第四章因式分解4.1

因式分解

因式分解的定義因式分解與整式乘法的關(guān)系.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入1.單項(xiàng)式：若一個代數(shù)式是_______________，這樣的代數(shù)式叫作單項(xiàng)式，單獨(dú)______或________也是單項(xiàng)式.數(shù)與字母的乘積一個數(shù)一個字母2.多項(xiàng)式：幾個單項(xiàng)式的___叫作多項(xiàng)式.和3.整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式.新課講解993－99能被100整除嗎？你是怎樣想的？與同伴交流.新課講解小明是這樣做的:993－99＝99×992－99×1＝99(992－1)＝99×9800＝98×99×100.所以，993－99能被100整除.在這里，解決問題的關(guān)鍵是把一個數(shù)式化成了幾個數(shù)的積的形式.993－99還能被哪些正整數(shù)整除？新課講解你能嘗試把a(bǔ)3－a化成幾個整式的乘積的形式嗎？與同伴交流.新課講解練一練下列由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解？為什么？(1)(a＋3)(a－3)＝a2－9

；

(2)m2－4＝(m＋2)(m－2)；(3)a2－b2＋1＝(a＋b)(a－b)＋1；(4)2mR＋2mr＝2m(R＋r).(2)(4)是因式分解．理由：只有(2)(4)是把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式．解：新課講解計(jì)算下列各式：(1)3x(x－1)＝ (2)m(a＋b－1)＝(3)(m＋4)(m－4)＝(4)(y－3)2＝根據(jù)上面的算式進(jìn)行因式分解:(1)3x2－3x＝()()；(2)ma＋mb－m＝( )()(3)m2－16＝()()；(4)y2－6y＋9＝()()新課講解整式乘法與因式分解的關(guān)系：

整式乘法與因式分解一個是積化和差，另一個是和差化積，是兩種互逆的變形．即：多項(xiàng)式整式乘積．x2－1(x＋1)(x－1)因式分解整式乘法新課講解例典例分析把各選項(xiàng)進(jìn)行整式乘法的運(yùn)算，將所得的積與x2－3xy2對照，能夠與x2－3xy2相等的選項(xiàng)必是正確答案．分析：把x2－3xy2分解因式，結(jié)果正確的是(

)A．(x＋3xy)(x－3xy)B．x(x－3xy)C．x2(1－3xy2)D．x(x－3y2)D新課講解練一練1.連一連：x2－y29－25x2

x2＋6x＋9xy－y2(x＋3)2y(x－y)(3－5x)(3＋5x)(x＋y)(x－y)新課講解2.因?yàn)?a－2)2＝a2－4a＋4，所以a2－4a＋4可因式分解為____________．(a－2)2課堂小結(jié)1.因式分解的定義：把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做因式分解，也可稱為分解因式．2.因式分解與整式乘法是一個互逆過程，即：幾個整式相乘一個多項(xiàng)式當(dāng)堂小練2.一個多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是(b3＋2)(2－b3)，那么這個多項(xiàng)式是(

)A．b6－4B．4－b6

C．b6＋4D．－b6－41.若x2＋3x＋m＝(x＋1)(x＋2)，則m的值為(

)A．1B．2C．3D．4BB當(dāng)堂小練3.下列因式分解正確的是(

)A．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1B．(x2－4)x＝x3－4xC．a(chǎn)x＋bx＝(a＋b)x

D．m2－2mn＋n2＝(m＋n)2C拓展與延伸把多項(xiàng)式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)，則a，b的值分別是(

)A．a(chǎn)＝2，b＝3B．a(chǎn)＝－2，b＝－3C．a(chǎn)＝－2，b＝3D．a(chǎn)＝2，b＝－3B1.(北師8下P93)下列由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？(1)12a2b=3a·4ab；(2)(x+3)(x-3)=x2-9；解：不是因式分解.因?yàn)榈忍栕筮?2a2b是單項(xiàng)式.解：不是因式分解.因?yàn)榈忍栕筮叄▁+3）（x-3）是積的形式，右邊x2-9是一個多項(xiàng)式，所以這是多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算.課后練習(xí)(3)4x2-8x-1=4x(x-2)-1；(4)2ax-2ay=2a(x-y).解：不是因式分解.因?yàn)榈忍栕筮呺m然是一個多項(xiàng)式，但是等號右邊的4x（x-2）-1不是整式的積的形式.解：是因式分解.因?yàn)榈忍栕筮?ax-2ay是一個多項(xiàng)式，且等號右邊的2a（x-y）是幾個整式的積的形式.2.填空：(1)x2-3xy-

=(x-4y)(x+y)；

(2)已知(3x+2)(x-5)=3x2-13x-10，則3x2-13x-10因式分解的結(jié)果是

；(3)當(dāng)k=

時，二次三項(xiàng)式x2+kx+12因式分解的結(jié)果是(x-4)(x-3).

小結(jié)：抓住互逆的恒等變形這一關(guān)鍵點(diǎn)，求出未知項(xiàng).4y2

（3x+2）（x-5）-74.(1)計(jì)算下列各式：

①a(a+1)=

；

②(2a-b)(2a+b)=

；

(2)根據(jù)(1)中的計(jì)算結(jié)果，把下列各式因式分解：

①a2+a=

；

②4a2-b2=

.

4a2-b2a2+aa（a+1）（2a-b）（2a+b）5.如果多項(xiàng)式x2-mx-21可以分解為(x+3)(x-7)，那么m=

.

小結(jié)：抓住恒等變形反推未知項(xiàng).46.利用1個邊長為a的正方形，1個邊長為b的正方形和2個長為a、寬為b的長方形可拼成一個正方形(如圖所示)，請根據(jù)拼接前后圖形的面積關(guān)系寫出一個多項(xiàng)式的因式分解：

.

a2+b2+2ab=（a+b）2

C8.根據(jù)乘法運(yùn)算的算式，把下列多項(xiàng)式因式分解：乘法運(yùn)算因式分解a(3a-5b)=3a2-5ab3a2-5ab=_____________(x-3y)(2x+y)=2x2-5xy-3y22x2-5xy-3y2=_______________(x-2y)(x+2y)=x2-4y2x2-4y2=_______________(a-3b)2=a2-6ab+9b2a2-6ab+9b2=__________a（3a-5b）（x-3y）（2x+y）（x-2y）（x+2y）（a-3b）29.如果(x+5)，(x-3)都是多項(xiàng)式x2+kx-15的因式，那么k=

.

2★10.