數學中考復雜題目及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數$y=\sqrt{x-2}$中，自變量$x$的取值范圍是（）A.$x\geq2$B.$x>2$C.$x\leq2$D.$x<2$2.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x=0$D.$x_1=0$，$x_2=-3$3.已知$\odotO$的半徑為$5$，圓心$O$到直線$l$的距離為$3$，則直線$l$與$\odotO$的位置關系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定4.拋物線$y=(x-1)^2+2$的頂點坐標是（）A.$(-1,2)$B.$(-1,-2)$C.$(1,-2)$D.$(1,2)$5.一個多邊形的內角和是$720^{\circ}$，這個多邊形的邊數是（）A.4B.5C.6D.76.若點$A(-2,y_1)$，$B(1,y_2)$，$C(2,y_3)$都在反比例函數$y=\frac{k}{x}(k<0)$的圖象上，則$y_1$，$y_2$，$y_3$的大小關系是（）A.$y_1<y_2<y_3$B.$y_2<y_3<y_1$C.$y_1<y_3<y_2$D.$y_3<y_2<y_1$7.已知一組數據$1$，$2$，$3$，$4$，$5$的方差為$2$，則另一組數據$11$，$12$，$13$，$14$，$15$的方差為（）A.2B.4C.8D.168.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值等于（）A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{\sqrt{5}}{5}$9.把拋物線$y=x^2$先向右平移$2$個單位，再向上平移$3$個單位，得到的拋物線的解析式為（）A.$y=(x+2)^2+3$B.$y=(x-2)^2+3$C.$y=(x+2)^2-3$D.$y=(x-2)^2-3$10.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$AD:DB=1:2$，則$\triangleADE$與$\triangleABC$的面積比為（）A.$1:2$B.$1:4$C.$1:9$D.$1:16$二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列運算正確的是（）A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(ab)^3=a^3b^3$2.以下圖形中，是中心對稱圖形的有（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形3.下列一元二次方程有實數根的是（）A.$x^2+2x+1=0$B.$x^2-x+1=0$C.$x^2-2x-1=0$D.$x^2+x+2=0$4.函數$y=kx+b$（$k$、$b$為常數，$k\neq0$）的圖象經過點$A(0,-2)$，$B(3,4)$，則下列說法正確的是（）A.$k=2$B.$b=-2$C.函數圖象經過點$(-3,-8)$D.函數圖象經過第一、二、四象限5.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體可能是（）A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.三棱錐6.已知$\odotO_1$和$\odotO_2$的半徑分別為$3$和$5$，圓心距$O_1O_2=7$，則兩圓的位置關系是（）A.外離B.外切C.相交D.內切7.下列數據能作為直角三角形三邊長的是（）A.$3$，$4$，$5$B.$5$，$12$，$13$C.$7$，$24$，$25$D.$8$，$15$，$17$8.拋物線$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）A.$a<0$B.$b>0$C.$c>0$D.$b^2-4ac>0$9.若點$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$都在反比例函數$y=\frac{4}{x}$的圖象上，且$x_1<x_2<0$，則$y_1$與$y_2$的大小關系是（）A.$y_1>y_2$B.$y_1<y_2$C.$y_1=y_2$D.無法確定10.如圖，在矩形$ABCD$中，$AB=3$，$BC=4$，點$P$在$BC$邊上運動，連接$AP$，以$AP$為斜邊在$AP$的下方作等腰直角三角形$APQ$，則下列說法正確的是（）A.當點$P$與點$B$重合時，$AQ=\frac{3\sqrt{2}}{2}$B.當點$P$與點$C$重合時，$AQ=\frac{5\sqrt{2}}{2}$C.點$Q$的運動軌跡是一條直線D.點$Q$到$BC$的距離的最大值為$\frac{5}{2}$三、判斷題（每題2分，共10題）1.兩個銳角的和一定是鈍角。（）2.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形。（）3.若$a>b$，則$ac^2>bc^2$。（）4.圓的切線垂直于經過切點的半徑。（）5.數據$2$，$3$，$4$，$5$，$5$的眾數是$5$。（）6.二次函數$y=x^2-2x+3$的圖象開口向下。（）7.三角形的外心是三角形三條角平分線的交點。（）8.若分式$\frac{x-1}{x^2-1}$有意義，則$x\neq\pm1$。（）9.用配方法解方程$x^2-4x+1=0$，配方后為$(x-2)^2=3$。（）10.相似三角形的面積比等于相似比。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.計算：$(\sqrt{2})^2+(\frac{1}{2})^{-1}-4\sin45^{\circ}+\vert-\sqrt{8}\vert$答案：\[\begin{align}&(\sqrt{2})^2+(\frac{1}{2})^{-1}-4\sin45^{\circ}+\vert-\sqrt{8}\vert\\=&2+2-4\times\frac{\sqrt{2}}{2}+2\sqrt{2}\\=&4-2\sqrt{2}+2\sqrt{2}\\=&4\end{align}\]2.解方程：$x^2-3x-4=0$答案：分解因式得$(x-4)(x+1)=0$，則$x-4=0$或$x+1=0$，解得$x_1=4$，$x_2=-1$。3.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，點$D$在$BC$上，$DE\parallelAC$，$DF\parallelAB$，求證：$DE+DF=AB$。答案：因為$DE\parallelAC$，$DF\parallelAB$，所以四邊形$AEDF$是平行四邊形，$DE=AF$。又因為$AB=AC$，所以$\angleB=\angleC$，由$DF\parallelAB$得$\angleFDC=\angleB$，所以$\angleFDC=\angleC$，則$DF=FC$，所以$DE+DF=AF+FC=AC=AB$。4.已知一次函數$y=kx+b$的圖象經過點$A(1,3)$和點$B(-1,-1)$，求該一次函數的解析式。答案：將$A(1,3)$，$B(-1,-1)$代入$y=kx+b$得$\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}$，兩式相減得$2k=4$，$k=2$，把$k=2$代入$k+b=3$得$b=1$，所以解析式為$y=2x+1$。五、討論題（每題5分，共4題）1.在學習了二次函數后，同學們對二次函數$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象和性質進行討論，說說你對二次函數對稱軸、頂點坐標以及最值的理解。答案：二次函數對稱軸是直線$x=-\frac{b}{2a}$，它將拋物線分成對稱的兩部分。頂點坐標是$(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$。當$a>0$時，拋物線開口向上，有最小值為$\frac{4ac-b^2}{4a}$；當$a<0$時，開口向下，有最大值為$\frac{4ac-b^2}{4a}$。2.討論相似三角形判定定理在實際解題中的應用思路。答案：首先觀察題目中的條件，看是否有相等的角，若有，可考慮兩角對應相等判定相似；若有邊的比例關系，結合夾角相等判定。還可通過平行關系得到角相等來判定。從已知條件出發，找到符合相似判定定理的元素，進而證明三角形相似來求解邊長等問題。3.對于圓的相關知識，如圓周角定理、垂徑定理等，說說它們在幾何證明和計算中的作用。答案：圓周角定理能通過同弧或等弧所對圓周角與圓心角的關系，在求角度、證明角相等時發揮作用。垂徑定理可用于計算弦長、半徑等，通過垂直于弦的直徑平分弦等性質，構造直角三角形進行幾何量的計算與證明。4.結合實際生活，談談一次函數在實際問題中的應用，比如成本與產量、路程與時間等關系。答案：在成本與產量關系中，成本可看作產量的一次函數，通過函數關系可分析成本隨產量變化情況，幫助企業規劃生產。路程與時間，勻速運動時路程是時間的一次函數，能根據函數計算路程、速度等，方便行程規劃。總之，一次函數能對實