1橫向框架在豎向荷載作用下的計算簡圖和內力計算案例目錄1.1選取計算單元 1 2 3 51.3恒荷載作用下的內力計算 7 71.3.2計算梁柱剪力及柱軸力 1.4活荷載作用下的內力計算 1.1.2計算梁柱剪力及柱軸力 本宿舍樓設計為三層的對稱式框架結構，為了方便計算荷載，選取首層的3號軸線的一榀框架為研究對象，其寬度為3.3m,如下圖所示。?A2本項目采用鋼筋混凝土框架結構，橫向承重主要為結構梁，豎向承重為結構柱，本項目為不上人屋面，屋面、樓面設計中的相關材料及選值見表1.1、表1.2。材料重厚度自重C20細石混凝土保護層水泥砂漿找平層聚苯乙烯保溫層1混凝土結構層天花板抹灰自重小計：1.5材料重自重(kN/m2)水磨石地面/混凝土樓板天花抹灰不上人屋面均布活荷載標準值樓面活荷載標準值走廊活荷載標準值屋面雪荷載標準值構件β3邊橫梁qi中橫梁qi'縱梁表中b×h的數據來自第三章的截面尺寸估算所得到的結果；γ為鋼筋混凝土梁的容重，查規范得梁的容重為25kN/m3;β為考慮梁柱的抹灰層引入的增大系數，查規范得增大系數為1.05;g表示單位長度構件的荷載數值，其計算方式為構件的尺寸乘構件的容重乘梁抹灰層引入的增大系數，即g=b·h·γ·β。[11外墻墻體、內墻墻體、女兒墻墻體都為240mm厚水泥空心磚(9.6kN/m3),內外墻面均為20mm厚抹灰(17kN/m3),三墻的相關計算結果如下：女兒墻：查閱相關建筑規范，木門、鋁合金窗單位面積重力荷載分別為0.2kN/m2、以3號軸線為研究對象，由于板的長短邊之比小于2.0,所以在計算時按照近似雙向板進行計算，從四角出45°平分線[1121,區格板被分為四個小塊，每塊荷載傳給與之相鄰的梁，荷載主要分為三角形荷載和梯形荷載，兩者均為均布荷載。3號軸線上的梁的受力示意圖如圖1.2所示。4圖1.2各層梁上作用的荷載對于第3層，如圖1.2所示，q、q′代表橫梁自重，為均布荷載[13形式。9?,q?是房間、走道板傳到橫梁的梯形荷載、三角形荷載，如圖1.2得：節點集中荷載P(邊縱梁傳來):(1)屋面自重：(0.5×3.3×3.3)×2×1.50=49.(2)邊縱梁自重：2.10×3.3節點集中荷載P?(中縱梁傳來):(1)屋面自重(三角形部分):(2)走道面板自重：(3)縱梁自重：(3.3+3.3-2.1)/2×1.05合計：P?=66.56kN5由于13層縱梁寬0.2m,柱寬0.3m,故集中力矩：M?=Pie1=65.76×(0.3-0.2)/2=3M2=P?e2=66.56×(0.3-0.2)/2=3對于1-2層，q?包括橫梁自重和其上墻自重，為均布荷載，其它荷載的計算方法基本與第三層相同，計算過程如下：q?=4.73+2.98×3.0=13.67kN/mq?9?=3.99×3.3=13.17kN/m9?=3.99×2.1=8.379kN/m節點集中荷載P(縱梁傳來):(1)樓面自重：(0.5×3.3×3.3)×2×3.99=43.46kN(2)縱梁自重：2.10×3.3=6.93kN(4)窗重：0.4×1.6×1.8×2=合計：P?=62.99kN節點集中荷載P?(縱梁傳來):(1)樓面自重：(0.5×3.3×3.3)×2×3.99=43.46kN(2)走道樓面板自重：(3.3+3.3-2.1)/2×1.05×3.99=9.43kN(3)縱梁自重：2.10×3.3=6.93kN(5)門重：0.2×0.9×2.1×2=合計：P?=71.72kN由于1～3層縱梁寬0.2m,柱寬0.3m,故集中力矩：M?=Pie1=62.99×(0.3-0.2)/2=3M?=P?e2=71.72×(0.3-0.2)/2=31.2.2活荷載計算活荷載作用下各層框架梁上的荷載分布如圖1.3:6圖1.3各層梁上作用的活載對于第3層：在屋面雪荷載作用下：節點集中荷載P:屋面雪載(三角形部分):(0.5×3.3×3.3)×2×0.30=3.27kN合計：P?=3.27kN中節點集中荷載P?:屋面雪載(三角形部分):(0.5×3.3×3.3)×2×0.30=3.27kN走道傳來屋面雪載(梯形部分):(3.3+3.3-2.1)/2×1.05×0.30=0.71kN合計：P?=3.98kN由于1～3層縱梁寬0.2m,柱寬0.3m,故集中力矩：M?=Pie1=3.27×(0.3-0.2)/2=0M?=P?e2=3.98×(0.3-0.2)/2=0節點集中荷載P:樓面活載(三角形部分):(0.5×3.3×3.3)×2×2=21.78kN7合計：中節點集中荷載P?:走道傳來屋面荷載(梯形部分):(3.3+3.3-2.1)/2×1.縱梁寬0.2m,柱寬0.3m,故集中力矩：M?=Pie1=21.78×(0.3-0.2)/2=1M2=P?e2=27.68×(0.3-0.2)/2=1將以上結果匯總，見表1.4和表1.5。qM3M3內力作用下的梁上，矩形荷載和梯形荷載兩者組成形成梁的分布荷載。本工程中，在計算彎矩時，根據固端彎矩相等的原則，先將梯形分布荷載以及三角形分布荷載，化為等效均布荷載14]。查得所學知識，梯形荷載的最大值公式為8·短邊，三角形荷載的最大值公式為·短邊，結合本設計得設計尺Q?=4.5·3.3=14.85kN/m,q?'=4.5·2.1=9.45kN/m。梯形荷載轉化為均布荷載的公式為qe=(1-2α2+α3q,其中α=a/1,三角形荷載轉化為均布荷載的公式為等效均布荷載的計算如圖1.4所示。a=0.5a/l圖1.4荷載的等效第3層，將梯形荷載化為等效均布荷載：q邊=q3AB?+(1—2a2+a3)q3AB2=4.73+(1-2×0.22+0.23)×14.85=1則頂層各桿的固端彎矩為：AB跨：兩端均為固定支座BC跨：一端為固定支座，一端為滑動支座12層梯形荷載化為等效均布荷載：99邊=92AB?+(1-2α2+a392AB2=13.67+(1-2×0.22+0.23)×13.17=2同理，12層各桿的固端彎矩為：BC跨：一端為固定支座，一端為滑動支座在框架結構中，在樓面或者預制板上澆筑混凝土，可以作為梁構件。這一措施能使梁有效剛度得到提高，框架側移的情況減少。在計算梁的截面慣性矩時，對現澆樓面的邊框架梁取I=1.51?,對中框架梁取I=2.0I?。(梁的線性剛度：其中Ec表示混凝土的彈性模量，I表示慣性矩，1表示構件的尺寸，本設計梁和柱都采用C30混凝土，混凝土的彈性模量Ec=3.0×10?N/mm2,截面尺寸b×h以及跨度1在第三章中已經得知柱的線性剛度：根據公式求得梁的線剛度如下表1.6所示：類別截面尺寸跨度梁線剛度ib邊框架梁ib中框架梁i77/走道梁/柱的線剛度求解公式為,慣性矩Io的公式為Ec表示混凝土的彈性模量，數值為3.0×10?N/mm2,柱高hc及截面尺寸b×h都為第三章已知數據，根據已知數據求得柱的線剛度如下表1.7所示：截面尺寸123圖1.5梁柱相對線剛度結合所學知識，采用彎矩分配法[16計算梁柱端的彎矩，由于本設計為對稱結構，故計算時選取半邊框架，分配系數按相對轉動剛度進行分配。根據梁、柱相對線剛度，算出各節點的彎矩分配系數μ:H;=i/∑ic+∑ib)式(1.3)利用Excel表格進行二次彎矩分配，結果如下：邊節點中節點上柱下柱右梁左梁上柱下柱右梁三層分配系數固端彎矩分配分配∑二層分配系數固端彎矩分配分配∑一層分配系數固端彎矩分配分配∑(1)梁端剪力由兩部分組成：②利用桿件彎矩平衡原理計算由彎矩引起的剪力，即(2)柱的軸力計算：節點剪力和節點集中力相加得到頂層柱的頂軸力，柱底軸力等于柱頂軸力加(3)柱的剪力計算參考公式及計算結果如下：表1.9恒載作用下的梁端剪力及柱軸力層由荷載產生由彎矩產生總剪力柱子軸力次跨跨跨跨跨3020工0注：N底=N頂+柱自重(柱自重=層高*柱自重首層+室內外高差)。表中數據均由上面公示求即可，所有數據上面1.4已經求出，按上)/1(1代表柱子高度)。表1.10豎向荷載作用下邊柱彎矩、剪力邊柱中柱321圖1.7恒載作用下梁剪力、柱軸力圖(kN)在恒荷載產生的內力遠大于活荷載的情況下，活荷載的不利布置在此情況下可以忽略不計，將活荷載同時作用于所有的框架梁上，在這種情況下，支座處的所計算出來的內力與按最不利荷載位置法求得內力極為相近，可直接進行內力組合。但求得的梁的跨中彎矩卻比最不利荷載位置法的計算結果要小，因此對梁跨中彎矩應第3層的荷載計算結果如下：=(1-2×0.22+0.23)×0.99=BC跨：一端為固定支座，一端為滑動支座1-2層梯形荷載化為等效均布荷載：=(1-2×0.22+0.23)×6.6=同理，12層各桿的固端彎矩為：BC跨：一端為固定支座，一端為滑動支座邊節點中節點上柱下柱右梁左梁上柱下柱右梁三層分配系數固端彎矩分配分配∑二層分配系數固端彎矩分配分配∑一層分配系數固端彎矩分配分配∑圖1.8活載作用下的框架彎矩圖(kN·m)(1)梁端剪力由兩部分組成：92為梯形荷載92為三角形荷載