河北高考試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數中，是奇函數的是（）A.y=x2B.y=sinxC.y=e^xD.y=lnx答案：B2.已知集合A={1,2,3}，B={x|x2-3x+2=0}，則A∩B=（）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,3}答案：C3.在等差數列{an}中，a1=1，d=2，那么a5等于（）A.9B.10C.11D.12答案：A4.若直線y=kx+1與圓x2+y2=1相切，則k的值為（）A.0B.±1C.±√3D.2答案：B5.函數y=1/x的定義域是（）A.x≠0B.x>0C.x<0D.x≥0答案：A6.已知向量a=(1,2)，向量b=(2,m)，若a∥b，則m的值為（）A.4B.-4C.1D.-1答案：A7.二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是（）A.x=-b/2aB.x=b/2aC.x=-a/2bD.x=a/2b答案：A8.若log2x=3，則x的值為（）A.8B.6C.9D.5答案：A9.一個正方體的棱長為2，則它的體積為（）A.4B.8C.16D.32答案：B10.若sinα=1/2，且α∈(0,π)，則α等于（）A.π/6B.5π/6C.π/3D.2π/3答案：A二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數在定義域內是單調遞增的有（）A.y=2x+1B.y=x2（x>0）C.y=log2x（x>0）D.y=1/x（x>0）答案：ABC2.以下哪些是直角三角形的性質（）A.兩直角邊的平方和等于斜邊的平方B.斜邊上的中線等于斜邊的一半C.30°角所對的直角邊等于斜邊的一半D.直角三角形的內角和為180°答案：ABC3.若a,b∈R，則下列不等式成立的有（）A.a2+b2≥2abB.a+b≥2√ab（a>0,b>0）C.(a+b)/2≥√ab（a>0,b>0）D.a2-b2=(a+b)(a-b)答案：ABC4.對于函數y=sinx，下列說法正確的是（）A.它是周期函數，周期為2πB.它的值域是[-1,1]C.它是奇函數D.它在[0,π/2]上單調遞減答案：ABC5.已知平面向量a,b，則下列運算正確的是（）A.a+b=(a1+b1,a2+b2)B.λa=(λa1,λa2)（λ為實數）C.a·b=a1b1+a2b2D.|a|=√(a12+a22)答案：ABCD6.下列曲線中，關于原點對稱的有（）A.y=x3B.y=sinxC.y=1/xD.y=e^x答案：ABC7.在等比數列{an}中，若公比q=2，a1=1，則下列說法正確的是（）A.a2=2B.an=2^(n-1)C.S5=31D.a3=4答案：ABCD8.以下關于橢圓x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）的說法正確的是（）A.長軸長為2aB.短軸長為2bC.離心率e=c/a（c2=a2-b2）D.焦點在y軸上答案：ABC9.下列關于函數y=f(x)的導數f′(x)的說法正確的是（）A.它表示函數y=f(x)在某點處的切線斜率B.若f′(x)>0，則函數y=f(x)在該區間單調遞增C.若f′(x)<0，則函數y=f(x)在該區間單調遞減D.f′(x)=0時，函數y=f(x)一定有極值答案：ABC10.若x,y滿足x+y=1（x≥0,y≥0），則下列結論正確的是（）A.xy≤1/4B.x2+y2≥1/2C.x3+y3≥1/4D.1/x+1/y≥4答案：ABD三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）答案：對2.函數y=cosx是偶函數。（）答案：對3.所有的奇數都是質數。（）答案：錯4.若直線l1:y=k1x+b1，l2:y=k2x+b2，且k1=k2，則l1//l2。（）答案：錯5.對于二次函數y=ax2+bx+c（a≠0），當a>0時，函數圖像開口向上。（）答案：對6.若一個三角形的三邊分別為3,4,5，則這個三角形是直角三角形。（）答案：對7.函數y=logax（a>0且a≠1）的定義域是(0,+∞)。（）答案：對8.若向量a=0，則|a|=0。（）答案：對9.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等。（）答案：對10.若a>b，則ac2>bc2（c≠0）。（）答案：錯四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數y=x2-2x-3的最小值。答案：y=x2-2x-3=(x-1)2-4，當x=1時，y取得最小值-4。2.已知數列{an}的通項公式an=2n-1，求數列的前n項和Sn。答案：Sn=n(a1+an)/2，a1=1，an=2n-1，所以Sn=n2。3.求過點(1,2)且斜率為3的直線方程。答案：根據點斜式方程y-y1=k(x-x1)，其中x1=1，y1=2，k=3，所以直線方程為y-2=3(x-1)，即y=3x-1。4.若三角形ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=4，求三角形ABC的面積。答案：根據三角形面積公式S=1/2AB·ACsinA，所以S=1/2×3×4×sin60°=3√3。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數y=ax2+bx+c（a≠0）的單調性與a,b,c的關系。答案：當a>0時，對稱軸x=-b/2a，在(-∞,-b/2a)單調遞減，在(-b/2a,+∞)單調遞增；當a<0時，在(-∞,-b/2a)單調遞增，在(-b/2a,+∞)單調遞減，c影響函數圖象上下平移。2.討論向量在物理學中的應用。答案：向量可表示力、速度等物理量。力的合成與分解可用向量加法和減法。在運動學中，速度向量可描述物體運動方向和快慢。3.討論等比數列與