開始學(xué)點一學(xué)點二學(xué)點三學(xué)點四差數(shù)較小的數(shù)一對相等的數(shù)輾轉(zhuǎn)相除法余數(shù)較小的數(shù)返回3.把一個n次多項式f(x)=anxn

＋an－１xn－１＋…＋a1x＋

a0改寫成如下形式:

f(x)=anxn＋an－１xn－１＋…＋a1x＋a0=

.=

.=…=

.求多項式的值時,首先計算最內(nèi)層括號內(nèi)一次多項式的值,即v1=

,然后由內(nèi)向外逐層計算一次多項式的值,即

v2=

,

v3=

,…

vn=

,(anxn-1＋an－１xn－2＋…＋a1)x＋a0

((anxn-2＋an－１xn－3＋…+a2)x＋a1)x＋a0

(…〔(anx＋an－１)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0anx＋an－１v2x＋an－3v1x＋an－2vn-1x＋a0返回這樣,求n次多項式f(x)的值就轉(zhuǎn)化為.上述方法稱為秦九韶算法.觀察上述秦九韶算法中的n個一次式,可見vk的計算要用到vk-1的值.假設(shè)令v0=an,我們可以得到公式:.這是一個在秦九韶算法中反復(fù)執(zhí)行的步驟,因此可用來實現(xiàn).求n個一次多項式的值vo=anvk=vk-1x+an-k(k=1,2,…,n)循環(huán)結(jié)構(gòu)返回學(xué)點一輾轉(zhuǎn)相除法用輾轉(zhuǎn)相除法求90與36的最大公約數(shù).【分析】此題考查輾轉(zhuǎn)相除法求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的步驟.使用輾轉(zhuǎn)相除法求90與36的最大公約數(shù)時,先用90除以36,余數(shù)為18,用36除以18,余數(shù)為0,18就是90與36的最大公約數(shù).順便提示一下,兩個數(shù)a,b的最大公約數(shù)一般寫成(a,b),如90與36的最大公約數(shù)為18,寫成(90,36)=18.【解析】令m=90,n=36,m=2n+18,r=18.令m=36,n=18.又有36=18×2,即m=2n,返回此時r=0.令m=18,n=0.故90與36的最大公約數(shù)為18.程序步驟如下:INPUTm=;n=;m=90;n=36;DOr=mMODnm=nn=rLOOPUNTILr=0PRINT“90與36的最大公約數(shù)為:〞;mEND返回返回返回

【解析】返回

即和的最大公約數(shù)是.即的最大公約數(shù)是.返回返回有甲、乙、丙三種溶液分別重147kg,343kg,133kg,現(xiàn)要將它們分別全部裝入小瓶中,每個小瓶裝入液體的質(zhì)量相同,問每瓶最多裝多少?解：由題意,每小瓶裝的溶液的質(zhì)量應(yīng)是三種溶液質(zhì)量的最大公約數(shù),先求147與343的最大公約數(shù):343-147=196,196-147=49,147-49=98,98-49=49.所以147與343的最大公約數(shù)是49.再求49與133的最大公約數(shù):133-49=84,84-49=35,49-35=14,35-14=21,21-14=7,14-7=7.所以147,343,133的最大公約數(shù)為7.故每瓶最多裝7kg.返回學(xué)點三秦九韶算法1.函數(shù)f(x)=x4-2x2-5x+6,用秦九韶算法求f(10)的值.【分析】此題考查秦九韶算法求值的步驟.根據(jù)秦九韶算法,我們需要處理多項式的系數(shù)以及最高次項的系數(shù).該多項式函數(shù)沒有中間的三次項,應(yīng)先把多項式變形為f(x)=x4+0×x3-2x2-5x+6再處理.【解析】v0=1,v1=1×10+0=10,v2=10×10-2=98,v3=98×10-5=975,v4=975×10+6=9756,∴f(10)=9756.返回【評析】當(dāng)多項式函數(shù)中間出現(xiàn)空項要以系數(shù)為零的齊次項補齊.否那么,在處理問題時,多項式運算的次數(shù)不會到達對應(yīng)的次數(shù).因此,我們在應(yīng)用秦九韶算法求多項式的值時,先要依次從最高次項往常數(shù)項觀察各項是否都存在,再進行處理.返回2.求多項式f(x)=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1當(dāng)x=-2時的值.

【解析】解：先改寫多項式,再由內(nèi)向外計算.

f(x)=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1=((((x+5)x+10)x+10)x+5)x+1.而x=-2,所以有:

v0=1,v1=v0x+a4=1×(-2)+5=3,

v2=v１x+a3=3×(-2)+10=4,

v3=v2x+a2=4×(-2)+10=2,

v4=v3x+a1=2×(-2)+5=1,

v5=v4x+a0=1×(-2)+1=-1.所以當(dāng)x=-2時，多項式的值為-1.返回【分析】此題考查秦九韶算法.

【評析】利用秦九韶算法計算多項式的值關(guān)鍵是能正確地將所給多項式改寫,然后由內(nèi)向外逐次計算,由于后項計算需用到前項的結(jié)果,故應(yīng)認真、細心,確保中間結(jié)果的準確性.返回一個5次多項式為:f(x)=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8,用秦九韶算法求這個多項式當(dāng)x=5時的值.解：f(x)=((((5x+2)x+3.5)x-2.6)x+1.7)x-0.8,當(dāng)x=5時,v0=5;v1=5×5+2=27;v2=27×5+3.5=138.5;v3=138.5×5-2.6=689.9;v4=689.9×5+1.7=3451.2;v5=3451.2×5-0.8=17255.2.所以當(dāng)x=5時,多項式的值為17255.2.返回學(xué)點四進位制將8進制數(shù)314706(8)轉(zhuǎn)化為十進制數(shù).【分析】此題考查進位制的換算步驟及本卷須知.利用把k進制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)的一般方法就可以把8進制數(shù)314706(8)化為十進制數(shù).【解析】314706(8)=3×85+1×84+4×83+7×82+0×81+6×80=104902.所以314706(8)化為十進制數(shù)是104902.8進制數(shù)314706中共有6位,因此可令a=314706,k=8,n=6.【評析】此題考查進位制.返回將389化成四進制數(shù)的末位是

.1(,末位是第一個余數(shù),389=12011(4).注意:余數(shù)自下而上排列.)4389余4971424146041201第一個余數(shù)返回返回2.如何掌握進位制?進位制是一種記數(shù)方式,用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值.可使用數(shù)字符號的個數(shù)稱為基數(shù),基數(shù)為n,即可稱n進位制,簡稱n進制.現(xiàn)在最常用的是十進制,通常使用10個阿拉伯?dāng)?shù)字0~9進行記數(shù).