2024—2025學年度下學期2023級6命題人：劉一審題人：劉昌梅考試時間：2025年6月12日一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設是可導函數，且，則A．2B．C．D．2．某市對機動車單雙號限行進行了調查，在參加調查的2748名有車人中有1760名持反對意見，2652名無車人中有1400名持反對意見，在運用這些數據說明“擁有車輛”與“反對機動車單雙號限行”是否相關時，用下列哪種方法最有說服力()A．平均數B．方差C．獨立性檢驗D．回歸直線方程3．設隨機變量X，Y滿足：，，則()A．4B．5C．6D．749342人既會劃左舷又會劃右舷．現要選派劃左舷的3人、右舷的3人共6人去參加比賽，則不同的選派方法共有()A．56種B．68種C．74種D．92種5．已知，則曲線在點處的切線方程為()A．B．C．D．6．的展開式中，所有不含z的項的系數之和為A．16B．32C．27D．817．一只螞蟻從點A出發沿著水平面的網格線爬行到點BB沿著長方體的棱爬行至頂點C處，則它可以爬行的不同最短路徑條數有A．40B．60C．80D．1208，，abc的大小關系為()A．B．C．D．二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。19．陽山水蜜桃迄今已有近七十年的栽培歷史，產于中國著名桃鄉江蘇無錫陽山鎮．水蜜桃果形大、色澤美，皮韌易剝、香氣濃郁，汁多味甜，入口即化，有“水做骨肉”的美譽，陽山水蜜桃早桃品種5月底開始上市，7月15日前后，甜度最高的湖景桃也將大量上市．已知甲、乙兩個品種的陽山水蜜桃的質量單位：斤分別服從正態分布，，其正態分布的密度曲線如圖所示則下列說法正確的是A．乙品種水蜜桃的平均質量B．甲品種水蜜桃的質量比乙類水果的質量更集中于平均值左右C．甲品種水蜜桃的平均質量比乙類水果的平均質量小D．乙品種水蜜桃的質量服從的正態分布的參數10．下列結論中正確的是()A．B．C．D．11．如圖，數軸上的點A，B分別對應實數2，，質點從原點O出發，每次隨機地向左或向右移動1個單位長度，移動了4次．以下結論正確的是()A．質點移動過程中每次離點O的距離都不超過1個單位長度的概率為B．質點最終移動到點A的概率為C．質點在經過點A的條件下，最終回到點O的概率為D．質點在經過點B的條件下，最終回到點O的概率為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．某班教室一排有6個座位，如果每個座位只能坐1人，現安排三人就座，恰有兩個空位相鄰的不同坐法有種用數字作答13．在A，B，C三個地區暴發了流感，這三個地區分別有，，人患了流感．假設這三個地區的人口數的比為，現從這三個地區中任取一人，則這個人患流感的概率是;如果此人患流感，此人選自A地區的概率．14．切比雪夫不等式是19世紀俄國數學家切比雪夫在研究統計規律時發現的，其內容是：對于任一隨機變量X和方差，有根據該不等式可以對事件的概率作出估計．2在數字通信中，信號是由數字“0”和“1”組成的序列，現連續發射信號n次，每次發射信號“0”和“1”是等可能的．記發射信號“1”的次數為隨機變量X的把握使發射信號“1”的頻率在區間內，估計信號發射次數n的值至少為．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15．本小題13分已知一道數學多項選擇題有43個是正確選項，每選對1個得2分，全選對得滿分6分，但是有選錯的得0分．學生甲對這4個選項都無法判斷是否正確，故其只能猜答案．他有3個方案：猜1個選項猜2個選項猜3個選項．若甲猜每一個選項都是等可能的，請你根據得分期望的大小幫他確定哪一個方案最好．16．本小題15分紅旗淀粉廠2024年之前只生產食品淀粉，下表為年投入資金萬元與年收益萬元的8組數據：x1020304050607080y1923（1）用模擬生產食品淀粉年收益y與年投入資金x的關系，求出回歸方程；（2）為響應國家“加快調整產業結構”的號召，該企業又自主研發出一種藥用淀粉，預計其收益為投入的年該企業計劃投入200萬元用于生產兩種淀粉，求年收益的最大值精確到萬元附：①回歸直線中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：②1612920400109603③，17．本小題15分設函數，a，，若曲線在點處的切線方程為3（1）求a，b的值；（2）若關于x的不等式只有唯一實數解，求實數m的值．18．本小題17分如圖，在一次傳球訓練中，甲、乙、丙、丁四人按照逆時針依次站在一個正方形的四個頂點處．每次傳球時，傳球者將球傳給其他三人中的一個．已知第1次由甲將球傳出，且每次傳球者沿著正方形的邊傳給隊友的概率為，沿著正方形的對角線傳給隊友的概率為（1）求第3次傳球者為乙的概率；（2）記前3次傳球中丙的傳球次數為X，求X的概率分布列及方差；（3）求第n次傳球者為丁的概率．19．本小題17分已知函數（1）若函數存在單調遞減區間，求實數b的取值范圍；（2）設是函數的兩個極值點，證明：461．【答案】B【解析】【分析】本題考查導數的概念，屬基礎題．根據導數的定義計算即可．【解答】解：，故選2．【答案】C【解析】【分析】【分析】本題考查獨立性檢驗的應用，屬于基礎題．由題意及獨立性檢驗即可得出結論．【解答】【解答】解：在檢驗兩個變量是否相關時，最有說服力的方法是獨立性檢驗，故選3．【答案】A【解析】【分析】本題考查了二項分布的期望公式的應用，方差性質的運用，屬于基礎題．先利用二項分布的數學期望公式求出，再利用方差的性質求解即可．【解答】解：因為，5則，又，所以故選：4．【答案】D【解析】【分析】本題考查分類計數原理，考查組合知識，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．設只會劃左舷的3人，只會劃右舷的4人，既會劃左舷又會劃右舷的2人，先分類：以A為標準分類，①A中有3人；②A中有2人，C中有1人；③A中有1人，C中有2人，劃右舷的在中剩下的人中選取，即可得到結論．【解答】解：設只會劃左舷的3人，只會劃右舷的4人，既會劃左舷又會劃右舷的2人先分類：以A為標準，劃左舷的3人中．①A中有3人，劃右舷的在中選取，有種；②A中有2人，C中有1人，劃右舷的在中剩下的人中選取，有種；③A中有1人，C中有2人，劃右舷的在中剩下的人中選取，有種，所以共有種，故選：5．【答案】B【解析】解：由于，則令，可得，解得，由，可得，令，可得，6解得，所以曲線在點處的切線方程為，即故選：6．【答案】D【解析】【分析】本題考查二項式定理的應用以及二項展開式特定項系數問題，屬于基礎題．立足題設先由二項式定理求得的二項展開式的各項系數和問題，最后利用賦值法求出各項系數和即可．【解答】解：由二項式定理知：的展開式的通項為，若展開式中的項不含z，則，此時符合條件的項為展開式中的所有項，令，，所以的展開式中所有不含z的項的系數之和為故選7．【答案】B【解析】【分析】本題考查排列組合的知識，屬于基礎題．由題意，從A到B最短路徑有條，由點B沿著置于水平面的長方體的棱爬行至頂點C，最短路徑有條，即可求出它可以爬行的不同的最短路徑數．【解答】解：由題意，從A到B最短路徑有條，由點B沿著置于水平面的長方體的棱爬行至頂點C，最短路徑有條，它可以爬行的不同的最短路徑有條故選8．【答案】D7【解析】解：，，，設，則，所以在上單調遞增，則，所以，則a，b，c的大小關系為故選：9．【答案】ABC【解析】【分析】本題考查了正態分布的的性質及應用，屬于基礎題．根據圖像以及正態密度曲線的性質即可逐一分析四個選項得到結論．【解答】解：對于選項A：，故A對；對于選項B：甲圖像相對乙更高瘦，故B對；對于選項C：，故C對；對于選項D：乙圖像的最高點為，故對稱軸時取值為D錯．故選10．【答案】BCD【解析】【分析】本題考查利用二項式定理研究組合恒等式，涉及等比數列的求和，屬中高檔題．由二項式定理得：，令可得A錯誤；由二項式定理得：，分別令，令得到組合恒等式，兩相結合即可知B正確；當且時，由等比數列的求和公式得的系數，可得到C正確；恒等式等號左右兩邊的展開式中的系數相等，利用二項式定理得組合恒等式，再結合組合數的基本性質可得D正確．8【解答】解：由二項式定理得：，令得，，，故A錯誤；由二項式定理得：，令得，，即，令得，，，故B正確；當且時，由等比數列的求和公式得：，根據等號左右兩邊的展開式中的系數相等，利用二項式定理得到，故C正確；由于，，根據恒等式等號左右兩邊的展開式中的系數相等，利用二項式定理得，，故D正確．故選11．【答案】ABD【解析】解：選項每次從點O離開，下次必須回到點O，概率為，選項A正確;選項質點最終移動到點A的概率為，選項B正確;9選項C，由A，B兩點關于點O對稱可知兩個選項的答案相同，記質點經過點A或點B為事件M，質點最終回到點O為事件N，求條件概率，從而選項C錯誤，選項D正確，故選：12．【答案】72【解析】【分析】本題主要考查了排列組合的綜合應用，以及分步計數原理的應用．根據題意，分2步進行分析：①將3人全排列，安排在3個座位上，排好后，有4個空檔可用；②安排空座位到空中，相鄰的兩個空座位捆在一起，看作一個元素，有種坐法，然后再從剩余的3個空中選擇1個將空座位安上，因為空座位相同，所以只需要選出兩個空位即可，有種坐法，由分步計數原理計算可得答案．【解答】解：可看成3個坐著人的座位和3個空座位排隊，因為恰有兩個空座位相鄰，故和另外兩個空座位均不相鄰，先安排3個坐著人的座位，共有種坐法，產生4個空，然后安排空座位到空中，相鄰的兩個空座位捆在一起，看作一個元素，有種坐法，然后再從剩余的3個空中選擇兩個將空座位安上，因為空座位相同，所以只需要選出1個空位即可，有種坐法，所以共有種坐法．故答案為13．【答案】；【解析】【分析】本題考查了全概率公式和條件概率公式，屬于中檔題．設“任取一人，此人患流感”，“此人來自A地區”，“此人來自B地區”，“此人來自C地區”，則此人患流感的概率為，代入數值即可求解；此人患流感且選自A地區的概率為，根據貝葉斯公式代入數值即可求解．【解答】解：設“任取一人，此人患流感”，“此人來自A地區”，“此人來自B地區”，“此人來自C地區”，，且，，互斥，根據題意有，，，，，，根據全概率公式有由貝葉斯公式有14．【答案】1250【解析】【分析】本題考查二項分布的期望和方差，考查切比雪夫不等式的應用，解題的關鍵是將變形為，考查理解能力和計算能力，屬于中檔題．由題意知不等式列不等式求解即可．【解答】解：由題意知，所以，，若，則，即，即，由切比雪夫不等式可知，要使得至少有的把握使發射信號“1”的頻率在區間內，則，解，所以估計信號發射次數n的最小值為故答案為15．【答案】解：設方案，，的得分分別為隨機變量X，Y，Z，方案：X的所有可能取值為0，2，，，則，方案：Y的所有可能取值為0，4，，，則，方案：Z的所有可能取值為0，6，，，則，，選擇方案最好．【解析】詳細解答和解析過程見【答案】16．【答案】解：有題意得，，所以回歸方程為；設投入x萬元生產食品淀粉，萬元生產藥用淀粉，所以，設，則，易得在上單調遞增，上單調遞減，所以，又因為，所以年收益最大值約為萬元．【解析】本題考查非線性回歸分析，利用導數求函數的最值，屬于中檔題．由題意求得和，即可求解；設投入x萬元生產食品淀粉，萬元生產藥用淀粉，求得，設，利用導數知識即可求解．17．【答案】解：由題意得，所以，又，解得由可得，，令，解得，當時，，則為增函數，當時，，則為減函數，所以，所以，則只有唯一實數解，整理可得，令，，則，因為，所以恒成立，令，解得，當時，，則為減函數，當時，，則為增函數，所以，因為只有唯一實數解使得成立，所以所以關于x的不等式只有唯一實數解，實數m的值為【解析】本題考查導數的幾何意義，導數的綜合運用，以及導數中的存在性問題與函數不等式問題，考查了化歸與轉化思想，屬于較難題．求導可得，根據導數