PAGE7-第十七章勾股定理17.1勾股定理第1課時【教學(xué)目標(biāo)】學(xué)問與技能:1.駕馭勾股定理的證明.2.會用勾股定理進(jìn)行簡潔的計算.過程與方法:經(jīng)驗探究勾股定理的過程,在探究勾股定理的過程中,發(fā)展合情推理實力,體會數(shù)形結(jié)合思想,學(xué)會與人合作并能與他人溝通思維的過程和探究結(jié)果,體驗數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.情感看法與價值觀:(1)通過對勾股定理歷史的了解,感受數(shù)學(xué)的文化,激發(fā)學(xué)習(xí)熱忱.(2)在探究活動中,學(xué)會與人合作并能與他人溝通思維的過程和探究的結(jié)果;學(xué)生通過適當(dāng)訓(xùn)練,養(yǎng)成數(shù)學(xué)說理的習(xí)慣,培育學(xué)生參加的主動性,逐步體驗數(shù)學(xué)說理的重要性;在探究活動中,體驗解決問題方法的多樣性,培育學(xué)生的合作溝通意識和探究精神.【重點難點】重點:駕馭勾股定理的證明,會用勾股定理進(jìn)行簡潔的計算.難點:勾股定理的證明.【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課:一個直角三角形的兩條直角邊長分別是3和4,你知道它的斜邊長是多少嗎?已知直角三角形的兩條邊長,你能求出它的第三邊長嗎?事實上,利用勾股定理我們可以很簡潔地解決這些問題.勾股定理是一個古老的定理,人類很早就發(fā)覺了這個定理.2002年世界數(shù)學(xué)家大會在我國北京召開,投影顯示本屆世界數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo):會標(biāo)中心的圖案是一個與“勾股定理”有關(guān)的圖形,數(shù)學(xué)家曾建議用“勾股定理”的圖來作為與“外星人”聯(lián)系的信號.今日我們就來一同探究勾股定理.二、探究歸納活動1:探究勾股定理1.填空:(1)借助方格紙畫一個直角三角形,使其兩直角邊分別是3cm,4cm,則量取其斜邊為(2)如圖,四邊形均是正方形,SA=16、SB=9、SC=25則它們的面積之間滿意:______.

2.思索:(1)問題1中的直角三角形三邊的平方,滿意什么關(guān)系?(2)問題2中由正方形A、B、C的面積關(guān)系,可以得到直角三角形的三邊的平方有什么關(guān)系?3.歸納:勾股定理:假如直角三角形兩直角邊長分別為a、b,斜邊長為c,那么______.

活動2:利用拼圖證明勾股定理1.方法1:(1)引導(dǎo)學(xué)生從面積角度視察圖形:問:你能發(fā)覺各圖中三個正方形的面積之間有何關(guān)系嗎?(2)視察下面兩幅圖:2.歸納:探究圖形A、B、C面積的關(guān)系,引導(dǎo)學(xué)生得出勾股定理:假如直角三角形兩直角邊長分別為a、b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2.即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.方法2:1.如圖,將4個非等腰直角三角形,拼為一個大的正方形.(1)拼得大正方形的邊長為________,則它的面積是________;大正方形的面積還可以表示為______+4×12(2)由它們的面積關(guān)系可得____=____+4×12ab,整理得__________2.歸納:勾股定理:假如直角三角形兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2.即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.活動3:應(yīng)用舉例【例1】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于點D.已知BC=8,AC=6,求線段CD的長.分析:先由勾股定理求出AB的長,再依據(jù)三角形面積公式求出CD的長解:∵∠ACB=90°,BC=8,AC=6,∴AB=10.∵CD⊥AB,∴12AB·CD=12AC·即12×10×CD=12×8×6,∴CD=總結(jié):運用勾股定理求解線段長度問題的方法1.找出圖中的直角三角形,或作協(xié)助線構(gòu)造直角三角形;2.找出所求線段與直角三角形的關(guān)系;3.依據(jù)勾股定理計算相關(guān)線段的平方,然后確定線段長度.【例2】如圖是一株漂亮的勾股樹,其中全部的四邊形都是正方形,全部的三角形都是直角三角形,若正方形A、B、C、D的面積分別為2,5,1,2.則最大的正方形E的面積是__________.

分析:依據(jù)正方形的面積公式,結(jié)合勾股定理,能夠推導(dǎo)出正方形A,B,C,D的面積和即為最大正方形E的面積.解:依據(jù)勾股定理的幾何意義,可得A、B的面積和為S1,C、D的面積和為S2,S1+S2=S3,于是S3=S1+S2,即S3=2+5+1+2=10.答案:10總結(jié):本題考查了勾股定理的應(yīng)用.能夠發(fā)覺正方形A,B,C,D的邊長正好是兩個直角三角形的四條直角邊,依據(jù)勾股定理最終能夠證明正方形A,B,C,D的面積和即是最大正方形的面積.【例3】一個直立的火柴盒在桌面上倒下,啟迪人們發(fā)覺了勾股定理的一種新的驗證方法.如圖,火柴盒的一個側(cè)面ABCD倒下到AB′C′D′的位置,連接CC′,設(shè)AB=a,BC=b,AC=c,請利用四邊形BCC′D′的面積驗證勾股定理:a2+b2=c2.分析:四邊形BCC′D′的面積從大的一方面來說屬于直角梯形,可利用直角梯形的面積公式進(jìn)行表示.從組成來看,由三個直角三角形組成,可利用三角形的面積公式來進(jìn)行表示.證明:四邊形BCC′D′為直角梯形.∴S梯形BCC′D′=12(BC+C′D′)·BD′=(又∵∠AB′C′=90°,Rt△ABC≌Rt△AB′C′,∴∠BAC=∠B′AC′,∴∠CAC′=∠CAB′+∠B′AC′=∠CAB′+∠BAC=90°;∴S梯形BCC′D′=S△ABC+S△CAC′+S△D′AC′=12ab+12c2+12ab∴(a+b∴a2+b2=c2.點撥:勾股定理的證明證明勾股定理的方法許多,通過對圖形的割補(bǔ)、拼接等方法,利用圖形面積之間的關(guān)系進(jìn)行證明.三、溝通反思這一節(jié)課我們探究了勾股定理,并進(jìn)行簡潔應(yīng)用的學(xué)習(xí).勾股定理:假如直角三角形兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2.即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.四、檢測反饋1.如圖,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分線,已知AB=5,AD=3,則BC的長為 ()A.5 B.6 C.8 D2.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,已知BC=8,AC=6,則斜邊AB上的高是 ()A.10 B.5 C.245 3.如圖是一株漂亮的勾股樹,其中全部的四邊形都是正方形,全部的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的邊長分別是3、5、2、3,則最大正方形E的面積是()A.13 B.26 C.47 D4.下列選項中,不能用來證明勾股定理的是()5.始終角三角形的兩邊長分別為3和4.則第三邊的長為()A.5 B.7 C.5 D.5或76.如圖所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,將△ABC折疊,使點C與點A重合,折痕為DE,則△ABE的周長為________.

7.我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形(如圖所示).假如大正方形的面積是13,小正方形的面積是1,直角三角形的兩直角邊分別為a、b,那么(a+b)2的值是______.

8.已知:如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,AD⊥DC,AB⊥AC,∠B=60°,CD=1cm,求BC9.如圖,用硬紙板做成的兩種直角三角形各有若干個,圖①中兩直角邊長分別為a和b,斜邊長為c;圖②中兩直角邊長為c.請你動腦,將它們拼成一個能夠證明勾股定理的圖形.(1)請你畫出一種圖形,并驗證勾股定理.(2)你特別聰慧,能再拼出另外一種能證明勾股定理的圖形嗎?請畫出拼后的圖形(無需證明).五、布置作業(yè)教科書第28頁習(xí)題17.1第1,7,8題六、板書設(shè)計第十七章勾股定理17.1勾股定理第1課時一、勾股定理的證明二、應(yīng)用勾股定理進(jìn)行簡潔計算三、勾股定理與圖形面積四、例題講解五、板演練習(xí)七、教學(xué)反思新課程標(biāo)準(zhǔn)對勾股定理這部分的教學(xué)要求是:體驗勾股定理的探究過程,會運用勾股定理解決簡潔的問題.勾股定理是中學(xué)數(shù)學(xué)幾個重要定理之一,它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系,既是直角三角形性質(zhì)的拓展,也是后續(xù)學(xué)習(xí)“解直角三角形”的基礎(chǔ).它緊密聯(lián)系了數(shù)學(xué)中兩個最基本的量——數(shù)與形,能夠把形的特征(三角形中一個角是直角)轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系(三邊之間滿意a2+b2=c2),堪稱數(shù)形結(jié)合的典范,在理論上占有重要地位.另外八年級學(xué)生已具備肯定的分析與歸納實力,初步駕馭了探究圖形性質(zhì)的基本方法.但是學(xué)生在用割補(bǔ)方法和用面積計算方法證明幾何命題的意識和實力方面存在障礙,對于如何將