河北中考數學試題及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.計算：$3+(-2)$的結果是（）A.-1B.1C.5D.-52.化簡：$a^2\cdota^3$的結果是（）A.$a^5$B.$a^6$C.$a^8$D.$a^9$3.把不等式組$\begin{cases}x-1\geq0\\2x-5\lt1\end{cases}$的解集在數軸上表示正確的是（）A.略B.略C.略D.略4.一個三角形的兩邊長分別為3和7，則第三邊長可能是（）A.2B.3C.9D.105.若反比例函數$y=\frac{k}{x}$的圖象經過點$(1,-2)$，則$k$的值為（）A.-2B.2C.$\frac{1}{2}$D.$-\frac{1}{2}$6.如圖，$\angleAOB=30^{\circ}$，$M$，$N$分別是射線$OA$，$OB$上的動點，$OP$平分$\angleAOB$，且$OP=6$，當$\trianglePMN$的周長最小時，$PM$的長為（）A.3B.4C.5D.67.已知一元二次方程$x^2-4x+c=0$有兩個相等的實數根，則$c$的值為（）A.4B.2C.1D.-48.一個圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則圓錐的側面積是（）A.$15\pi$B.$30\pi$C.$60\pi$D.$90\pi$9.某小組7名同學在一周內參加家務勞動的時間如下表所示，關于“勞動時間”的這組數據，以下說法正確的是（）|勞動時間（小時）|3|3.5|4|4.5||----|----|----|----|----||人數|1|1|3|2|A.中位數是4，眾數是4B.中位數是3.5，眾數是4C.平均數是3.5，眾數是4D.平均數是4，眾數是3.510.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$D$為$BC$中點，$\angleBAD=35^{\circ}$，則$\angleC$的度數為（）A.$35^{\circ}$B.$45^{\circ}$C.$55^{\circ}$D.$60^{\circ}$答案：1.B2.A3.略4.C5.A6.A7.A8.B9.A10.C多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列運算正確的是（）A.$a^3+a^3=2a^6$B.$(-a^2)^3=-a^6$C.$a^2\cdota^3=a^5$D.$(a-b)^2=a^2-b^2$2.以下列長度的線段為邊，能組成三角形的是（）A.2，3，5B.4，4，8C.3，4，5D.6，7，83.下列函數中，$y$隨$x$的增大而增大的是（）A.$y=2x-1$B.$y=-3x+2$C.$y=\frac{1}{2}x$D.$y=-\frac{1}{3}x$4.關于$x$的一元二次方程$x^2+2x+m=0$有實數根，則$m$的值可以是（）A.1B.0C.-1D.-25.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體可能是（）A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.長方體6.已知點$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數$y=\frac{4}{x}$的圖象上，若$x_1\ltx_2\lt0$，則下列結論正確的是（）A.$y_1\lty_2$B.$y_1\gty_2$C.$y_1=y_2$D.無法確定7.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.矩形B.菱形C.正三角形D.圓8.計算$2\sin60^{\circ}+\tan45^{\circ}$的值為（）A.$\sqrt{3}+1$B.$\frac{\sqrt{3}}{2}+1$C.$2\sqrt{3}+1$D.$\sqrt{3}+\frac{1}{2}$9.已知$\odotO$的半徑為5，點$P$到圓心$O$的距離為4，則點$P$與$\odotO$的位置關系是（）A.點$P$在$\odotO$內B.點$P$在$\odotO$上C.點$P$在$\odotO$外D.無法確定10.如圖，在平行四邊形$ABCD$中，下列結論正確的是（）A.$AB=CD$B.$AC=BD$C.$\angleA+\angleB=180^{\circ}$D.$\angleA=\angleC$答案：1.BC2.CD3.AC4.BCD5.AC6.B7.ABD8.A9.A10.ACD判斷題（每題2分，共10題）1.0的相反數是0。（）2.二次函數$y=x^2$的圖象開口向下。（）3.所有的有理數都可以用數軸上的點表示。（）4.三角形的內角和是$180^{\circ}$。（）5.若$a\gtb$，則$ac\gtbc$（$c$為實數）。（）6.半徑相等的兩個圓是等圓。（）7.一組數據的中位數一定是這組數據中的一個數。（）8.正六邊形的每個內角都是$120^{\circ}$。（）9.垂直于弦的直徑平分弦。（）10.函數$y=\frac{1}{x-1}$中，自變量$x$的取值范圍是$x\neq0$。（）答案：1.√2.×3.√4.√5.×6.√7.×8.√9.√10.×簡答題（每題5分，共4題）1.先化簡，再求值：$(x+2)(x-2)-x(x-1)$，其中$x=3$。答案：化簡得$x-4$，將$x=3$代入，原式$=3-4=-1$。2.解方程：$x^2-4x-5=0$。答案：因式分解得$(x-5)(x+1)=0$，則$x-5=0$或$x+1=0$，解得$x_1=5$，$x_2=-1$。3.已知一次函數$y=kx+b$的圖象經過點$(1,3)$和點$(-1,-1)$，求該一次函數的解析式。答案：將兩點代入得$\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}$，兩式相加得$2b=2$，$b=1$，則$k=2$，解析式為$y=2x+1$。4.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=5$，$AC=3$，$BC=4$，求$\sinA$的值。答案：因為$AB=5$，$AC=3$，$BC=4$，滿足$AC^{2}+BC^{2}=AB^{2}$，所以$\triangleABC$是直角三角形，$\angleC=90^{\circ}$，則$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}$。討論題（每題5分，共4題）1.在學習一次函數和反比例函數過程中，它們的圖象和性質有哪些不同點和相同點，談談你的看法。答案：相同點：都能直觀反映變量間關系。不同點：一次函數圖象是直線，反比例函數是雙曲線；一次函數$y$隨$x$均勻變化，反比例函數在每個象限內$y$隨$x$變化情況不同，且與坐標軸無限接近但不相交。2.已知二次函數$y=ax^2+bx+c$，如何根據$a$、$b$、$c$的值來確定函數圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標？答案：$a\gt0$開口向上，$a\lt0$開口向下；對稱軸是$x=-\frac{b}{2a}$；把$x=-\frac{b}{2a}$代入函數得頂點縱坐標為$\frac{4ac-b^{2}}{4a}$，頂點坐標為$(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^{2}}{4a})$。3.在三角形全等證明中，常見的判定方法有哪些？并舉例說明如何運用這些方法證明兩個三角形全等。答案：常見判定方法有SSS（邊邊邊）、SAS（邊角邊）、ASA（角邊角）、AAS（角角邊）、HL