甘肅省普通高中2023-2024學年高一下學期期末教學質量統一檢測數學試題1．已知集合A=x1<x4<20A．? B．2 C．2,3 D．1,2,32．復數z=2+2iA．1 B．2 C．i D．2i3．已知直線l，m及平面α，β，且α⊥β，α∩β=l，下列命題正確的是（）A．若m⊥l，則m⊥α B．若m⊥α，則m⊥lC．若m∥α，則m∥l D．若m∥l，則m∥α4．某射擊運動員射擊5次的成績如下表：第1次第2次第3次第4次第5次9環9環10環8環9環下列結論正確的是（）A．該射擊運動員5次射擊的平均環數為9.2B．該射擊運動員5次射擊的平均環數為9.5C．該射擊運動員5次射擊的環數的方差為1D．該射擊運動員5次射擊的環數的方差為255．已知單位向量a，b滿足a+3b?a?2A．0 B．π2 C．π3 6．如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=3，AD=4，則該四棱錐外接球的表面積為（）A．34π B．234π C．34π7．“春雨驚春清谷天，夏滿芒夏暑相連，秋處露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒，每月兩節不變更，最多相差一兩天.”中國農歷的二十四節氣，凝結著中華民族的智慧，是中國傳統文化的結晶，如五月有立夏、小滿，六月有芒種、夏至，七月有小暑、大暑.現從立夏、小滿、芒種、夏至、小暑、大暑這6個節氣中任選2個節氣，則這2個節氣不在同一個月的概率為（）A．45 B．23 C．358．已知sinα?π5A．0 B．12 C．22 9．下列函數中是偶函數的是（）A．y=sinx+π2 B．y=x210．已知函數fxA．fx的最小正周期為B．fx的圖象關于直線x=C．fx的圖象關于點?D．fx11．有一種“蒺藜形多面體”，其可由兩個正交的正四面體組合而成，如圖1.也可由正方體切割而成，如圖2.在如圖2所示的“蒺藜形多面體”中，若AB=2，則（）A．該幾何體的表面積為123 C．直線HM與直線GN所成的角為π3 D．二面角B?EF?H的余弦值為12．函數fx=213．已知正實數a，b滿足a+b=9，則2a+114．已知四邊形ABCD的頂點都在半徑為2的圓O上，且AD經過圓O的圓心，BC=2，CD<AB，四邊形ABCD的面積為3+3，則AB=15．已知向量a=1,2，（1）若a⊥a?（2）若向量c=?3,?2，a∥b+16．如圖，在四棱錐D?ABCE中，平面ADE⊥平面ABCE，AB//CE，AB=2CE，DA=DE，G為AE的中點，點P在線段BD上，CP//平面ADE.（1）證明：DG⊥AB；（2）求BPDP17．已知函數fx=Asinωx+φ（A>0，（1）求fx（2）設α，β為銳角，sinα=45，cos18．某社區舉辦“趣味智力挑戰賽”，旨在促進社區鄰里關系，鼓勵居民參與公益活動.本次挑戰賽第一輪為選手隨機匹配4道難度相當的趣味智力題，參賽選手需依次回答4道題目，任何1道題答對就算通過本輪挑戰賽.若參賽選手前2道題都沒有答對，而后續還需要答題，則每答1道題就需要后期參與一次社區組織的公益活動，若4道題目都沒有答對，則被淘汰.甲、乙都參加了本次挑戰賽，且在第一輪挑戰賽中甲、乙答對每道趣味智力題的概率均為34（1）求甲通過第一輪挑戰賽的概率；（2）求乙通過第一輪挑戰賽的概率；（3）求甲、乙中只有1人通過了第一輪挑戰賽的概率.19．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且bsin（1）求角A；（2）已知a=2；①求△ABC面積的最大值；②延長BC至D，使得CD=BC，連接AD，設△ACD外接圓的圓心為O，求CO?

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：當x=1時，x4當x=2時，1<x當x=3時，x4所以A∩B=2故答案為：B.【分析】根據已知條件和交集的運算法則，從而得出集合A∩B.2．【答案】B【解析】【解答】解：因為z=2+2i所以復數z的虛部為2.故答案為：B.【分析】由復數的除法運算法則結合復數的虛部定義，從而得出復數z的虛部.3．【答案】B【解析】【解答】解：對于A：若m⊥l，則m不一定垂直α，故A錯誤；對于B：因為α∩β=l，所以l?α，

又因為m⊥α，所以m⊥l，故B正確；對于C：若m∥α，則m不一定平行于l，故C錯誤；對于D：若m∥l，則m∥α或m?α，故D錯誤.故答案為：B.【分析】根據空間中線線垂直的判斷方法、線線平行的判斷方法、線面垂直的判定定理、線面平行的判定定理，從而找出真命題的選項.4．【答案】D【解析】【解答】解：因為該射擊運動員5次射擊的平均環數為9+9+10+8+95所以，5次射擊的環數的方差為s2故答案為：D.【分析】根據表中數據和平均值公式、方差的公式得出該射擊運動員5次射擊的環數的方差，從而逐項判斷找出結論正確的選項.5．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得，|a因為a+3所以a?所以cosa又因為a,所以a,b=π3，即a故答案為：C.【分析】根據單位向量定義何已知條件，結合數量積的運算法則得出a??b?的值，再利用數量積求向量夾角公式得出6．【答案】C【解析】【解答】解：將四棱錐P?ABCD補全成以AD,AB,AP為長、寬、高的長方體，則該四棱錐的外接球即補全后長方體的外接球，則外接球的半徑為長方體體對角線一半12所以外接球表面積為34π.故答案為：C.【分析】將四棱錐補成長方體，利用長方體的體對角線得出外接球的半徑，再利用球的表面積公式得出該四棱錐外接球的表面積.7．【答案】A【解析】【解答】解：由題意可知：從6個節氣中任取2個節氣，樣本空間Ω={（立夏，小滿），（立夏，芒種），（立夏，夏至），（立夏，小暑），（立夏，大暑），（小滿，芒種），（小滿，夏至），（小滿，小暑），（小滿，大暑），（芒種，夏至），（芒種，小暑），（芒種，大暑），（夏至，小暑），（夏至，大暑），（小暑，大暑）}，共有15個樣本點；

則這2個節氣不在同一個月的概率為1215故答案為：A．【分析】利用列舉法，求出樣本空間的樣本點數，再找出滿足題意的種數，最后根據古典概型公式求解即可.8．【答案】A【解析】【解答】解：因為sin==2所以2cos則sinα?故答案為：A.【分析】利用輔助角公式、兩角和與差的正弦公式，從而得出sinα?9．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：對于A：因為y=sin對于B：因為函數y=x2的定義域為R，令則f?x=?x2=對于C：因為y=2lnx定義域為對于D：令gx=ex，定義域為R，且g?x故答案為：ABD.【分析】根據偶函數的定義逐項判斷，從而找出是偶函數的函數.10．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：A、因為fx=sin(2x+πB、由2x+π4=kπ+所以fx圖象的對稱軸為x=當k=1時，fx圖象的關于x=C、由2x+π4=kπ,k∈Z所以fx圖象的對稱中心為?π8fx圖象的關于點?D、當sin(2x+π4故答案為：ABC.

【分析】求得最小正周期判斷A；求得最大值判斷B；求得對稱中心判斷C；求得對稱軸判斷D.11．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：A、，因為AB=2，所以BE=1蒺藜形多面體的表面可看作是八個全等的棱長為2的小正四面體構成，則該幾何體的表面積為24×3B、該幾何體的體積為V=2C、因為HM∥BD，所以∠BDN是直線HM與直線GN所成的角，

又因為BD=DN=BN=22，所以∠BDN=D、設EF的中點為O，連接OB、OH，則OB⊥EF，OH⊥EF，則∠BOH即二面角B?EF?H的平面角，建立空間直角坐標系，如圖所示：

則B2,2,2、H2,2,0、E2,1,1、F1,2,1、O32則cos∠BOH=故答案為：ABC.【分析】根據正四面體的表面積即可判斷A；利用割補法，結合體積公式求解即可判斷B；根據異面直線所成角的定義平移直線HM到直線BD，求解∠BDN即可判斷C；根據二面角的定義作出二面角B?EF?H的平面角，結合空間向量法求解即可判斷D.12．【答案】1,+∞【解析】【解答】解：因為x2≥0，

根據指數函數性質得fx故答案為：1,+∞【分析】根據指數型復合函數單調性，從而得出函數fx13．【答案】1【解析】【解答】解：2a當且僅當2ba=a2b時，即當故答案為：12【分析】先變形2a+114．【答案】22【解析】【解答】解：如圖，連接OC，OB，則△OBC是等邊三角形，∠BOC=π3，

所以，四邊形ABCD=2=2=2=23sin∠COD+因為∠COD∈0,2π3，

所以∠COD=因為CD<AB，

所以∠COD=π6，

則所以△OAB是等腰直角三角形，AB=2故答案為：22.

【分析】連接OC，OB，利用等邊三角形的結構特征得到∠BOC=π3，再由S△OCD+S△OBC+S15．【答案】（1）解：因為a=1,2，b=2,x，由a⊥a?則?1×1+22?x=0，解得所以b=2,32，（2）解：依題意得b+因為a∥b+解得x=0，則b=因為a?b=2，a所以cosa所以a與b夾角的余弦值為55【解析】【分析】（1）利用向量垂直的坐標表示求出x的值，再利用復數求模公式得出b的值.（2）利用已知條件和向量平行的坐標表示求出x的值，再由數量積求向量夾角的坐標公式，從而得出a與b夾角的余弦值.（1）因為a=1,2，b=由a⊥a?即?1×1+22?x=0，解得所以b=2,3（2）依題意得b+因為a∥b解得x=0，則b=a?b=2，a所以cosa所以a與b夾角的余弦值為5516．【答案】（1）證明：因為DA=DE，G為AE的中點，所以DG⊥AE，因為平面ADE⊥平面ABCE，平面ADE∩平面ABCE=AE，DG?平面ADE，所以DG⊥平面ABCE.因為AB?平面ABCE，所以DG⊥AB.（2）解：設F為AB的中點，連接CF，PF，如圖所示，因為AB//CE，CE=1所以四邊形AFCE是平行四邊形，所以CF//AE，因為CF?平面ADE，AE?平面ADE，所以CF//平面ADE，因為CP//平面ADE，CF∩CP=C,CF,CP?平面PFC，所以平面PFC//平面ADE.因為PF?平面PFC，所以PF//平面ADE，因為平面ABD∩平面ADE=AD，PF?平面ABD，所以PF//AD，所以BPDP【解析】【分析】（1）利用已知條件和等腰三角形三線合一得出DG⊥AE，再結合面面垂直的性質定理證出DG⊥AB.（2）設F為AB的中點，連接CF，PF，利用平行四邊形的結構特征得出線線平行，再結合線線平行證出線面平行，由線面平行的性質定理證出線線平行，從而得出BPDP（1）因為DA=DE，G為AE的中點，所以DG⊥AE.因為平面ADE⊥平面ABCE，平面ADE∩平面ABCE=AE，DG?平面ADE，所以DG⊥平面ABCE.因為AB?平面ABCE，所以DG⊥AB.（2）設F為AB的中點，連接CF，PF，如圖所示，因為AB//CE，CE=1所以四邊形AFCE是平行四邊形，所以CF//AE.因為CF?平面ADE，AE?平面ADE，所以CF//平面ADE.因為CP//平面ADE，CF∩CP=C,CF,CP?平面PFC，所以平面PFC//平面ADE.因為PF?平面PFC，所以PF//平面ADE.因為平面ABD∩平面ADE=AD，PF?平面ABD，所以PF//AD，所以BPDP17．【答案】（1）解：由圖可得T=2πω=2×π4由f3π4=Asin3π由f0=Asinπ4=1，故fx（2）解：因為α，β為銳角，cosα+β<0，

所以因為sinα=45所以sinα+β=13sin=13則cosβ=所以fβ【解析】【分析】（1）根據正弦型函數的最小正周期公式求出ω的值，利用正弦型函數的圖象最高點的縱坐標和五點對應法，從而求出φ,A的值，進而得出函數fx（2）先根據平方關系求出sinα+β，cosα的值，根據兩角差的正弦公式求出sinβ（1）由圖可得T=2πω=2×π4由f3π4=Asin3π由f0=Asinπ4故fx（2）因為α，β為銳角，cosα+β<0，所以因為sinα=45所以sinα+β=13sin=13則cosβ=所以fβ18．【答案】（1）解：因為甲第一輪挑戰賽被淘汰的概率為14所以，甲通過第一輪挑戰賽的概率為1?1（2）解：因為乙第一輪挑戰賽被淘汰的概率為14所以，乙通過第一輪挑戰賽的概率為1?1（3）解：甲、乙中只有1人通過了第一輪挑戰賽的概率為：255256【解析】【分析】（1）利用已知條件和對立事件求概率公式，從而得出甲通過第一輪挑戰賽的概率.（2）利用已知條件和對立事件求概率公式，從而得出乙通過第一輪挑戰賽的概率.（3）利用獨立事件乘法求概率公式和互斥事件加法求概率公式，從而得出甲、乙中只有1人通過了第一輪挑戰賽的概率.（1）甲第一輪挑戰賽被淘汰的概率為14甲通過第一輪挑戰賽的概率為1?1（2）乙第一輪挑戰賽被淘汰的概率為14乙通過第一輪挑戰賽的概率為1?1（3）甲、乙中只有1人通過了第一輪挑戰賽的概率為25525619．【答案】（1）解：由bsinB+csin則cosA=即bcosA=asin即sinBsinA?cosA=0，因為sinB>0，所以sin（2）解：①因為b2+c2?a2則△ABC的面積S=12bcsinA=②設AD的中點為E，CO=1因為asinA=當且僅當B=π2時等號成立，則故CO