PAGE6-其次十七章相像27.1圖形的相像【教學目標】學問技能目標:1.使學生理解并駕馭兩個圖形相像的概念.2.駕馭相像多邊形的特征.3.會依據相像多邊形的特征識別兩個多邊形是否相像,并會運用其性質進行相關的計算.過程性目標:在探究相像多邊形特征的過程中,進一步發(fā)展學生的歸納、類比、反思、溝通的實力,提高數學思維水平.情感看法目標:1.結合本課教學特點,培育學生視察實力,向學生進行美育滲透.2.激發(fā)學生探究、發(fā)覺數學問題的愛好和欲望.【重點難點】重點:理解并駕馭相像多邊形的特征.難點:運用相像多邊形的特征進行相關的計算.【教學過程】一、創(chuàng)設情境老師掛上大小不一樣的兩張中國國旗及兩張大小不同的長城圖片,供同學視察,提出問題:這幾組圖片有什么相同的地方呢?我們一起來看看這幾組圖片,這些圖片大小雖然不一樣,但是形態(tài)相同.我們把這些形態(tài)相同的圖形叫做相像圖形.老師出示問題,老師補充校正.學生視察思索,嘗試回答問題.二、探究歸納問題探究一什么是相像圖形?●活動1師生互動,探究新知視察與思索:請視察下面幾組圖片:你能發(fā)覺它們有什么特點嗎?想一想:你能再舉出一些相像的圖形的例子嗎?學生舉例探究與思索:什么是相像圖形?引導學生歸納.從而得出:具有相同形態(tài)的圖形叫相像形.(出示課題——圖形的相像)●活動2應用練習1.思索教科書第25頁思索中的問題,哈哈鏡里看到的不同鏡像它們相像嗎?解:∵哈哈鏡變更了形態(tài),∴它們不相像.2.如圖,圖形(a)～(f)中,哪些是與圖形(1)或(2)相像的?解:與(1)相像的是:(d);與(2)相像的是:(e).3.如圖,從放大鏡里看到的三角尺和原來的三角尺相像嗎?解:它們形態(tài)相同,所以是相像的.問題探究二什么是成比例線段?●活動1如圖,設小方格的邊長為1,四邊形ABCD與四邊形EFGH的頂點都在格點上,那么AB,AD,EF,EH的長度分別是多少?分別計算ABEF,ADEH,ABAD,解:如圖,由圖可知AM=2,DM=6,∴AD=AM2+DM2=同理可得EH=10.又∵AB=8,EF=4,∴ABEF=84=2,ADEH=21010=2,ABAD=82●活動2例題講解,成比例線段的應用例1:已知a=2,b=4.1,c=4,d=8.2,下面選項正確的是 ()A.d,b,a,c成比例 B.a,d,b,c成比例C.a,c,b,d成比例 D.a,d,c,b成比例解:選C.由a∶c=2∶4=1∶2,b∶d=4.1∶8.2=1∶2,∴a∶c=b∶d.點撥:四條線段成比例是有依次性的.例2:下列各組中的四條線段成比例的是 ()A.a=2,b=3,c=2,d=3B.a=4,b=6,c=5,d=10C.a=2,b=5,c=23,d=15D.a=2,b=3,c=4,d=1解:選C.由a∶b=2∶5,c∶d=23∶15=2∶5,∴a∶b=c∶d,線段a,b,c,d是成比例線段.問題探究三什么是相像多邊形?相像多邊形有怎樣的性質?●活動1從特別圖形入手,合作探究思索圖中的兩個相像的正三角形和兩個相像的正六邊形的對應邊和對應角的關系.∵正△ABC與正△A1B1C1相像,∴∠A=∠A1=60°,∠B=∠B1=60°,∠C=∠C1=60°.設△ABC的邊長為a,△A1B1C1的邊長為b,∴ABA1B1=ab,BCB1讓學生獨立思索并分組溝通探討,然后請學生有條理說明.歸納:特別三角形的對應角相等,對應邊成比例.●活動2由特別到一般進行探究探究:如圖中的兩個相像三角形和相像四邊形,它們的對應角和對應邊有什么關系?利用量角器,直尺度量角及邊長.老師先演示度量,然后請學生上臺度量.學生感覺比較簇新.并且通過電子白板功能精確測量三角形的角與邊的度數及長度,進一步驗證相像三角形的對應角相等,對應邊的比相等這特性質,及相像比這個概念.歸納:相像多邊形的性質:相像多邊形的對應角相等,對應邊成比例.三、新知應用例:如圖,四邊形ABCD和EFGH相像,求∠α和∠β的大小,EH的長度x.解:因為四邊形ABCD和EFGH相像,所以它們的對應角相等,由此可得∠α=∠C=83°,∠A=∠E=118°.在四邊形ABCD中,∠β=360°-(78°+83°+118°)=81°.因為四邊形ABCD和EFGH相像,所以它們的對應邊成比例,由此可得EHAD=EFAB,即x21解得x=28.點撥:利用相像多邊形的對應角相等和四邊形內角和等于360°求角的度數;利用相像多邊形的對應邊成比例求邊長.四、檢測反饋1.下列各線段的長度成比例的是 (C)A.1cm,2.5cm,3cm,4cmB.2cm,4cm,6cm,8cmC.3cm,6cm,9cm,18cmD.3cm,5cm,8cm,15cm2.下列圖形肯定是相像圖形的是 (B)A.兩個平行四邊形 B.兩個正三角形C.兩個矩形 D.兩個菱形3.若四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′,且AB∶A′B′=2∶5,已知BC=14,則B′C′的長是 (B)A.28 B.35 C.50 D.70解析:由相像多邊形的對應邊成比例,得BCB'C'=ABA'4.Rt△ABC的兩條直角邊分別為5cm,12cm,與它相像的Rt△A′B′C′的斜邊為39cm,那么Rt△A′B′C′的周長為 (A)A.90cm B.80cm C.60cm D.30cm解析:由Rt△ABC的兩條直角邊分別為5cm、12cm,可得其斜邊為13cm,又知與它相像的Rt△A′B′C′的斜邊為39cm,可得Rt△ABC與Rt△A′B′C′的相像比為13∶39=1∶3,依據相像多邊形的性質“相像多邊形對應邊成比例”可得Rt△A′B′C′的兩條直角邊分別為15cm、36cm,因此Rt△A′B′C′的周長為:15+36+39=90cm.五、課堂小結引導學生梳理本節(jié)所學學問,獲得鞏固和發(fā)展.1.相像圖形的定義——相同形態(tài)的圖形;2.推斷兩個圖形是否相像;3.相像多邊形的性質特征:對應角相等,對應邊成比例;4.利用相像放大或縮小圖形;5.能用相像的性質解決實際問題.六、板