“國培計劃（2014）”——示范性教師工作坊高端研修項目 教學設計表課題一次函數綜合應用(復習課)省份云南省市昆明市區/縣盤龍區單位全稱昆明市第十一中學教師姓名彭胤漫學科數學學科（版本）新人教版章節第三章第二節學時1年級九年級中考總復習學情分析一次函數是初中數學的核心內容，也是重要的基礎知識，是中考必考內容之一，為高中學習打下堅實基礎。但學生掌握起來不是很靈活，數形結合的掌握能力較差。教學目標了解一次函數的概念，掌握一次函數的圖象和性質，能正確畫出一次函數的圖象，并能根據圖象探索函數的性質；能根據具體條件求出一次函數的解析式；運用函數的觀點，分析、探究實際問題中的數量關系和變化規律均是中考的熱點．近幾年隨著中考命題的不斷改革，近幾年隨著中考命題的不斷改革，通過適當地創設新的情景，在新的情景中運用函數知識探索問題，分析問題，解決問題．教學重點難點重點：中考中考查一次函數的不同題型（基礎與小綜合）難點：根據函數圖象探索其性質教學準備多媒體，投影儀多媒體教學環境采用的“演繹法”向學生傳授，由于是復習課，采用邊講邊練和“問題串”的教學方式．教學環節教師活動設計時間學生活動設計設計意圖[活動1]情境導入1、展示初中數學知識網絡結構圖，并引出今天復習課題．2、一次函數的圖像和性質：5分鐘學生指出一次函數的概念及其性質用函數觀點審視方程，揭示二元一次方程與一次函數的聯系，并給出一次函數的定義。通過對知識網絡結構展示，讓學生體會函數在初中數學知識中的地位與作用．先給出二元一次方程，再過渡到一次函數；，師生共同回顧函數的圖象和性質，并適時總結規律．并將知識點用表格呈現.[活動2]考題分類題型一:一次函數和正比例函數的概念;【例1】(2012·南充)下列函數中是正比例函數的是()．A．y＝－8xB．y＝C．y＝5x2＋6D．y＝－0.5x－1對應訓練1、如果是一次函數，則m的值是（）．A.1B.－1C.±1D.±變式:如果函數的圖象是一條直線，則m的值是（）．A.1B.－1C.±1D.±小結與提高:若兩個變量x，y間的關系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數（x為自變量），特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數．題型二:一次函數解析中k、b對圖象及性質的影響;【例2】(1)、（2012?懷化）如果點P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函數y=x－1的圖象上，則y1y2（填“＞”，“＜”或“=”）．(2)(2012·溫州)一次函數y＝－2x＋4的圖象與y軸的交點坐標是()．A.(0，4)B．(4，0)C．(2，0)D．(0，2)對應訓練1.一次函數y＝x+2的圖象不經過()．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2、(2012·樂山)若實數a、b、c滿足a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，則函數y＝ax＋c的圖象可能是()．小結與提高:k的符號決定函數的增減性：當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減小；b的符號決定圖象與y軸交點在原點上方還是下方(上正，下負)．題型三:用待定系數法求一次函數的解析式【例3】如圖，直線l1、l2相交于點A(2，3)，直線l1與x軸的交點坐標為(－1，0)，直線l2與y軸的交點坐標為(0，－2)，求直線l1、l2的解析式；對應訓練：一次函數的圖象過點(0，2)，且函數y的值隨自變量x的增大而增大，請寫出一個符合條件的函數解析式．小結與提高：先設待求函數關系式（其中含有未知常數系數），再根據條件列出方程（或方程組），求出未知系數，從而得到所求結果的方法，叫做待定系數法．其中未知系數也叫待定系數．題型四:一次函數與一次方程、一次不等式問題【例4】(1)已知一次函數y＝ax＋b(a≠0)中，x、y的部分對應值如下表，那么關于x的方程ax＋b＝0的解是________.x－101234y6420－2－4(2)若直線y＝－x＋b與x軸交于點(2，0)，則關于x的不等式－x＋b>0的解集是________．對應訓練:(2012·武漢)在平面直角坐標系中，直線y＝kx＋3經過點(－1，1)，求不等式kx＋3＜0的解集．小結與提高：用函數觀點看一次函數與一次方程、一次不等式,關鍵是數形結合,利用圖象法解決問題.題型五:一次函數圖象與圖形變換1.一次函數圖象與圖形變換(1)平移:（2012?南平）將直線y=2x向上平移1個單位長度后得到的直線是．(2)旋轉：(2011·福州)如圖，在平面直角坐標系中，A、B均在邊長為1的正方形網格格點上．(1)求線段AB所在直線的函數解析式，并寫出當0≤y≤2時，自變量x的取值范圍；(2)將線段AB繞點B逆時針旋轉90°，得到線段BC，請畫出線段BC.若直線BC的函數解析式為y＝mx＋n，則y隨x的增大而________．(填“增大”或“減小”)2、涉及到求兩條直線的交點、直線與坐標軸所圍面積已知，直線y=2x+3與直線y=-2x-1.xyABCxyABC求△ABC的面積.學生獨立完成，代表發言。并由學生指出解題關鍵點：(1)一類題目是考察同學們對函數解析式的特征的理解，在講解時要突出兩個疑難：一是一次函數中自變量的指數等于１，而不是0；二是一次函數解析式中自變量的系數不為0．變式用意強調一次函數的圖象是一條直線，但直線不一定都是一次函數；學生思考，合作討論，探討解題方法，代表上黑板板演，學生評講。最后學生總結普通方法。學生邊看圖，邊思考，輕松得出結論。將近年中考按一定類型分類，意在鞏固一次函數定義及圖象與性質，采用邊講邊練和問題教學的方式.(2)一次函數y=kx+b中k、b的符號對函數圖象與性質的影響，總結規律,讓學生加深理解函數的圖象與性質．（3）學生板演,用待定系數法確定一次函數表達式,一般步驟:a.設函數表達式為y=kx+b；（2）將已知點的坐標代入函數表達式，解方程（組）；b.求出k與b的值，得到函數表達式．(4)根據函數的圖象或函數的解析式，給出x的取值范圍能判定y的相應的取值范圍，或給出y的取值范圍判定x的相應的取值范圍，這是一類較難的問題，講解時，引導學生利用數形結合．(這里利用多媒體演示，增強同學的理解，達到教學效果.(5)用運動的觀點理解一次函數圖象，通過三種變換求解析式、點的坐標，并加深對函數性質的理解.坐標，求直線與坐標軸的交點坐標時，往往需要先求出直線的解析式．由此告訴同學們，只有將知識融會貫通，舉一反三，才能學有所樂，學有所成．[活動3]綜合應用已知，如圖，直線l1與x軸的正半軸交于點A，與y軸的負半軸交于點B，OA=2，OB=4，直線l2的函數表達式為x=4，與x軸交于點D,兩直線相交于點C.(1)求直線l1對應的函數表達式和點C的坐標；(2)點P是直線l2上的一個點，且DP=2，過點P作PE∥x軸交直線l1于點E，求線段PE的長.解:(1)設直線l1函數表達式為由題意,得A(2,0)、B(0,-4)，則∴直線l1函數表達式為由得∴點C坐標(4，4)．(2)∵DF=2，∴P的坐標(4，2)；∵PE∥x軸，∴點E的縱坐標為2．當點E的縱坐標為2時，；點E的坐標為(3，2)，∴PE=4-3=1；當點E的縱坐標為-2時，點E的坐標為(1，-2)．∴PE=4-1=3，∴PE的長為1或3．學生理解思路，掌握求解一次函數解析式的基本步驟：設解析式；帶點，列式；解待定系數；作答。復習了本節內容，為了讓學生對一次函數有綜合理解，設置了綜合應用，運用函數的觀點探索、分析實際問題中的數量關系和變化規律．[活動4]復習歸納1、一次函數的概念；對2、一次函數的圖象與性質；應3、一次函數解析式的確定；訓4、一次函數與方程(組)、不等式的關系；練5、一次函數的綜合應用．分組總結，并指出對應的題型及練習，查缺補漏，集體進步。鞏固、構建知識網絡體系，強調函數知識的重要性．學后思考學生回顧本節所得……，談收獲……．小組合作交流培養學生的概括能力．板書設計課題：一次函數綜合應用（復習課）1、一次函數的概念；2、一次函數的圖象與性質；題型練習多媒體展示3、一次函數解析式的確定；4、一次函數與方程(組)、不等式的關系；5、一次函數的綜合應用．教學反思：數學復習課的主要目的是查缺補漏，分層要求，盡量達到因材施教，讓不同層次的學生有不同的提升。然而復習課容易枯燥，無效，所以老師在課前一定要經過