選修12第一章1.1回歸分析的基本思想及其初步應用(2)檢測（檢測教師版）班級：姓名：一、單選題1．下列關于回歸分析的說法中錯誤的是（）B.殘差圖中殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區域中，說明選用的模型比較合適C.兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好D.甲、乙兩個模型的分別約為0.98和0.80，則模型乙的擬合效果更好【答案】D【解析】對于A，回歸直線一定過樣本中心，正確；對于B，可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區域中，說明這樣的模型比較合適。帶狀區域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高。故正確；對于C，可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，故正確；對于D，∵相關指數取值越大，說明殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，又∵甲、乙兩個模型的相關指數的值分別約為0.98和0.80，0.98>0.80，∴甲模型的擬合效果好，故不正確。本題選擇D選項.A.模型1B.模型2C.模型3D.【答案】A【解析】值越大效果越好,所以選A.3．在線性回歸模型y=bx+a+e中，下列說法正確的是（）A.y=bx+a+e是一次函數B.因變量y是由自變量x唯一確定的C.因變量y除了受自變量x的影響外，可能還受到其它因素的影響，這些因素會導致隨機誤差e的產生D.隨機誤差e是由于計算不準確造成的，可以通過精確計算避免隨機誤差e的產生．【答案】C【解析】根據線性回歸的定義，按照自變量和因變量之間的關系類型，可分為線性回歸分析和非線性回歸分析，故A不正確；根據線性回歸方程做出的y的值是一個預報值，不是由x唯一確定，故B不正確；y除了受自變量x的影響之外還受其他因素的影響，故C正確；隨機誤差不是由于計算不準造成的，故D不正確．故選C．A.相關系數變大B.殘差平方和變大C.相關指數變大D.解釋變量與預報變量的相關性變強【答案】B5．下列關于樣本相關系數的說法不正確的是【答案】C【解析】相關系數是來衡量兩個變量之間的線性相關程度的，線性相關系數是一個絕對值小于1的量，并且它的絕對值越大就說明相關程度越大，本題選擇C選項.【答案】A【解析】由圖可知，組的散點基本都在一條直線上，故組的相關系數大，且為正相關，故選.二、填空題【答案】乙【解析】線性回歸模型中越接近1，效果越好，故乙效果最好．8．已知回歸方程=2x+1，而試驗得到一組數據是（2，4.9），（3，7.1），（4，9.1），則殘差平方和是______．【答案】0.03三、解答題9．在一段時間內，某種商品的價格x（元）和需求量y（件）之間的一組數據如下表所示：價格x/元1416182022需求量y/件5650434137求出y關于x的線性回歸方程，并說明擬合效果的好壞．（參考數據：）【答案】＝－2.35x＋87.7，擬合效果好【解析】從作出的散點圖（圖略）可看出，這些點在一條直線附近，可用線性回歸模型來擬合數據．由題表中數據可得.由計算公式得，.故y關于x的線性回歸方程為＝－2.35x＋87.7.列表：1.2－0.1－2.40.3110.64.6－2.4－4.4－8.4所以.相關指數R2＝1－因為0.964很接近于1，所以該模型的擬合效果好．10．假定小麥基本苗數x與成熟期有效穗y之間存在相關關系，今測得5組數據如下：x15.025.5830.036.644.4y39.442.942.943.149.2(1)以x為解釋變量，y為預報變量，作出散點圖；(2)求y與x之間的線性回歸方程，對于基本苗數56.7預報其有效穗；(3)計算各組殘差，并計算殘差平方和；(4)求R2，并說明殘差變量對有效穗的影響占百分之幾．【解析】試題分析：(1)建立坐標系根據各組值點出每個點即可（2）由圖看出，樣本點呈條狀分布，有比較好的線性相關關系，因此可以用線性回歸方程刻畫它們之間的關系，根據表中數據，計算，與寫出線性回歸方程，代入x＝56.7時即得解（3）由于y＝bx＋a＋e，可以算得＝yi－分別為＝0.342，＝0.7738，＝－0.508，＝－2.222，＝1.616.進行求和即得總殘差平方和（4）計算總偏差平方和，回歸平方和=總偏差平方和殘差平方和，代入公式得R2，解釋變量小麥基本苗數對總效應貢獻即得，殘差變量貢獻即得.試題解析：(1)如下圖所示：(2)由圖看出，樣本點呈條狀分布，有比較好的線性相關關系，因此可以用線性回歸方程刻畫它們之間的關系．設回歸方程為＝x＋，＝30.316，＝43.5，＝5090.2564，＝1318.746，2＝1892.25，2＝919.0599，iyi＝6737.322.則＝≈0.29.＝－≈34.708.故所求的線性回歸方程為＝0.29x＋34.708.當x＝56.7時，＝0.29×56.7＋34.708＝51.151，估計成熟期有效穗51.151.(3)由于y＝bx＋a＋e，可以算得i＝yi－i分別為＝0.342，＝0.7738，＝－0.508，＝－2.222，＝1.616.殘差平方和：