PAGEPAGE42.2探討勻速圓周運動的規律1.下列關于向心加速度的說法中正確的是()A.向心加速度表示做圓周運動的物體速率變更的快慢B.向心加速度表示角速度變更的快慢C.向心加速度描述線速度方向變更的快慢D.勻速圓周運動的向心加速度不變解析:勻速圓周運動中速率不變,向心加速度只變更速度的方向,明顯A項是錯誤的;勻速圓周運動的角速度是不變的,所以B項也是錯誤的;勻速圓周運動中速度的變更只表現為速度方向的變更,作為反映速度變更快慢的物理量,向心加速度只描述速度方向變更的快慢,所以C項正確;向心加速度的方向是變更的,所以D項也是錯誤的。答案:C2.如圖所示,在勻速轉動的圓筒內壁上有一物體隨圓筒一起轉動而未滑動。若圓筒和物體以更大的角速度做勻速轉動,下列說法正確的是()A.物體所受彈力增大,摩擦力也增大B.物體所受彈力增大,摩擦力減小C.物體所受彈力減小,摩擦力減小D.物體所受彈力增大,摩擦力不變解析:物體在豎直方向上受重力G與摩擦力f,是一對平衡力。物體所受的彈力供應向心力,N=mω2R,當ω增大時,N增大,所以應選D。答案:D3.物體做半徑為R的勻速圓周運動,它的向心加速度、角速度、線速度和周期分別為a、ω、v和T。下列關系式不正確的是()A.ω=aR B.v=C.a=ωv D.T=2πa解析:由a=Rω2,v=Rω可得ω=aR,v=Ra,a=ωv答案:D4.如圖所示,在水平轉動的圓盤上,兩個完全一樣的木塊A、B一起隨圓盤做勻速圓周運動,旋轉的角速度為ω,已知A、B兩點到圓盤中心O的距離為RA和RB,則兩木塊的向心力之比為()A.RA∶RB B.RB∶RAC.1RA:解析:木塊A、B在繞O點旋轉的過程中,是木塊與圓盤間的靜摩擦力供應了向心力,因兩木塊旋轉的角速度ω等大,質量一樣,由向心力公式F=mRω2得FA=mRAω2,FB=mRBω2。解得FA∶FB=RA∶RB。答案:A5.質量分別為M和m的兩個小球,分別用長2l和l的輕繩拴在同一轉軸上,當轉軸穩定轉動時,拴M和m的懸線與豎直方向夾角分別為α和βA.cosα=cosβ2 B.cosα=C.tanα=tanβ2 D.tanα=tan解析:對于球M,受重力和繩子拉力作用,由兩個力的合力供應向心力,如圖。設它們轉動的角速度是ω,由Mgtanα=M·2lsinα·ω2可得:cosα=g2lω2。同理可得cosβ=glω答案:A6.(多選)關于勻速圓周運動,以下說法正確的是()A.勻速圓周運動是一種勻變速曲線運動B.勻速圓周運動是一種變加速曲線運動C.向心力肯定由做勻速圓周運動的物體所受的合力供應D.合力方向可以與速度方向不垂直解析:勻速圓周運動的向心加速度方向不斷變更,所以勻速圓周運動是變加速曲線運動,A錯,B對;勻速圓周運動中合力供應向心力,所以合力方向肯定與速度方向垂直,C對,D錯。答案:BC7.(多選)在光滑的水平面上,用長為l的細線拴一質量為m的小球,以角速度ω做勻速圓周運動。下列說法中正確的是()A.l、ω不變,m越大線越易被拉斷B.m、ω不變,l越小線越易被拉斷C.m、l不變,ω越大線越易被拉斷D.m不變,l減半且角速度加倍時,線的拉力不變解析:依據向心力的公式推斷,在角速度ω不變時,F與物體的質量m、半徑l都成正比,B錯;質量m不變時,F又與l和ω2成正比,D錯。答案:AC8.如圖所示,一個大輪通過皮帶拉著小輪轉動,皮帶和兩輪之間無相對滑動,大輪的半徑是小輪半徑的2倍,大輪上的一點S離轉動軸的距離是大輪半徑的13。當大輪邊緣上的P點的向心加速度是12m/s2時,大輪上的S點和小輪邊緣上的Q點的向心加速度各為多少?解析:同一輪子上的S點和P點的角速度相同,即ωS=ωP。由向心加速度公式an=ω2R,得aS故aS=RSRPaP=13×12m/s2=又因為皮帶不打滑,所以皮帶傳動的兩輪邊緣上各點的線速度大小相等,即vP=vQ,由向心加速度公式a=v2R,得故aQ=RPRQaP=2×12m/s2=24m答案:4m/s224m/s29.游樂場內有一種叫“空中飛椅”的游樂項目,如圖所示,在半徑為r=4m的水平轉盤的邊緣固定著數條長為l=10m的鋼繩,鋼繩的另一端連接著座椅(圖中只畫出2個),轉盤在電動機帶動下可繞穿過其中心的豎直軸轉動。設在每個座椅內坐著質量相同的人,可將人和座椅看成是一個質點,人和座椅的質量為m=60kg,重力加速度g取10m/s2,不計鋼繩的重力及空氣的阻力。當轉盤以某一角速度ω勻速轉動時,座椅從靜止起先隨著轉盤的轉動而上升,經過一段時間后達到穩定狀態,此時鋼繩與轉軸在同一豎直平面內,與豎直方向的夾角為θ=37°。求此時轉