/安徽省六安市獨山中學2024?2025學年高一下學期5月月考數學試題一、單選題1．已知直線平面，點平面，且P不在l上，那么過點且平行于直線的直線（

）A．有無數條，僅有一條在平面內 B．只有一條，且不在平面內C．有無數條，均不在平面內 D．只有一條，且在平面內2．將半徑為4的半圓面圍成一個圓錐，則該圓錐的體積為（

）A． B． C． D．3．將一個棱長為6cm的正方體鐵塊熔鑄成一個底面半徑為3cm的圓錐體零件，則該圓錐體零件的高約為（

）（取）A．8cm B．12cm C．16cm D．24cm4．一個圓臺的母線長為5，上、下底面的半徑分別為2，5，則圓臺的體積為（

）A． B． C． D．5．若向量滿足：則A．2 B． C．1 D．6．已知向量均為任意向量，m為任意實數，則下列等式不一定成立的是（）A． B．C． D．7．若．則（

）A． B． C． D．8．設向量，則（

）A．“”是“”的必要條件 B．“”是“”的必要條件C．“”是“”的充分條件 D．“”是“”的充分條件二、多選題9．已知直線，平面，則下列說法錯誤的是（

）A．，則B．，則C．，則D．，則10．設復數ω＝，則1+ω＝（）A．ω2 B．ω2 C． D．11．如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，Q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線與平面平行的是（

）A． B．C． D．三、填空題12．若向量滿足，的夾角為60°，則=；13．已知向量，若，則．14．復數的值是．四、解答題15．如圖，在四棱錐中，平面PAD，，點N是AD的中點．求證：（1）；（2）平面PAB．16．在中，角所對的邊分別為，已知.（1）若，求角的大小；（2）若，求邊上的高.17．如圖，在三棱柱中，側棱底面，，為的中點，，．

（1）求三棱柱的表面積；（2）求證：平面．18．在，角所對的邊分別為，已知，．（I）求a的值；（II）求的值；（III）求的值．19．如圖，在中，，，，在三角形內挖去一個半圓，圓心在邊上，半圓與分別相切于點，與交于另一點，將繞直線旋轉一周得到一個旋轉體.（1）求該旋轉體中間空心球的表面積的大小；（2）求圖中陰影部分繞直線旋轉一周所得旋轉體的體積.

答案1．【正確答案】D【詳解】過直線與點的平面有且只有一個,記該平面為.又因直線平面，點平面所以過點且平行于直線的直線只有一條，且這條線為平面與平面的相交線.故選D.2．【正確答案】B【詳解】由題意知，半圓的周長為，設圓錐底面圓的半徑為，則，解得，所以圓錐底面圓的，又母線長為4，所以圓錐的高為，所以圓錐的體積為.故選B.3．【正確答案】D【詳解】由題意可知，正方體的體積為，設圓錐的高為，則圓錐的體積為，則，得cm，則該圓錐體零件的高約為24cm.故選D4．【正確答案】D【詳解】圓臺的高為，圓臺的體積．故選D5．【正確答案】B【詳解】試題分析：由題意易知：即，，即.故選B.考點：向量的數量積的應用.6．【正確答案】D【詳解】對于A，由向量加法結合律知，成立，A正確；對于B，由數量積的分配律知，成立，B正確；對于C，由數乘向量的分配律知，成立，C正確；對于D，表示一個與共線的向量，表示一個與共線的向量，而是任意的，因此與不一定相等，D錯誤.故選D7．【正確答案】D【詳解】因為，所以，所以．故選D.8．【正確答案】C【分析】根據向量垂直和平行的坐標表示即可得到方程，解出即可.【詳解】對A，當時，則，所以，解得或，即必要性不成立，故A錯誤；對C，當時，，故，所以，即充分性成立，故C正確；對B，當時，則，解得，即必要性不成立，故B錯誤；對D，當時，不滿足，所以不成立，即充分性不立，故D錯誤.故選C.9．【正確答案】ABC【分析】根據線面之間的基本關系判斷A，根據面面平行的判定定理判斷BCD.【詳解】選項A中，可能在內，也可能與平行，故A錯誤；選項B中，與也可能相交，故B錯誤；選項C中，與也可能相交，故C錯誤；選項D中，依據面面平行的判定定理可知，故D正確．故選ABC．10．【正確答案】AC【詳解】解：因為ω＝，所以1+ω＝，又ω2＝，ω2＝，，，故選AC.11．【正確答案】BCD【詳解】對于選項A，OQ∥AB，OQ與平面MNQ是相交的位置關系，故AB和平面MNQ不平行，故A錯誤；對于選項B，由于AB∥CD∥MQ，結合線面平行判定定理可知AB∥平面MNQ，故B正確；對于選項C，由于AB∥CD∥MQ，結合線面平行判定定理可知AB∥平面MNQ：故C正確；對于選項D，由于AB∥CD∥NQ，結合線面平行判定定理可知AB∥平面MNQ：故D正確；故選BCD12．【正確答案】【詳解】13．【正確答案】【詳解】因為，所以由可得，，解得．14．【正確答案】【詳解】解：．15．【正確答案】（1）見詳解（2）見詳解【詳解】（1）∵平面PAD，平面ABCD，平面平面，∴．（2）由（1）知，，又N是AD的中點，，∴，∴四邊形ABCN是平行四邊形，∴，又平面PAB，平面PAB，∴平面PAB．16．【正確答案】（1）（2）【詳解】（1）由正弦定理，，即，因，故,即是銳角，故；（2）如圖，由余弦定理，，知角是銳角，則，作于點，在中，,即邊上的高是.17．【正確答案】（1）（2）見詳解【詳解】（1）因為側棱底面，所以三棱柱為直三棱柱，所以側面，，均為矩形．因為，所以底面，均為直角三角形．因為，，所以．所以三棱柱的表面積為．（2）連接交于點，連接，因為四邊形為矩形，所以為的中點．因為為的中點，所以．因為平面，平面，所以平面．

18．【正確答案】（I）；（II）；（III）【詳解