教學設計教學設計賞圖形之美，悟數學之道——平行四邊形復習課（第二課時）一、教學內容解析本節課是人教版數學八年級下冊第十八章《平行四邊形》的章節復習課.在本章的學習中，學生將在三角形和四邊形的基礎上，進一步理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念，依次探索并證明平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質定理和判定定理，以及三角形中位線定理等.本章的主要思想方法是轉化、化歸等思想.本章將進一步發展學生的空間觀念、幾何直觀和推理能力.為了幫助學生從多種角度認識圖形的性質，“平行四邊形復習課”計劃安排三個課時：第一個課時系統梳理、復習平行四邊形及特殊的平行四邊形的概念、性質和判定等知識；第二個課時通過動手操作進行探究，在探究過程中進一步感受平行四邊形與特殊平行四邊形之間的聯系和區別，并用本章知識解決問題，完善知識系統；第三個課時在平面直角坐標系中進一步探究圖形與坐標.本節課是第二個課時.從知識學習的角度看，第十八章《平行四邊形》是繼第十一章《三角形》、第十二章《全等三角形》之后對圖形與幾何部分的進一步學習，后續還會進一步學習多邊形、圓等內容.從思想方法的角度看，在本章的學習中反復用到三角形與平行四邊形之間的相互轉化——通過三角形研究平行四邊形，運用平行四邊形的性質研究三角形的有關問題.類比三角形的研究思路，對平行四邊形的學習是從探究一般平行四邊形開始，通過邊、角的特殊化探究特殊平行四邊形.從能力培養的角度看，本章將在《全等三角形》的基礎上，進一步培養學生的合情推理和演繹推理能力.基于以上分析，本章在復習時應加強三角形與平行四邊形之間的關聯，促進知識的整體性、結構化.因此，本節課以三角形為媒介.拼、剪、折等活動在生活中很常見，當我們用數學的眼光來觀察這些活動，會發現它們與數學關系密切.對于如何通過拼、剪、折三角形得到平行四邊形的問題探究，運用了平行四邊形、三角形中位線等有關知識，經歷了感知（觀察）、猜想、驗證、證明等過程，體現了轉化、化歸思想；對于在特定的方式下，如何通過特殊化三角形得到特殊的平行四邊形的問題探究，運用了矩形、菱形、正方形的有關知識，體現了從一般到特殊的數學思想方法.數學與折紙的結合及其在生活中的應用，很好的體現了數學的應用價值.基于以上分析，本節課以“拼”、“剪”、“折”三個操作活動作為復習的載體.本節課的重點是：能夠從具體的操作過程中抽象出數學問題，能夠運用平行四邊形及特殊平行四邊形的概念、性質、判定及其關系進行推理并解決問題.二、教學目標設置1.目標(1)通過“拼中辨”的活動，復習平行四邊形的概念、性質、判定，辨析平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的聯系與區別，體會三角形與四邊形的互相轉化；(2)通過“剪中思”的活動，復習三角形中位線定理，進一步理解圖形變化的本質，體會從一般到特殊的數學思想方法，發展學生的推理能力；(3)通過“折中用”的活動，復習菱形的性質定理和判定定理，滲透解決問題的一般思路和方法，體會轉化化歸思想，發展學生的抽象能力、幾何直觀及推理能力；(4)通過“賞中悟”的活動，體會數學的應用價值，提高數學的應用意識.2.目標解析目標(1)的具體要求是：學生能說出各種平行四邊形的概念、性質、判定，及它們之間的聯系；能根據問題特點，選擇適當的性質、判定進行推理、證明；能在操作過程中體會三角形與四邊形的聯系.目標(2)的具體要求是：經歷運用觀察、推理、實驗、證明等數學方法分析和解決如何由三角形剪拼出平行四邊形的問題的過程，積累數學的基本活動經驗，發展合情推理和演繹推理能力；經歷隨著平行四邊形的特殊化，所需要的三角形也隨之特殊化的過程，進一步理解各種平行四邊形的性質、判定及它們之間的關系，感受四邊形與三角形的聯系，體會從一般到特殊的數學思想方法.目標(3)的具體要求是：經歷把折紙問題轉化為幾何問題的過程，發展抽象能力和幾何直觀；經歷運用推理、實驗、證明等數學方法分析和解決折三角形紙片的內接菱形的過程，復習菱形的性質定理和判定定理，滲透解決問題的一般思路和方法，體會轉化思想，發展推理能力.目標(4)的具體要求是：能夠從拼、剪、折的問題解決及折紙數學的相關理論及應用中體會數學有用；提高學習數學的興趣.三、學生學情分析建構主義認為，教學應把學習者原有的知識經驗作為新知識的生長點，引導學習者從原有的知識經驗中，生長新的知識經驗.學生在《三角形》、《全等三角形》等章節及《平行四邊形》的學習中，已經學完了三角形的三條重要線段、三角形全等的判定和性質，各種平行四邊形的概念、性質和判定、三角形的中位線定理等知識，了解了研究圖形的基本思路和轉化、化歸、從一般到特殊等數學思想方法，發展了一定的推理論證能力.學生已有一定的拼、剪、折經驗.這些已有的知識經驗為學生深入探索圖形的拼、剪、折提供了必要的知識儲備和能力基礎.但是，學生對正方形、菱形的性質還沒有熟練掌握；對三角形與四邊形之間、各種平行四邊形之間關系的理解還不深入；學生的數學語言表達能力還可以進一步提高；學生思維的嚴謹性、發散性不足，解決問題的能力偏弱.因此需要通過復習課建構知識體系，強化正方形、菱形的學習，加強圖形間的關聯，提高數學的語言表達能力，發展解決問題的能力.基于以上分析，本節課的教學難點是：進一步理解菱形、正方形的主要性質特征及其與平行四邊形的關系，能用解決問題的一般思路和方法解決剪拼正方形和折菱形的問題.四、教學策略分析《義務教育課程標準（2022年版）》強調，“教學活動應注重啟發式，……引導學生在真實情境中發現問題和提出問題，利用觀察、猜測、實驗、計算、推理、驗證、數據分析、直觀想象等方法分析和解決問題……”.基于此，本節課注重在“做中學”——在新情境中，讓學生參與探究活動，在探究過程中應用本章核心知識解決問題，在操作、思維中起到復習鞏固和建構知識的作用.為了促進知識的整體性、結構化，結合學生學情與教學內容，本節課以三角形為媒介，以“拼中辨”、“剪中思”、“折中用”三個活動為載體，以母題變式為路徑,一線貫穿本章核心知識.“拼中辨”改編自人教版數學教材八年級下冊第68頁第11題，是本節課的母題.“剪中思”、“折中用”是在母題基礎上的變式.從復習本章核心知識、方法，到應用知識、方法，再到構造圖形解決問題，活動之間層層遞進.“拼中辨”、“剪中思”還通過一系列改變結論的問題串進一步變式，引導學生運用各種平行四邊形的概念、性質、判定及其關系進行推理并解決問題，發散學生的思維.基于課程特點，本節課采用啟發和探究相結合的教學方式，讓學生在活動探究和合作交流的基礎上經歷“觀察——猜想——驗證——證明”的探究過程，引導學生在數學活動中建構知識，體會解決問題的一般思路與方法，發展解決問題的能力.在“剪中思”的活動中，不僅讓學生通過動手操作進行驗證，還通過教師用幾何畫板進行動態演示，幫助學生進一步理解圖形變化的本質，從而突破教學難點.“折中用”的活動需要學生用數學的眼光觀察折紙過程，用菱形的性質設計折紙過程，蘊含了構造的思維，具有較大難度.教學中通過動態演示引導學生回顧已有的數學折紙經驗——折三角形紙片的三條重要線段以及三邊的垂直平分線，為后續“折三角形紙片的內接菱形”鋪設臺階；通過教師引導，找到解決問題的思路與方法；通過小組合作交流，幫助學生進一步掌握知識，從而突破教學難點.五、教學過程設計【課前欣賞】上課前，播放一個兩分鐘的視頻，介紹折紙這項與數學密切相關的古老藝術，及其在航天領域的應用.〖設計意圖〗通過暖場視頻，讓學生安靜下來，盡快進入課堂學習狀態；同時激發學生的學習興趣，感受數學的奧妙，并對學生進行德育滲透.【環節1】回顧知識，建立框架上課后，先復習“平行四邊形復習課”第一課時的內容要點，展示本章知識結構圖.〖設計意圖〗本節課是平行四邊形章節復習課的第二課時.第一課時對平行四邊形的相關知識進行了結構化整理.通過回顧本章的知識結構圖，對上一節課的內容進行復習，為進一步應用這些知識解決問題做好知識準備.【環節2】創設情境，激發興趣接下來播放一個視頻——正方形通過特定的分割可以重新拼得等邊三角形，折正方形紙片也能得到等邊三角形.反過來，三角形如何通過拼、剪、折得到平行四邊形呢？〖設計意圖〗本視頻改編自人教版數學八年級下冊《教師教學用書》中的拓展性問題：變為等邊三角形的鉸鏈正方形.由正方形通過分割拼接、以及通過折疊得到等邊三角形引發學生思考：如何通過拼、剪、折三角形，得到各種平行四邊形呢？從一個趣味問題引入，吸引學生興趣，通過設疑引出本節課探究的主要內容；另一方面使學生初步感受圖形的轉化.【環節3】拼中辨——概念的梳理與辨析活動1（人教版八年級下冊·教材68頁題11）用紙板剪成的兩個全等三角形.（1）能夠拼成平行四邊形嗎？追問1：能拼出幾種平行四邊形？怎么拼？追問2：證明它們是平行四邊形.（2）要想拼成一個矩形，需要兩個什么樣的全等三角形？追問3：為什么？（3）要想拼成菱形或正方形呢？追問4：理由是什么？師生活動：學生動手拼平行四邊形，歸納拼平行四邊形的方法：像這樣把相等的邊拼在一起，可以拼出平行四邊形.通過證明拼出的是平行四邊形，將活動經驗升華為一般結論：任意兩個全等三角形能拼出平行四邊形.〖設計意圖〗本活動改編自人教版數學教材八年級下冊第68頁題11，是本節課的母題.通過動手操作，復習平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念、性質、判定，辨析它們之間的關系，體會三角形與四邊形的互相轉化；通過推理論證，復習平行四邊形的判定方法，將感性認識上升為理性認識；通過進一步變式，辨析平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關系.【環節4】剪中思——性質的理解與思考活動2如圖，將△ABC沿一條直線剪開（只剪一次）.（1）請把它們拼成一個平行四邊形;追問1：你想怎么剪？怎么拼？追問2：你是怎么想到的？追問3：為什么這樣剪、這樣拼，得到的就是平行四邊形？（2）按（1）的剪法，要想剪拼成一個矩形，需要一個什么樣的三角形？追問4：你為什么這么想？（3）按（1）的剪法，要想剪拼成一個菱形，需要一個什么樣的三角形？（4）按（1）的剪法，要想剪拼成一個正方形呢？師生活動：學生首先思考怎樣剪可能拼出平行四邊形，提出猜想；然后小組合作，通過動手操作驗證猜想；教師引導學生證明猜想，并歸納出一般結論：任意一個三角形沿著它的一條中位線剪開，都可以拼出平行四邊形；得出基本圖形：接下來，教師引導學生在此基礎上繼續探究，三角形增加哪些條件能剪拼出矩形、菱形、正方形？〖設計意圖〗活動2在母題的基礎上進行變式.學生在教師引導下，經歷探究三角形怎樣剪拼出平行四邊形的過程，理解圖形變化的本質，體會解決問題的一般思路與方法，發展學生的推理能力.通過進一步變式，使學生在解決問題的過程中進一步理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念、性質、判定以及它們之間的關系，感受圖形變化的本質，體會從一般到特殊的數學思想方法，促進知識結構化.為了幫助學生更好理解各種平行四邊形之間的關系，本活動運用幾何畫板動態呈現圖形的變化過程.【環節5】折中用——方法的使用與感悟活動準備你會折三角形的角平分線、高、中線和三邊的垂直平分線嗎？活動3我們定義：四個頂點都在三角形的各條邊上的四邊形叫做這個三角形的內接四邊形.請用三角形紙片ABC折一個如圖所示的△ABC的內接菱形,并說明理由.追問1：如何證明所折出的四邊形是菱形？師生活動：教師引導學生在理解題意的基礎上先構圖分析，根據菱形的性質設計折紙方法和步驟，再動手操作驗證，最后完成證明.〖設計意圖〗通過折三角形的重要線段，體會數學折紙與三角形的重要線段之間的關系，感悟折紙背后的數學原理，為進一步解決折三角形內接菱形的問題做鋪墊.活動3在母題的基礎上繼續進行變式.從設置情境提出問題，到觀察、猜想、推理、操作，直至歸納得出結論并證明，學生完整體會了用數學工具分析和解決問題的全過程，不僅復習了菱形的相關知識，體會了數學與折紙之間的密切聯系，發展了推理能力和數學的語言表達能力，更重要的是經歷了知識的應用過程，體會了研究問題的基本方法，積累了數學活動經驗，這將有利于學生更好地理解數學、應用數學.【環節6】梳理師生活動：引導學生反思.〖設計意圖〗通過小結，回顧本節課經歷的活動、復習的知識，小結方法，提煉數學思想.【環節7】賞中悟師生活動：觀看視頻，通過欣賞折紙作品，了解折紙數理學的相關理論及其在其他領域的應用，進一步感受圖形之美，體悟數學有用.〖設計意圖〗使學生欣賞圖形之美，感受數學與折紙的密切聯系，了解數學的應用價值.六、教學目標檢測課后作業是對課堂知識的檢測、鞏固和提升.根據學情，在課后作業設計上，既保留了基礎題型，又對課堂上研究的問題進行了整合和拓展.基礎性作業：如圖1，請將△ABC剪拼成一個與之面積相等的矩形，并在圖1中畫出剪裁線.提高性作業：如圖2，你能將四邊形ABCD剪拼成一個與之面積相等的矩形嗎？在圖2中畫出剪裁線，并說明理由.圖1放飛性作業：如圖3，你能折出三角形紙片ABC圖1圖3圖3圖2〖設計意圖〗課后作業是學習的延續與深化.為了使作業能有利于學生的再學習，提高思維能力，本節課的課后作業分為三個層次布置.基礎性作業使得知識技能目標落地；提高性作業為學有余力的同學提供更為廣闊的平臺；放飛性作業為樂于探索的學生提供鉆研的方向.最后由一幅對聯總結本課內容，對學生進行德育滲透.七、板書設計設計說明：1.整塊黑板板書分為兩大部分：知識系統區域和學生展示區域；2.知識系統區域主要