/2024年廣東中山小欖中學(xué)高二下學(xué)期數(shù)學(xué)5月月考一、單選題1.根據(jù)分類變量x與y的成對樣本數(shù)據(jù)，計算得到χ2=7.52．已知Pχ2≥6.635=0.01，則依據(jù)小概率值α=0.01的A．獨立，此推斷犯錯誤的概率是0.01B．不獨立，此推斷犯錯誤的概率是0.01C．獨立，此推斷犯錯誤的概率不超過0.01D．不獨立，此推斷犯錯誤的概率不超過0.012.已知變量x，y之間的線性回歸方程為y=2x+1A．m=17B．變量y與x是負相關(guān)關(guān)系C．該回歸直線必過點5D．x增加1個單位，y一定增加2個單位3.某市教育局為了解高三學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，組織了一次摸底考試，共有50000名考生參加這次考試，數(shù)學(xué)成績X近似服從正態(tài)分布，其正態(tài)密度函數(shù)為fx=1A．2000B．3000C．4000D．50004.若定義在R上的函數(shù)y=x3fA．?2,?1,0,1B．02C．?∞05.某電視臺計劃在春節(jié)期間某段時間連續(xù)播放6個廣告，其中3個不同的商業(yè)廣告和3個不同的公益廣告，要求第一個和最后一個播放的必須是公益廣告，且商業(yè)廣告不能3個連續(xù)播放，則不同的播放方式有（

）A．144種B．72種C．36種D．24種6.對任意實數(shù)x，有x9A．a(chǎn)0=1B．a(chǎn)2=36C．7.若函數(shù)fx=lnkeA．e?1B．e?2C．e8.下圖是一塊高爾頓板示意圖：在一塊木塊上釘著若干排互相平行但相互錯開的圓柱形小木釘，小木釘之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ溃懊鎿跤幸粔K玻璃，將小球從頂端放入，小球在下落過程中，每次碰到小木釘后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子從左到右分別編號為0,1,2,3,4,5用X表示小球落入格子的號碼，則下面計算錯誤的是（

）A．PX=0=132B．PX=5=二、多選題9.下列導(dǎo)數(shù)運算正確的（

）A．ex′=exB．1x10.已知函數(shù)fxA．x=e是函數(shù)fxB．fx在1eC．x=e是函數(shù)fxD．fx三、填空題12.已知函數(shù)fx=13x3?x+13.統(tǒng)計學(xué)中通常認為服從于正態(tài)分布Nμσ2的隨機變量X只取μ?3σμ+3σ中的值，簡稱為3σ原則.假設(shè)某廠有一條包裝食鹽的生產(chǎn)線，正常情況下食鹽質(zhì)量服從正態(tài)分布N400四、解答題15.在2x+1xn(1)求n的值(2)求展開式中的第7項．16.某校舉辦乒乓球與羽毛球比賽，要求每個學(xué)生只能報名參加其中一項.從報名參加比賽的學(xué)生中隨機選取男生、女生各75人進行調(diào)查，得到如下2×2列聯(lián)表(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，依據(jù)小概率值α=0.05的獨立性檢驗，分析該校學(xué)生選擇乒乓球還是羽毛球是否與性別有關(guān)聯(lián).(2)從調(diào)查的女生中，按組別采用比例分配的分層隨機抽樣的方法抽取15人.若從這15人中隨機抽2人，記X為抽到乒乓球組的學(xué)生人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．附:χ17.已知函數(shù)fx(1)求fx(2)設(shè)gx=18.為了加快實現(xiàn)我國高水平科技自立自強，某科技公司逐年加大高科技研發(fā)投入．下圖1是該公司2013年至2022年的年份代碼x和年研發(fā)投入y（單位：億元）的散點圖，其中年份代碼1-10分別對應(yīng)年份2013-2022．根據(jù)散點圖，分別用模型①y=bx+a，②y=c+dx作為年研發(fā)投入y關(guān)于年份代碼x表中(1)根據(jù)殘差圖，判斷模型①和模型②哪一個更適宜作為年研發(fā)投入y關(guān)于年份代碼x的經(jīng)驗回歸方程模型？并說明理由；(2)根據(jù)（1）中所選模型，求出y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程，并預(yù)測該公司2028年的高科技研發(fā)投入．附：對于一組數(shù)據(jù)x1y1,x答案1.D2.C3.D4.B5.B6.D7.B8.B設(shè)A=“向右下落”，則A=“向左下落”，P因為小球最后落入格子的號碼X等于事件A發(fā)生的次數(shù)，而小球下落的過程中共碰撞小木釘5次，所以X～B5對于A：PX=0對于B：PX=5對于C：EX對于D：DX故選：B．9.A,C,D10.B,C,D11.A,C,D對于A，已知A與B互斥，則PA∪B對于B，已知A?B，則PB|A=1，故對于C，若A與B相互獨立，則PA對于D，易知PABPB=故選：ACD12.713.514.8由數(shù)學(xué)成績合格的學(xué)生人數(shù)ξB103則滿足C10k?解得294≤k≤334且所以Pξ=k取最大值時，實數(shù)k的值為8故8．15.(1)7第2項、第3項、第4項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列，即Cn所以2Cn2=Cn1整理，得n2?9n+14=0，解得n=7或(2)14Tr+1令r=6，則T7故展開式中的第7項為14x16.(1)與性別有關(guān)聯(lián)，理由見解析χ2故可以在α=0.05的情況下，得到該校學(xué)生選擇乒乓球還是羽毛球與性別有關(guān)聯(lián)；(2)14女生中，乒乓球組與羽毛球組選取人數(shù)比例為35:40=7:8，故選取的15人中，選取乒乓球組的有15×77+8=7故X的可能取值為0,1,2，PX=0=C82故X的分布列為數(shù)學(xué)期望為EX=0×41517.18.18.(1)選擇模型②，理由見解析根據(jù)圖2可知，模型①的殘差波動性很大，說明擬合關(guān)系較差；模型②的殘差波動性很小，基本分布在0的附近，說明擬合關(guān)系很好，所以選擇模型②更適宜．(2)y=60.825+6.3x,預(yù)測該公司2028年的高科技研發(fā)投入