1開普勒定律及波德定則CONTENTS第3章近代天文學及其發展2天體系統3.1課程標準

1.知識目標

了解第谷、開普勒、提丟斯、波德、赫歇爾、皮亞杰的簡介；

理解并掌握開普勒的三個定律。

理解波德定則的意義。2.能力目標具備批判性思維的初步能力。3.素質能力

弘揚科學家精神，博學德清，鼎新致用。

第一節開普勒定律和波德定則開普勒定律一、開普勒三定律1.第谷的心愿

第谷(1546—1601)是丹麥天文學家。1563年觀察木星和土星接近時，這兩顆星接近的時間比預計相差了一個月，于是立志要制作一幅有1000顆星的星圖。在完成了750顆星的觀測記錄后，感覺身體不適，想找一個徒弟繼承自己的事業，完成1000顆星的星圖。1600年第谷與開普勒相遇，并邀請他作為自己的助手。次年第谷逝世。開普勒接替了他的工作，完成了他的心愿。第谷(1546—1601)

2.理論與數據的8′誤差

開普勒(1571—1630)是一位德國天文學家和數學家。

在整理第谷遺留下的大量資料時發現，第谷對火星運動的觀測值與由哥白尼學說推算出來的數值有約為0.133°，即約8′誤差。

開普勒堅信第谷觀測值的可靠性，懷疑“日心說”的圓形軌道有問題。

他試著用橢圓軌道代替圓形軌道，這樣推算出的火星軌道位置與第谷觀測值基本吻合。開普勒(1571—1630)

3.開普勒定律

（1）軌道定律

對火星的軌道來說，第谷發現橢圓形完全適合這里的要求，模型和觀測值基本吻合。

于是得出了“開普勒第一定律”：行星的運動軌道不是傳統認為的正圓形，是橢圓形；而太陽處于橢圓焦點之一的位置上。

軌道定律把“日心說”中的圓形軌道修正為橢圓形軌道。橢圓軌道示意圖

（2）面積定律

開普勒研究橢圓軌道，發現火星運行速度是不均勻的，當它離太陽較近時運動得較快（近日點），離太陽遠時運動得較慢（遠日點），但從任何一點開始，行星和太陽連線掃過的面積與時間成正比。

這也可以表述為，相等時間間隔內，行星和太陽的連線在任何地點沿軌道所掃過的面積相等。

這就是開普勒第二定律（面積定律）。面積定律把“日心說”中的勻速運動修正為變速運動。地球一年間公轉速度的快慢不同，從春分到秋分的夏半年有186天多，從秋分到春分的冬半年約179天。二者相差約一周。面積定律示意圖

（3）周期定律

開普勒確信行星運動周期與它們軌道大小之間應該是“和諧”的。當時人們不知道行星與太陽之間的實際距離，只知道它們距太陽的相對遠近。開普勒以日地平均距離為1個天文單位；以地球繞太陽運動周期為1年。把各個行星的公轉周期（T）及它們與太陽的平均距離（R）排列成一個表，以探討它們之間的數量關系。

經過10年的艱苦研究，發現了行星運動的第三定律，即周期定律：

行星公轉周期(T)的平方等于軌道半長軸(R)的立方：

T2=KR3。周期定律數據鏈星名公轉周期軌道直徑周期平方半徑立方水星0.2410.3870.0580.058金星0.6150.7230.3780.376地球1.0001.0001.0001.000火星1.8811.5243.543.54小行星

2.8

木星11.8625.203140.7140.8土星29.4589.539867.7867.9

4.魯道夫星表

1597年，第谷應德國國王魯道夫二世之邀，離開丹麥前往德國，在布拉格定居，認識了開普勒，建立了新的天文臺。

開普勒晚年沒有辜負第谷的囑托，致力于完成1000顆星《魯道夫星表》的編制。

星表在1627年印制，這是天文史上值得稱贊的一部星表，它的完備和準確度遠勝過前人。由此表可以知道各行星的位置，其精確程度是空前的。這是開普勒當時最受人欽佩的功績。魯道夫星圖（局部）

5.意義

首先，開普勒定律在科學思想上表現出無比勇敢的創造精神。對天體遵循完美的均勻運動、圓形軌道（柏拉圖原理）這一觀念，從未有人敢懷疑，開普勒毅然否定了它，這是非常大膽的創見。

其次，開普勒定律徹底摧毀了托勒密的本輪—均輪系統，把哥白尼體系從本輪的桎梏下解放出來，為它帶來充分的完整和嚴謹。

第三，開普勒定律使人們對行星運動的認識得到清晰概念。行星公轉周期決定于各個行星與太陽的距離，與質量無關。1630年11月15日，開普勒因貧病交困而死去。開普勒為科學事業獻身的精神值得后人稱頌。

二、波德定則1.數學游戲1766年，德國中學教師提丟斯(1729—1796)在比較了太陽系各行星軌道后發現取0、3、6、12、24、48......這樣一組數列，每個數字加上4再除以10，就是各個行星到太陽距離的近似值（天文單位）。他把這個發現寄給了德國柏林天文臺的臺長波德。

水星的距離為（0+4）/10=0.4

金星的距離為（3+4）/10=0.7

地球的距離為（6+4）/10=1.0

火星的距離為（12+4）/10=1.6波德（1747-1826）1772年德國的波德公開發表所總結的一組數列公式，各行星距太陽的平均距離服從：0.4+0.3×2-∞

；0.4+0.3×20,0.4+0.3×21；0.4+0.3×22,0.4+0.3×23等。

即

An=0.4+0.3×2n天文單位n分別取為：-∞，0，1，2，3，4，5…，波德定則支撐表太陽系各行星到太陽的距離

2.小行星帶

1781年，英國天文學赫歇爾（1738—1822）在無意中發現了太陽系的第七大行星——天王星。

使人驚訝的是，天王星與太陽的平均距離是（18.37~20.08）天文單位。（波德公式：n=6，19.6天文單位）。1801年，從位于意大利西西里島的的天文臺傳出消息，此臺臺長皮阿杰（1746～1826）在進行常規觀測時發現了一顆新天體，它的距離是2.77天文單位，與2.8極為近似。它被命名為谷神星。

可是它的個子太小了，直徑大約950公里。

陸續地，在火星和木星軌道之間又發現了其他的行星，但個子也都不大。后來人們在這里發現了成