高級中學名校試卷PAGEPAGE1四川省綿陽市2023-2024學年高二下學期期末教學質量測試數學試題注意事項:1.答題前，考生務必將自己的學校、班級、姓名用0.5毫米黑色簽字筆填寫清楚，同時用2B鉛筆將考號準確填涂在“準考證號”欄目內.2.選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對應題目標號的位置上，如需改動，用橡皮擦擦干凈后再選涂其它答案;非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆書寫在答題卡的對應框內，超出答題區域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效.3.考試結束后將答題卡收回.一、選擇題:本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知首項為的數列，滿足，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意，又，所以，所以，，故選：A.2.已知，則（）A.32 B.64 C.127 D.128【答案】D【解析】因為，令可得.故選：D3.現有名學生，每人從四大名著《水滸傳》，《三國演義》，《西游記》，《紅樓夢》中選擇一種進行閱讀，每人選擇互不影響，則不同的選擇方式有（）A.種 B.種 C.種 D.種【答案】B【解析】每人從四大名著《水滸傳》，《三國演義》，《西游記》，《紅樓夢》中選擇一種進行閱讀有種選擇，根據分步計數原理可知，名學生進行選擇，共有種選擇方式，故選：B.4.設等差數列的前項和為，已知，則（）A.32 B.64C.84 D.108【答案】C【解析】因為，又，即，解得，所以

故選：C5.已知為函數fx的導函數，如圖所示，則的大致圖象為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因為，所以單調遞增，B選項錯誤；又因為f'x在單調遞減，可以得出的切線斜率逐漸變小，A,C選項錯誤；D選項正確.故選：D.6.某市政道路兩旁需要進行綠化，計劃從甲，乙，丙三種樹木中選擇一種進行栽種，通過民意調查顯示，贊成栽種乙樹木的概率為，若從該地市民中隨機選取4人進行訪談，則至少有3人建議栽種乙樹木的概率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】贊成栽種乙樹木的人數設為X，則.根據二項分布概率公式知道至少有3人建議栽種乙樹木的概率為.故選：D.7.某高校派出5名學生去三家公司實習，每位同學只能前往一家公司實習，并且每個公司至少有一名同學前來實習，已知甲乙兩名同學同時去同一家公司實習，則不同的安排方案有（）A.48種 B.36種 C.24種 D.18種【答案】B【解析】因為甲乙兩名同學要求同時去同一家公司實習，先安排甲乙，從三家公司中選一家公司共有3種選法；剩下3人分兩類：第一類三個人去三個公司，一家公司一個人，共有種安排方法；第二類三個人去除甲乙去的公司的另外兩個公司，必有兩個人去一家公司，所以共有種安排方法；所以共有不同的安排方案有種，故選：B.8.已知函數，圖象與x軸至少有一個公共點，則實數a的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】當時，若，顯然，否則若，就有，矛盾，所以，而函數的值域為，所以若方程有解，則的范圍為，當時，若，則，設，則，當時，，當時，，所以當時，單調遞減，當時，單調遞增，當時，，當時，，而，從而的值域為，而至少有一個零點，所以所求范圍即.故選：C.二、選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.庚續綿延魚水情，軍民攜手譜新篇，綿陽市開展雙擁百日宣傳活動.某中學向全校學生征集“擁軍優屬，擁政愛民”主題作文，共收到500篇作品，由專業評委進行打分，滿分100分，不低于60分為及格，不低于分為優秀，若征文得分（單位:分）近似服從正態分布，且及格率為，則下列說法正確的是（）A.隨機取1篇征文，則評分在內的概率為B.已知優秀率為，則C.越大，的值越小.D.越小，評分在的概率越大【答案】ABD【解析】對于A，由題意可知，，由對稱性可知，，故A正確；對于B，由題意可知，，因為，所以，故B正確；對于C，因為是該正態分布圖象的對稱軸，所以，不會隨的變化而變化，故C錯誤；對于D，由對正態分布圖象的影響可知，越小，圖象越“瘦高”，因此在區間對應圖象的面積變大，所以評分在的概率越大，故D正確；故選：ABD.10.已知、分別為隨機事件、的對立事件，，，則下列結論一定成立的是（）A.B.C.若，則D.【答案】CD【解析】對于A：因為，，若，則，所以，則，但是不一定為，即不一定為，所以A錯誤；對于B：，故B錯誤；對于C：因為，所以，所以，故C正確；對于D：因為，，所以，所以，即，故D正確；故選：CD11.已知數列an的前項和為，首項，且滿足，下列結論正確的（）A. B.數列是等比數列C. D.【答案】ABC【解析】因為，所以當為偶數時，，當為奇數時，，對于選項A，因為，所以，，故選項A正確，對于選項B，當，因為，得到，又，所以數列是首項為，公比為的等比數列，故選項B正確，對于選項C，由選項B可得，即，所以，故選項C正確，對于選項D，因為，由選項C知，得到，所以選項D錯誤，故選：ABC.三、填空題:本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.展開式中的常數項為_______.【答案】【解析】展開式的通項公式為，令，，故答案為：.13.已知隨機變量的分布列如表:12若，則___【答案】【解析】依題意，解得，所以，所以，則.

故答案為：14.若存在非負實數滿足（e為自然對數的底數），則的值為_________.【答案】4【解析】由題意，，兩邊同時取以為底的對數，得，可得，因為都是非負實數，所以，當且僅當時取等號，所以，所以，，令，則，當時，，單調遞減，當時，，單調遞增，所以，即，又，所以，此時，又，可得，所以.故答案為：.四、解答題:本題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.2024年7月將在法國巴黎舉行第33屆夏季奧林匹克運動會，首次把霹靂舞、沖浪、滑板和競技攀巖列入比賽項目，其中霹虜舞是一種節奏感強烈、動作炫酷的舞蹈.已知某校高一年級有2名女生1名男生、高二年級有1名女生3名男生擅長霹靂舞，實力相當，學校隨機從中選取4人組建校隊參加市級比賽、設校隊中女生人數為X.（1）求校隊中至少有2名高二年級同學的選法有多少種?（2）求X的分布列及均值.解：（1）高二年級至少2名同學入選校隊包括以下情況：高二年級僅2名同學入選校隊有種；高二年級僅3名同學入選校隊有種；高二年級4名同學入選校隊有種；高二年級至少2名同學入選校隊共有18+12+1=31種選法．（2）由題意可知，隨機變量X的取值為0，1，2，3，校隊由0個女生4個男生組成時，，校隊由1個女生3個男生組成時，，校隊由2個女生2個男生組成時，，校隊由3個女生1個男生組成時，，所以，隨機變量X的分布列為X0123P隨機變量X的均值為：．16.已知函數.（1）討論fx（2）當時，是否存在實數a，使得fx在區間的最小值為0，且最大值為1?若存在，求出a的所有值；若不存在，請說明理由.解：（1），令，則x1=a①當a=0時，，所以為增函數，故無極值點；②當a>0時，當x變化時，及變化如下表：x?a+0?0+遞增極大值遞減極小值遞增由此表可知的極值小點為，其極大值點?a；③當a<0時，當x變化時，及變化如下表：x?a+0?0+遞增極大值遞減極小值遞增由此表可知的極值小點為?a，其極大值點．綜上所述，當a=0時，無極值點；當a>0時，的極值小點為，極大值點?a；當a<0時，的極值小點為?a，其極大值點．（2）方法一：假設存在實數a，使得在區間[0，1]的最小值為0，且最大值為1，則[0，1]，；由已知可得，，則，由（1）②可知，在區間[0，]上單調遞減，在[，1]上單調遞增，∴，∴，∵，，則成立，解得：，∵，∴當時，，即的最大值為，綜上所述，滿足題意的．方法二：假設存在實數a，使得在區間[0，1]的最小值為0，且最大值為1，則[0，1]，；由已知可得，，則，由（1）②可知，在區間[0，]上單調遞減，在[，1]上單調遞增，∴，∴，∵，，令，則的零點為，且在上單調遞增，∵，則，∴當時，則成立，則，即的最大值為，符合題意，綜上所述，．17.已知數列滿足，在數列中，，且對任意正整數都有.（1）求數列，的通項公式；（2）若，求數列的前項和Sn.解：（1）由，可知當時，；當時，因為，所以，兩式相減得，，即，因為也滿足上式，所以；又數列滿足，且，當時，可得，當時，也滿足上式，所以數列的通項公式為；（2）由（1）知，，所以，所以，兩式相減得：，所以．18.已知函數.（1）若，求曲線在點處的切線方程;（2）若無零點，求實數的取值范圍;（3）若存在，使得成立，求實數的取值范圍.解：（1）當時，則，∴切線斜率為，又，∴所求切線方程為；（2）方法一：函數的定義域是，∴，①若，則，在上單調遞增，，，∵，，，則，則僅有一個零點，且零點位于；②當，則當時，當時，所以在上單調遞減，在單調遞增；因為的最小值為，若時，，此時無零點；若時，，此時僅有一個零點；若時，，，此時至少有一個零點；綜上所述，．方法二：令，則，設，則，所以當時，當x>1時，∴0,1上單調遞增，在(1,+∞)上單調遞減，∴的最大值為，且當趨于時趨于，依題意與無交點，所以，∴要使在定義域上無零點，則．（3）因為，所以問題轉化為在區間有解，令，即，則①當時，，∴時，，在上單調遞減，此時，，不符合題意；②當時，∴時，，在上單調遞減，∴，即時，，符合題意；③當時，∴時，，在上單調遞增；時，，在上單調遞減，∴，，符合題意；綜上所述，．19.已知新同學小王每天中午會在自己學校提供的A、B兩家餐廳中選擇就餐，小王第1天午餐時隨機選擇一家餐廳用餐、如果第1天去A餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為0.8；如果第1天去B餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為0.4，如此往復.（1）求小王第2天中午去A餐廳用餐的概率;（2）求小王第i天中午去B餐廳用餐的概率；（3）已知:若隨機變量服從兩點分布，且，則.記前n次（即從第1次到第n次午餐）中小王去B餐廳用午餐的次數為Y，求.解：（1）設事件：第天中午去A餐廳用餐，事件：第i天中午去B餐廳用餐，其中，則小王第2天中午去A餐廳用餐的概率為：.（2）設，依題可知，，，∵如果小王第1天中午去A餐廳，那么第2天中午去A餐廳的概率為0.8，即，而，∴，∵如果第1天中午去B餐廳，那么第2天中午去A餐廳的概率為0.4，∴.由全概率公式可知，即，∴，而，∴數列是以為首項，以為公比的等比數列，∴，即；（3）設王某第天去B餐廳的次數為，則的所有可能取值為0，1，當時表示王某第天沒去B餐廳，當時表示王某第i天去B餐廳，∵，，∴，∵，，∴當時，，故.四川省綿陽市2023-2024學年高二下學期期末教學質量測試數學試題注意事項:1.答題前，考生務必將自己的學校、班級、姓名用0.5毫米黑色簽字筆填寫清楚，同時用2B鉛筆將考號準確填涂在“準考證號”欄目內.2.選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對應題目標號的位置上，如需改動，用橡皮擦擦干凈后再選涂其它答案;非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆書寫在答題卡的對應框內，超出答題區域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效.3.考試結束后將答題卡收回.一、選擇題:本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知首項為的數列，滿足，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意，又，所以，所以，，故選：A.2.已知，則（）A.32 B.64 C.127 D.128【答案】D【解析】因為，令可得.故選：D3.現有名學生，每人從四大名著《水滸傳》，《三國演義》，《西游記》，《紅樓夢》中選擇一種進行閱讀，每人選擇互不影響，則不同的選擇方式有（）A.種 B.種 C.種 D.種【答案】B【解析】每人從四大名著《水滸傳》，《三國演義》，《西游記》，《紅樓夢》中選擇一種進行閱讀有種選擇，根據分步計數原理可知，名學生進行選擇，共有種選擇方式，故選：B.4.設等差數列的前項和為，已知，則（）A.32 B.64C.84 D.108【答案】C【解析】因為，又，即，解得，所以

故選：C5.已知為函數fx的導函數，如圖所示，則的大致圖象為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因為，所以單調遞增，B選項錯誤；又因為f'x在單調遞減，可以得出的切線斜率逐漸變小，A,C選項錯誤；D選項正確.故選：D.6.某市政道路兩旁需要進行綠化，計劃從甲，乙，丙三種樹木中選擇一種進行栽種，通過民意調查顯示，贊成栽種乙樹木的概率為，若從該地市民中隨機選取4人進行訪談，則至少有3人建議栽種乙樹木的概率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】贊成栽種乙樹木的人數設為X，則.根據二項分布概率公式知道至少有3人建議栽種乙樹木的概率為.故選：D.7.某高校派出5名學生去三家公司實習，每位同學只能前往一家公司實習，并且每個公司至少有一名同學前來實習，已知甲乙兩名同學同時去同一家公司實習，則不同的安排方案有（）A.48種 B.36種 C.24種 D.18種【答案】B【解析】因為甲乙兩名同學要求同時去同一家公司實習，先安排甲乙，從三家公司中選一家公司共有3種選法；剩下3人分兩類：第一類三個人去三個公司，一家公司一個人，共有種安排方法；第二類三個人去除甲乙去的公司的另外兩個公司，必有兩個人去一家公司，所以共有種安排方法；所以共有不同的安排方案有種，故選：B.8.已知函數，圖象與x軸至少有一個公共點，則實數a的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】當時，若，顯然，否則若，就有，矛盾，所以，而函數的值域為，所以若方程有解，則的范圍為，當時，若，則，設，則，當時，，當時，，所以當時，單調遞減，當時，單調遞增，當時，，當時，，而，從而的值域為，而至少有一個零點，所以所求范圍即.故選：C.二、選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.庚續綿延魚水情，軍民攜手譜新篇，綿陽市開展雙擁百日宣傳活動.某中學向全校學生征集“擁軍優屬，擁政愛民”主題作文，共收到500篇作品，由專業評委進行打分，滿分100分，不低于60分為及格，不低于分為優秀，若征文得分（單位:分）近似服從正態分布，且及格率為，則下列說法正確的是（）A.隨機取1篇征文，則評分在內的概率為B.已知優秀率為，則C.越大，的值越小.D.越小，評分在的概率越大【答案】ABD【解析】對于A，由題意可知，，由對稱性可知，，故A正確；對于B，由題意可知，，因為，所以，故B正確；對于C，因為是該正態分布圖象的對稱軸，所以，不會隨的變化而變化，故C錯誤；對于D，由對正態分布圖象的影響可知，越小，圖象越“瘦高”，因此在區間對應圖象的面積變大，所以評分在的概率越大，故D正確；故選：ABD.10.已知、分別為隨機事件、的對立事件，，，則下列結論一定成立的是（）A.B.C.若，則D.【答案】CD【解析】對于A：因為，，若，則，所以，則，但是不一定為，即不一定為，所以A錯誤；對于B：，故B錯誤；對于C：因為，所以，所以，故C正確；對于D：因為，，所以，所以，即，故D正確；故選：CD11.已知數列an的前項和為，首項，且滿足，下列結論正確的（）A. B.數列是等比數列C. D.【答案】ABC【解析】因為，所以當為偶數時，，當為奇數時，，對于選項A，因為，所以，，故選項A正確，對于選項B，當，因為，得到，又，所以數列是首項為，公比為的等比數列，故選項B正確，對于選項C，由選項B可得，即，所以，故選項C正確，對于選項D，因為，由選項C知，得到，所以選項D錯誤，故選：ABC.三、填空題:本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.展開式中的常數項為_______.【答案】【解析】展開式的通項公式為，令，，故答案為：.13.已知隨機變量的分布列如表:12若，則___【答案】【解析】依題意，解得，所以，所以，則.

故答案為：14.若存在非負實數滿足（e為自然對數的底數），則的值為_________.【答案】4【解析】由題意，，兩邊同時取以為底的對數，得，可得，因為都是非負實數，所以，當且僅當時取等號，所以，所以，，令，則，當時，，單調遞減，當時，，單調遞增，所以，即，又，所以，此時，又，可得，所以.故答案為：.四、解答題:本題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.2024年7月將在法國巴黎舉行第33屆夏季奧林匹克運動會，首次把霹靂舞、沖浪、滑板和競技攀巖列入比賽項目，其中霹虜舞是一種節奏感強烈、動作炫酷的舞蹈.已知某校高一年級有2名女生1名男生、高二年級有1名女生3名男生擅長霹靂舞，實力相當，學校隨機從中選取4人組建校隊參加市級比賽、設校隊中女生人數為X.（1）求校隊中至少有2名高二年級同學的選法有多少種?（2）求X的分布列及均值.解：（1）高二年級至少2名同學入選校隊包括以下情況：高二年級僅2名同學入選校隊有種；高二年級僅3名同學入選校隊有種；高二年級4名同學入選校隊有種；高二年級至少2名同學入選校隊共有18+12+1=31種選法．（2）由題意可知，隨機變量X的取值為0，1，2，3，校隊由0個女生4個男生組成時，，校隊由1個女生3個男生組成時，，校隊由2個女生2個男生組成時，，校隊由3個女生1個男生組成時，，所以，隨機變量X的分布列為X0123P隨機變量X的均值為：．16.已知函數.（1）討論fx（2）當時，是否存在實數a，使得fx在區間的最小值為0，且最大值為1?若存在，求出a的所有值；若不存在，請說明理由.解：（1），令，則x1=a①當a=0時，，所以為增函數，故無極值點；②當a>0時，當x變化時，及變化如下表：x?a+0?0+遞增極大值遞減極小值遞增由此表可知的極值小點為，其極大值點?a；③當a<0時，當x變化時，及變化如下表：x?a+0?0+遞增極大值遞減極小值遞增由此表可知的極值小點為?a，其極大值點．綜上所述，當a=0時，無極值點；當a>0時，的極值小點為，極大值點?a；當a<0時，的極值小點為?a，其極大值點．（2）方法一：假設存在實數a，使得在區間[0，1]的最小值為0，且最大值為1，則[0，1]，；由已知可得，，則，由（1）②可知，在區間[0，]上單調遞減，在[，1]上單調遞增，∴，∴，∵，，則成立，解得：，∵，∴當時，，即的最大值為，綜上所述，滿足題意的．方法二：假設存在實數a，使得在區間[0，1]的最小值為0，且最大值為1，則[0，1]，；由已知可得，，則，由（1）②可知，在區間[0，]上單調遞減，在[，1]上單調遞增，∴，∴，∵，，令，則的零點為，且在上單調遞增，∵，則，∴當時，則成立，則，即的最大值為，符合題意，綜上所述，．17.已知數列滿足，在數列中，，且對任意正整數都有.（1）求數列，的通項公式；（2）若，求數列的前項和Sn.解：（1）由，可知當時，；當時，因為，所以，兩式相減得，，即，因為也滿足上式，所以；又數列滿足，且，當時，可得，當時，也滿足上式，所以數列的通項公式為；（2）由（1）知，，所以，所以，兩式相減得：，所以．18.已知函數.（1）若，求曲線在點處的切線方程;（2）若無零點，