基于模擬退火算法針對多目標優化的最優旅游路徑摘要本文主要針對如何制定最優旅游路徑的問題，以杭州市的25個景區為例，優旅游路徑模型，應用MATLAB軟件調用相關數據，分別使用模擬退火算法和遺傳算法對模型進行求解，對比求解結果，模擬退火算法求得最短路徑為460.0926千米，遺傳算法求得結果為465.0773千米，發現模擬退火算法結果更目錄 1 3 31.1.1研究背景 3 31.2研究意義 4 42.1選取推薦景點 42.2.1確定評價指標 52.2.2數據統計及整理結果 52.2推薦景點地理位置 62.3旅游時間統計 8 94.符號說明 95.模型建立與求解 5.1建立多目標最優旅游路徑模型 5.1.2模型建立 5.2模型求解 5.2.2遺傳算法對模型求解 5.2.3求解結果分析 5.3改進多目標最優旅游路徑模型 5.4改進的模擬退火算法求解 5.4.2求解結果分析 6.結果分析與方案制定 7.1模型優點 217.2模型缺點 21 9.參考文獻 1.1.1研究背景關統計數據顯示，2019年中國的國內游客達到60.1億人次，即便2020年由于疫情影響國內旅游人次同比減少，到2020年底，全國游客竟也達到50.7億人次，可見國民對旅游的熱衷程度。據了解，大部分人會在旅市統計局報道，截至2020年底，余杭地區共接待游客總人次2323.44萬人，恢復到2019年同期91.63%;旅游的總收入同比增長0.25%,因此，本課題將以杭州1.1.2國內外研究現狀在復雜環境中容易變得固定，導致部分螞蟻會失效，從而造成效率低下，迭代次數增多的問題，所以在實際中應用不大。近年來，隨著旅游業、物流業及交通運輸業的發展，多目標的最優路徑問題的研究越來越深入，除了傳統的蟻群算法，遺傳算法在多目標優化領域開始被廣泛應用，例如2018年李振業等人應用遺傳算法對徐州的旅游最優路徑進行了研究，考慮了景點位置、旅游團時間和停留時間這三個因素，應用遺傳算法解決問題，但是其約束條件過少，并且現在更多人愿意自助游，所以缺少實際性。2020年李夢丹等人應用蟻群算法對西安的最優旅行路徑進行了研究和規劃，但其只考慮到了位置因素，對費用、交通等因素不做考慮，缺乏實際性。可見在旅游路徑規劃上有空間可以深入研究。當前人們生活水平逐步提升，旅游成為人民群眾重要的娛樂方式，但假期時間有限，且在交通上會消耗時間，所以如何規劃最優的旅游路徑成為游客需要解決的一大難題。并且目前是信息化時代，游客可以通過旅游網站尋找最優旅游路線，所以對旅游網站來說，設計出更加合理的旅游路線非常有意義。本文是以杭州市旅游為例，如果想應用于其他省市，可以直接按照文中方法查找相關數據，然后應用模型求解即可得到結果，可以看出本文研究內容具有實際應用價值。同時，多數最短路徑問題更多的只考慮最短旅行時間和路程，本文中改進的多目標最優旅游路徑綜合考慮了景點的開放時間，建議游玩時間和最短路徑等因素，使研究內容更貼合實際情況，并且根據建立的數學模型，應用模擬退火算法和遺傳算法分別求解，對比兩種算法求解的差異，最終考慮應用模擬退火算法，然后對模擬退火算法進行了改進，使其能夠根據時間和路徑的優先級進行擴張，具有一定的理論意義。杭州市是歷史七大古都之一，擁有眾多著名的旅游景點，民間也一直流傳著2.2.1確定評價指標再根據這三點的重要程度對他們分配占比，具體分配見下表2-1:表2-1評價指標及占比指標占比(%)景點等級景點評分景點票價2.2.2數據統計及整理結果根據2.2.1建立的評價指標，在旅游網站上查找相關信息記錄并統計，共選取了35個旅游景點進行統計，根據最后的排名結果，選取前25個旅游景點作為表2-2所示：表2-2推薦景點數據級(A)排名排名(攜程)西湖51121六和塔46252西溪國家濕地公園5233千島湖景區5344雷峰塔45485475464427河4828湘湖4929谷441靈隱寺026041白堤021大明山景區42瑤琳仙境4442蘇堤027031斷橋殘雪033047三潭印月03杭州靈隱(飛來峰)029曲院風荷027柳浪聞鶯027044閱資料，選擇應用阿里云所提供的地圖選擇器網站，通過這個網站，可以很快的查到景點的具體位置信息，并且可以直接轉換成想要的文件格式。此處，為了方便后續的計算，我將其轉換成了.shp文件。具體操作步驟如下圖2-1所示：到網站內下載地區的最終得到的地理位置坐標如表2-3所示：西湖大明山景區六和塔瑤琳仙境西溪國家濕地公園杭州野生動千島湖景區蘇堤雷峰塔斷橋殘雪花港觀魚垂云通天河三潭印月湘湖杭州靈隱(飛來峰)浙西大峽谷曲院風荷靈隱寺柳浪聞鶯南宋御街白堤在MATLAB中畫出的位置圖如下圖2-2所示：圖2-2景區地理位置圖同樣通過旅游網站，查找各個景區的詳細數據，得到各個景區的建議游玩時間，如下表2-4所示：表2-4景區建議旅游時間時間(分鐘)間(分鐘)時間(分鐘)西湖浙西大峽谷斷橋殘雪六和塔靈隱寺花港觀魚西溪國家濕地公園三潭印月千島湖景區白堤杭州靈隱(飛來峰)雷峰塔大明山景區曲院風荷瑤琳仙境柳浪聞鶯動物世界南宋御街垂云通天河蘇堤湘湖4.符號說明符號說明由所給數據構造的有向圖X節點集合E有向邊集合編號i對應的節點節點x;到x;所花費的總時間5.模型建立與求解5.1.1多目標優化問題概述minF=F(x)=[f?(x),f(x),…,fn(x)]n=1,2,…,NE5.1.2模型建立基于多目標優化問題的具體描述，思考多目標最優旅游路徑問題，首先從最短路徑條件考慮，該問題可以描述為：對于G=(X,E),節點集為X,節點間的有向邊集合為E,IX|=n,IE|=m,令F(s=1,2…,S)表示第s個目標值，ds(i,j)為從節點i到節點j的第s個目標值，以此建立多目標最優旅游路徑模型：為了方便后續求解，在此處應用效用最優化模型，即將規劃問題的各個目標函數通過加權的方式進行求和運算，將所有目標函數與效用函數建立關系，各目標之間通過效用函數協調，使多目標規劃問題轉化為傳統的單目標規劃問題，單目標規劃問題的簡單數學描述如公式(5-2)(5-3):在應用效用函數當作目標函數之前，需要確定一組合適的權值θ來反映原問題中各個目標函數在所有目標函數中的權重值。在該問題中，每兩個景點之間都可以有通過情況，并且概率相等，所以權重值可以忽略不計，最終將原始的多目標最優旅游路徑轉換為如下模型：下面根據建立的最優旅游路徑模型和相關數據進行模型求解。5.2.1模擬退火算法對模型求解模擬退火算法思想簡介模擬退火算法是基于Monte-Carlo迭代求解策略的一種隨機尋找最優解的算法，其出發點是基于物理中固體物質的退火過程與一般組合優化問題之間的相似從熱力學方面來看，退火實際上就是一種物體實現溫度逐漸降低的一個物理過程。隨著物體溫度的降低，物體的能量狀態也逐漸變低，當溫度達到足夠低時，物體的狀態就會變化，會變得冷凝和結晶。根據熱力學相關知識：如果物體處于結晶狀態，那么物體能量狀態就處于平衡時的最低能量時期。當物體溫度逐漸降低時，物體可以達到最低的能量狀態，就是結晶的物理狀態，但降溫過程過快時則會導致物體處于能量非最低的非結晶狀態。[5]總的來說，模擬退火算法就是從某一較高初溫出發，隨著溫度參數的不斷下降，結合適應度函數在解空間中尋找目標函數的全局最優解，即在局部最優解能概率性地跳出并最終趨于全局最優。模擬退火算法是一種通用的優化算法，理論上算法具有概率的全局優化性能。模擬退火算法具體步驟根據本文具體研究的最優旅游路徑問題、即將要求解的內容和模擬退火算法的基本思想，設計模擬退火算法具體的求解步驟，如下所示：(3)對當前所求的解S?進行隨機擾動，使其產生一個新的解S?。(4)計算S?的增加量df=f(S?)-f(S?),其中f(S?)為代價函數，代價函數的含義于適應度函數一致。(5)若dg<0,則接受S?作為新的當前解，即S?=S?;否則，計算S?的接受概率exp(-df/T),T是溫度。隨機產生(0,1)區間上均勻分布的隨機數rand,若exp(-df/T)>rand,也接受S?作為新的當前解S?=S?,否則保留當前解S?。91(6)如果滿足所設定的終止條件，那就輸出當前的解S?作為所求問題的最優解，結束當前運行的程序，如果不滿足終止條件，就按衰減函數對溫度T進行衰減，衰減后再返回步驟(2),對所求的問題進行降溫，令不是最優解的解被接受的可能性逐漸降低，讓最終的結果逐漸接近最優解。模擬退火算法模型求解根據上述算法概述，應用MATLAB進行編程，調用相關數據對模型求解，多次運行后選擇最短的一條路徑，得到的結果如下圖5-1、5-2、5-3和5-4所示，具體代碼見附錄：圖5-3路徑最優解初始種群中的一個隨機值：7一>13一>9一>11->10->4->20一>6一>22一>18->2一>14一>16一>3一>19一>17一>5一>25一>15一>1->23一>12一>8一>21->24->7最優解：20一>5一>12->6一>18一>19一>13一>21一>17->23一>22一>7一>2->9一>25一>24一>11->3一>10一>14一>4->15一>8一>16一>1-20總距離：460.092611->3->10->14->4->22->20->2->7->8->15->16->23->19->13->17->1->11,結果中數字為各機的1073.7328(千米)到最短的總距離為460.0926(千米),減少了約614千米的路5.2.2遺傳算法對模型求解遺傳算法思想簡介遺傳算法具體步驟的編碼原則是每一個染色體表示一條可能的旅游路徑，由按一定順序排列的252.生成初始種群遺傳算法一般都是在迭代開始隨機的生成初始種群，在MATLAB軟件中可f=1-(f?-fmin)/fmax-fmin)(5-4)其操作流程為：選擇算子->交叉算子->變異算子->搜索每一代的最優路徑；的每條染色體都隨機的選擇兩個變異點，分別把它們記為Pos1和Pos2,如果生同樣的，根據上述算法概述，應用MATLAB進行編程，調用相關數據對模型求解，多次運行后選擇最短的路徑，得到的結果如下圖5-5、5-6和5-7所示，圖5-5模擬退火算法最優路徑圖5-6最優路徑細節圖最優解：22->1->2->7一>9一>20->21一>17一>23一>19一>13一>5一>24一>25->12->6一>18->11->10一>14->4一>15->8一>16->3->22總距離：465.077301圖5-7最優解路線圖5.2.3求解結果分析通過用兩種方法對模型求解，得到了游玩25個景區的最短路徑，其中模擬退火算法求得的最短路徑為460.0926(千米),而遺傳算法求得的最短路徑為465.077301(千米),可見應用模擬退火算法求的結果更好，所以后續求解改進的中不容易出現陷入局部極值的情況，更加表明了該算法在求解類似貨郎擔路徑5.2中建立的數學模型只考慮了路徑最短的情況，對于實際生活中的實用性8:00-12:00和下午14:00-18:00,晚上3個小時，時間不限，建立改進的最優旅游時間問題，且增加兩點之間時間不可以超過4小時的約束條件(因為景點的開放時間的連續間隔最長為4個小時),該模型的建立符合實際情況，對比原始模型足以下條件：連續游玩的至少三個景點總時間不可以超過180分鐘(3個小時),況，最終確定假設汽車的平均速度為40公里每小時，假設地鐵的平均速度為80根據以上求解思想，應用MATLAB調用查詢的相關數據，對改進的模擬退最優的一組，求解得到結果如下圖5-8、5-9、5-10和5-11所示：圖5-8優化過程迭代圖圖5-9路徑最優解圖5-10最優解細節圖初始種群中的一個隨機值：8->18->10->17->3->20->1->13一>12->16->7->15->22->14->24->6->23->2->11->19->21->9一>5->4->25->8總距離是：1274.2357總時間是：1150最優解：4一>14->10->16->7一>1->23->17一>21->3->22->11->20->5->24->19一>13->25一>12->6一>18->9一>2一>8一>15->4最優總距離為：452.3376最優路途汽車耗時為：685.3599最優路途地鐵耗時為：347.952汽車出行總游玩時間為：1835.3599地鐵出行總游玩時間為：1497.952圖5-11最優解路線與耗時結果5.4.2求解結果分析4->14->10->16->7->1->23->17->21->3->22-->24->19->13->25->12->6->18->9->2->根據改進的數學模型，限定路途時間不可以超過4個小時，4個小時即為240分鐘，模型求解得到的最短路途上花費的時間為347.952分鐘，該時間為三日旅游的總時間，如果把它平均分配給三天，那每天花費的時間不超過200分鐘，200<240,所以符合設定條件。并且按照定義的旅游景點開放時間，三天內旅游景區可用時間為(4+4+3)*60*3=1980(分鐘),而我們最終求得的總的最短時間為1497.953分鐘，少于1980分鐘，符合條件，因此可以看出求解結果是合理的。4->14->10->16->7->1->23->17->21->3->22-->24->19->13->25->12->6->18->9->2-短，如果考慮地鐵換乘的時間，首選站內換乘，則再增加20分鐘換乘時間，總結合求解結果和相關數據，下面對旅游景區進行合理安排，制定三日旅游計第一天：8:00-12:00游玩：千島湖景區(4)->大明山景區(14)->浙西大峽谷(10),共耗時170分鐘，在時間限制范圍內14:00-18:00游玩杭州野生動物園(16)->杭州宋城(7)->曲院荷風(23),共耗時160分鐘，在時間限制范圍內19:00-22:00游玩蘇堤(17)->三潭映月(21),共耗時80分鐘第二天：共耗時160分鐘，在時間限制范圍內14:00-18:00游玩：花港觀魚(20)->雷峰塔(5)->柳浪聞鶯(24),共耗時100分鐘，在時間限制范圍內19:00-22:00游玩：斷橋殘雪(19)->白堤(13),共耗時80分鐘，在時間限制范圍內第三天：8:00-12:00游玩：南宋御街(12)->清河坊街(6)->錢塘江(12),共耗時140分鐘，在時間限制范圍內14:00-18:00游玩：湘湖(9)->六和塔(2)->垂云通天河(8),共耗時110分鐘，在時間限制范圍內19:00-22:00游玩：瑤琳仙境(15),共耗時80分鐘，在時間限制范圍內以上是根據求解結果制定的旅游計劃，可以看出每一個時間段的旅游路徑選取均在規定的最優旅游路徑中，游客有充足的時間對突發情況進行合理的安排，例如考慮天氣因素，當天氣為雷雨天氣時，增加交通耗時在20-60分鐘，依舊在時間限制范圍內，即方案同樣具有可行性。主要應用多目標優化、最優路徑、模擬退火算法和遺傳算法，從多個方面對模型進行研究，所建立的模型更加客觀全面，具有實際意義，同時避免了單一算法對解決問題的錯誤計算，改進后的數學模型在實際生活中也可以有較好的應用。1.本文中只考慮應用兩景點間直線距離作為實際距離，且汽車和地鐵發車時間連續的情況，忽略行程中路段復雜以及其他交通工具的情況，可能會造成一定2.相關數據都是從網上查找所得，與實際情況可能有出入，且在不同網站上獲取的數據也可能會有差異，在某些程度上會影響得到的結果。本文主要應用多目標優化、模擬退火算法和遺傳算法相關知識，對如何制定最優旅游方案的問題進行研究。通過多目標優化模型的求解結果，與隨機路線進行對比，兩種算法都減少了大約600千米的路程，效果顯著。再將兩種求解算法的結果進行對比，發現模擬退火算法求得的結果更優，最終確定應用模擬退火算法對模型求解。原始模型沒有考慮過多的實際情況，所以又對模型進行改進，加入時間的約束條件，考慮了景區開放時間、路程耗費時間等情況，應用改進的模擬退火算法對模型求解，將得到的結果與設定的條件作比較，最終得到的結果符合本文設定的條件以及實際情況。在此可以看出，改進的模擬退火算法可以用于求解目標規劃類問題，并且具有一定的準確性，在以后的研究中還可以考慮更多方面，持續對其優化改進。最后根據求得結果制定三日游方案，方案中的每一天都是根據時間和路途合理安排的，且經過驗證都在規定范圍內，可以為游客提供可靠且高效的游玩方案。。模型的建立和求解都是從多個方面進行研究，比較全面，具有實際意義，但同時也缺少突發際情況以及路段復雜的一些判斷和解決措施，所以如果后續有機會的話，還可以對本文內容做進一步的改進，使其更加具有實用性，發揮更大的價值。[1]王夢甜.基于遺傳算法的南京周邊城市旅游規劃研究[J].市場周[2]楊帥.求解多旅行商問題的進化多目標優化和決策算法研究[D].武漢科技大[3]李夢丹.基于蟻群算法西安旅游路線的優化研究[J].價值工程，2020,39(20):136-[4]劉建軍，司光亞，王艷正，何大川.基于模型的多目標優化問題方法研究[J