1.3空間幾何體的表面積與體積（第3課時）設(shè)計者：田許龍教學(xué)內(nèi)容球的體積和表面積教學(xué)目標知識與技能1.球的表面積和體積公式的應(yīng)用.2.通過對球體的研究，掌握球的表面積和體積的求法。3.培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和思維能力。過程與方法通過對球的表面積及體積的研究，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會觀察、分析、推理、論證的思維方法，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力，領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。情感、態(tài)度與價值觀通過對生活中事物聯(lián)系課本知識，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣.教學(xué)重點球的表面積和體積公式的應(yīng)用.教學(xué)難點關(guān)于球的組合體的計算教學(xué)方法自主學(xué)習(xí)、分組討論法、師生互動法。教學(xué)準備導(dǎo)學(xué)、課件。教學(xué)步驟教什么怎樣教如何組織教學(xué)一、溫故（情境導(dǎo)入）(5分鐘)復(fù)習(xí)球的相關(guān)概念新課引入，通過對球及球的相關(guān)概念的回顧，引出球的表面積及體積公式。（出示《課件1》）1.球的概念（1）球面：半圓以它的直徑為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所形的曲面。（2）球體：球面所圍成的幾何體注意：球面和球體的區(qū)別：球面僅僅是指球的表面，而球體不僅包括球的表面，而且還包括球面所圍成的幾何空間。（3）球面的另一種定義：（類似于圓的定義）到一定點距離等于定長的所有點的集合。球心：大圓的圓心.球的半徑：連接球心與球面上任一點的線段。（如OA、OB）球的直徑：連接球面上兩點，且過球心的線段.（如AB）球的表示：用它的球心字母來表示。（球O）同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了球面、球體、及球的相關(guān)知識，要求大家掌握求得概念、加深對球心、截面、半徑的理解，利用轉(zhuǎn)化為直角三角形的方法找到它們之間的關(guān)系，看多媒體（出示《課件1》）大家從所給的球的圖形上能得到什么啟發(fā)呢？二、知新（自主學(xué)習(xí)合作探究展示能力）(35分鐘)球心到截面的距離看書兩分鐘，掌握球半徑、球心到截面的距離、截面半徑之間的關(guān)系。出示課件2-1球的性質(zhì):(1)球心和截面圓心的連線垂直于截面。（如上左圖）(2)討論：（１）若d=0則r=R.這時截得的圓叫大圓；（２）若0<d<R,則這時截得的圓叫小圓；（３）若d=R，則r=0，和球只有一個公共點，此平面與球相切。（1)球心和截面圓心的連線與截面的關(guān)系？(2）球半徑、球心到截面的距離、截面半徑之間的關(guān)系？（3)球的大圓、小圓的概念一會兒找學(xué)生回答。剛才幾個同學(xué)回答的對嗎？請討論。現(xiàn)在我們看多媒體（出示課件2-1）球的表面積公式和體積公式學(xué)生思考圓的面積公式類比球的表面積公式，教師巡回指導(dǎo)，然后各個學(xué)習(xí)小組選一名學(xué)生代表回答，之后老師出示《課件2-2》。球的半徑為R，它的體積和表面積只與半徑R有關(guān)，是以R為自變量的函數(shù).事實上，如果球的半徑為R，那么球的表面積為S=4πR2,體積為.同學(xué)們，我們學(xué)過圓的面積公式，用類比的方法得到球的表面積公式，看書后學(xué)習(xí)小組進行討論回答，另外，記住球的體積公式，有興趣的同學(xué)思考球的體積公式的推導(dǎo)方法（這一問題以后我們學(xué)完有關(guān)知識后在解決）回答的很好，請看多媒體（出示《課件2-2》）例題解答學(xué)生看導(dǎo)學(xué)案完成例題，難度大的小組討論，完成導(dǎo)學(xué)內(nèi)容，并派代表說出小組結(jié)論，教師參與小組討論指導(dǎo)個別小組或?qū)W生并匯總結(jié)果并反饋。之后，老師出示《課件2-3》例1若一個球的體積為，則它的表面積為12．★例2.球的兩個平行截面的面積分別是5和8，兩截面間距離為1，求球的體積．36★例3.圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑。求證：（1）球的體積等于圓柱的體積的,（2）球的表面積等于圓柱的側(cè)面積。前面我們學(xué)習(xí)了椎體、柱體、臺體的表面積求法，接下來大家看導(dǎo)學(xué)案的例題并給出解答。好了，例1可直接使用公式求解，例2可構(gòu)造平面圖形即連兩個截面的圓心由已知條件可以得到兩個截面的半徑，由平面幾何知識可以得到球的半徑，進而求解；例3利用圓柱的體積公式和側(cè)面積公式推導(dǎo)出結(jié)論。看多媒體訂正自己的答案。看多媒體（出示課件2-3）鞏固提高學(xué)生先獨立思考完成導(dǎo)學(xué)案，之后小組交流老師參與其中指導(dǎo)個別組和學(xué)生。然后教師出示《課件3》，學(xué)生與課件內(nèi)容對比，訂正自己思路和步驟。1.若點A、B、C是半徑為2的球面上三點，且AB＝2，則球心到平面ABC的距離最大值為(D)A．EQ\f(\r(2),2)B．EQ\f(\r(3),2)C．EQ\r(2)D．EQ\r(3)2.正三棱錐P—ABC的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，則該正三棱錐的內(nèi)切球與外接球的半徑之比為(D) A．1:3 B． C． D．接下來，考驗大家的時候到了，請同學(xué)們獨立思考完成題目，之后學(xué)習(xí)小組互相交流，看自己能否得到準確答案。這兩個題目有一定難度，要認真思考，。分析：例1要想得到球心到平面的距離的最大值，就要保證面ABC所在的小圓半徑最小，即AB是它的直徑。例2這個題目考慮內(nèi)切球時需要把三棱錐分成體積相同的四個三棱錐來求；考慮外接球時外接球的直徑就是對應(yīng)正方體的對角線，這樣就可求解。解這類題目需要發(fā)揮空間想象能力，充分使用切割、補形來解決問題。好，請同學(xué)們看多媒體（《課件3》內(nèi)容）：課堂練習(xí)：學(xué)生看書本28頁1.3（練習(xí)題的1）學(xué)生獨立思考解決，后同桌交流，提問學(xué)生并師生一起得出準確答案。大家看課本28頁1.3的（練習(xí)題1、2、3三個小題），獨立思考后把答案寫在書上，一會兒找?guī)讉€同學(xué)分別說出答案。很好！三、總結(jié)（歸納總結(jié)課堂檢測）(4分鐘)總結(jié)、布置作業(yè)學(xué)習(xí)總結(jié)：提醒學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進行總結(jié)，（1）對學(xué)生出現(xiàn)的問題進行點撥；（2）強調(diào)本節(jié)課的重難點。對學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的問題做好整理反思，教師出示《課件4》使全體學(xué)生記憶校對自己的總結(jié).求幾何體表面積需要注意的問題：1、球的表面積公式；2．球的體積公式；3．與球有關(guān)的組合體的求法：相切問題一般采用切割手段，外接問題考慮補形求球的直徑。同學(xué)們，這節(jié)課我們共同學(xué)習(xí)了：球的表面積及體積的求法，大家根據(jù)例題和練習(xí)題總結(jié)一下求與球有關(guān)的組合體量時所采用的方法。好，看多媒體（出示《課件4》），和你的總結(jié)一樣嗎！教師點撥：四、作業(yè)（布置作業(yè)）(1分鐘)布置課后作業(yè)，提出拓展問題。適當(dāng)?shù)牟贾谜n后作業(yè)。《出示課件5》預(yù)習(xí)下一課《與球有關(guān)的組合體