范圍是()A.2+ln2C.3+ln3答案C6.(2024貴州畢節威寧八中模擬,8)已知直線y=-x+2分別與函數y=ex和y=lnx的圖象交于點A(x1,y1),B(x2,y2),則下列結論錯誤的是()A.x1+x2=2B.exC.x1lnx2+x2lnx1>0D.x1x2<e答案C7.(多選)(2024江蘇南京、鹽城一模,9)已知x,y∈R,且12x=3,12y=4,則()A.y>xB.x+y>1C.xy<1答案ACD8.(多選)(2025屆江蘇東臺一中開學考,11)已知函數f(x)=log12(x2-2ax+2),則以下說法正確的是(A.?a∈R,使得f(x)為偶函數B.若f(x)的定義域為R,則a∈(-2,2)C.若f(x)在區間(-∞,1)上單調遞增,則a的取值取值范圍是[1,+∞)D.若f(x)的值域是(-∞,2],則a∈?答案ABD9.(多選)(2025屆湖北黃岡中學第一次月考,11)已知正數x,y,z滿足5x=9y=15z,則()A.xz+2yz-2xy=0B.5x<9y<15zC.xy<2z2D.9x+2y<16z答案AB10.(2025屆重慶八中開學考,15)已知函數f(x)=logm(x-m)+logm(x-2m)(m>0且m≠1).(1)若對于任意的x∈[3m,4m],都有f(x)≤1,求實數m的取值范圍;(2)在(1)的條件下,是否存在α,β∈5m2,+∞,使f(x)在區間[α,β]上的值域是[logmβ,logmα]?若存在,求實數m的取值范圍;解析(1)由題意可得對于任意的x∈[3m,4m],f(x)max≤1.f(x)=logm[(x-m)(x-2m)]=logm(x2-3mx+2m2)(x∈[3m,4m]),設t=x2-3mx+2m2=x?32m2?m24(則t在[3m,4m]上是增函數,當0<m<1時,f(x)在[3m,4m]上單調遞減,則f(x)max=f(3m)=logm(2m2)≤1,(復合函數單調性法則)解得12≤m<1