PAGEPAGE61.1.1改變率問題1.1.2導數的概念課時過關·實力提升基礎鞏固1.已知函數y=f(x)=x2+1,則當x=2,Δx=0.1時,Δy的值為()A.0.40 B.0.41 C.0.43 D.0.44解析:∵x=2,Δx=0.1,∴Δy=f(x+Δx)-f(x)=f(2.1)-f(2)=(2.12+1)-(22+1)=0.41.答案:B2.若函數f(x)=x2-3在區間[1,b]上的平均改變率為3,則實數b的值等于()A.1 B.2 C.3 D.4解析:依題意得b2-3-(答案:B3.已知函數f(x)=16x2,則A.C.-1 D.解析:f'(-3)=答案:C4.若函數f(x)在x0處可導,則limh→0A.與x0,h都有關B.僅與x0有關,而與h無關C.僅與h有關,而與x0無關D.與x0,h均無關解析:由導數的定義可知,limh→0f(x0+h)-答案:B5.已知某質點運動的方程為s=5-3t2,則該質點在t=1時的瞬時速度是()A.-3 B.3 C.6 D.-6解析:由平均速度和瞬時速度的關系可知,s'|t=1=limΔt→05-答案:D6.如圖所示,函數y=f(x)在A,B兩點間的平均改變率等于.

答案:-17.函數f(x)=x+1x在x=2處的導數是解析:f'(2)答案:38.航天飛機放射后的一段時間內,t時刻的高度h=f(t)=5t3+30t2+45t+4,其中h的單位為m,t的單位為s.(1)f(0),f(1)分別表示什么?(2)求第1s內高度的平均改變率.(3)求第1s時高度的瞬時改變率,并說明它的意義.分析:先確定f(0),f(1)的含義,再利用平均改變率和瞬時改變率的定義求解.解:(1)f(0)表示航天飛機未放射時的高度,f(1)表示航天飛機放射1s時的高度.(2)ΔhΔt(3)f'(1)=limΔt→0ΔhΔt=limΔt→0f(1+9.已知質點做直線運動,且位移s關于時間t的函數解析式是s=s(t)=3t2+2t+1.(1)求從t=2到t=2+Δt的平均速度,并分別求當Δt=1,Δt=0.1與Δt=0.01時的平均速度;(2)求當t=2時的瞬時速度.分析:(1)依據平均改變率的概念可求平均速度;(2)即求位移s在t=2處的導數.解:(1)從t=2到t=2+Δt的平均速度為ΔsΔt=s當Δt=1時,平均速度為14+3×1=17;當Δt=0.1時,平均速度為14+3×0.1=14.3;當Δt=0.01時,平均速度為14+3×0.01=14.03.(2)當t=2時的瞬時速度為v=limΔt→0ΔsΔt實力提升1.已知函數y=f(x)=x2+1的圖象上一點(1,2)及鄰近一點(1+Δx,2+Δy),則limA.2 B.2xC.2+Δx D.2+(Δx)2解析:∵鄰近一點的坐標為(1+Δx,2+Δy),∴2+Δy=f(1+Δx)=(1+Δx)2+1=2+2Δx+(Δx)2.∴Δy=(Δx)2+2Δx.∴ΔyΔx∴limΔx→0ΔyΔx=答案:A2.已知一個物體的運動方程為s(t)=1-t+t2,其中位移s的單位是m,時間t的單位是s,則物體在第3s時的瞬時速度是()A.7m/s B.6m/sC.5m/s D.8m/s解析:s'(3)=limΔt→0s(答案:C3.已知函數f(x)=ax+3,若f'(1)=3,則a的值為()A.2 B.-2C.3 D.-3解析:∵f'(1)∴f'(1)=a=3.答案:C4.函數y=-1x在點x=4處的導數是(A.解析:∵Δy=-==∴∴=∴y'|x=4答案:C5.已知質點運動規律為s=12gt2,則質點在[3,3+Δt]內的平均速度等于.(答案:30+5Δt6.已知成本c與產量q的函數關系式為c=4q2+q-6,求當產量q=10時的邊際成本.(注:邊際成本是指在肯定產量水平下,增加或削減一個單位產量所引起成本總額的變動數)分析:由題意知當q=10時的邊際成本即為函數c=4q2+q-6在q=10處的導數.解:∵Δc=4(10+Δq)2+(10+Δq)-6-(4×102+10-6)=4(Δq)2+80Δq+Δq=4(Δq)2+81Δq,∴ΔcΔ∴邊際成本為limΔq→0Δc故當產量q=10時的邊際成本為81.7.路燈距地面8m,一個身高為1.6m的人以84m/min的速度從路燈在地面上的射影點C處沿某直線離開路燈.(1)求身影的長度y與人和路燈間的水平距離x之間的關系式;(2)求人離開路燈后,在0s到10s內身影的平均改變率.分析:(1)畫出示意圖,依據平面幾何學問,可求y與x之間的關系;(2)由求平均改變率的步驟即可得解.解:(1)如圖,設人從點C運動到B處的路程為xm,AB的長度為身影的長度,AB的長度為ym.因為CD∥BE,則即yy(2)84m/min=1.4m/s,當從0s到10s時,身影的長度增加了14×1.4×10-14×1即人離開路燈后,在0s到10s內身影的平均改變率為7208.★柏油路是用瀝青和大小石子等材料混合后鋪成的,鋪路工人鋪路時須要對瀝青加熱使之由固體變成黏稠液體狀.假如起先加熱后第xh瀝青的溫度(單位:℃)為y=f(x)=80x2+20解:∵15min=0.25h,且當0≤x≤1時,f(x)=80x2+20,∴ΔyΔx=∴f'(0.25)=limΔx→0(40+又當1<x≤8時,f(x)=-2049