圖論題題目及答案高中

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.一個(gè)簡單圖中頂點(diǎn)的度數(shù)之和等于（）A.邊數(shù)B.邊數(shù)的2倍C.頂點(diǎn)數(shù)D.頂點(diǎn)數(shù)的2倍答案：B2.完全圖\(K_5\)的邊數(shù)是（）A.10B.15C.20D.25答案：A3.下列哪種圖一定是連通圖（）A.樹B.二分圖C.平面圖D.正則圖答案：A4.圖\(G\)的鄰接矩陣中元素\(a_{ij}\)表示（）A.頂點(diǎn)\(v_i\)到\(v_j\)的邊數(shù)B.頂點(diǎn)\(v_i\)的度數(shù)C.頂點(diǎn)\(v_j\)的度數(shù)D.頂點(diǎn)\(v_i\)與\(v_j\)之間的路徑數(shù)答案：A5.一個(gè)圖是歐拉圖的充要條件是（）A.所有頂點(diǎn)度數(shù)為偶數(shù)B.所有頂點(diǎn)度數(shù)為奇數(shù)C.有兩個(gè)奇度頂點(diǎn)D.頂點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)答案：A6.若圖\(G\)有5個(gè)頂點(diǎn)，其度數(shù)序列不可能是（）A.1,1,2,2,2B.2,2,2,2,2C.1,2,3,4,5D.1,1,1,1,4答案：C7.對于連通平面圖\(G\)，歐拉公式是（）A.\(v-e+f=1\)B.\(v-e+f=2\)C.\(v+e-f=2\)D.\(v+e+f=2\)答案：B8.圖\(G\)的生成樹的邊數(shù)為（）A.頂點(diǎn)數(shù)B.頂點(diǎn)數(shù)-1C.邊數(shù)D.邊數(shù)-1答案：B9.有向圖中頂點(diǎn)的入度之和與出度之和（）A.相等B.入度和大C.出度和大D.不確定答案：A10.二分圖\(K_{3,3}\)是（）A.平面圖B.非平面圖C.歐拉圖D.哈密頓圖答案：B多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是圖的基本概念（）A.頂點(diǎn)B.邊C.度數(shù)D.路徑答案：ABCD2.下列屬于特殊圖類的有（）A.完全圖B.樹C.二分圖D.正則圖答案：ABCD3.關(guān)于圖的連通性，正確的說法有（）A.連通圖任意兩點(diǎn)間有路徑B.非連通圖可分成多個(gè)連通分支C.連通分量是極大連通子圖D.樹是連通無圈圖答案：ABCD4.圖的表示方法有（）A.圖形表示B.鄰接矩陣C.關(guān)聯(lián)矩陣D.鏈表表示答案：ABC5.下列哪些圖一定不是哈密頓圖（）A.有割點(diǎn)的圖B.度數(shù)總和小于頂點(diǎn)數(shù)減1的圖C.不連通圖D.頂點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的二分圖答案：ACD6.平面圖的性質(zhì)包括（）A.邊數(shù)\(e\)與頂點(diǎn)數(shù)\(v\)滿足一定關(guān)系B.可嵌入平面無交叉邊C.面的次數(shù)之和等于邊數(shù)的2倍D.存在歐拉公式答案：ABCD7.關(guān)于圖的同構(gòu)，正確的是（）A.頂點(diǎn)數(shù)相同B.邊數(shù)相同C.度數(shù)序列相同D.結(jié)構(gòu)本質(zhì)相同答案：ABCD8.樹的等價(jià)定義有（）A.連通無圈圖B.任意兩點(diǎn)間有唯一路徑C.邊數(shù)等于頂點(diǎn)數(shù)減1的連通圖D.無回路且增加一條邊就形成回路的圖答案：ABCD9.歐拉圖的判定條件有（）A.無奇數(shù)度頂點(diǎn)B.圖連通C.有奇數(shù)度頂點(diǎn)D.存在歐拉回路答案：ABD10.圖的遍歷方法有（）A.深度優(yōu)先搜索B.廣度優(yōu)先搜索C.先序遍歷D.中序遍歷答案：AB判斷題（每題2分，共10題）1.簡單圖中沒有環(huán)和重邊。（）答案：對2.完全圖\(K_n\)中每個(gè)頂點(diǎn)的度數(shù)都是\(n\)。（）答案：錯(cuò)（度數(shù)是\(n-1\)）3.圖的鄰接矩陣一定是對稱矩陣。（）答案：錯(cuò)（有向圖不一定對稱）4.連通圖一定有生成樹。（）答案：對5.二分圖中不存在奇數(shù)長度的回路。（）答案：對6.平面圖的面數(shù)一定大于頂點(diǎn)數(shù)。（）答案：錯(cuò)7.哈密頓圖一定是連通圖。（）答案：對8.樹是一種特殊的二分圖。（）答案：對9.有向圖的強(qiáng)連通分量是極大強(qiáng)連通子圖。（）答案：對10.圖\(G\)的邊數(shù)\(e\)與頂點(diǎn)度數(shù)之和\(d(v)\)滿足\(e=\frac{1}{2}\sumd(v)\)。（）答案：對簡答題（每題5分，共4題）1.簡述什么是圖的度數(shù)序列答案：將圖中所有頂點(diǎn)的度數(shù)按非遞增順序排列得到的序列，稱為圖的度數(shù)序列，它反映了圖中頂點(diǎn)度數(shù)的分布情況。2.說明樹與連通圖的關(guān)系答案：樹是一種特殊的連通圖，樹連通且無圈。連通圖不一定是樹，但連通圖必有生成樹，生成樹是連通圖的極小連通子圖。3.簡述判定二分圖的方法答案：可采用染色法，對圖的頂點(diǎn)進(jìn)行染色，使相鄰頂點(diǎn)顏色不同。若能用兩種顏色完成染色，則該圖是二分圖；若染色過程出現(xiàn)沖突，則不是二分圖。4.簡述平面圖的歐拉公式及意義答案：歐拉公式為\(v-e+f=2\)，其中\(zhòng)(v\)是頂點(diǎn)數(shù)，\(e\)是邊數(shù)，\(f\)是面數(shù)。它揭示了平面圖中這三個(gè)基本參數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，有助于研究平面圖性質(zhì)。討論題（每題5分，共4題）1.討論圖論在實(shí)際生活中的應(yīng)用領(lǐng)域答案：在社交網(wǎng)絡(luò)中分析人際關(guān)系；交通規(guī)劃里安排路線；電路設(shè)計(jì)時(shí)布局線路；任務(wù)分配方面合理安排任務(wù)順序等。通過圖論模型可有效解決這些實(shí)際問題。2.探討判斷一個(gè)圖是否為哈密頓圖的困難及解決思路答案：困難在于沒有簡單有效的充要條件。解決思路：先利用一些必要條件排除非哈密頓圖，再嘗試構(gòu)造哈密頓回路；也可對特殊圖類利用已有結(jié)論判斷，或用算法如近似算法求解。3.分析圖的不同表示方法的優(yōu)缺點(diǎn)答案：圖形表示直觀，但不便于計(jì)算和存儲(chǔ)；鄰接矩陣表示簡單，利于計(jì)算頂點(diǎn)間關(guān)系，但存儲(chǔ)占空間大；關(guān)聯(lián)矩陣