高2數學考試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.若直線\(y=kx+1\)與圓\(x^{2}+y^{2}=1\)相交于\(A\)、\(B\)兩點，則實數\(k\)的取值范圍是（）A.\(k<0\)B.\(k>0\)C.\(-\sqrt{2}<k<\sqrt{2}\)D.\(k<-\sqrt{2}\)或\(k>\sqrt{2}\)答案：C2.函數\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{2\pi}{3}\)答案：A3.橢圓\(\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1\)的離心率為（）A.\(\frac{5}{4}\)B.\(\frac{\sqrt{7}}{4}\)C.\(\frac{5}{3}\)D.\(\frac{\sqrt{7}}{3}\)答案：B4.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(-2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，則\(m\)的值為（）A.-4B.4C.-1D.1答案：A5.在等差數列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(d=2\)，則\(a_{5}\)的值為（）A.9B.10C.11D.12答案：A6.過點\((1,1)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程為（）A.\(2x-y-1=0\)B.\(2x-y+1=0\)C.\(2x+y-1=0\)D.\(2x+y+1=0\)答案：A7.若\(\log_{a}2<\log_{a}3\)，則\(a\)的取值范圍是（）A.\(0<a<1\)B.\(a>1\)C.\(a>0\)D.\(a\neq1\)答案：B8.函數\(y=x^{2}-2x-3\)在區間\([0,3]\)上的最小值為（）A.-4B.-3C.-1D.0答案：A9.等比數列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=2\)，\(q=3\)，則\(a_{4}\)的值為（）A.54B.162C.18D.81答案：A10.雙曲線\(\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1\)的漸近線方程為（）A.\(y=\pm\frac{3}{4}x\)B.\(y=\pm\frac{4}{3}x\)C.\(y=\pm\frac{9}{16}x\)D.\(y=\pm\frac{16}{9}x\)答案：B二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數中，在區間\((0,+\infty)\)上是增函數的是（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\log_{2}x\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=2^{x}\)答案：ABD2.對于直線\(l:Ax+By+C=0\)（\(A\)、\(B\)不同時為\(0\)），下列說法正確的是（）A.當\(A=0\)，\(B\neq0\)時，直線\(l\)平行于\(x\)軸B.當\(B=0\)，\(A\neq0\)時，直線\(l\)平行于\(y\)軸C.當\(C=0\)時，直線\(l\)過原點D.直線\(l\)的斜率\(k=-\frac{A}{B}\)答案：ABC3.下面關于向量的說法正確的是（）A.若\(\vec{a}=\vec{b}\)，則\(\vert\vec{a}\vert=\vert\vec{b}\vert\)B.若\(\vert\vec{a}\vert=\vert\vec{b}\vert\)，則\(\vec{a}=\vec{b}\)C.向量\(\vec{a}\)與\(\vec{b}\)反向，則\(\vec{a}=-\vec{b}\)D.若\(\vec{a}\)與\(\vec{b}\)不共線，則\(\lambda\vec{a}+\mu\vec{b}=0\)（\(\lambda,\mu\inR\)）時\(\lambda=\mu=0\)答案：AD4.下列關于橢圓的說法正確的是（）A.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)\)的長軸長為\(2a\)B.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)\)的短軸長為\(2b\)C.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)\)的離心率\(e=\frac{c}{a}\)，其中\(c=\sqrt{a^{2}-b^{2}}\)D.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)\)的焦點在\(y\)軸上答案：ABC5.在等差數列\(\{a_{n}\}\)中，若\(m,n,p,q\inN^+\)，且\(m+n=p+q\)，則（）A.\(a_{m}+a_{n}=a_{p}+a_{q}\)B.\(a_{m}-a_{n}=a_{p}-a_{q}\)C.\(a_{m}\cdota_{n}=a_{p}\cdota_{q}\)D.\(\frac{a_{m}}{a_{n}}=\frac{a_{p}}{a_{q}}\)答案：A6.函數\(y=\sinx\)的對稱軸方程為（）A.\(x=k\pi+\frac{\pi}{2}(k\inZ)\)B.\(x=k\pi(k\inZ)\)C.\(x=2k\pi+\frac{\pi}{2}(k\inZ)\)D.\(x=2k\pi(k\inZ)\)答案：A7.下列關于雙曲線的說法正確的是（）A.雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0,b>0)\)的實軸長為\(2a\)B.雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0,b>0)\)的虛軸長為\(2b\)C.雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0,b>0)\)的漸近線方程為\(y=\pm\frac{b}{a}x\)D.雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0,b>0)\)的離心率\(e=\frac{c}{a}\)，其中\(c=\sqrt{a^{2}+b^{2}}\)答案：ABCD8.已知函數\(f(x)=x^{3}\)，則（）A.\(f(x)\)是奇函數B.\(f(x)\)在\(R\)上單調遞增C.\(f(x)\)的圖象關于原點對稱D.\(f(x)\)的圖象關于\(y\)軸對稱答案：ABC9.若\(\alpha,\beta\)是三角形的兩個內角，則下列不等式成立的是（）A.\(\sin\alpha+\sin\beta>0\)B.\(\cos\alpha+\cos\beta>0\)C.\(\sin\alpha-\sin\beta>0\)D.\(\cos\alpha-\cos\beta>0\)答案：AB10.對于二次函數\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)，下列說法正確的是（）A.當\(a>0\)時，函數圖象開口向上B.當\(a<0\)時，函數圖象開口向下C.對稱軸方程為\(x=-\frac{b}{2a}\)D.當\(b^{2}-4ac<0\)時，函數圖象與\(x\)軸無交點答案：ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.平行向量一定是共線向量。（）答案：對2.函數\(y=\cosx\)在區間\((0,\pi)\)上是減函數。（）答案：對3.等比數列中，公比\(q\)不能為\(0\)。（）答案：對4.直線\(y=x+1\)的傾斜角為\(45^{\circ}\)。（）答案：對5.若\(a,b\inR\)，則\(a^{2}+b^{2}\geqslant2ab\)。（）答案：對6.函數\(y=\log_{a}x(a>0,a\neq1)\)的圖象恒過定點\((1,0)\)。（）答案：對7.橢圓\(\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{3}=1\)的焦點坐標為\((\pm1,0)\)。（）答案：對8.在等差數列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)。（）答案：對9.雙曲線\(\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1\)的實軸長為\(8\)。（）答案：對10.函數\(y=2\sin(3x+\frac{\pi}{6})\)的振幅為\(2\)。（）答案：對四、簡答題（每題5分，共4題）1.求過點\((-1,2)\)且與直線\(2x-3y+4=0\)垂直的直線方程。答案：已知直線\(2x-3y+4=0\)的斜率\(k_{1}=\frac{2}{3}\)，與其垂直的直線斜率\(k_{2}=-\frac{3}{2}\)。根據點斜式\(y-y_{0}=k(x-x_{0})\)，過點\((-1,2)\)，則直線方程為\(y-2=-\frac{3}{2}(x+1)\)，即\(3x+2y-1=0\)。2.已知等差數列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)項和為\(S_{n}\)，\(a_{1}=1\)，\(d=2\)，求\(S_{5}\)。答案：根據等差數列前\(n\)項和公式\(S_{n}=na_{1}+\frac{n(n-1)}{2}d\)，\(a_{1}=1\)，\(d=2\)，\(n=5\)，則\(S_{5}=5\times1+\frac{5\times4}{2}\times2=25\)。3.求函數\(y=\sin^{2}x+\cosx\)的最大值。答案：\(y=\sin^{2}x+\cosx=1-\cos^{2}x+\cosx\)，令\(t=\cosx\)，則\(y=-t^{2}+t+1\)，\(t\in[-1,1]\)。對稱軸\(t=\frac{1}{2}\)，當\(t=\frac{1}{2}\)時，\(y_{max}=\frac{5}{4}\)。4.求雙曲線\(\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{9}=1\)的焦點坐標。答案：對于雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)，\(a=2\)，\(b=3\)，\(c=\sqrt{a^{2}+b^{2}}=\sqrt{13}\)，焦點坐標為\((\pm\sqrt{13},0)\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的單調性。答案：對稱軸為\(x=-\frac{b}{2a}\)。當\(a>0\)時，在\((-\infty,-\frac{b}{2a})\)上單調遞減，在\((-\frac{b}{2a},+\infty)\)上單調遞增；當\(a<0\)時，在\((-\infty,-\frac{b}{2a})\)上單調遞增，在\((-\frac{b}{2a},+\infty)\)上單調遞減。2.討論等比數列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)項和公式\(S_{n}\)在\(q=1\)和\(q\neq1\)時的情況。答案：當\(q=1\)時，\(S_{n}=na_{1}\)；當\(q\neq1\)時，\(S_{n}=\frac{a_{1}(1-q^{n})}{1