第四章指數函數與對數函數復習一、知識梳理1.分數指數冪=1\*GB2⑴.根式的性質=1\*GB3①；=2\*GB3②當n為奇數時，；當n為偶數時，。=2\*GB2⑵．分數指數冪=1\*GB3①；=2\*GB3②.=3\*GB2⑶.冪的運算性質=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③.2.指數函數(1)定義：一般地，函數________(a＞0，且a≠1)叫做指數函數，其中x是自變量，函數的定義域是R．=2\*GB2⑵指數函數y＝ax(a＞0，且a≠1)的圖象和性質．a＞10＜a＜1圖象性質①定義域R，值域_________②圖象都過點_______③當x＞0時，y____；當x＜0時，_________③當x＞0時，______；當x＜0時，______④在R上是_____函數④在R上是____函數對稱性指數函數y＝ax和y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))x(a＞0，且a≠1)的圖象關于_____對稱=3\*GB2⑶與指數函數有關的題型=1\*GB3①過定點問題，=2\*GB3②圖像變換，=3\*GB3③比較大小，=4\*GB3④求定義域值域，=5\*GB3⑤解指數方程（不等式），=6\*GB3⑥與單調性、奇偶性、值域相關問題等。3.對數=1\*GB2⑴對數定義：=2\*GB2⑵兩個特殊對數：=1\*GB3①常用對數；=2\*GB3②自然對數=3\*GB2⑶對數的性質：=1\*GB3①真數；=2\*GB3②；=3\*GB3③.=4\*GB2⑷對數恒等式：=5\*GB2⑸對數的運算性質=6\*GB2⑹換底公式logab＝_____.推論：=1\*GB3①logab·logba＝__；=2\*GB3②logambn＝______.4.對數函數=1\*GB2⑴.對數函數的定義：函數_________叫做對數函數。=2\*GB2⑵對數函數的圖象及其性質a>10<a<1圖象性質(1)定義域：______(2)值域：______(3)過點______，即x＝____時，y＝____(4)當x>1時，______當0<x<1時，______(5)當x>1時，______當0<x<1時，______(6)是(0，＋∞)上的______函數(7)是(0，＋∞)上的______函數=3\*GB2⑶與_________互為反函數，圖象關于____________對稱。=4\*GB2⑷與對數函數有關的題型=1\*GB3①過定點問題，=2\*GB3②圖像變換，=3\*GB3③比較大小，=4\*GB3④求定義域值域，=5\*GB3⑤解對數方程（不等式），=6\*GB3⑥與單調性、奇偶性、值域相關問題等。5.函數的應用=1\*GB2⑴函數零點的定義：使的_________，叫做函數的零點。=2\*GB2⑵零點的存在性定理：函數的圖像在上是連續不斷的曲線，且____________，則函數在上有零點。=3\*GB2⑶二分法：二分法求方程在上近似解的前提是______________。=4\*GB2⑷三種不同增城的函數模型：__________最快（指數爆炸），___________最慢。=5\*GB2⑸確定零點個數的方法：=1\*GB3①求根法，=2\*GB3②利用單調性和零點存在性定理，=3\*GB3③轉化為兩個函數交點個數。二、針對訓練1.若x＋x－1＝4，則的值等于()A．2或－2 B．2C.eq\r(6)或－eq\r(6) D.eq\r(6)2.若函數y＝ax＋m－1(a＞0)的圖像在第一、三、四象限，則()A．a＞1B．a＞1且m＜0C．0＜a＜1且m＞0 D．0＜a＜13．已知對不同的a值，函數f(x)＝2＋ax－1(a＞0且a≠1)的圖象恒過定點P，則P點的坐標是()A．(0，3)B．(0，2)C．(1，3)D．(1，2)4．的值等于()A．2＋eq\r(5)B．2eq\r(5)C．2＋eq\f(\r(5),2) D．1＋eq\f(\r(5),2)5.log29×log34＝()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C．2 D．46．2log32－log3eq\f(32,9)＋log38的值為()A.eq\f(1,2)B．2C．3 D.eq\f(1,3)7.已知,,，則（）A.B.C.D.8．設集合M＝{y|y＝(eq\f(1,2))x，x∈[0，＋∞)}，N＝{y|y＝log2x，x∈(0,1]}，則集合M∪N等于()A．(－∞，0)∪[1，＋∞)B．[0，＋∞)C．(－∞，1]D．(－∞，0)∪(0,1)9．如圖所示的函數圖象與x軸均有交點，其中不能用二分法求圖中交點橫坐標的是()A．①③ B．②④C．①② D．③④10．函數f(x)＝2x＋3x的零點所在的一個區間是()A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)11．在用二分法求方程x3－2x－1＝0的一個近似解時，現在已經將一根鎖定在區間(1,2)內，則下一步可斷定該根所在的區間為()．A．(1.4,2) B．(1.1,4)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2))12.計算－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,8)))0＋＋16－0.75＋＝________.13.函數y＝的定義域是_________,值域是____________．14.lg9＝a,10b＝5，用a，b表示log3645為________．15.函數y＝loga(x－2)＋1(a>0且a≠1)恒過定點____________．16.函數y＝eq\r(log0.1（4x－3）)的定義域為_________________.17.設是定義在R上的奇函數，若當________.18.設函數.（1）證明函數f(x)在(-∞,+∞)內是單調增函數；（2）若x∈［1,2］,求函數f(