2023-2024學年云南省富源縣聯考中考數學考試模擬沖刺卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．在平面直角坐標系內，點P（a，a+3）的位置一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．如圖，甲圓柱型容器的底面積為30cm2，高為8cm，乙圓柱型容器底面積為xcm2，若將甲容器裝滿水，然后再將甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器無水溢出），則乙容器水面高度y（cm）與x（cm2）之間的大致圖象是（）A． B． C． D．3．如果-a=-aA．a>0 B．a≥0 C．a≤0 D．a<04．九年級（2）班同學根據興趣分成五個小組，各小組人數分布如圖所示，則在扇形圖中第一小組對應的圓心角度數是（）A． B． C． D．5．要整齊地栽一行樹，只要確定兩端的樹坑的位置，就能確定這一行樹坑所在的直線，這里用到的數學知識是（）A．兩點之間的所有連線中，線段最短B．經過兩點有一條直線，并且只有一條直線C．直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短D．經過一點有且只有一條直線與已知直線垂直6．某大學生利用課余時間在網上銷售一種成本為50元/件的商品，每月的銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）之間的函數關系式為y=–4x+440，要獲得最大利潤，該商品的售價應定為A．60元B．70元C．80元D．90元7．把拋物線y＝﹣2x2向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到的拋物線是（）A．y＝﹣2（x+1）2+1 B．y＝﹣2（x﹣1）2+1C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y＝﹣2（x+1）2﹣18．|–|的倒數是（）A．–2 B．– C． D．29．下列分子結構模型的平面圖中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．一次函數與的圖象如圖所示，給出下列結論：①；②；③當時，.其中正確的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．分式方程=1的解為_________．12．已知扇形的圓心角為120°，弧長為6π，則扇形的面積是_____．13．圓錐的底面半徑為3，母線長為5，該圓錐的側面積為_______．14．如圖，在矩形ABCD中，AB=，E是BC的中點，AE⊥BD于點F，則CF的長是_________．15．不等式組的解集是____________；16．如圖，將的邊繞著點順時針旋轉得到，邊AC繞著點A逆時針旋轉得到，聯結．當時，我們稱是的“雙旋三角形”．如果等邊的邊長為a，那么它的“雙旋三角形”的面積是__________（用含a的代數式表示）．17．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=6cm，將△ABC以點B為中心順時針旋轉，使點C旋轉到AB邊延長線上的點D處，則AC邊掃過的圖形（陰影部分）的面積是_____cm1．（結果保留π）．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）湯姆斯杯世界男子羽毛球團體賽小組賽比賽規則：兩隊之間進行五局比賽，其中三局單打，兩局雙打，五局比賽必須全部打完，贏得三局及以上的隊獲勝．假如甲，乙兩隊每局獲勝的機會相同．（1）若前四局雙方戰成2：2，那么甲隊最終獲勝的概率是__________；（2）現甲隊在前兩局比賽中已取得2：0的領先，那么甲隊最終獲勝的概率是多少？19．（5分）一家蔬菜公司收購到某種綠色蔬菜140噸，準備加工后進行銷售，銷售后獲利的情況如下表所示：銷售方式

粗加工后銷售

精加工后銷售

每噸獲利(元)

1000

2000

已知該公司的加工能力是：每天能精加工5噸或粗加工15噸，但兩種加工不能同時進行.受季節等條件的限制，公司必須在一定時間內將這批蔬菜全部加工后銷售完.（1）如果要求12天剛好加工完140噸蔬菜，則公司應安排幾天精加工，幾天粗加工？（2）如果先進行精加工，然后進行粗加工.①試求出銷售利潤元與精加工的蔬菜噸數之間的函數關系式；②若要求在不超過10天的時間內，將140噸蔬菜全部加工完后進行銷售，則加工這批蔬菜最多獲得多少利潤？此時如何分配加工時間？20．（8分）立定跳遠是嘉興市體育中考的抽考項目之一，某校九年級（1），（2）班準備集體購買某品牌的立定跳遠訓練鞋．現了解到某網店正好有這種品牌訓練鞋的促銷活動，其購買的單價y（元/雙）與一次性購買的數量x（雙）之間滿足的函數關系如圖所示．當10≤x＜60時，求y關于x的函數表達式；九（1），（2）班共購買此品牌鞋子100雙，由于某種原因需分兩次購買，且一次購買數量多于25雙且少于60雙；①若兩次購買鞋子共花費9200元，求第一次的購買數量；②如何規劃兩次購買的方案，使所花費用最少，最少多少元？21．（10分）如圖1，四邊形ABCD中，，，點P為DC上一點，且，分別過點A和點C作直線BP的垂線，垂足為點E和點F．證明：∽；若，求的值；如圖2，若，設的平分線AG交直線BP于當，時，求線段AG的長．22．（10分）如圖，∠BCD＝90°，且BC＝DC，直線PQ經過點D．設∠PDC＝α（45°＜α＜135°），BA⊥PQ于點A，將射線CA繞點C按逆時針方向旋轉90°，與直線PQ交于點E．當α＝125°時，∠ABC＝°；求證：AC＝CE；若△ABC的外心在其內部，直接寫出α的取值范圍．23．（12分）文藝復興時期，意大利藝術大師達．芬奇研究過用圓弧圍成的部分圖形的面積問題．已知正方形的邊長是2，就能求出圖中陰影部分的面積．證明：S矩形ABCD=S1+S2+S3=2，S4=，S5=，S6=+，S陰影=S1+S6=S1+S2+S3=．24．（14分）如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，∠AED=∠B，射線AG分別交線段DE，BC于點F，G，且．求證：△ADF∽△ACG；若，求的值．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】

判斷出P的橫縱坐標的符號,即可判斷出點P所在的相應象限.【詳解】當a為正數的時候,a+3一定為正數,所以點P可能在第一象限,一定不在第四象限,

當a為負數的時候,a+3可能為正數,也可能為負數,所以點P可能在第二象限,也可能在第三象限,

故選D.【點睛】本題考查了點的坐標的知識點，解題的關鍵是由a的取值判斷出相應的象限.2、C【解析】

根據題意可以寫出y關于x的函數關系式，然后令x=40求出相應的y值，即可解答本題．【詳解】解：由題意可得，y==，當x=40時，y=6，故選C．【點睛】本題考查了反比例函數的圖象，根據題意列出函數解析式是解決此題的關鍵．3、C【解析】

根據絕對值的性質：一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，1的絕對值是1．若|-a|=-a，則可求得a的取值范圍．注意1的相反數是1．【詳解】因為|-a|≥1，所以-a≥1，那么a的取值范圍是a≤1．故選C．【點睛】絕對值規律總結：一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，1的絕對值是1．4、C【解析】試題分析：由題意可得，第一小組對應的圓心角度數是：×360°=72°，故選C．考點：1.扇形統計圖；2.條形統計圖．5、B【解析】

本題要根據過平面上的兩點有且只有一條直線的性質解答．【詳解】根據兩點確定一條直線．故選：B．【點睛】本題考查了“兩點確定一條直線”的公理，難度適中．6、C【解析】設銷售該商品每月所獲總利潤為w，則w=（x–50）（–4x+440）=–4x2+640x–22000=–4（x–80）2+3600，∴當x=80時，w取得最大值，最大值為3600，即售價為80元/件時，銷售該商品所獲利潤最大，故選C．7、B【解析】

∵函數y=-2x2的頂點為（0，0），∴向上平移1個單位，再向右平移1個單位的頂點為（1，1），∴將函數y=-2x2的圖象向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到拋物線的解析式為y=-2（x-1）2+1，故選B．【點睛】二次函數的平移不改變二次項的系數；關鍵是根據上下平移改變頂點的縱坐標，左右平移改變頂點的橫坐標得到新拋物線的頂點．8、D【解析】

根據絕對值的性質，可化簡絕對值，根據倒數的意義，可得答案．【詳解】|?|=，的倒數是2；∴|?|的倒數是2，故選D．【點睛】本題考查了實數的性質，分子分母交換位置是求一個數倒數的關鍵．9、C【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B，C，D是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故選:C．【點睛】掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形：在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180°，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．10、B【解析】

仔細觀察圖象，①k的正負看函數圖象從左向右成何趨勢即可；②a，b看y2=x+a，y1=kx+b與y軸的交點坐標；③看兩函數圖象的交點橫坐標；④以兩條直線的交點為分界，哪個函數圖象在上面，則哪個函數值大．【詳解】①∵y1=kx+b的圖象從左向右呈下降趨勢，

∴k＜0正確；

②∵y2=x+a，與y軸的交點在負半軸上，

∴a<0，故②錯誤；

③當x<3時，y1>y2錯誤；

故正確的判斷是①．

故選B．【點睛】本題考查一次函數性質的應用.正確理解一次函數的解析式：y=kx+b（k≠0）y隨x的變化趨勢：當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、x=1【解析】分析：分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．詳解：兩邊都乘以x+4，得：3x=x+4，解得：x=1，檢驗：x=1時，x+4=6≠0，所以分式方程的解為x=1，故答案為：x=1．點睛：此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．12、27π【解析】試題分析：設扇形的半徑為r．則，解得r=9，∴扇形的面積==27π．故答案為27π．考點：扇形面積的計算．13、15【解析】試題分析：利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解．圓錐的側面積=?2π?3?5=15π．故答案為15π．考點：圓錐的計算．14、【解析】試題解析：∵四邊形ABCD是矩形，∵AE⊥BD，∴△ABE∽△ADB，∵E是BC的中點，過F作FG⊥BC于G，故答案為15、﹣9＜x≤﹣1【解析】

分別求出兩個不等式的解集，再求其公共解集．【詳解】，解不等式①，得：x≤-1，解不等式②，得：x＞-9，所以不等式組的解集為：-9＜x≤-1，故答案為：-9＜x≤-1．【點睛】本題考查一元一次不等式組的解法，屬于基礎題．求不等式組的解集，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．16、.【解析】

首先根據等邊三角形、“雙旋三角形”的定義得出△AB'C'是頂角為150°的等腰三角形，其中AB'=AC'=a．過C'作C'D⊥AB'于D，根據30°角所對的直角邊等于斜邊的一半得出C'DAC'a，然后根據S△AB'C'AB'?C'D即可求解．【詳解】∵等邊△ABC的邊長為a，∴AB=AC=a，∠BAC=60°．∵將△ABC的邊AB繞著點A順時針旋轉α（0°＜α＜90°）得到AB'，∴AB'=AB=a，∠B'AB=α．∵邊AC繞著點A逆時針旋轉β（0°＜β＜90°）得到AC'，∴AC'=AC=a，∠CAC'=β，∴∠B'AC'=∠B'AB+∠BAC+∠CAC'=α+60°+β=60°+90°=150°．如圖，過C'作C'D⊥AB'于D，則∠D=90°，∠DAC'=30°，∴C'DAC'a，∴S△AB'C'AB'?C'Da?aa1．故答案為：a1．【點睛】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了含30°角的直角三角形的性質，等邊三角形的性質以及三角形的面積．17、9π【解析】

根據直角三角形兩銳角互余求出∠BAC=30°，再根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得BC=AB，然后求出陰影部分的面積=S扇形ABE﹣S扇形BCD，列計算即可得解．【詳解】∵∠C是直角，∠ABC=60°，∴∠BAC=90°﹣60°=30°，∴BC=AB=×6=3（cm），∵△ABC以點B為中心順時針旋轉得到△BDE，∴S△BDE=S△ABC，∠ABE=∠CBD=180°﹣60°=110°，∴陰影部分的面積=S扇形ABE+S△BDE﹣S扇形BCD﹣S△ABC=S扇形ABE﹣S扇形BCD=﹣=11π﹣3π=9π（cm1）．故答案為9π．【點睛】本題考查了旋轉的性質，扇形的面積計算，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，求出陰影部分的面積等于兩個扇形的面積的差是解題的關鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）12；（2）【解析】分析：（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有8種等可能的結果數，再找出甲至少勝一局的結果數，然后根據概率公式求．詳解：（1）甲隊最終獲勝的概率是12（2）畫樹狀圖為：共有8種等可能的結果數，其中甲至少勝一局的結果數為7，所以甲隊最終獲勝的概率=78點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．19、（1）應安排4天進行精加工，8天進行粗加工（2）①=②安排1天進行精加工，9天進行粗加工，可以獲得最多利潤為元【解析】

解：（1）設應安排天進行精加工，天進行粗加工，根據題意得解得答：應安排4天進行精加工，8天進行粗加工.（2）①精加工噸，則粗加工（）噸，根據題意得=②要求在不超過10天的時間內將所有蔬菜加工完，解得又在一次函數中，，隨的增大而增大，當時，精加工天數為=1，粗加工天數為安排1天進行精加工，9天進行粗加工，可以獲得最多利潤為元.20、（1）y＝150﹣x；（2）①第一批購買數量為30雙或40雙．②第一次買26雙，第二次買74雙最省錢，最少9144元．【解析】

（1）若購買x雙（10＜x＜1），每件的單價＝140﹣（購買數量﹣10），依此可得y關于x的函數關系式；（2）①設第一批購買x雙，則第二批購買（100﹣x）雙，根據購買兩批鞋子一共花了9200元列出方程求解即可．分兩種情況考慮：當25＜x≤40時，則1≤100﹣x＜75；當40＜x＜1時，則40＜100﹣x＜1．②把兩次的花費與第一次購買的雙數用函數表示出來．【詳解】解：（1）購買x雙（10＜x＜1）時，y＝140﹣（x﹣10）＝150﹣x．故y關于x的函數關系式是y＝150﹣x；（2）①設第一批購買x雙，則第二批購買（100﹣x）雙．當25＜x≤40時，則1≤100﹣x＜75，則x（150﹣x）+80（100﹣x）＝9200，解得x1＝30，x2＝40；當40＜x＜1時，則40＜100﹣x＜1，則x（150﹣x）+（100﹣x）[150﹣（100﹣x）]＝9200，解得x＝30或x＝70，但40＜x＜1，所以無解；答：第一批購買數量為30雙或40雙．②設第一次購買x雙，則第二次購買（100﹣x）雙，設兩次花費w元．當25＜x≤40時w＝x（150﹣x）+80（100﹣x）＝﹣（x﹣35）2+9225，∴x＝26時，w有最小值，最小值為9144元；當40＜x＜1時，w＝x（150﹣x）+（100﹣x）[150﹣（100﹣x）]＝﹣2（x﹣50）2+10000，∴x＝41或59時，w有最小值，最小值為9838元，綜上所述：第一次買26雙，第二次買74雙最省錢，最少9144元．【點睛】考查了一元二次方程的應用，根據實際問題列一次函數關系式，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．21、（1）證明見解析；（2）；（3）.【解析】

由余角的性質可得，即可證∽；由相似三角形的性質可得，由等腰三角形的性質可得，即可求的值；由題意可證∽，可得，可求，由等腰三角形的性質可得AE平分，可證，可得是等腰直角三角形，即可求AG的長．【詳解】證明：，又，又，∽∽，又，，如圖，延長AD與BG的延長線交于H點，∽∴，由可知≌，，代入上式可得，∽，，，∴，，平分又平分，，是等腰直角三角形．∴.【點睛】本題考查的知識點是全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，解題關鍵是添加恰當輔助線構造相似三角形．22、（1）125；（2）詳見解析；（3）45°