找次品的題目及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.有5個零件，其中有一個次品（稍重），用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品？A.1次B.2次C.3次答案：B2.8個物品中有一個次品（較輕），用天平稱，至少稱幾次能找到次品？A.2次B.3次C.4次答案：A3.有10個乒乓球，其中一個是次品（較重），至少稱幾次能找出次品？A.2次B.3次C.4次答案：B4.12個零件里有一個次品（次品輕一些），至少稱幾次就一定能找出次品？A.2次B.3次C.4次答案：B5.7個物品中有一個次品（稍重），至少稱幾次能保證找出次品？A.1次B.2次C.3次答案：B6.15個產品中有一個次品（較輕），至少稱幾次能找出次品？A.3次B.4次C.5次答案：A7.有9個羽毛球，其中一個是次品（稍輕），至少稱幾次能找出次品？A.2次B.3次C.4次答案：A8.27個物品中有一個次品（較重），至少稱幾次能找到次品？A.3次B.4次C.5次答案：A9.18個零件中有一個次品（較輕），至少稱幾次能找出次品？A.3次B.4次C.5次答案：A10.20個產品里有一個次品（稍重），至少稱幾次能保證找出次品？A.3次B.4次C.5次答案：A多項選擇題（每題2分，共10題）1.用天平找次品時，將物品合理分組能更快找出次品，以下分組方法正確的是（）A.9個物品可分成（3，3，3）B.10個物品可分成（3，3，4）C.12個物品可分成（4，4，4）D.15個物品可分成（5，5，5）答案：ABCD2.以下關于找次品說法正確的是（）A.當物品數量是3的倍數時，平均分成3份稱最好B.找次品時，天平兩邊放的物品數量必須相等C.稱的次數和物品數量有關D.可以通過不斷縮小次品所在范圍找到次品答案：ACD3.有11個零件，其中一個是次品（較輕），可能的分組方法有（）A.（5，5，1）B.（4，4，3）C.（3，3，5）D.（2，2，7）答案：ABC4.用天平找次品，以下物品數量和至少稱的次數對應正確的是（）A.4個物品至少稱2次B.6個物品至少稱2次C.14個物品至少稱3次D.21個物品至少稱3次答案：ABCD5.找次品過程中，能保證以最少次數找出次品的原則有（）A.盡量平均分成3份B.每次稱后盡量縮小次品所在范圍C.先把數量多的那份稱D.物品數量為偶數時平均分成兩份答案：AB6.對于16個物品找次品（其中一個次品較輕），合理的操作是（）A.分成（5，5，6）B.若分成（5，5，6），先稱兩個5C.若分成（5，5，6），天平平衡則次品在6個那份里D.直接分成兩份8個稱答案：ABC7.有25個物品找次品（次品較重），正確的做法是（）A.分成（8，8，9）B.先稱兩個8C.若天平平衡，次品在9個那份里D.若不平衡，次品在較重的8個那份里答案：ABCD8.找次品時，以下哪些情況需要多稱一次（）A.物品數量是偶數但不能平均分成3份B.第一次稱天平平衡，次品在剩余那份較多物品里C.物品數量較多且分組不合理D.不知道次品是較輕還是較重答案：ABCD9.以下關于找次品的描述正確的有（）A.物品數量越多，稱的次數可能越多B.找次品可以利用天平平衡原理C.只要物品數量足夠多，一定能通過天平找出次品D.找次品的最優策略就是盡量使每份數量接近答案：ABCD10.用天平找次品，如果已知次品較輕，對于24個物品，分組方法合適的有（）A.（8，8，8）B.（7，7，10）C.（6，6，12）D.（9，9，6）答案：AD判斷題（每題2分，共10題）1.有3個物品，其中一個是次品（稍重），用天平稱一次就能找出次品。（）答案：√2.找次品時，物品數量為4個，分成（2，2）稱比分成（1，1，2）稱次數少。（）答案：×3.10個物品中有一個次品（較輕），至少稱3次能保證找出次品。（）答案：√4.用天平找次品，不管物品數量是多少，都能通過一定次數找出次品。（）答案：√5.找次品時，知道次品較輕或較重，稱的次數是一樣的。（）答案：×6.有6個物品找次品（次品較輕），分成（2，2，2）比分成（3，3）稱的次數少。（）答案：×7.物品數量是3的倍數時，平均分成3份稱，一定能最快找出次品。（）答案：√8.找次品過程中，天平平衡說明次品在未稱的那份物品里。（）答案：√9.7個物品中有一個次品（稍重），至少稱3次能找出次品。（）答案：×10.用天平找次品，每次稱的物品數量越多越好。（）答案：×簡答題（每題5分，共4題）1.有9個外形相同的零件，其中一個是次品（較輕），用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品？請簡要說明過程。答案：至少稱2次。把9個零件平均分成3份，每份3個。第一次稱，任選兩份放在天平兩端，若平衡，次品在未稱那份；若不平衡，次品在較輕那份。第二次稱，將有次品的那份3個，任選兩個稱，平衡則未稱那個是次品，不平衡則較輕那個是次品。2.12個乒乓球中有一個次品（次品輕一些），用天平稱，怎樣分能保證用最少次數找出次品？答案：把12個乒乓球平均分成3份，每份4個。第一次稱，取兩份稱，若平衡，次品在未稱那份；若不平衡，在較輕那份。再把有次品的那份4個分成（2，2）稱，找出有次品的2個，最后再稱一次找出次品。3.有27個物品，其中一個是次品（較重），至少稱幾次能找出次品？答案：至少稱3次。把27個物品平均分成3份，每份9個。第一次稱取兩份，確定次品在哪9個中；再把9個平均分成3份，每份3個，第二次稱確定次品在哪3個中；最后把3個物品稱一次找出次品。4.8個零件里有一個次品（次品稍重），如何用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品？答案：至少稱2次。把8個零件分成（3，3，2）。第一次稱兩個3，如果平衡，次品在2個那份里，再稱一次可找出；如果不平衡，在較重的3個那份里，再從這3個中任取兩個稱，平衡未稱的是次品，不平衡較重的是次品。討論題（每題5分，共4題）1.在找次品問題中，為什么將物品盡量平均分成3份是最優策略？答案：將物品盡量平均分成3份，第一次稱后能最大程度縮小次品所在范圍。比如9個物品平均分成3份，稱一次就能確定次品在其中一份3個里，比分成其他份數能更快鎖定次品，減少稱的次數。2.找次品時，不知道次品是較輕還是較重，對稱的次數有什么影響？該如何處理？答案：不知道次品輕重會增加稱的次數。處理方法是先通過一次或幾次嘗試性稱量，確定次品是輕還是重。如先取兩份數量相同物品稱，若平衡，用其中一份和剩余那份稱，判斷次品輕重；若不平衡，再用其他方法確定。3.對于數量較多的物品找次品，怎樣才能更高效地制定稱量方案？答案：先看物品數量，盡量平均分成3份。按照這個原則逐步縮小