第14講力的合成和分解1.通過實驗探究，得出力的合成與分解遵從的規律——平行四邊形定則。2.會用作圖法和直角三角形的知識解決共點力的合成與分解問題。3.運用力的合成與分解知識分析日常生活中的相關問題，培養將物理知識應用于生活和生產實踐的意識。一、合力和分力1.共點力：幾個力如果都作用在物體的同一點，或者它們的作用線相交于一點，這幾個力叫作共點力。2.合力與分力：假設一個力單獨作用的效果跟某幾個力共同作用的效果相同，這個力就叫作那幾個力的合力。假設幾個力共同作用的效果跟某個力單獨作用的效果相同，這幾個力就叫作那個力的分力。二、力的合成和分解1.力的合成(1)定義：求幾個力的合力的過程。(2)合成規律：兩個力合成時，以表示這兩個力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線表示合力的大小和方向，這個規律叫作平行四邊形定則。(3)多個力的合成：先求出任意兩個力的合力，再求出這個合力跟第三個力的合力，直到將所有的力都合成進去。2.力的分解(1)定義：求一個力的分力的過程。(2)分解規律：力的分解是力的合成的逆運算，同樣遵從平行四邊形定則。三、求合力的方法1.作圖法：根據平行四邊形定則用作圖工具作出平行四邊形，然后用測量工具測量出合力的大小、方向，具體操作流程如下：2.計算法：(1)兩分力共線時①若F1、F2兩力同向，則合力F＝F1＋F2，方向與兩力同向。此時合力最大②若F1、F2兩力反向，則合力F＝|F1－F2|，方向與兩力中較大的同向。此時合力最小(2)兩分力不共線時可以根據平行四邊形定則作出分力及合力的示意圖，然后由幾何知識求解對角線，即為合力。以下為求合力的三種特殊情況：類型作圖合力的計算兩分力相互垂直大小：F＝eq\r(Feq\o\al(2,1)＋Feq\o\al(2,2))方向：tanθ＝eq\f(F1,F2)兩分力等大，夾角為θ大小：F＝2F1coseq\f(θ,2)方向：F與F1夾角為eq\f(θ,2)(當θ＝120°時，F＝F2＝F1)合力與其中一個分力垂直大小：F＝eq\r(Feq\o\al(2,2)－Feq\o\al(2,1))方向：sinθ＝eq\f(F1,F2)四、力的分解方法1.按照例力的實際作用效果分解(1)分解原則：根據力的作用效果確定分力的方向，然后再畫出力的平行四邊形。(2)基本思路：(3)常見典型力的分解實例實例分析地面上物體受到斜向上的拉力F，拉力F一方面使物體沿水平地面前進，另一方面向上提物體，因此拉力F可分解為水平向前的力F1和豎直向上的力F2，F1＝Fcosθ，F2＝Fsinθ(θ為拉力F與水平方向的夾角)放在斜面上的物體的重力產生兩個效果：一是使物體具有沿斜面下滑的趨勢；二是使物體壓緊斜面；相當于分力F1、F2的作用，F1＝mgsinα，F2＝mgcosα(α為斜面傾角)2.力的正交分解法正交分解的方法和步驟:3.力的分解中定解條件的討論已知條件示意圖解的情況已知合力和兩個分力的方向有唯一解已知合力和一個分力的大小和方向有唯一解(可由三角形定則確定)已知合力和一個分力的大小及另一個分力的方向(1)當F1＝Fsinθ或F1≥F時，有唯一解，且Fsinθ是F1的最小值(2)當F1<Fsinθ時，無解(3)當Fsinθ<F1<F時，有兩解五、探究兩個互成角度的力的合成規律1.實驗目的：探究互成角度的兩個力合成所遵從的規律——平行四邊形定則。2.實驗原理（1）若用一個力F′或兩個力F1和F2共同作用都能把橡皮條沿某一方向拉伸至相同長度，即力F′與F1、F2共同作用的效果相同，那么F′為F1、F2的合力。（2）用彈簧測力計分別測出F′和F1、F2的大小，并記下它們的方向，作出F′和F1、F2的圖示，以F1、F2的圖示為鄰邊作平行四邊形，其對角線即為用平行四邊形定則求得的F1、F2的合力F。（3）比較F′與F，若它們的長度和方向在誤差允許的范圍內相等，則可以證明互成角度的兩個力合成遵從平行四邊形定則。4.實驗器材方木板一塊、白紙、彈簧測力計(兩只)、橡皮條、細繩套(兩個)、三角板、刻度尺、圖釘(幾個)、細芯鉛筆。5.實驗步驟（1）用圖釘把白紙釘在水平桌面上的方木板上。（2）用圖釘把橡皮條的一端固定在A點，橡皮條的另一端拴上兩個細繩套。（3）用兩只彈簧測力計分別鉤住細繩套，互成角度地拉橡皮條，使橡皮條的結點伸長到某一位置O，如圖所示，記錄兩彈簧測力計的讀數F1和F2，用鉛筆描下O點的位置及此時兩細繩的方向。（4）只用一只彈簧測力計通過細繩套把橡皮條的結點拉到同樣的位置O，記下彈簧測力計的讀數F′和細繩套的方向。（5）改變兩個力F1和F2的大小和夾角再重復實驗兩次。5.數據處理（1）用鉛筆和刻度尺從結點O沿兩條細繩套的方向畫直線，按選定的標度作出這兩只彈簧測力計的讀數F1和F2的圖示，并以F1和F2為鄰邊用刻度尺作平行四邊形，過O點畫平行四邊形的對角線，此對角線即為合力F的圖示。（2）用刻度尺從O點按同樣的標度沿記錄的F′的方向作出這只彈簧測力計的拉力F′的圖示。（3）比較F′和根據平行四邊形定則求出的合力F在大小和方向上是否相同。6.誤差分析（1）誤差來源：除彈簧測力計本身的誤差外，還有讀數誤差、作圖誤差等。（2）減小誤差的方法：①實驗過程中讀數時眼睛一定要正視彈簧測力計的刻度，要根據彈簧測力計的精確度正確讀數和記錄。②作圖時用刻度尺借助于三角板，表示兩力的對邊一定要平行。因兩個分力F1、F2間的夾角θ越大，用平行四邊形定則作出的合力F與F′的誤差ΔF就越大，所以，實驗中不要把θ取得太大，但也不宜太小，以60°～120°之間為宜。考點一：求合力【例1】有三個共點力作用在同一個物體上，大小分別為4N、12N、18N。那么這三個力的合力最小值應該是（）A．0N B．2N C．26N D．10N【答案】B【詳解】最小的兩個力4N、12N取值范圍為易得小于第三個力，故這三個力的合力最小值應該是故選B。考點二：求分力【例2】一個木箱放在一個斜坡上，處于靜止狀態，如圖所示，下列說法中正確的是（）

A．木箱受到重力、下滑力及斜坡對它的支持力作用B．木箱受到重力、下滑力、斜坡對它的支持力及靜摩擦力作用C．木箱受到的重力可以分解為使木箱沿斜坡下滑的分力和使木箱緊壓斜坡的分力D．木箱重力垂直于斜坡的分力就是木箱對斜坡的壓力【答案】C【詳解】AB．木箱放在斜坡上處于靜止狀態，受重力、斜坡對它的支持力及摩擦力的3個力的作用，選項AB錯誤；C．木箱受到的重力可以分解為使木箱沿斜坡下滑的分力和使木箱緊壓斜坡的分力，選項C正確；D．木箱重力垂直于斜坡的分力的施力物體是地球，而木箱對斜坡的壓力的施力物體是木箱，因此二者不是同一個力，選項D錯誤。故選C。考點三：探究兩個互成角度的力的合成規律【例3】在做“科學探究：力的合成”實驗時：（1）除已有的器材（方木板、白紙、彈簧測力計、細繩、刻度尺、圖釘和鉛筆）外，還必須有___________和___________。（2）要使每次合力與分力產生相同的效果，必須________。A．每次將橡皮條拉到同樣的位置B．每次把橡皮條拉直C．每次準確讀出彈簧測力計的示數D．每次記準細繩的方向（3）為了提高實驗的準確性，減小誤差，實驗中應注意些什么_______？（4）在“探究求合力的方法”實驗中，某同學的實驗結果如圖所示，其中A為固定橡皮條的圖釘，O為橡皮條與細繩結點的位置。圖中___________是力F1與F2的合力的理論值；___________是力F1與F2的合力的實驗值。通過把___________和___________進行比較，驗證平行四邊形定則。

【答案】橡皮條三角板A①選用彈性小的細繩；②橡皮條、細繩和彈簧測力計的軸應在同一平面上，且與板面平行貼近等。FF′FF′【詳解】（1）[1][2]做探究共點力合成的規律實驗：我們是讓兩個力拉橡皮條和一個力拉橡皮條產生的作用效果相同，測出兩個力的大小和方向以及一個力的大小和方向，用力的圖示畫出這三個力，用平行四邊形做出兩個力的合力的理論值，和那一個力進行比較。所以我們需要的實驗器材有：方木板（固定白紙），白紙（記錄方向畫圖）、刻度尺（選標度）、繩套（彈簧秤拉橡皮條）、彈簧測力計（測力的大小）、圖釘（固定白紙）、三角板（畫平行四邊形），橡皮筋（讓力產生相同的作用效果的），所以還需要橡皮筋和三角板。（2）[3]要使每次合力與分力產生相同的效果，每次將橡皮條拉到同樣的位置，即用一個力與用兩個力的作用效果相同，故選A。（3）[4]實驗中應注意：①選用彈性小的細繩；②橡皮條、細繩和彈簧測力計的軸應在同一平面上，且與板面平行貼近等。（4）[5][6][7][8]在本實驗中，按照平行四邊形定則作出的合力F為F1與F2的合力的理論值，而用一個彈簧測力計拉時測出的力F′為F1與F2的合力的實驗值。比較F與F′的大小和方向，即可驗證平行四邊形定則。1．放在水平光滑桌面的一個物體同時受到兩個力，如圖所示，F1=8N，方向向右，F2=16N，方向向左，當F2從16N逐漸減少到零時，兩力的合力大小變化是（）A．逐漸減小 B．逐漸增大C．先減小，后增大 D．先增大，后減小【答案】C【詳解】當F1=8N，F2=16N時，合力為8N，方向向右，當F2從16N逐漸減小至8N的過程中，合力從8N減小到0，當F2從8N逐漸減小到零時，合力從0逐漸增大到8N，方向向左，所以整個過程合力大小變化是先減小后增大。故選C。2．兩個力的大小分別為F1和F2，兩力同向時，合力大小為A，兩力反向時，合力大小為B，當兩力互相垂直時合力大小為（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】設F1＞F2，由題意知F1+F2=A；F1-F2=B解得；當兩力互相垂直時，合力大小為解得故選B。3．明朝謝肇淛的《五雜組》中記載：“……姑蘇虎丘寺塔傾側，議欲正之，非萬緡不可，一游僧見之曰：無煩也，我能正之。”游僧每天將木楔從塔身傾斜一側的磚縫間緩慢敲進去，經月余扶正了塔身。假設所用的木楔為等腰三角形，木楔的頂角為θ，現在木楔背上加一力F，方向如圖所示，木楔兩側產生推力為FN，（木楔重力、木楔與磚縫間的摩擦力不計）則有（）

A．FN＝ B．FN＝sinC．FN＝ D．FN＝Fsinθ【答案】A【詳解】選木楔為研究對象，木楔受到的力有：水平向左的F和兩側給它的與木楔的斜面垂直的彈力，由于木楔處于平衡狀態，所以兩側給木楔的垂直斜面的彈力與F沿兩側分解的力是相等的，力F的分解如圖。則

F＝F1cos(90°－)＋F2cos(90°－)＝2F1cos(90°－)＝2F1sin；FN＝F1故得FN＝故選A。4．如圖所示，某工人正在修理草坪，推力F與水平方向成α角，割草機沿水平方向做勻速直線運動，則推力F在水平方向的分力大小為（）

A． B．C． D．【答案】B【詳解】根據題干可知推力F與水平方向成α角，將力F沿水平方向和豎直方向分解，水平方向的分力為，豎直方向的分力為。故選B。5．如圖所示，光滑斜面的傾角為，有兩個相同的小球分別被光滑擋板擋住。擋板A沿豎直方向，擋板B垂直于斜面，斜面受到a、b兩小球的壓力大小之比是多少（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】如圖1所示，球的重力作用效果，是同時擠壓斜面和擋板，則重力的兩個分力方向分別垂直斜面和擋板。由圖1可得斜面受到的壓力大小為如圖2所示，斜面受到的壓力大小為故即兩擋板受到小球的壓力大小之比為。故選A。6．如圖所示，一個物體在平面直角坐標系的坐標原點，只受到F1和F2的作用，，，則物體的合力（）

A．方向沿 B．方向沿C．大小等于10N D．大小等于【答案】C【詳解】將F2分解到x軸方向和y軸方向上，如圖

則F2在x軸方向上的分力；F2在y軸方向上的分力物體所受x方向上的合力為0；物體所受y方向的合力大小為10N。所以物體所受合力大小為10N，沿y軸負方向。故C正確，ABD錯誤。故選C。7．小娟、小明兩人共提一桶水勻速前行，如圖所示，已知兩人手臂上的拉力大小相等且為，兩人手臂間的夾角為，水和水桶的總重力為，則下列說法中正確的是（）A．當為120°時，B．不管為何值，均有C．當時，D．越大時，越小【答案】AC【詳解】ABC．根據題意可知，兩分力相等，由力的合成可知，時有，時故AC正確，B錯誤。D．由平行四邊形法則可知，在合力一定時，θ越大，分力越大，故D錯誤。故選AC。8．兩個力F1和F2間的夾角為θ，兩個力的合力為F，以下說法正確的是（）A．若F1和F2的大小不變，θ越小，合力F就越大B．若F1和F2的大小不變，θ越大，合力F就越大C．合力F總比分力F1和F2中的任何一個都大D．合力F可能比分力F1和F2中的任何一個都小【答案】AD【詳解】AB．根據平行四邊形定則可知，二力合成時，當兩分力大小不變時，兩分力間夾角減小，合力F就增大。兩分力間夾角增大，合力F將減小。故A正確；B錯誤；CD．在力的平行四邊形中代表合力的對角線與代表分力的兩鄰邊的長短關系與兩分力的夾角有關。可能出現合力F比分力F1和F2中的任何一個都小的情況。故C錯誤；D正確。故選AD。1．有兩個大小相等的共點力和，當它們的夾角為60°時合力的大小為，則F1的大小為（）A． B． C．F D．【答案】C【詳解】根據解得故C正確，ABD錯誤。故選C。2．如圖所示，將光滑斜面上的物體的重力mg分解為、兩個力，下列結論正確的是（）A．是斜面作用在物體上使物體下滑的力，是物體對斜面的正壓力B．物體受mg、、、四個力作用C．物體受重力mg、彈力和摩擦力作用D．、、三個力的作用效果跟mg、兩個力的作用效果相同【答案】D【詳解】斜面光滑，則物體受重力mg、和彈力作用，、只是重力的兩個分力，其作用效果與mg相同，即、、三個力的作用效果跟mg、兩個力的作用效果相同，的作用效果是使物體下滑，作用效果是物體對斜面產生正壓力，故選項ABC錯誤，D正確。故選D。3．如圖所示，一質量為0.8kg的木塊放在水平面上，向左運動，受到一個與水平面成30°的拉力F＝8N作用，木塊與地面的動摩擦系數是0.5，則下列說法正確的是（

）A．物體受到的彈力大小是8NB．摩擦力大小為N，方向向右C．合力大小是8ND．摩擦力大小是2N，方向向右【答案】D【詳解】A．對木塊進行受力分析根據力的合成與分解，豎直方向整理，代入數據A錯誤；BD．因為解得方向：水平向右，B錯誤，D正確；C．水平方向代入數據，解得，C錯誤。故選D。4．如圖所示，質量均為M的A、B兩滑塊放在粗糙水平面上，兩輕桿等長，桿與滑塊、桿與桿間均用光滑鉸鏈連接，在兩桿鉸合處懸掛一質量為m的重物C，整個裝置處于靜止狀態，設桿與水平面間的夾角為，下列說法正確的是（）A．當m一定時，越小，滑塊對水平面的壓力越大B．當m一定時，越大，輕桿受力越大C．當一定時，M越大，滑塊與水平面間的摩擦力越大D．當、M一定時，m越大，滑塊與水平面間的摩擦力越大【答案】D【詳解】A．對A、B、C整體分析可知，每個滑塊對地面的壓力為與無關，故A錯誤；B．將C的重力按照作用效果分解，如圖所示根據平行四邊形定有則一定時，越大，輕桿受力越小，故B錯誤；CD．對A受力分析，受重力、桿的推力、地面的支持力和向右的靜摩擦力，根據平衡條件有可知與無關，和有關，越大則越大，故C錯誤，D正確。故選D。5．已知一個力，可分解為兩個分力和，已知方向與F夾角為30°，則的最小值是（

）A． B． C．10N D．20N【答案】B【詳解】合力大小為F，F1方向與F夾角為30°，根據平行四邊形定則作圖，如圖所示可知，另一個分力的最小值為故選B。6．如圖所示，將一個的力分解為兩個分力，如果已知其中一個不為零的分力的方向與F成30°角，則下列說法正確的是（

）A．另一分力的方向可能與F平行 B．另一分力的大小可能小于10NC．的大小不可能小于5N D．另一分力的方向與的方向垂直時，最小【答案】D【詳解】A.合力和兩個分力構成了力的矢量三角形，如圖所示不為零，由圖可知的方向不可能與F平行，故A錯誤；BD.當和垂直時，最小故的大小不可能小于10N，故B錯誤，D正確；C.先減小后增大，從零開始（不含零）一直增大，的大小可能小于5N，故C錯誤。故選D。7．圖甲為家庭常用的燃氣灶實物圖，杜面上有一個支架。共有4個均勻分布的支承面，對放在上面的廚具起到支撐作用。現把一個高壓鍋放在支架上，并抽象成示意圖乙，已知支架的每個支承面與水平方向成角。高壓鍋和里面的食物總重質量為4.8kg。則每個支承面給高壓鍋的支持力為（忽略高壓鍋和支承面之間的摩擦力，取g=10m/s2）（）A．12N B．15N C．20N D．48N【答案】B【詳解】每個支撐面給高壓鍋的支持力的豎直分量為F，有幾何關系可得求得，B正確．故選B。8．將一個已知力進行分解，下列說法正確的是（）A．若已知兩個分力的大小，則有唯一解B．若已知一個分力的大小和方向，則有唯一解C．若已知其中一個分力的方向和另一個分力的大小，則有唯一解D．可以用“正交分解法”分解，也可以按“實際作用效果”分解【答案】BD【詳解】A．如果兩分力與合力在同一條直線上，有唯一解，如果兩個分力與合力不在同一條直線上，則有兩組解，故A錯誤；B．已知一分力的大小和方向，如圖，有唯一解故B正確；C．已知一個分力的大小和另一個分力方向，如圖，有可能有2組解故C錯誤；D．為了讓兩分力唯一確定；可以用“正交分解法”分解，也可以按“實際作用效果”分解；故D正確；故選BD。9．小孟同學做“探究求合力的方法”實驗。（1）下列有關該實驗的說法中，正確的是__________。A．用兩把彈簧秤和用一把彈簧秤拉時應將橡皮筋結點拉至同一位置B．兩分力的夾角越大越好C．彈簧秤拉伸時應保持和木板平行D．本實驗應作出力的示意圖來探究合力與分力的關系（2）物理學中有很多物理方法，本實驗采用的是________．A．類比實驗法

B．等效替代法

C．控制變量法

D．極限法（3）如圖乙所示的四個力中，力________（填圖中字母）是由一只彈簧測力計直接拉橡皮筋測得的。（4）若實驗中，用A、B兩只彈簧測力計把橡皮條上的結點拉到某一位置O，這時AO、BO間夾角，如圖所示，現改變彈簧測力計A的拉力方向，使角減小，但不改變它的拉力大小，那么要使結點仍被拉到O點，就應調節彈簧測力計B拉力的大小及角，在下列調整方法中，不可行的方法是______。A．增大B的拉力和角B．增大B的拉力，角不變C．增大B的拉力，減小角D．B的拉力大小不變，增大角【答案】AC/CABD【詳解】（1）[1]A．為了保證兩次拉橡皮筋的作用效果相同，用兩把彈簧秤和用一把彈簧秤拉時應將橡皮筋結點拉至同一位置，故A正確；B．兩分力的夾角不能太大也不能太小，適當就好，故B錯誤；C．為了減小誤差，彈簧秤拉伸時應保持和木板平行，故C正確；D．本實驗應作出力的圖示來探究合力與分力的關系，故D錯誤。故選AC。（2）[2]實驗中兩個力拉橡皮筋的作用效果與一個力拉橡皮筋的作用效果相同，本實驗采用的是等效替代法。故選B。（3）[3]圖乙中力是通過、做平行四邊形得到的理論合力，而力是由一只彈簧測力計直接拉橡皮筋測得的。（4）[4]保持O點位置不動，即合力大小方向不變，彈簧測力計A的讀數不變，只要符合該條件而且能夠做出平行四邊形即可，如圖所示如果箭頭最開始落在1后變到2則C可行；如果箭頭最開始落在1后變到3，則Ｂ可行；如果箭頭最開始落在1后變到4位置時，則A可行；故不可行的方法是D。故選D。10．某同學用如圖所示的實驗裝置來“驗證力的平行四邊形定則”。彈簧