PAGEPAGE1專題限時訓練3拋體運動與圓周運動時間：45分鐘一、單項選擇題1．由于衛星的放射場不在赤道上，同步衛星放射后須要從轉移軌道經過調整再進入地球同步軌道．當衛星在轉移軌道上飛經赤道上空時，發動機點火，給衛星一附加速度，使衛星沿同步軌道運行．已知同步衛星的環繞速度約為3.1×103m/s，某次放射衛星飛經赤道上空時的速度為1.55×103m/s，此時衛星的高度與同步軌道的高度相同，轉移軌道和同步軌道的夾角為30°，如圖所示，發動機給衛星的附加速度的方向和大小約為(B)A．西偏北方向，1.9×103m/sB．東偏南方向，1.9×103m/sC．西偏北方向，2.7×103m/sD．東偏南方向，2.7×103m/s解析：設當衛星在轉移軌道上飛經赤道上空與同步軌道高度相同的某點時，速度為v1，發動機給衛星的附加速度為v2，該點在同步軌道上運行時的速度為v.三者關系如圖，由圖知附加速度方向為東偏南，由余弦定理知veq\o\al(2,2)＝veq\o\al(2,1)＋v2－2v1vcos30°，代入數據解得v2≈1.9×103m/s.選項B正確．2．(2024·新課標全國卷Ⅰ)發球機從同一高度向正前方依次水平射出兩個速度不同的乒乓球(忽視空氣的影響)．速度較大的球越過球網，速度較小的球沒有越過球網．其緣由是(C)A．速度較小的球下降相同距離所用的時間較多B．速度較小的球在下降相同距離時在豎直方向上的速度較大C．速度較大的球通過同一水平距離所用的時間較少D．速度較大的球在相同時間間隔內下降的距離較大解析：發球機從同一高度水平射出兩個速度不同的乒乓球，依據平拋運動規律，豎直方向上，h＝eq\f(1,2)gt2，可知兩球下降相同距離h所用的時間是相同的，選項A錯誤；由veq\o\al(2,y)＝2gh可知，兩球下降相同距離h時在豎直方向上的速度vy相同，選項B錯誤；由平拋運動規律，水平方向上，x＝vt，可知速度較大的球通過同一水平距離所用的時間t較少，選項C正確；由于做平拋運動的球在豎直方向的運動為自由落體運動，兩球在相同時間間隔內下降的距離相同，選項D錯誤．3．(2024·山東濰坊統一考試)如圖所示，河水由西向東流，河寬為800m，河中各點的水流速度大小為v水，各點到較近河岸的距離為x，v水與x的關系為v水＝eq\f(3,400)x(m/s)(x的單位為m)，讓小船船頭垂直河岸由南向北渡河，小船劃水速度大小恒為v船＝4m/s，則下列說法中正確的是(B)A．小船渡河的軌跡為直線B．小船在河水中的最大速度是5m/sC．小船在距南岸200m處的速度小于其在距北岸200m處的速度D．小船渡河的時間是160s解析：小船在南北方向上為勻速直線運動，在東西方向上先加速運動，到達河中間后再減速運動，小船的合運動是曲線運動，A錯誤；當小船運動到河中間時，東西方向上的分速度最大，此時小船的合速度最大，最大值vmax＝5m/s，B正確；小船在距南岸200m處的速度等于其在距北岸200m處的速度，C錯誤；小船的渡河時間t＝200s，D錯誤．4．如圖所示，一長為eq\r(2)L的木板，傾斜放置，傾角為45°，今有一彈性小球，從與木板上端等高的某處自由釋放，小球落到木板上反彈時，速度大小不變，碰撞前后，速度方向與木板夾角相等，欲使小球一次碰撞后恰好落到木板下端，則小球釋放點距木板上端的水平距離為(D)A.eq\f(1,2)LB.eq\f(1,3)LC.eq\f(1,4)LD.eq\f(1,5)L解析：設小球釋放點距木板上端的水平距離為x，由θ＝45°可知，小球自由下落高度h＝x，由veq\o\al(2,0)＝2gh可得：v0＝eq\r(2gx).水平拋出后，小球落到木板下端時豎直方向速度vy＝eq\r(2gL－x)，由豎直位移和水平位移相等可得：eq\f(1,2)vyt＝v0t，解得：x＝eq\f(L,5)，故D正確．5．(2024·江南十校聯考)兩根長度不同的細線下面分別懸掛兩個小球，細線上端固定在同一點，若兩個小球以相同的角速度繞共同的豎直軸在水平面內做勻速圓周運動，則兩個擺球在運動過程中，相對位置關系示意圖正確的是圖中的(B)解析：小球做勻速圓周運動，有mgtanθ＝mω2Lsinθ，整理得Lcosθ＝eq\f(g,ω2)是常量，即兩球處于同一高度，選項B正確．6．近年很多電視臺推出戶外有獎沖關的嬉戲節目，如圖(俯視圖)是某臺設計的沖關活動中的一個環節．要求挑戰者從平臺A上跳到以O為轉軸的快速旋轉的水平轉盤上，而不落入水中．已知平臺到轉盤盤面的豎直高度為1.25m，平臺邊緣到轉盤邊緣的水平距離和轉盤半徑均為2m，轉盤以12.5r/min的轉速勻速轉動，轉盤邊緣間隔勻稱地固定有6個相同障礙樁，障礙樁及樁和樁之間的間隔對應的圓心角均相等．若某挑戰者在如圖所示時刻從平臺邊緣以水平速度沿AO方向跳離平臺，把人視為質點，不計樁的厚度，g取10m/s2，則能穿過間隙跳上轉盤的最小起跳速度為(B)A．4m/s B．5m/sC．6m/s D．7m/s解析：人起跳后做平拋運動，在豎直方向上有y＝eq\f(1,2)gt2，解得時間t＝0.5s，轉盤的角速度為ω＝2πn＝eq\f(5,12)πrad/s，轉盤轉過eq\f(π,6)所用時間t＝eq\f(θ,ω)＝0.4s，要使人能跳過空隙，時間應當小于0.4s，因此依據水平方向做勻速運動有x＝v0t，解得v0＝5m/s，故選項A、C、D錯誤，B正確．二、多項選擇題7．(2024·宜賓模擬)在設計水平面內的火車軌道的轉彎處時，要設計為外軌高、內軌低的結構，即路基形成一外高、內低的斜坡(如圖所示)，內、外兩鐵軌間的高度差在設計上應考慮到鐵軌轉彎的半徑和火車的行駛速度大小．若某轉彎處設計為當火車以速率v通過時，內、外兩側鐵軌所受輪緣對它們的壓力均恰好為零．車輪與鐵軌間的摩擦可忽視不計，則下列說法中正確的是(BC)A．當火車以速率v通過此彎路時，火車所受各力的合力沿路基向下方向B．當火車以速率v通過此彎路時，火車所受重力與鐵軌對其支持力的合力供應向心力C．當火車行駛的速率大于v時，外側鐵軌對車輪的輪緣施加壓力D．當火車行駛的速率小于v時，外側鐵軌對車輪的輪緣施加壓力解析：火車轉彎時，內、外兩側鐵軌所受輪緣對它們的壓力均恰好為零，靠重力和支持力的合力供應向心力，方向水平指向圓心，故A錯誤，B正確；當速度大于v時，重力和支持力的合力小于所需向心力，此時外軌對車輪輪緣施加壓力，故C正確；當速度小于v時，重力和支持力的合力大于向心力，此時內軌對車輪輪緣施加壓力，故D錯誤．8．(2024·西安質檢)如圖所示，小滑塊a從傾角為θ＝60°的固定粗糙斜面頂端以速度v1沿斜面勻速下滑，同時將另一小滑塊b在斜面底端正上方與小滑塊a等高處以速度v2水平向左拋出，兩滑塊恰在斜面中點P處相遇．下列說法正確的是(AD)A．v1v2＝21B．v1v2＝11C．若小滑塊b以速度2v2水平向左拋出，則兩滑塊仍能相遇D．若小滑塊b以速度2v2水平向左拋出，則小滑塊b落在斜面上時，小滑塊a在小滑塊b的下方解析：依據題述，兩小滑塊恰在斜面中點P相遇，由幾何關系可知，兩小滑塊水平位移相等，有v1tcos60°＝v2t，解得v1v2＝21，選項A正確，選項B錯誤．小滑塊b以速度2v2水平向左拋出時，若沒有斜面，將到達與P點等高的B點；若有斜面，則落在斜面上A點，如圖所示．設斜面長為2L，小滑塊b在水平方向做勻速直線運動，由幾何學問得，其運動到A點的水平位移大于eq\f(2L,3)，且水平分速度大小等于v1，小滑塊b運動到A點的時間tb>eq\f(2L,3v1).由幾何關系，小滑塊a運動到A點的位移小于eq\f(2L,3)，則其運動到A點的時間ta<eq\f(2L,3v1).因tb>ta，故兩小滑塊不能相遇，小滑塊b運動到A點時，小滑塊a已經運動到A點下方，選項C錯誤，選項D正確．9．如圖所示，豎直放置的光滑圓軌道被固定在水平地面上，半徑r＝0.4m，最低點處有一小球(半徑比r小很多)，現給小球一水平向右的初速度v0，則要使小球不脫離圓軌道運動，v0應當滿意(取g＝10m/s2)(CD)A．v0≥0 B．v0≥4m/sC．v0≥2eq\r(5)m/s D．v0≤2eq\r(2)m/s解析：當v0較大時，小球能夠通過最高點，這時小球在最高點處須要滿意的條件是mg≤eq\f(mv2,r)，又依據機械能守恒定律有eq\f(1,2)mv2＋2mgr＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，得v0≥2eq\r(5)m/s，C正確．當v0較小時，小球不能通過最高點，這時對應的臨界條件是小球上升到與圓心等高位置處時速度恰好減為零，依據機械能守恒定律有mgr＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，得v0＝2eq\r(2)m/s，D正確．10．如圖所示，A、B兩球分別套在兩光滑的水平直桿上，兩球通過一輕繩繞過肯定滑輪相連，現在使A球以速度v向左勻速移動，某時刻連接兩球的輕繩與水平方向的夾角分別為α、β，下列說法正確的是(AD)A．此時B球的速度為veq\f(cosα,cosβ)B．此時B球的速度為veq\f(sinα,sinβ)C．在β增大到90°的過程中，B球做勻速運動D．在β增大到90°的過程中，B球做加速運動解析：由于繩連接體沿繩方向的速度大小相等，因此vcosα＝vBcosβ，故vB＝veq\f(cosα,cosβ)，A正確，B錯誤；在β增大到90°的過程中，α在減小，因此B球的速度在增大，B球做加速運動，C錯誤，D正確．三、計算題11．如圖所示，用一根長為l＝1m的細線，一端系一質量為m＝1kg的小球(可視為質點)，另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角θ＝37°，當小球在水平面內繞錐體的軸做勻速圓周運動的角速度為ω時，細線的張力為FT.(g取10m/s2，結果可用根式表示)求：(1)若要小球離開錐面，則小球的角速度ω0至少為多大？(2)若細線與豎直方向的夾角為60°，則小球的角速度ω′為多大？解析：(1)若要小球剛好離開錐面，則小球只受到重力和細線拉力，如圖所示．小球做勻速圓周運動的軌跡圓在水平面上，故向心力水平，在水平方向由牛頓其次定律得：mgtanθ＝mωeq\o\al(2,0)lsinθ解得：ωeq\o\al(2,0)＝eq\f(g,lcosθ)即ω0＝eq\r(\f(g,lcosθ))＝eq\f(5\r(2),2)rad/s(2)同理，當細線與豎直方向成60°角時，由牛頓其次定律得：mgtan60°＝mω′2lsin60°解得：ω′2＝eq\f(g,lcos60°)即ω′＝eq\r(\f(g,lcos60°))＝2eq\r(5)rad/s答案：(1)eq\f(5\r(2),2)rad/s(2)2eq\r(5)rad/s12．某新式可調火炮水平射出的炮彈所做的運動可視為平拋運動．如圖所示，目標是一個剖面為90°的扇形山崖OAB，半徑為R，重力加速度為g.(1)若炮彈以初速度v0射出，炮彈恰好垂直打在圓弧的中點C，求炮彈到達C點所用時間；(2)若在同一高地P處先后以不同速度射出兩發炮彈，擊中A點的炮彈運動的時間是擊中B點的