小學六年級奧數題集錦

某市舉行小學數學競賽，結果不低于80分的人數比80分以下的人數的4倍還多2人，及

格的人數比不低于80分的人數多22人，恰是不及格人數的6倍，求參賽的總人數？

解：

設不低于80分的為A人，那么80分以下的人數是(A-2)/4,及格的就是A+22,不及格

的就是A+(A-2)/4-(A+22)=(A-90)/4,而6*(A-90)/4=A+22,那么A=314,80

分以下的人數是(A-2)/4,也即是78,參賽的總人數314+78=392

電影票原價每張假設千元,現在每張降低3元出售,觀眾增加一半,收入增加五分之一,一張

電影票原價多少元？

解：設一張電影票價x元

(x-3)x(1+1/2)=(1+1/5)x

(1+1/5)x這一步是什么意思，為什么這么做

(x-3)｛現在電影票的單價｝x11+1/2乂假設原來觀眾總數為整體1,那么現在的觀眾人數為

(1+2/1)｝

左邊算式求出了總收入

(1+1/5)x｛其實這個算式應該是：1x*(1+5/1)把原觀眾人數看成整體1,那么原來應收

入1x元，而現在增加了原來的五分之一，就應該再*U+5/1),減縮后得到(U1/5X))

如此計算后得到總收入，使方程左右相等

甲乙在銀行存款共9600元，如果兩人分別取出自己存款的40%,再從甲存款中提120元給

乙。這時兩人錢相等，求乙的存款

答案

取40%后，存款有

9600x(140%)=5760(元)

這時，乙有：5760-2+120=3000(元)

乙原來有：3000+(1-40%)=5000(元)

由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10顆奶糖后，巧克力糖占總數的60%。再增

加30顆巧克力糖后，巧克力糖占總數的75%,那么原混合糖中有奶糖多少顆？巧克力糖多

少顆？

答案

加10顆奶糖，巧克力占總數的60%,說明此時奶糖占40%,

巧克力是奶糖的60/40=1。5倍

再增加30顆巧克力，巧克力占75%,奶糖占25%,巧克力是奶糖的3倍

增加了315=1.5倍,說明30顆占1.5倍

奶糖=30/1.5=20顆

巧克力=1.5*20=30顆

奶糖=20-10=10顆

小明和小亮各有一些玻璃球，小明說：“你有球的個數比我少1/4!〃小亮說：“你要是能

給我你的1/6,我就比你多2個了。〃小明原有玻璃球多少個？

答案

小明說：“你有球的個數比我少1/4!〃，那么想成小明的球的個數為4份，那么小亮的球

的個數為3份

4*1/6=2/3（小明要給小亮2/3份玻璃球）

小明還剩：4-2/3=3又1/3（份）

小亮現有：3+亮3=3又2/3（份）

這多出來的1/3份對應的量為2,那么一份里有：3*2=61個）

小明原有4份玻璃球，又知每份玻璃球為6個，那么小明原有玻璃球4*6=24（個）

搬運一個倉庫的貨物，甲需要10小時，乙需要12小時，內需要15小時.有同樣的倉庫A

和B,甲在A倉庫、乙在B倉庫同時開始搬運貨物，丙開始幫助甲搬運，中途又轉向幫助

乙搬運.最后兩個倉庫貨物同時搬完.問丙幫助甲、乙各多少時間？

解：設搬運一個倉庫的貨物的工作量是1.現在相當于三人共同完成工作量2,所需時

同是

答：丙幫助甲搬運3小時，幫助乙搬運5小時

解此題的關鍵，是先算出三人共同搬運兩個倉庫的時間.此題計算當然也可以整數化，

設搬運一個倉庫全部工作量為60.甲每小時搬運6,乙每小時搬運5,丙每小時搬運4

三人共同搬完，需要

60X24-（6+5+4]=8（小時）

甲需丙幫助搬運

（60-6X8）4-4=3（小時）

乙需丙幫助搬運

（60-5X8）4-4=5〔小時）

一件工作，假設由甲單獨做72天完成，現在甲做1天后，乙參加一起工作，合作2天后,丙也一

起工作，三人再一起工作4天，完成全部工作的1/3,又過了8天，完成了全部工作的5/6,假設

余下的工作由丙單獨完成,還需要幾天？

答案

甲乙丙3人8天完成:5/6-1/3=1/2

甲乙丙3人每天完成：1/2-8=1/16,

甲乙丙3人4天完成:1/16x4=174

那么甲做一天后乙做2天要做:1/3-1/4=1/12

那么乙一天做：[1/12-1/72x3]/2=1/48

那么西一天做:1/16-1/72-1/48=1/36

那么余下的由丙做要：[1-5/6卜1/36=6天

答：還需要6天

股票交易中，每買進或賣出一種股票都必須按成交易額的1%和2%分別交納印花稅和傭金

（通常所說的手續費）。老王10月8日以股票10?65元的價格買進一種科技股票3000股，

6月26日以每月13.86元的價格將這些股票全部賣出，老王賣出這種股票一共賺了多少錢？

答案

10.65*1%=0.1065(元)10.65*2%=0.213(元)

10.1065+0.213=0.3195(元)0.3195+10.65=10.9695(元)

13.86*1%=0.1386(元)13.86*2%=0.2772(元)

0.1386+0.2772=0.415813.86+0.4158=14.2758(元)

14.2758-10.9695=3.3063(元)

答：老王賣出這種股票一共賺了3.3063元.

某書店老板去圖書批發市場購置某種圖書，第一次購書用100元，按該書定價2.8元出售,

很快售完。第二次購書時，每本的批發價比第一次增多了0.5元，用去150元，所購數量

比第一次多10本，當這批書售出4/5時出現滯銷，便以定價的5折售完剩余圖書。試問該

老板第二次售書是賠錢還是賺錢，假設賠，賠多少，假設賺，賺多少

答案

(100+40)/2.8=50本100/50=2150/(2+0.5]=60本60*80%=48本

48*2.8+2.8*50*12-150=1.2盈利1.2元

一件工程原方案40人做，15天完成.如果要提前3天完成,需要增加多少人

解：設需要增加x人

(40+x)(15-3)=40*15

x=10

所以需要增加10人

倉庫有一批貨物，運走的貨物與剩下的貨物的質量比為2：7.如果又運走64噸，那么剩下

的貨物只有倉庫原有貨物的五分之三。倉庫原有貨物多少噸？

解：第1次運走：2/(2+7)=2/9.

64/(1-2/9-3/5)=360噸。

答：原倉庫有360噸貨物。

育才小學原來體育達標人數與未達標人數比是3：5,后來又有60名同學達標，這時達標

人數是未達標人數的9/11,育才小學共有學生多少人？

答案

原來達標人數占總人數的

3-(3+5)=3/8

現在達標人數占總人數的

9/1U(1+9/11)=9/20

育才小學共有學生

60+(9/20-3/8)=800人

小王，小李，小張三人做數學練習題，小王做的題數的一半等于小李的1/3,等于小張的1/8,

而且小張比小王多做了72道，小王，小張，小李各做多少道？

答案

設小王做了a道，小李做了b道，小張做了c道

由題意1/2a=1/3b=1/8c

c-a=72

解得a=24b=36c=96

甲乙二人共同完成242個機器零件。甲做一個零件要6分鐘，乙做一個零件要5分鐘。完

成這批零件時，兩人各做了多少個零件？

答案

設甲做了X個，那么乙做了(242-X)個

6X=5(242-X)

X=110

242-110=132(個)

答：甲做了110個，乙做了132個

某工會男女會員的人數之比是3,2,分為甲乙丙三組，甲乙丙三組人數之比是10:8:7,甲

組中男女比是3：1,乙組中男女比是5：3o求丙組男女人數之比

答案

設男會員是3N,那么女會員是2N,總人是：5N

甲組有：5N*10/[10+8+7]=2N,其中：男：2N*3/4=3N/2,女：2N*1/4=N/2

乙級有：5N*8/25=8/5N,其中男：8/5N*5/8=N,女:8/5N*3/8=3/5N

丙級有：5N*7/25=7/5N

丙級中男有：3N-3N/2-N=N/2,女有：2N-N/2-3/5N=9/10N

那么丙組中男女之比是：N/2：9/10N=5：9

甲乙丙三個村合修一條水渠，修完后，甲乙丙村可灌溉的面積比是8：7：5原來三個村方

案按可灌溉的面積比派出勞力，后來因為兩村抽不出勞力，經協商，丙村應抽出的勞力由

甲乙兩村分擔，丙村付給甲乙兩村工錢1350元，結果，甲村共派出60人，乙村共派出40

人，問甲乙兩村各應分得工錢多少元？

答案

根據甲乙丙村可灌溉的面積比算出總份數：8+7+5=20份

每份需要的人數：(60+40)-20=5人

甲村需要的人數：8x5=40人，多出勞力人數：60-40=20人

乙村需要的人數：7x5=35人,多出勞力人數:40-35=5人

丙村需要的人數：5x5=25人或20+5=25人

每人應得的錢數：1350:25=54元

甲村應得的工錢：54x20=1080元

乙村應得的工錢：54x5=270元

pl66

19題

李明的爸爸經營已個水果店，按開始的定價，每買出1千克水果，可獲利0.2元。后來李

明建議爸爸降價銷售，結果降價后每天的銷量增加了1倍，每天獲利比原來增加了50%。

問：每千克水果降價多少元？

答案

設以前賣出X降價a那么0.2X%(l+0.5)=(0.2-a)*2x

那么0.1X=2aXa=0.()5

.哈利.波特參加數學競賽，他一共得了68分。評分的標準是：每做對一道得20分，每做

錯一道倒扣6分。他做對題的數量是做錯題的兩倍，并且所有的題他都做了，請問這套試

卷共有多少道題？

解：設哈利波特答對2X題，答錯X題

20x2X-6X=68

40X-6X=68

34X=68

X=2

答對：2x2=4題

共有：4+2=6題

爸爸媽媽和奶奶乘飛機去旅行，三人所帶行李的質量都超過了可免費攜帶行李的質量，要

另付行李費，三人共付了4元，而三人行李共重150千克，如果這些行李讓一個人帶，那

么除了免費局部，應另付行李費8元，求每人可免費攜帶行李的質量。

答案

設可免費攜帶的重量為xkg,那么：

(150-3x)/4=(150-x)/8〃等式兩邊非免費局部單價相同；

解方程：x=30

一隊少先隊員乘船過河，如果每船坐15人，還剩9人，如果每船坐18人，剛好剩余1只

船，求有多少只船？

答案

解法-：

設船數為X,那么

(15X+9)/18=X-1

15X+9=18X-18

27=3X

X=9

答：有9只船。

解法二：

(15+9)+(18-15)=8只船--每船坐18人時坐了8只船

8+1=9只船

建筑工地有兩堆沙子,一堆比2堆多85噸,兩堆沙子各用去30噸后,一堆剩的是2堆的2

倍,兩堆沙子原來各有多少噸？

答案

設2堆為X噸，那么一堆為X+85噸

X+85-30=2(X-30)

x-115(2堆)

x+85=115+85=200(1堆)

自然數1T00排列，用長方形框出二行六個數，六個數和為432,問這六個數最小的是幾

答案

六個數分別是464748969798

甲乙兩地相距420千米，其中一段路面鋪了柏油，另一段是泥土路.一-輛汽車從甲地駛到乙地

用了8小時，在柏油路上行駛的速度是每小時60千米,而在泥土路上的行駛速度是每小時40

千米.泥土路長多少千米？

答案

兩段路所用時間共8小時。

柏油路時間：(420-x):60

泥土路時間：xXO

7-(x-r60)+(x-r40)=8

有x+120=1

所以x=120

一少先隊中隊去野營，炊事員問多少人,中隊長答：一個人一個碗，兩個人一只菜碗,三個人

一只湯碗,放在你這兒有55只碗，你算算有多少人？

設有x個人

x+x/2+x/3=55

x=30

學校購置840本圖書分給高、中、低三個年級段，高年級段分的是低年級段的2倍，中年

級段分的是低年級段的3倍少120本。三個年級段各分得多少本圖書？

設低年級段分得x本書，那么高年級段分得2x本,中年級段分得(3X-120)本

x+2x+3x-120=840

6x-120=840

6x=840+120

6x=960

x=960/6

x=160

高年級段為：160*2=320(本)中年級段為：160*3-120=360(本)

答：低年級段分得圖書160本，中年級段分得圖書360本，高年級段分得圖書320本.

學校田徑組原來女生人數占1/3,后來又有6名女生參加進來，這樣女生就占田徑組總人數的

4,9。現在田徑組有女生多少人？

解設原來田徑隊男女生一共x人

1/3x+6=4/9(x+6)

x=30

1/3x+6=30*1/3+6=16

女生16人

小華有連環畫本數是小明6倍如果兩人各再買2本那么小華所有本數是小明4倍兩人原來

各有連環畫多少本？

解：設小華的有x本書

4(x+2)=6x+2

4x+8=6x+2

x=3

6x=18

小春一家四口人今年的年齡之和為147歲，爺爺比爸爸大38歲，媽媽比小春大27歲，爺

爺的年齡是小春與媽媽年齡之和的2倍。小春一家四口人的年齡各是多少？

答案

1

設小春x歲,那么媽媽x+27歲,爺爺(x+x+27)*2=4x+54歲,爸爸4x+54-38=4x+16歲

x+x+27+4x+54+4x+16=147,x=5

所以小春5歲，媽媽32歲，爺爺74歲，爸爸36歲。

2

爺爺+爸爸+(媽媽+小春)

=爺爺十(爺爺-38)十(爺爺/2)=147

爺爺=74歲

爸爸=36歲

媽媽+小春=小春+27+小春=74/2=37

小春=5歲

媽媽=5+27=32歲

小春一家四口人的年齡各是74,36,32,5歲

3

(147+38)+(2x2+1)=37(歲)

36x2=74(歲)爺爺的年齡

74-38=36(歲)爸爸的年齡

(37+27)+2=32(歲)媽媽的年齡

32-27=5(歲)小華的年齡

甲乙兩校共有22人參加競賽，甲校參加人數的5分之1比乙校參加人數的4分之1少1

人，甲乙兩校各多少人參賽？

解：設甲校有x人參加，那么乙校有(22-x)人參加。

0.2x=(22-x)xO.25-1

0.45x=4.5

x=10

22-10=12(人)

答：甲校有10人參加，乙校有12人參加。

在濃度為40%的鹽水中參加千克水，濃度變為30%,再參加多千克鹽，濃度變為50%?

答案1

解

設原有鹽水x千克，那么有鹽40%x千克，所以根據關系列出方程：

(40%x)/(x+1)=30%得出x=3,再設須參加y千克鹽，那么有方程：

(1.2+y)/(4+y)=50%得出y=1.6

54比45多20%,算法，設所求為x,x(1+20%)=54算出結果45

答案2

設原有溶液為x千克，參加y千克鹽后，濃度變為50%

由題意，得溶質為40%x,那么有

40%x/(x+5)=30%

解之得

x=15千克

那么溶質有15*40%=6千克

由題意，得

[6+y)/(15+5+y)=50%

解之得

y=8千克

故再參加8千克鹽，濃度變為50%

某人到商店買紅藍兩種鋼筆，紅鋼筆定價5元，藍鋼筆定價9元，由于購置量較多，商店

給予優惠，紅鋼筆八五折，藍鋼筆八折，結果此人付的錢比原來節省的18%,他買了藍鋼

筆30枝，那么。他買了幾支紅鋼筆？

答案

紅筆買了x支。

[5x+30x9)x；1-18%)=5xx0.85+30x9x0.8

x=36.

甲說：“我乙丙共有100元。〃乙說：“如果甲的錢是現有的6倍，我的錢是現有的1/3,兩

的錢不變，我們仍有錢100元。〃丙說：“我的錢都沒有30元。〃三人原來各有多少錢？

答案

乙的話說明：甲錢5倍與乙錢2/3一樣多

所以，乙錢是3*5=15的倍數，甲錢是偶數

丙錢缺乏30,所以，甲乙錢和多于70,

而乙多于甲的6倍，

所以，乙多于60

設乙=75,甲=75*2/3?5=10：丙=100-10-75=15

設乙=90,甲=90*2/3+5=12S0+12>100,不行

所以，三人原來：甲10元，乙75元，丙15元

某廠向銀行申請甲乙兩種貸款共30萬，每年需支付利息4萬元，甲種貸款年利率為12%,

乙種貸款年利率為14%,該廠申請甲乙兩種貸款金額各多少元？

答案

設：甲廠申請貸款金額x萬元，那么乙廠申請貸款金額(30-x)萬元。

列式：x*0.12+(30-x)*0.14=4

化簡：4.2-0.02x=4

0.02x=0.2

解得：x=10(萬元)

某書店對顧客有一項優惠，凡購置同一種書100本以上，就按書價的90%收款。某學校到

書店購置甲、乙兩種書，其中乙種書的冊數是甲種書冊數的3/5只有甲種書得到了90%的

優惠。其中買甲種書所付的錢數是買乙種書所付錢數的2倍。乙種書每木1.5元，那么甲

種書每本定價多少元？

答案1

根據題意，

甲種超過了100本，乙種不到100本

甲乙花的總錢數比為2:1

那么甲打折以前，和乙的總錢數比為：

(2-0.9]：1=20:9

甲乙冊數比為5:3

甲乙單價比為(20-5)：