試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁河南省南陽市六校2024—2025學年高一下學期第二次聯考數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．?12iA．?i2 B．i2 C．12．“α∈0,π2A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知α是第二象限的角，Px,3為其終邊上的一點，且sinα=A．-6 B．±6 C．±624．在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為aA．0,36 B．1,365．將函數fx=cos2x?sin2x的圖象向左平移φA．π3 B．π2 C．3π6．若α+β∈π2,πA．π3 B．π4 C．3π7．如圖是fx=sinA．φB．函數在π12C．fD．在?π2,8．如圖所示，在同一平面內，點P在兩平行直線l1,l2的同側，且點P到直線l1,l2的距離分別為1，3，點M,A．15 B．13 C．12 D．10二、多選題9．已知在△ABC中，sinA．tanA=4C．sinA=410．下列關于平面向量的說法中正確的是（

）A．O為點A,B,CB．已知非零向量a=1,2,b=1C．若點G為△ABD．已知向量AB=23,211．在△ABC中內角A,B,C的對邊分別為a,bA．若A=π6，且bB．若C=2A，且△AC．若A=2C，且sinBD．若b=2c，則三、填空題12．1?tan13．《九章算術》是我國古代數學成就的杰出代表作.其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經驗公式為：弧田面積＝12(弦×矢＋矢2).弧田(如圖)由圓弧和其所對弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對的弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.現有圓心角為2π3，半徑為6m的弧田，按照上述經驗公式計算所得弧田面積約是m214．已知O為坐標原點，向量OA,OB,OC（點A,B,C不重合）滿足O四、解答題15．已知復數2?i是實系數一元二次方程x2+bx+c=16．證明?求值.(1)已知斜三角形ABC.借助正切和角公式證明：(2)已知tanα?π4=17．△ABC的內角A,B(1)求A；(2)若c=6218．已知函數fx(1)求函數fx(2)在△ABC中，角A,B,C19．已知函數fx(1)若fx圖象縱坐標不變，橫坐標變為原來的4倍，再向右平移4π3個單位，得到的圖象在?α,(2)是否存在實數a，使gx在0,π答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《河南省南陽市六校2024—2025學年高一下學期第二次聯考數學試題》參考答案題號12345678910答案BADCBBDACDCD題號11答案ABC1．B【分析】根據復數的四則運算，即可運算結果.【詳解】可知?1故選：B.2．A【分析】根據充分、必要條件的定義，結合角的概念，即可得答案.【詳解】若α∈0,若α是第一象限角，則2k無法得到α一定屬于0,所以“α∈0,故選：A3．D【分析】利用三角函數的定義，建立方程，結合象限角的定義，可得答案.【詳解】依題意，x<0,r=所以x=故選：D.4．C【分析】利用正弦定理列出關系式，將a,b,sinA的值代入表示出sin【詳解】因為在△ABC由正弦定理，可得sinB=因為A=π4要使得三角形有兩解，可得π4<B<3即22<3故選：C.5．B【分析】利用二倍角的余弦公式及正余弦函數的奇偶性列式求解.【詳解】依題意，函數fx由函數gx為偶函數，得2φ=kπ所以實數φ的值為φ=故選：B.6．B【分析】由α?β=【詳解】因為α+β∈π2因為2β所以π2<α所以cos=因為0<α?故選：B.7．D【分析】對于A，將下降趨勢中的點0,32代入即可求解φ；對于B，由圖可知fx在0,5π6的一條稱軸為x=5π12，因為π2>5π12，所以fx在π12【詳解】對于A，由圖可知fx經過下降趨勢中的點0∴f對于B，由圖可知fx在0,5所以fx在π12,對于C，∵π15和4π15都在區間故fπ對于D，由A知fx=sinωx∴f整理得ω=?2+12k5又因為ω>0，所以當k=1時，令t=2x+2π3此時x1=?π2故選：D.8．A【分析】建立適當的坐標系，利用坐標表示向量PM,PN，根據【詳解】由點P位于兩平行直線l1,l2同側，且P到以直線l1為x軸，以過點P且與直線l1垂直的直線為由題意可得點P0,?1，直線l2的方程為y則PM=a因PM+PN=8，則當a+b=當a=23當a+b=當a=?2綜上可得，PM故選：A.9．CD【分析】根據同角三角函數關系，列出方程組，求出三角函數值，判斷選項正誤.【詳解】由題意知(sinA+解得sinA?cosA=?1225，因為在因為(sinA?聯立方程組可得sinA+cosA=15故選：CD.10．CD【分析】對A，由A,B,C三點共線，有OC【詳解】對于A，由A，B，C三點共線，O為點A,B,C所在直線外一點，有OC=λ對于B，a+λb=1則a?a+λb=1+λ+2所以實數λ的取值范圍是?5對于C，因為點G為△ABC對于D,AC所以AB在AC上的投影向量的坐標為故選：CD.11．ABC【分析】首先證明題干中的條件等價于a=6，然后逐個選項判斷：對于A，直接解出兩種可能的情況即可判斷A選項正確；對于B，用正弦定理證明c=12cosA，然后求cosA的范圍即可判斷B選項正確；對于C，求出△【詳解】設△ABC的外接圓半徑為R由S=12即RsinA=對于A，若A=π6，且b即36=49+c2由于當三角形的三邊確定后，三角形唯一確定，故△ABC①a=②a=6,對于B，若C=2A，且△而△ABC解得π6<A<π4，從而A的范圍是對于C，若A=2C，且sinB=故a2b=而b=2c≠c，故a這意味著a=6,從而B=π2對于D，若b=2c，由于2故存在使得a=6,b=在此情況下，有cosA=b從而S=此時S>63，這表明S故選：ABC.12．3【分析】根據兩角差的正切公式，可直接求出結果.【詳解】1?故答案為3【點睛】本題主要考查兩角差的正切公式，熟記公式即可，屬于常考題型.13．20【分析】根據弧田面積公式，結合幾何關系求解即可.【詳解】如圖所示，過O作于OM⊥AB于M，OM則∠AOB=2π3CM弧田面積是12故答案為：20.14．5【分析】分析A,B,C的位置關系，明確【詳解】因為OA=OB=又OA?OB?OB?O所以OA又OP=2，則P點在以O因為PA+PB設，則OB?3OP2因為?1≤cos所以P故答案為：515．λ【分析】根據虛根成對定理以及韋達定理可求出b,【詳解】∵2?i是實系數一元二次方程x則b∴m由m=λ∴?所以λ=16．(1)證明見解析；(2)π4【分析】（1）利用tanC（2）先根據tanα?π4=13求出tanα，利用弦切互化求值的處理方法轉化為cos2【詳解】（1）∵C∴tan∴tan∴tan∴tan（2）根據兩角差的正切公式，tanα?πcos2注意到tanα>0，則α則sin2因為β∈π2,π，則cos于是cosβsinβ故β?β∈π2于是β?17．(1)A(2)9【分析】（1）先根據余弦定理計算得出C=π4，再計算得出sin（2）先根據正弦定理得出b，再由余弦定理求出a，即可得到△A【詳解】（1）因為a2+b由余弦定理得cosC因為C∈0,又因為sinC=6因為B為銳角，所以B=π3（2）由（1）知B=π3由正弦定理得b=由余弦定理b2則108=a2解得a=32所以△ABC18．(1)π；(2)2【分析】（1）利用平方關系?倍角公式?兩角差的正弦公式化簡表達式，使之化簡成fx=A（2）利用余弦定理將角轉換成邊，再利用余弦定理求出cosA，得到角A的值，得到角B【詳解】（1）易知f∴fx（2）由2acosC+c∴cos∴0<B所以?3所以f19．(1)5(2)存在，a=2【分析】（1）fx=sinx+（2）化簡可得gx=?2sinxcosx+asinx+cosx?2，令t=sinx+【詳解】（1）由題fx=sin因x∈?α∵α>π