北京市京郊綠色聯(lián)盟四校聯(lián)考2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷1．已知集合A=0,a，B=bb2?3b<0,b∈ZA．1 B．2 C．1或2 D．2或32．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間0,+∞A．y=cosx B．y=lgx C．y=x323．已知二次函數(shù)f(x)=ax2+2x+c(x∈R)的值域?yàn)閇0,+A．4 B．6 C．8 D．104．“φ=?π4+kπ,k∈Z”是“函數(shù)y=tanA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．設(shè)a,b∈R，且2aA．1a<1b B．tana>tanb C．6．某食品的保鮮時(shí)間y（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度x（單位：℃）滿足函數(shù)關(guān)系y=ekx+b（e=2.718?為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù)）．若該食品在0℃的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在22℃的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在33℃的保鮮時(shí)間是（）A．16小時(shí) B．20小時(shí) C．24小時(shí) D．28小時(shí)7．設(shè)函數(shù)fx=sinxA．奇函數(shù)，且對(duì)任意x≠0都有fB．奇函數(shù)，且存在x0使得C．偶函數(shù)，且對(duì)任意x≠0都有fD．偶函數(shù)，且存在x0使得8．已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)（ω>0，0<φ<π）的部分圖象如圖所示，△ABC是等腰直角三角形，A，BA．fB．fC．f(x)D．函數(shù)f(x)9．已知函數(shù)fx=x,x≤ax2,(x>a)，若存在實(shí)數(shù)A．a(chǎn)<0 B．a(chǎn)<1且a≠0 C．a(chǎn)<1 D．a(chǎn)>0且a≠110．騎自行車是一種能有效改善心肺功能的耐力性有氧運(yùn)動(dòng)，深受大眾喜愛，如圖是某一自行車的平面結(jié)構(gòu)示意圖，已知圖中的圓A（前輪），圓D（后輪）的直徑均為2，△ABE,△BEC,△ECD均是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形．設(shè)點(diǎn)P為后輪上的一點(diǎn)，則在騎動(dòng)該自行車的過(guò)程中，AP?A．12 B．23 C．6+23 11．向量a=cos50°,sin50°與b=12．如圖，點(diǎn)P045,35為銳角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)，OP0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)π3得OP1，OP1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)π3得O13．若函數(shù)f(x)=sinx?cos(x+φ)的最大值為1，則常數(shù)14．已知O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足OA+OC?CA=OC15．函數(shù)fx=b①“囧函數(shù)”的值域?yàn)镽；②“囧函數(shù)”在0,+∞上單調(diào)遞增③“囧函數(shù)”圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；④“囧函數(shù)”有兩個(gè)零點(diǎn)；⑤“囧函數(shù)”的圖象與直線y=kx+bk≠016．已知向量a，b滿足a=2，b（1）求a?2（2）若向量2a+b17．已知函數(shù)fx=2cos2ωx+2（1）函數(shù)fx（2）函數(shù)fx在x∈18．在△ABC中，a=5，b2（1）求∠A的大小：（2）再?gòu)臈l件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使得△ABC存在且唯一確定，求△ABC的面積．條件①：b=7；條件②：sinB=33；條件③：AC注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．19．已知函數(shù)f(x)=log2(ax（1）求a的值；（2）若?x1∈[0，π]20．已知集合Sn=XX=(x1,x2,?xn),xi∈N（1）當(dāng)n=5時(shí)，設(shè)A=(1,2,1,2,5),B=(2,4,2,1,3)，求d(A,B)；（2）若A,B,C∈Sn，且存在λ>0，使得AB=λ（3）記I=(1,1,?,1)∈S20.若A,B∈S20，且

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由b2?3b<0，

則bb?3<0，所以B=b又因?yàn)锳=0,a且A∩B≠?所以a=1或a=2.故答案為：C.【分析】先解一元二次不等式得出集合B，再根據(jù)A∩B≠?求出a的值.2．【答案】D【解析】【解答】解：對(duì)于A，因?yàn)閥=cosx在區(qū)間對(duì)于B，因?yàn)閥=lgx的定義域?yàn)?,+∞對(duì)于C，因?yàn)閥=x32為冪函數(shù)，在0,+∞單調(diào)遞增，

又因?yàn)閷?duì)于D，因?yàn)閥=ex既是偶函數(shù)又在區(qū)間故答案為：D．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性定義和奇偶性的定義，從而找出既是偶函數(shù)又在區(qū)間0,+∞3．【答案】A【解析】【解答】解：因?yàn)槎魏瘮?shù)f(x)=ax2+2x+c(x∈R)所以a>0Δ所以ac=1，a>0,c>0，所以1c+4a≥21c故答案為：A.【分析】根據(jù)函數(shù)的值域得出ac的值，再利用均值不等式求最值的方法，從而得出1c4．【答案】A【解析】【解答】解：若函數(shù)y=tanx+φ的圖象關(guān)于π則π4+φ=kπ2,k∈Z因?yàn)棣諀φ=?π4+kπ,k∈Z所以“φ=?π4+kπ,k∈Z”是“函數(shù)y=tan故答案為：A.【分析】若函數(shù)y=tanx+φ的圖象關(guān)于π4,05．【答案】D【解析】【解答】解：因?yàn)?a?b>2b?a，

所以2a+a>2b所以y=2x+x所以a>b.對(duì)于A：當(dāng)a=1，b=?1時(shí)，滿足a>b，但是1a對(duì)于B：當(dāng)a=π，b=π4時(shí)，滿足a>b，但是對(duì)于C：當(dāng)a=3，b=2時(shí)，滿足a>b，但是3?a=2?b，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：因?yàn)楹瘮?shù)y=xx=x2,x≥0則由a>b可以得到aa故答案為：D【分析】依題意可得2a+a>2b+b6．【答案】C【解析】【解答】解：由已知得192=eb①，48=將①代入②得e22k=1當(dāng)x=33時(shí)，y=e所以該食品在33℃的保鮮時(shí)間是24小時(shí).故答案為：C．【分析】將兩組數(shù)據(jù)代入解析式可得e11k=12，192=e7．【答案】C【解析】【解答】解：因?yàn)閒x的定義域?yàn)?又因?yàn)閒?x=sin?x?x令gx=sinx?x(x>0)，所以gx在0,+∞上單調(diào)遞減，則sinx?x<0，sin令?x=?x?sinxx>0所以?x在0,+∞上單調(diào)遞減，

則則?x?sinx<0，所以，當(dāng)x>0時(shí)，?x<sinx<x，則?1<fx<1，當(dāng)x<0時(shí)，fx=f?x<1，

故答案為：C.

【分析】先求函數(shù)的定義域，再判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再根據(jù)f?x=fx得到函數(shù)fx是偶函數(shù)，將fx<1等價(jià)于?1<fx<1，則?1<sinxx<1，當(dāng)x>0，等價(jià)于?x<sin8．【答案】D【解析】【解答】解：由△ABC為等腰直角三角形，C為圖象上的最高點(diǎn)，且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為1，則AB=2，故函數(shù)f(x)的周期為4，由T=2π|ω|=4，ω>0因?yàn)閨OB|=3|OA|，所以A(?12,將點(diǎn)C代入f(x)=sin(π2x+φ)則π4+φ=π2+2kπ，k∈Z，又因?yàn)?<φ<πA、f(6)=sinB、f(1)+f(9)=sinC、若x∈(3,5)，則D、f(?5所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(?5故答案為：D.【分析】根據(jù)C為圖象上的最高點(diǎn)，且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為1，△ABC為等腰直角三角形可以求出AB=2，求出周期，利用周期公式求出ω，將點(diǎn)C代入即可求出φ，從而確定函數(shù)f(x)解析式，再逐項(xiàng)分析判斷即可.9．【答案】B【解析】【解答】解：由函數(shù)gx=fx則y=f(x)與y=b的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，

結(jié)合函數(shù)圖象有以下幾種情況：y=x與y=x則y=f(x)在定義域內(nèi)不能是單調(diào)函數(shù)，

對(duì)于a的值進(jìn)行分類討論，當(dāng)a<0時(shí)，如圖2所示；

當(dāng)a=0時(shí)，如圖3所示；當(dāng)0<a<1時(shí)，如圖4所示；

當(dāng)a=1時(shí)，如圖5所示；

當(dāng)a>1時(shí)，如圖6所示，對(duì)于圖2，有可能有兩個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)榇嬖趛=b使得與二次函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)；對(duì)于圖3，因?yàn)閳D象是單調(diào)的，故不可能有兩個(gè)交點(diǎn)；對(duì)于圖4，可能有兩個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)榇嬖赽∈R使得y=b與分段函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)；對(duì)于圖5，不可能有兩個(gè)交點(diǎn)；對(duì)于圖6，不可能有兩個(gè)交點(diǎn)，綜上所述：當(dāng)a<1且a≠0成立.故答案為：B.

【分析】由函數(shù)gx=fx?b有兩個(gè)零點(diǎn)可得fx=b有兩個(gè)零點(diǎn)，則10．【答案】D【解析】【解答】解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD所在直線為x軸，過(guò)D做AD的垂線為y軸，

建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則A?4,0則圓D的方程為x2+y2=1，所以AP=所以AP?所以，當(dāng)cosα+π6=1時(shí)，即當(dāng)α=11π故答案為：D．

【分析】以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD所在直線為x軸，過(guò)D做AD的垂線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)Pcosα,sinα，利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示得出AP??11．【答案】40°【解析】【解答】解：因?yàn)閍=cos50°,sin50°、所以a=cos250°+則a?設(shè)向量a與b的夾角為θ，則cosθ=又因?yàn)?°≤θ≤180°，

所以θ=40°.故答案為：40°.【分析】先求出a，b，a?b，再由數(shù)量積求向量夾角公式和兩向量夾角的取值范圍，從而得出向量a?12．【答案】725；【解析】【解答】解：由題意，可得點(diǎn)P045,35為銳角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)，

OP0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)π3得OP1，O根據(jù)三角函數(shù)的定義，

可得cosα=所以，cos2α=2則點(diǎn)P2020的橫坐標(biāo)為：

=?(cos故答案為：725，3【分析】利用已知條件結(jié)合三角函數(shù)定義、二倍角的余弦公式得出cos2α的值；再利用誘導(dǎo)公式得出點(diǎn)P13．【答案】?π2（答案不唯一，φ取?π【解析】【解答】函數(shù)f(x)=sinx?∴可取y=sinx與又x=2kπ+π2(∴x=2kπ+π2(∴φ=2mπ?π不妨取φ=?π此時(shí)f(x)=sin故常數(shù)φ的一個(gè)取值為?π故答案為：?π

【分析】依題意可知y=sinx與y=cos(x+φ)14．【答案】?1【解析】【解答】解：由題意得OA+則|OA|=|OB|=|OC|，

所以O(shè)是故答案為：?1.【分析】由已知條件化簡(jiǎn)后得出點(diǎn)O是?ABC的外心，再由外心的性質(zhì)得出OA?15．【答案】③⑤【解析】【解答】解：①令b|x|?a=0，方程無(wú)解，

所以f(x)不可能為零，

則“囧函數(shù)”的值域?yàn)镽，故②當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，取a+2<a+3，得f(a+2)?f(a+3)=b2?b3所以“囧函數(shù)”在(0,+∞)上單調(diào)遞增，故②錯(cuò)誤；③因?yàn)楹瘮?shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且f(?x)=f(x)，

所以“囧函數(shù)”圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故③正確；④令b|x|?a=0，方程無(wú)解，

所以f(x)無(wú)零點(diǎn)，“囧函數(shù)”有兩個(gè)零點(diǎn)，故⑤令b|x|?a則kx2+(b?ak)x?b(a+1)=0,x>0①，

或當(dāng)k>0時(shí)，對(duì)于①有Δ=(b?ak)當(dāng)k<0時(shí)，對(duì)于②有Δ=(b+ak)則方程b|x|?a=kx+b至少有一根，

所以“囧函數(shù)”的圖象與直線y=kx+b(k≠0)的圖象至少有一個(gè)交點(diǎn)，故故答案為：③⑤.

【分析】解方程b|x|?a=0判斷出序號(hào)①；舉反例進(jìn)行排除，則判斷出序號(hào)②；利用奇偶性的概念判斷出序號(hào)③；解方程b|x|?a=0判斷出序號(hào)④；令16．【答案】（1）解：a=a=(=a=a=4?4×2×1=12=23（2）解：因?yàn)?a+b所以2a化簡(jiǎn)為：8+2k?1?k>0k≠?所以k>?7k≠?所以，實(shí)數(shù)k的取值范圍為：k>?7且k≠?1【解析】【分析】（1）利用a?2b=a?2（2）利用向量夾角為銳角，則需滿足數(shù)量積為正并且兩個(gè)向量不能方向相同，從而代入求解得出實(shí)數(shù)k的取值范圍.（1）a?2b=(=a=a=4?4×2×1=12=2（2）因?yàn)?a+b所以2a化簡(jiǎn)為：8+2k?1?k>0k≠?所以k>?7k≠?故答案為：k>?7且k≠?17．【答案】（1）解：因?yàn)閒所以fx又因?yàn)橄噜弮蓷l對(duì)稱軸之間的距離為π2，

所以T=2×則fxmax=2+a+1=1，

則fx（2）解：令?π2+2kπ≤2x+π6取k=0，則x∈?π3,π6，

所以，函數(shù)【解析】【分析】（1）利用二倍角的正弦公式和二倍角的余弦公式以及輔助角公式，從而可得fx=2sin2ωx+π6+a+1，再利用相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為（2）利用x的取值范圍和不等式的基本性質(zhì)，再結(jié)合換元法和正弦函數(shù)的單調(diào)性，從而得出正弦型函數(shù)fx在x∈（1）fx故fx由于相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為π2，所以T=2×fxmax=2+a+1=1故f（2）令?π2+2kπ≤2x+取k=0，則x∈?π18．【答案】（1）解：因?yàn)閍=5，b2?bc+c2=25，

所以b由余弦定理知cosA=因?yàn)锳∈(0,π)，

所以A=π（2）解：若選①b=7，

則72?7c+c2=25，

所以c2?7c+24=0若選②sinB=33，

由正弦定理可知asinA=bsinB，

所以532=b33，

解得b=所以S若選③AC邊上的高BH=92，

在Rt△ABH中，sinA=BHAB，

所以AB=BHsinA=9232=33，

則c=33，

所以b【解析】【分析】（1）依題意可得b2（2）若選①，直接代入b2?bc+c2=25，從而得到方程無(wú)解，故舍去；若選②，由正弦定理求出b的值，再代入b2?bc+c2=25，則可求出c的值，再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算可得（1）解：因?yàn)閍=5，b2?bc+c2=25由余弦定理知cosA=因?yàn)锳∈(0,π)，所以A=π（2）解：若選①b=7，則72?7c+c2=25若選②sinB=33，由正弦定理可知asinA=bsinB，即532所以S△ABC若選③AC邊上的高BH=92；在Rt△ABH中sinA=BHAB，所以AB=BHsinA=923219．【答案】（1）解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=log2(ax+1)?x為偶函數(shù)，所以f?x=fx（2）解：由題可得：?x1∈[0，π]，?x2∈[?1，1]，sin2x1+msinx1+14?1m≥f(x2)成立，即sin2x1+msinx1+14?1mmin≥f(x2)min，因?yàn)閒(x2)=log2(4x2【解析】【分析】(1)根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)可得f?x=fx，再利用對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求值即可；

20．【答案】（1）解：因?yàn)閐(A,B)=i=1na所以d(A,B)=1?2則d(A,B)=7.（2）解：設(shè)A=a∵?λ>0,使AB=λ∴?λ>0,使得：(b∴?λ>0，使得bi?a∴bi?∴b∴d(A,B)+d(B,C)=（3）解：因?yàn)閐(A,B)=i=1設(shè)bi?ai(i=1,2?,20)不妨設(shè)i=1,2?m時(shí)，bi當(dāng)i=m+1,m+2,?,20時(shí)，bi所以d(A,B)==[(∵d(I