除法的教學課件歡迎來到除法教學課件！本課程專為小學三年級及以上學生設計，將全方位講解除法的基本概念、計算方法和實際應用。通過生動有趣的例子和系統的講解，幫助學生掌握這一重要的數學運算。在這個課件中，我們將從生活中的簡單例子出發，逐步深入除法的各個方面，包括口算、筆算以及有余數的除法。每個知識點都配有豐富的示例和練習，確保學生能夠充分理解和掌握。課程導入分蘋果老師帶來12個蘋果，想平均分給4名學生，每人能得到幾個？分糖果小明有15顆糖果，要平均分給3個好朋友，每人能得到幾顆？分書本圖書角有20本新書，要平均放在5個書架上，每個書架放幾本？在我們的日常生活中，經常會遇到需要平均分配物品的情況。當我們需要將一定數量的物品平均分給幾個人或幾組時，就會用到除法。除法幫助我們解決"平均分"和"等分"的問題，是一種非常實用的數學運算。除法的起源古埃及時期古埃及人使用分數概念，開始了除法運算的雛形巴比倫時代巴比倫人發展了六十進制，用于天文計算和資源分配中國古代使用算籌和算盤進行除法計算，《九章算術》中已有詳細記載現代符號除法符號"÷"在17世紀由英國數學家約翰·沃利斯引入除法的概念源于古代人類的日常生活需求。當人們需要公平分配食物、土地或其他資源時，就產生了除法的雛形。古代文明如埃及、巴比倫和中國都有自己的方法來處理分配問題。除法的基本含義等分概念將一組物品分成若干相等的部分，每部分的數量相同。例如：把12個蘋果分成3組，每組有4個蘋果。平均分概念將一定數量的物品平均分給若干人，每人得到的數量相同。例如：12個蘋果平均分給3人，每人得到4個蘋果。包含除概念確定一組物品中包含多少個指定數量的小組。例如：12個蘋果，每4個一組，可以分成3組。除法的基本含義是將一組物品平均分配或者確定包含關系。以"6個橘子分給2人"為例，我們可以通過除法計算：6÷2=3，得知每人可以得到3個橘子。這體現了除法的"平均分"含義。除法算式的書寫1234除法算式由被除數、除號、除數和等號組成。在標準的除法算式中，被除數寫在除號的左邊，除數寫在除號的右邊，商寫在等號的右邊。例如：12÷4=3，其中12是被除數，4是除數，3是商。正確書寫除法算式是學習除法的基礎。理解被除數、除數和商的含義，有助于我們清晰地表達除法問題并準確計算。在解決實際問題時，我們需要根據問題情境確定哪個數是被除數，哪個數是除數。被除數要被分配的總數量例如：12÷4=3中的12除數分成的組數或每組的數量例如：12÷4=3中的4商除法的結果，表示每組的數量或能分成的組數例如：12÷4=3中的3等號表示左右兩邊的值相等除法與乘法的關系乘法基礎3×4=12（3個4相加）逆運算關系12÷4=3（12中有幾個4）驗證方法商×除數=被除數除法和乘法是一對互為逆運算的運算。如果我們知道3×4=12，那么可以推導出12÷4=3和12÷3=4。這表明，當我們知道乘積和其中一個因數時，可以通過除法求出另一個因數。除法的基本術語被除數除法中要被分配的總數量，寫在除號左邊。例如：在20÷5=4中，20是被除數，表示總共有20個物品要被分配。除數除法中分成的組數或每組的數量，寫在除號右邊。例如：在20÷5=4中，5是除數，可以表示分成5組或每組5個。商除法的結果，表示每組的數量或能分成的組數。例如：在20÷5=4中，4是商，表示每組有4個或者可以分成4組。余數除法中不能被整除的部分。例如：在22÷5=4余2中，2是余數，表示分配后還剩余2個不足以再分成一組。在學習除法時，我們需要熟悉幾個基本術語：被除數、除數、商和余數。這些術語幫助我們準確描述除法過程和結果，對于理解和解決除法問題至關重要。除法符號常見除法符號："÷"這是我們最常用的除法符號，稱為"除號"或"?"。例如：12÷4=3這種符號在小學階段使用最為廣泛，直觀明了，易于理解。在手寫計算時，我們通常使用這種符號表示除法運算。斜線除法符號："/"在計算機和科學計算中常用的除法符號。例如：12/4=3這種符號在鍵盤輸入和編程語言中廣泛使用，因為它可以在一行內表示。在分數表示法中，"/"也可以表示除法，如3/4（三除以四）。其他表示方法冒號表示法：在某些國家使用冒號表示除法，如12:4=3分數線表示法：使用水平線表示除法，如$\frac{12}{4}=3$這些不同的表示方法本質上都表達相同的數學運算。除法在世界各地有不同的表示符號，但最常見的是"÷"和"/"。在中國和大多數國家的小學教育中，我們通常使用"÷"符號來表示除法。隨著學習的深入，學生也會接觸到其他表示方法，如斜線"/"和分數形式。練習：認識除法例題1：蘋果分組8個蘋果平均分成4組，每組有幾個蘋果？答案：8÷4=2，每組有2個蘋果。例題2：氣球分組10個氣球平均分成2組，每組有幾個氣球？答案：10÷2=5，每組有5個氣球。例題3：分享餅干15塊餅干平均分給3個小朋友，每人得到幾塊？答案：15÷3=5，每人得到5塊餅干。讓我們通過一些簡單的練習來認識除法。當我們需要將物品平均分配時，就可以使用除法來計算每組或每人應得的數量。例如，10個氣球平均分成2組，我們用除法表示為：10÷2=5，說明每組有5個氣球。表內除法初步除法算式對應乘法口訣驗證方法6÷2=32×3=6商×除數=被除數8÷4=24×2=82×4=8?9÷3=33×3=93×3=9?12÷4=34×3=123×4=12?18÷6=36×3=183×6=18?表內除法是指被除數在100以內，除數在1-9之間的除法。學習表內除法可以借助已掌握的乘法口訣，因為除法與乘法互為逆運算。例如，我們知道3×5=15，就可以推導出15÷5=3和15÷3=5。口算除法（整十數）理解原理整十數除法可以轉化為個位數除法，然后在結果后添加0應用口訣利用乘法口訣快速求出基本除法結果掌握技巧整十數÷個位數=商（整數或整十數）驗證結果用乘法檢驗：商×除數=被除數整十數的除法口算是一項重要的計算技能。例如，計算60÷3時，我們可以利用6÷3=2這一基本除法，然后結果加一個0，得到60÷3=20。同理，計算80÷4時，利用8÷4=2，得到80÷4=20。口算除法（整百數）掌握規律整百數÷個位數=商（整百數或兩位數）轉化思路300÷3=(3÷3)×100=1×100=100應用舉例500÷5=100，900÷3=300當我們需要計算整百數除以一位數時，可以采用與整十數除法類似的方法。例如，計算300÷3時，我們可以先計算3÷3=1，然后在結果后加兩個0，得到300÷3=100。同樣地，計算500÷5時，利用5÷5=1，得到500÷5=100。口算除法（整千數）6000示例一6000÷3=20009000示例二9000÷9=10008000示例三8000÷4=20004000示例四4000÷2=2000整千數除以一位數的口算方法與整十數、整百數除法類似，只是結果后需要添加更多的零。例如，計算6000÷3時，我們可以先計算6÷3=2，然后在結果后加三個0，得到6000÷3=2000。同理，計算9000÷9時，利用9÷9=1，得到9000÷9=1000。練習：口算練習1基礎口算讓我們一起練習一些基礎的除法口算題目：8÷2=412÷3=415÷5=320÷4=524÷6=435÷7=5整十數口算接下來，讓我們練習一些整十數的除法：40÷2=2060÷3=2080÷4=2090÷3=3070÷7=1050÷5=10整百數口算現在，嘗試一些整百數的除法：200÷2=100300÷3=100400÷4=100600÷2=300800÷4=200900÷3=300口算練習是提高計算能力的重要途徑。通過反復練習，我們可以逐漸提高計算速度和準確性。在進行口算時，我們可以利用已掌握的乘法口訣和除法規律，快速得出結果。練習：口算練習2整千數口算3000÷3=1000，6000÷6=1000，9000÷3=3000混合口算40÷5=8，400÷5=80，4000÷5=800挑戰題420÷7=60，360÷9=40，280÷4=70驗證方法用乘法驗證：例如60×7=420，證明420÷7=60正確隨著練習的深入，我們可以嘗試更具挑戰性的口算題目。這些題目不僅包括整千數的除法，還包括一些需要更復雜思考的混合題型。例如，計算420÷7時，我們可以思考7的哪個倍數最接近420，然后得出60這個答案。筆算除法引入口算的局限當除法計算涉及較大的數字或需要多步運算時，口算變得困難且易出錯。例如，247÷3這樣的計算，單靠心算難以準確完成。筆算的必要性筆算除法提供了一種系統的方法，將復雜的除法問題分解為一系列簡單的步驟，使我們能夠處理更大的數字和更復雜的問題。筆算的優勢筆算過程清晰可見，易于檢查錯誤；適用于各種復雜的除法問題；為學習代數等高級數學奠定基礎。隨著我們學習的深入，會遇到越來越復雜的除法問題，如三位數除以一位數，甚至更大的數字。這時，僅依靠口算已經難以應對，我們需要引入筆算方法來解決這些問題。筆算基本步驟寫出豎式將除數寫在被除數左側的"）"內，在被除數上方畫一橫線用于寫商。例如：3）96，其中3是除數，96是被除數。從高位開始除先看被除數的最高位能否被除數整除。如果能，則直接除；如果不能，則看最高兩位組成的數能否被除。例如：3）96中，9能被3整除，所以商3寫在9上方。計算余數并帶下一位用除數乘以商，然后從被除數中減去，得到余數。將下一位數字帶下來，繼續除。例如：3×3=9，9-9=0，然后將6帶下來，得到6。繼續計算直到除完用同樣的方法繼續計算，直到被除數的所有數字都處理完。例如：3）6得商2，3×2=6，6-6=0，沒有余數，所以最終結果是32。筆算除法的基本步驟是系統地將被除數的每一位都除以除數。我們通常使用豎式來表示這個過程，這樣可以清晰地記錄每一步的計算。豎式除法從被除數的最高位開始，依次向右進行計算。筆算除法示例1設置除法豎式將除數5寫在被除數245左側的"）"內，在被除數上方畫一橫線用于寫商。5）245除以最高位2不能被5整除，所以看前兩位24。24÷5=4余4，將4寫在橫線上對應的位置。45）24520--4帶下一位繼續除將下一位5帶下來，得到45。45÷5=9，沒有余數。將9寫在橫線上對應的位置。495）24520--4545--0驗證結果最終得到商49，沒有余數。驗證：5×49=245，結果正確。所以，245÷5=49。讓我們通過具體的例子來理解筆算除法的步驟。以計算245÷5為例，我們首先將除數5寫在被除數245左側，并在被除數上方畫一橫線。然后從被除數的最高位開始除：由于2不能被5整除，我們看前兩位24，24÷5=4余4，將4寫在橫線上。筆算除法示例2讓我們通過另一個例子來進一步理解筆算除法。計算628÷4的過程如下：首先，我們將除數4寫在被除數628左側，并在被除數上方畫一橫線。從最高位開始除，6÷4=1余2，將1寫在橫線上，計算4×1=4，從6中減去4得到2。實踐練習：筆算題目解析答案372÷43不能被4整除，所以用37÷4=9余1，1帶下2得12，12÷4=3沒有余數93648÷36÷3=2沒有余數，0帶下4得4，4÷3=1余1，1帶下8得18，18÷3=6沒有余數216925÷59÷5=1余4，4帶下2得42，42÷5=8余2，2帶下5得25，25÷5=5沒有余數185現在，讓我們通過實踐練習來鞏固筆算除法的技能。以上三道題目展示了不同類型的除法計算。例如，在計算372÷4時，我們發現3不能被4整除，所以考慮前兩位37，37÷4=9余1。將余數1與下一位2組合得到12，12÷4=3沒有余數。因此，最終答案是93。商中間有0的除法商中間有0的情況當某一步的余數帶下一位后，得到的數小于除數時，商的對應位置應當寫0。例如：計算203÷72<7，不夠除，看前兩位2020÷7=2余6，商26帶下0得60，60÷7=8余4，商84帶下3得43，43÷7=6余1，商6最終結果：203÷7=29另一個例子：2015÷5這個例子展示了更復雜的情況：2<5，不夠除，看前兩位2020÷5=4沒有余數，商40帶下1得1，1<5，不夠除，商01帶下5得15，15÷5=3沒有余數，商3最終結果：2015÷5=403注意商中間的0不能省略，它表示十位上的數值。在進行筆算除法時，有時我們會遇到商中間有0的情況。這通常發生在某一步計算后，余數帶下一位得到的數小于除數時。在這種情況下，我們需要在商的對應位置寫0，然后繼續帶下下一位進行計算。商末尾有0的除法商末尾有0的除法是指被除數最后幾位都是0的情況。例如，計算420÷6時，我們可以注意到被除數末尾有0。在這種情況下，我們可以先將420÷6看作42÷6，得到7，然后在結果后添加一個0，得到最終答案70。多位數除以一位數步驟1：處理最高位5÷3=1余2，將1寫在商的位置。2帶下2得22。步驟2：處理次高位22÷3=7余1，將7寫在商的位置。1帶下6得16。步驟3：處理剩余位16÷3=5余1，將5寫在商的位置。1帶下7得17。17÷3=5余2，將5寫在商的位置。最終商：1755余2多位數除以一位數是筆算除法中常見的類型。以計算5267÷3為例，我們可以按照標準的筆算步驟進行。首先，5÷3=1余2，將1寫在商的位置。然后，2帶下2得22，22÷3=7余1，將7寫在商的下一位置。豎式除法中的"借位"什么是"借位"？在筆算除法中，"借位"是指當某一位不夠除時，需要從高位"借"一個數來組成一個較大的數。這在除法中并不是真正的借位，而是將連續的兩位數看作一個整體來除。何時需要"借位"？當被除數的某一位不足以被除數整除，或者余數帶下一位后形成的數小于除數時，需要考慮"借位"。例如，在計算238÷5時，2小于5，不夠除，需要看23這個兩位數。"借位"的注意事項在進行"借位"除法時，要注意將商寫在正確的位置上。同時，要確保每一步的余數都小于除數，否則說明商選擇不當，需要調整。最后，驗算結果是檢查計算是否正確的好方法。豎式除法中的"借位"是一個重要的概念，它幫助我們處理被除數中某一位不夠除的情況。例如，在計算283÷6時，2小于6，不夠除，我們需要看28這個兩位數。28÷6=4余4，將4寫在商的位置。然后，4帶下3得43，43÷6=7余1，將7寫在商的下一位置。所以，最終結果是283÷6=47余1。"0"在各位上的處理0在被除數首位直接跳過，不影響計算結果0在被除數中間正常處理，作為余數帶下位的一部分20在被除數末尾可能導致商末尾有0，需要正確處理0在商的位置當余數帶下一位后仍小于除數時，商寫04"0"在除法計算中的處理需要特別注意。當被除數中出現0時，我們需要根據0的位置采取不同的處理方法。例如，在計算4056÷8時，首先4<8，不夠除，我們看40。40÷8=5沒有余數，將5寫在商的位置。然后，0帶下5得5，5<8，不夠除，商寫0。最后，5帶下6得56，56÷8=7沒有余數，將7寫在商的位置。所以，最終結果是4056÷8=507。再練習：筆算專練類型一：簡單整除364÷4=91693÷3=231824÷8=103這類題目被除數能被除數整除，沒有余數，適合初學者練習基本除法步驟。類型二：商中有02035÷5=4074072÷4=10186081÷9=676這類題目商的中間位置會出現0，需要注意正確處理。當余數帶下一位后仍小于除數時，商寫0。類型三：有余數除法427÷6=71余1583÷7=83余2916÷5=183余1這類題目計算后有余數，需要正確寫出商和余數。最后驗算時，應確認：商×除數+余數=被除數。筆算除法需要通過大量練習來熟練掌握。我們可以根據不同的題型進行針對性練習，如簡單整除型、商中有0型和有余數型等。在練習過程中，我們需要關注每一步的計算細節，確保余數的正確處理和商的準確書寫。有余數除法的認識1無法整除的情況當被除數不能被除數整除時，會產生余數2余數的表示方法7÷2=3余1，或寫作7÷2=3R1余數與被除數、除數的關系余數必須小于除數，且商×除數+余數=被除數在日常生活中，并非所有的除法都能得到整數結果。當被除數不能被除數整除時，就會產生余數。例如，7個蘋果分給2人，每人可以得到3個，還剩1個。這種情況我們可以表示為：7÷2=3余1。余數的意義余數小于除數這是有余數除法的基本特征。例如，在17÷5=3余2中，余數2小于除數5，這是正確的。如果余數大于或等于除數，說明商不夠大，需要調整。余數不可能為0如果余數為0，則表示被除數能被除數整除，這不是有余數除法，而是整除。例如，15÷5=3沒有余數，這是整除情況。驗證公式商×除數+余數=被除數。這個公式用于驗證有余數除法的結果是否正確。例如，對于17÷5=3余2，驗證：3×5+2=17，結果正確。生活中的余數余數在實際生活中有重要意義，如分配物品后的剩余、計算時間時的不足整小時部分等。理解余數有助于我們更好地解決實際問題。余數是除法中一個重要的概念，它表示被除數不能被除數整除時的剩余部分。余數的一個關鍵特性是：余數必須小于除數。這是因為如果余數大于或等于除數，那么我們還可以從余數中再分出一份，這意味著商應該更大。有余數除法實際題讓我們通過一個實際例子來理解有余數除法：4個蘋果分給3人，每人能得到幾個？當我們進行除法計算：4÷3=1余1，這意味著每人可以得到1個蘋果，還剩1個蘋果。在這種情況下，余數1表示分配后剩余的蘋果數量，它