2023-2024學年浙江省杭州市拱墅區重點名校中考四模數學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．若a+b=3，，則ab等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣12．一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體是（）A． B． C． D．3．已知二次函數y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），當x≥2時，y隨x的增大而增大，且?2≤x≤1時，y的最大值為9，則a的值為A．1或?2B．?2或2C．2D．14．如圖，點C是直線AB，DE之間的一點，∠ACD=90°，下列條件能使得AB∥DE的是（）A．∠α+∠β=180° B．∠β﹣∠α=90° C．∠β=3∠α D．∠α+∠β=90°5．下列運算正確的是（）A．2a+3a=5a2B．（a3）3=a9C．a2?a4=a8D．a6÷a3=a26．|﹣3|＝（）A． B．﹣ C．3 D．﹣37．實數a，b在數軸上對應的點的位置如圖所示，則正確的結論是（）A．a+b＜0 B．a＞|﹣2| C．b＞π D．8．已知一次函數y=kx+b的大致圖象如圖所示，則關于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0的根的情況是()A．有兩個不相等的實數根 B．沒有實數根C．有兩個相等的實數根 D．有一個根是09．射擊訓練中，甲、乙、丙、丁四人每人射擊10次，平均環數均為8.7環，方差分別為，，，，則四人中成績最穩定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．如圖是二次函數的部分圖象，由圖象可知不等式的解集是（）A． B． C．且 D．x＜－1或x＞511．下列計算正確的是（）A．x4?x4=x16B．（a+b）2=a2+b2C．16=±4D．（a6）2÷（a4）3=112．如圖，直線被直線所截，，下列條件中能判定的是（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=8.是△ABC的外接圓，其半徑為5.若點A在優弧BC上，則的值為_____________.14．拋物線y=（x﹣3）2+1的頂點坐標是____．15．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（﹣4，0）、B（0，3），對△AOB連續作旋轉變換依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、…，則第（5）個三角形的直角頂點的坐標是_____，第（2018）個三角形的直角頂點的坐標是______．16．已知關于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一個根為0，則m=_____．17．已知方程x2﹣5x+2=0的兩個解分別為x1、x2，則x1+x2﹣x1?x2的值為______．18．如圖，AB是⊙O的直徑，AC與⊙O相切于點A，連接OC交⊙O于D，連接BD，若∠C=40°，則∠B=_____度．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖所示，在?ABCD中，E是CD延長線上的一點，BE與AD交于點F，DE＝CD.(1)求證：△ABF∽△CEB；(2)若△DEF的面積為2，求?ABCD的面積．20．（6分）灞橋區教育局為了了解七年級學生參加社會實踐活動情況，隨機抽取了鐵一中濱河學部分七年級學生2016﹣2017學年第一學期參加實踐活動的天數，并用得到的數據繪制了兩幅統計圖，下面給出了兩幅不完整的統計圖．請根據圖中提供的信息，回答下列問題：（1）a=%，并補全條形圖．（2）在本次抽樣調查中，眾數和中位數分別是多少？（3）如果該區共有七年級學生約9000人，請你估計活動時間不少于6天的學生人數大約有多少？21．（6分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF為AB的垂直平分線，交BC于點F，交AB于點E．求證：FC=2BF．22．（8分）如圖，四邊形AOBC是正方形，點C的坐標是（4，0）．正方形AOBC的邊長為，點A的坐標是．將正方形AOBC繞點O順時針旋轉45°，點A，B，C旋轉后的對應點為A′，B′，C′，求點A′的坐標及旋轉后的正方形與原正方形的重疊部分的面積；動點P從點O出發，沿折線OACB方向以1個單位/秒的速度勻速運動，同時，另一動點Q從點O出發，沿折線OBCA方向以2個單位/秒的速度勻速運動，運動時間為t秒，當它們相遇時同時停止運動，當△OPQ為等腰三角形時，求出t的值（直接寫出結果即可）．23．（8分）某地一路段修建，甲隊單獨完成這項工程需要60天，若由甲隊先做5天，再由甲、乙兩隊合作9天，共完成這項工程的三分之一．（1）求甲、乙兩隊合作完成這項工程需要多少天？（2）若甲隊的工作效率提高20%，乙隊工作效率提高50%，甲隊施工1天需付工程款4萬元，乙隊施工一天需付工程款2.5萬元，現由甲乙兩隊合作若干天后，再由乙隊完成剩余部分，在完成此項工程的工程款不超過190萬元的條件下要求盡早完成此項工程，則甲、乙兩隊至多要合作多少天？24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中有三點（1，2），（3，1），（-2，-1），其中有兩點同時在反比例函數的圖象上，將這兩點分別記為A，B，另一點記為C，（1）求出的值；（2）求直線AB對應的一次函數的表達式；（3）設點C關于直線AB的對稱點為D，P是軸上的一個動點，直接寫出PC＋PD的最小值（不必說明理由）．25．（10分）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若AB，求證：四邊形ABCD是正方形26．（12分）關于x的一元二次方程ax2+bx+1=1．當b=a+2時，利用根的判別式判斷方程根的情況；若方程有兩個相等的實數根，寫出一組滿足條件的a，b的值，并求此時方程的根．27．（12分）如圖，已知點A，B的坐標分別為（0，0）、（2，0），將△ABC繞C點按順時針方向旋轉90°得到△A1B1C．（1）畫出△A1B1C；（2）A的對應點為A1，寫出點A1的坐標；（3）求出B旋轉到B1的路線長．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】

∵a+b=3，∴（a+b）2=9∴a2+2ab+b2=9∵a2+b2=7∴7+2ab=9，7+2ab=9∴ab=1．故選B．考點：完全平方公式；整體代入．2、C【解析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據俯視圖為三角形可得此幾何體為三棱柱．故選C．3、D【解析】

先求出二次函數的對稱軸，再根據二次函數的增減性得出拋物線開口向上a＞0，然后由-2≤x≤1時，y的最大值為9，可得x=1時，y=9，即可求出a．【詳解】∵二次函數y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），∴對稱軸是直線x=-2a2a∵當x≥2時，y隨x的增大而增大，∴a＞0，∵-2≤x≤1時，y的最大值為9，∴x=1時，y=a+2a+3a2+3=9，∴3a2+3a-6=0，∴a=1，或a=-2（不合題意舍去）．故選D．【點睛】本題考查了二次函數的性質，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標是（-b2a，4ac-b24a），對稱軸直線x=-b2a，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質：①當a＞0時，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜-b2a時，y隨x的增大而減小；x＞-b2a時，y隨x的增大而增大；x=-b2a時，y取得最小值4ac-b24a4、B【解析】

延長AC交DE于點F，根據所給條件如果能推出∠α=∠1，則能使得AB∥DE，否則不能使得AB∥DE；【詳解】延長AC交DE于點F.A.∵∠α+∠β=180°，∠β=∠1+90°，∴∠α=90°-∠1，即∠α≠∠1，∴不能使得AB∥DE；B.∵∠β﹣∠α=90°，∠β=∠1+90°，∴∠α=∠1，∴能使得AB∥DE；C.∵∠β=3∠α，∠β=∠1+90°，∴3∠α=90°+∠1，即∠α≠∠1，∴不能使得AB∥DE；D.∵∠α+∠β=90°，∠β=∠1+90°，∴∠α=-∠1，即∠α≠∠1，∴不能使得AB∥DE；故選B.【點睛】本題考查了平行線的判定方法：①兩同位角相等，兩直線平行；

②內錯角相等，兩直線平行；③同旁內角互補，兩直線平行；④平行于同一直線的兩條直線互相平行；同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線互相平行.5、B【解析】

直接利用同底數冪的乘除運算法則以及冪的乘方運算法則、合并同類項法則分別化簡得出答案．【詳解】A、2a+3a=5a，故此選項錯誤；B、（a3）3=a9，故此選項正確；C、a2?a4=a6，故此選項錯誤；D、a6÷a3=a3，故此選項錯誤．故選：B．【點睛】此題主要考查了同底數冪的乘除運算以及合并同類項和冪的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．6、C【解析】

根據絕對值的定義解答即可.【詳解】|-3|=3故選：C【點睛】本題考查的是絕對值，理解絕對值的定義是關鍵.7、D【解析】

根據數軸上點的位置，可得a，b，根據有理數的運算，可得答案．【詳解】a＝﹣2，2＜b＜1．A.a+b＜0，故A不符合題意；B.a＜|﹣2|，故B不符合題意；C.b＜1＜π，故C不符合題意；D.＜0，故D符合題意；故選D．【點睛】本題考查了實數與數軸，利用有理數的運算是解題關鍵．8、A【解析】

判斷根的情況，只要看根的判別式△=b2?4ac的值的符號就可以了．【詳解】∵一次函數y=kx+b的圖像經過第一、三、四象限∴k>0，b<0∴△=b2?4ac=(-2)2-4（kb+1）=-4kb>0，∴方程x2﹣2x+kb+1=0有兩個不等的實數根，故選A．【點睛】根的判別式9、D【解析】

根據方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好可得答案．【詳解】∵0.45＜0.51＜0.62，∴丁成績最穩定，故選D．【點睛】此題主要考查了方差，關鍵是掌握方差越小，穩定性越大．10、D【解析】利用二次函數的對稱性，可得出圖象與x軸的另一個交點坐標，結合圖象可得出的解集：由圖象得：對稱軸是x=2，其中一個點的坐標為（1，0），∴圖象與x軸的另一個交點坐標為（－1，0）．由圖象可知：的解集即是y＜0的解集，∴x＜－1或x＞1．故選D．11、D【解析】試題分析：x4x4=x8(同底數冪相乘，底數不變，指數相加）;（a+b)2=a2+b2+2ab（完全平方公式）;（表示16的算術平方根取正號）;(a6)考點：1、冪的運算；2、完全平方公式；3、算術平方根.12、C【解析】試題解析：A、由∠3=∠2=35°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本選項錯誤；B、由∠3=∠2=45°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本選項錯誤；C、由∠3=∠2=55°，∠1=55°推知∠1=∠3，故能判定AB∥CD，故本選項正確；D、由∠3=∠2=125°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本選項錯誤；故選C．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、2【解析】【分析】作高線AD，由等腰三角形的性質可知D為BC的中點，即AD為BC的垂直平分線，根據垂徑定理，AD過圓心O，由BC的長可得出BD的長，根據勾股定理求出半徑，繼而可得AD的長，在直角三角形ABD中根據正切的定義求解即可.試題解析：如圖，作AD⊥BC，垂足為D，連接OB，∵AB=AC，∴BD=CD=BC=×8=4，∴AD垂直平分BC，∴AD過圓心O，在Rt△OBD中，OD==3，∴AD=AO+OD=8，在Rt△ABD中，tan∠ABC==2，故答案為2.【點睛】本題考查了垂徑定理、等腰三角形的性質、正切的定義等知識，綜合性較強，正確添加輔助線構造直角三角形進行解題是關鍵.14、(3，1)【解析】分析：已知拋物線解析式為頂點式，可直接寫出頂點坐標．詳解：∵y=（x﹣3）2+1為拋物線的頂點式，根據頂點式的坐標特點可知，拋物線的頂點坐標為（3，1）．故答案為（3，1）．點睛：主要考查了拋物線頂點式的運用．15、（16，）（8068，）【解析】

利用勾股定理列式求出AB的長，再根據圖形寫出第（5）個三角形的直角頂點的坐標即可；觀察圖形不難發現，每3個三角形為一個循環組依次循環，用2018除以3，根據商和余數的情況確定出第（2018）個三角形的直角頂點到原點O的距離，然后寫出坐標即可．【詳解】∵點A（﹣4，0），B（0，3），∴OA=4，OB=3，∴AB==5，∴第（2）個三角形的直角頂點的坐標是（4，）；∵5÷3=1余2，∴第（5）個三角形的直角頂點的坐標是（16，），∵2018÷3=672余2，∴第（2018）個三角形是第672組的第二個直角三角形，其直角頂點與第672組的第二個直角三角形頂點重合，∴第（2018）個三角形的直角頂點的坐標是（8068，）．故答案為：（16，）；（8068，）【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉，解題的關鍵是根據題意找出每3個三角形為一個循環組依次循環.16、1【解析】【分析】根據一元二次方程的定義以及一元二次方程的解的定義列出關于m的方程，通過解關于m的方程求得m的值即可．【詳解】∵關于x的一元二次方程mx1+5x+m1﹣1m=0有一個根為0，∴m1﹣1m=0且m≠0，解得，m=1，故答案是：1．【點睛】本題考查了一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的解的定義．解答該題時需注意二次項系數a≠0這一條件．17、1【解析】解：根據題意可得x1+x2==5，x1x2==2，∴x1+x2﹣x1x2=5﹣2=1．故答案為：1．點睛：本題主要考查了根據與系數的關系，利用一元二次方程的兩個根x1、x2具有這樣的關系：x1+x2=，x1x2=是解題的關鍵．18、25【解析】∵AC是⊙O的切線，∴∠OAC=90°，∵∠C=40°，∴∠AOC=50°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠BDO，∵∠ABD+∠BDO=∠AOC，∴∠ABD=25°，故答案為：25.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）見解析；（2）16【解析】試題分析：（1）要證△ABF∽△CEB，需找出兩組對應角相等；已知了平行四邊形的對角相等，再利用AB∥CD，可得一對內錯角相等，則可證．（2）由于△DEF∽△EBC，可根據兩三角形的相似比，求出△EBC的面積，也就求出了四邊形BCDF的面積．同理可根據△DEF∽△AFB，求出△AFB的面積．由此可求出?ABCD的面積．試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C，AB∥CD∴∠ABF=∠CEB∴△ABF∽△CEB（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC，AB平行且等于CD∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF∵DE=CD∴，∵S△DEF=2S△CEB=18，S△ABF=8，∴S四邊形BCDF=S△BCE-S△DEF=16∴S四邊形ABCD=S四邊形BCDF+S△ABF=16+8=1．考點：1.相似三角形的判定與性質；2.三角形的面積；3.平行四邊形的性質．20、（1）10，補圖見解析；（2）眾數是5，中位數是1；（3）活動時間不少于1天的學生人數大約有5400人．【解析】

（1）用1減去其他天數所占的百分比即可得到a的值，用310°乘以它所占的百分比，即可求出該扇形所對圓心角的度數；根據1天的人數和所占的百分比求出總人數，再乘以8天的人數所占的百分比，即可補全統計圖；（2）根據眾數和中位數的定義即可求出答案；（3）用總人數乘以活動時間不少于1天的人數所占的百分比即可求出答案．【詳解】解：（1）扇形統計圖中a=1﹣5%﹣40%﹣20%﹣25%=10%，該扇形所對圓心角的度數為310°×10%=31°，參加社會實踐活動的天數為8天的人數是：×10%=10（人），補圖如下：故答案為10；（2）抽樣調查中總人數為100人，結合條形統計圖可得：眾數是5，中位數是1．（3）根據題意得：9000×（25%+10%+5%+20%）=5400（人），活動時間不少于1天的學生人數大約有5400人．【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．21、見解析【解析】

連接AF，結合條件可得到∠B=∠C=30°，∠AFC=60°，再利用含30°直角三角形的性質可得到AF=BF=CF，可證得結論．【詳解】證明：連接AF，∵EF為AB的垂直平分線，∴AF=BF，又AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=∠BAF=30°，∴∠FAC=90°，∴AF=FC，∴FC=2BF．【點睛】本題主要考查垂直平分線的性質及等腰三角形的性質，掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的關鍵．22、（1）4，；（2）旋轉后的正方形與原正方形的重疊部分的面積為；（3）.【解析】

（1）連接AB，根據△OCA為等腰三角形可得AD=OD的長，從而得出點A的坐標，則得出正方形AOBC的面積；

（2）根據旋轉的性質可得OA′的長，從而得出A′C，A′E，再求出面積即可；

（3）根據P、Q點在不同的線段上運動情況，可分為三種列式①當點P、Q分別在OA、OB時，②當點P在OA上，點Q在BC上時，③當點P、Q在AC上時，可方程得出t．【詳解】解：（1）連接AB，與OC交于點D，四邊形是正方形，

∴△OCA為等腰Rt△，∴AD=OD=OC=2，

∴點A的坐標為.4，.（2）如圖∵四邊形是正方形，∴，.∵將正方形繞點順時針旋轉，∴點落在軸上.∴.∴點的坐標為.∵，∴.∵四邊形，是正方形，∴，.∴，.∴.∴.∵，，∴.∴旋轉后的正方形與原正方形的重疊部分的面積為.（3）設t秒后兩點相遇，3t=16，∴t=①當點P、Q分別在OA、OB時，∵,OP=t，OQ=2t∴不能為等腰三角形②當點P在OA上，點Q在BC上時如圖2，當OQ=QP，QM為OP的垂直平分線，

OP=2OM=2BQ，OP=t，BQ=2t-4，

t=2（2t-4），

解得：t=．③當點P、Q在AC上時，不能為等腰三角形綜上所述，當時是等腰三角形【點睛】此題考查了正方形的性質，等腰三角形的判定以及旋轉的性質，是中考壓軸題，綜合性較強，難度較大．23、（1）甲、乙兩隊合作完成這項工程需要36天；（2）甲、乙兩隊至多要合作7天【解析】

（1）設甲、乙兩隊合作完成這項工程需要x天，根據條件：甲隊先做5天，再由甲、乙合作9天，共完成總工作量的13（2）設甲、乙兩隊最多合作元天，先求出甲、乙兩隊合作一天完成工程的多少，再根據完成此項工程的工程款不超過190萬元，列出不等式，求解即可得出答案．【詳解】（1）設甲、乙兩隊合作完成這項工程需要x天根據題意得，560解得x=36，經檢驗x=36是分式方程的解，答：甲、乙兩隊合作完成這項工程需要36天，（2）1設甲、乙需要合作y天，根據題意得，4+2.5y+2.5×解得y≤7答：甲、乙兩隊至多要合作7天．【點睛】本題考查了分式方程的應用和一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程求解，注意檢驗．24、（2）2；（2）y=x+2；（3）．【解析】

（2）確定A、B、C的坐標即可解決問題；（2）理由待定系數法即可解決問題；（3）作D關于x軸的對稱點D′（0，-4），連接CD′交x軸于P，此時PC+PD的值最小，最小值=CD′的長．【詳解】