福建高二考試題庫及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，則\(A\capB=\)（）A.\(\{1\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{1,2\}\)D.\(\{1,2,3\}\)2.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)3.若\(a=(1,2)\)，\(b=(-1,1)\)，則\(a\cdotb=\)（）A.-1B.0C.1D.34.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，則\(a_5=\)（）A.9B.11C.13D.155.過點(diǎn)\((1,1)\)且斜率為\(2\)的直線方程是（）A.\(y-1=2(x-1)\)B.\(y+1=2(x+1)\)C.\(y=2x-1\)D.\(y=2x+1\)6.若\(\log_a2=\frac{1}{2}\)，則\(a=\)（）A.4B.2C.\(\sqrt{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)7.橢圓\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的離心率\(e=\)（）A.\(\frac{\sqrt{5}}{3}\)B.\(\frac{\sqrt{13}}{3}\)C.\(\frac{2}{3}\)D.\(\frac{3}{5}\)8.函數(shù)\(y=x^3-3x\)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.\((-\infty,-1)\cup(1,+\infty)\)B.\((-1,1)\)C.\((-\infty,-\sqrt{3})\cup(\sqrt{3},+\infty)\)D.\((-\sqrt{3},\sqrt{3})\)9.在\(\triangleABC\)中，\(A=60^{\circ}\)，\(a=\sqrt{3}\)，\(b=1\)，則\(\sinB=\)（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)D.\(\frac{1}{3}\)10.若\(f(x)=x^2+1\)，則\(f(f(1))=\)（）A.3B.5C.2D.1答案：1.C2.A3.C4.A5.A6.A7.A8.A9.A10.B二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=\cosx\)2.向量\(a=(2,3)\)，\(b=(-1,2)\)，則下列向量與\(a+b\)平行的是（）A.\((1,5)\)B.\((3,1)\)C.\((-3,-1)\)D.\((5,1)\)3.以下關(guān)于等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的說法正確的是（）A.若\(a_1=1\)，\(q=2\)，則\(a_3=4\)B.若\(a_1=-1\)，\(q=-1\)，則\(a_n=(-1)^n\)C.若\(a_3=8\)，\(a_6=64\)，則\(q=2\)D.若\(a_1=2\)，\(a_3=8\)，則\(q=\pm2\)4.下列直線中與直線\(y=2x+1\)平行的是（）A.\(y=2x-3\)B.\(2x-y+5=0\)C.\(4x-2y+3=0\)D.\(y=\frac{1}{2}x+1\)5.對于函數(shù)\(y=\log_2(x^2-1)\)，下列說法正確的是（）A.定義域為\((-\infty,-1)\cup(1,+\infty)\)B.值域為\(R\)C.在\((1,+\infty)\)上單調(diào)遞增D.是偶函數(shù)6.在\(\triangleABC\)中，\(a,b,c\)分別為角\(A,B,C\)所對的邊，根據(jù)余弦定理\(c^2=\)（）A.\(a^2+b^2-2ab\cosC\)B.\(a^2-b^2+2ab\cosC\)C.\(b^2+a^2-2ba\cosC\)D.\(b^2-a^2+2ba\cosC\)7.下列函數(shù)在\(x=0\)處的導(dǎo)數(shù)為\(1\)的是（）A.\(y=x+1\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=e^x\)D.\(y=\ln(x+1)\)8.圓\(x^2+y^2-2x+4y-4=0\)的圓心坐標(biāo)和半徑分別為（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\(r=3\)D.\(r=\sqrt{3}\)9.已知二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c(a\neq0)\)，若\(a>0\)，\(\Delta=b^2-4ac>0\)，則函數(shù)（）A.開口向上B.與\(x\)軸有兩個交點(diǎn)C.對稱軸為\(x=-\frac{b}{2a}\)D.在\((-\infty,-\frac{b}{2a})\)上單調(diào)遞減10.下列關(guān)于指數(shù)函數(shù)\(y=a^x(a>0,a\neq1)\)的性質(zhì)正確的是（）A.當(dāng)\(a>1\)時，函數(shù)在\(R\)上單調(diào)遞增B.當(dāng)\(0<a<1\)時，函數(shù)在\(R\)上單調(diào)遞減C.函數(shù)恒過點(diǎn)\((0,1)\)D.函數(shù)的值域為\((0,+\infty)\)答案：1.ABC2.AD3.ABCD4.ABC5.ABC6.AC7.A8.AC9.ABC10.ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減。（）3.若\(a\cdotb=0\)，則\(a=0\)或\(b=0\)。（）4.等差數(shù)列的通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)。（）5.直線\(Ax+By+C=0\)的斜率\(k=-\frac{A}{B}\)（\(B\neq0\)）。（）6.對于對數(shù)函數(shù)\(y=\log_ax(a>0,a\neq1)\)，當(dāng)\(a>1\)時，函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增。（）7.在\(\triangleABC\)中，\(A+B+C=\pi\)。（）8.函數(shù)\(y=x^2\)的圖象關(guān)于\(y\)軸對稱。（）9.若\(f(x)\)是奇函數(shù)，則\(f(-x)=-f(x)\)。（）10.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(m,n,p,q\inN^+\)，\(m+n=p+q\)，則\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q\)。（）答案：1.對2.對3.錯4.對5.對6.對7.對8.對9.對10.對四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)的定義域。答案：要使函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)有意義，則分母\(x-1\neq0\)，即\(x\neq1\)。所以函數(shù)的定義域為\(\{x|x\neq1\}\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(d=3\)，求\(a_{10}\)。答案：根據(jù)等差數(shù)列通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，當(dāng)\(n=10\)時，\(a_{10}=a_1+(10-1)d=2+9\times3=29\)。3.求直線\(y=2x+1\)與\(y=-x+4\)的交點(diǎn)坐標(biāo)。答案：聯(lián)立方程組\(\begin{cases}y=2x+1\\y=-x+4\end{cases}\)，將\(y=2x+1\)代入\(y=-x+4\)得\(2x+1=-x+4\)，\(3x=3\)，\(x=1\)，把\(x=1\)代入\(y=2x+1\)得\(y=3\)，交點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,3)\)。4.化簡\(\frac{\sin^2\alpha-\cos^2\alpha}{\sin\alpha+\cos\alpha}\)。答案：根據(jù)平方差公式\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)，\(\frac{\sin^2\alpha-\cos^2\alpha}{\sin\alpha+\cos\alpha}=\frac{(\sin\alpha+\cos\alpha)(\sin\alpha-\cos\alpha)}{\sin\alpha+\cos\alpha}=\sin\alpha-\cos\alpha\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^3-3x^2\)的單調(diào)性。答案：對\(y=x^3-3x^2\)求導(dǎo)得\(y'=3x^2-6x=3x(x-2)\)。令\(y'=0\)，得\(x=0\)或\(x=2\)。當(dāng)\(x<0\)或\(x>2\)時，\(y'>0\)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)\(0<x<2\)時，\(y'<0\)，函數(shù)單調(diào)遞減。2.在\(\triangleABC\)中，已知\(a=3\)，\(b=4\)，\(A=30^{\circ}\)，討論解三角形的情況。答案：根據(jù)正弦定理\(\frac{a}{\sinA}=\frac{b}{\sinB}\)，\(\sinB=\frac{b\sinA}{a}=\frac{4\times\frac{1}{2}}{3}=\frac{2}{3}\)。因為\(a<b\)，\(A=30^{\circ}\)，所以\(B\)有兩解，\(B=\arcsin\frac{2}{3}\)或\(\pi-\arcsin\frac{2}{3}\)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和求\(C\)。3.討論二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c(a\neq0)\)的對稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對稱軸為\(x=-\frac{b}{2a}\)。將\(x=-\frac{b}{2a}\)代入函數(shù)得頂點(diǎn)縱坐標(biāo)\(y=a(-\frac{b}{2a})^2+b(-\frac{b}{2a})+c=\frac{4