第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年四川省涼山州西昌市高一（下）期中考試數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.sin11cos19°+cos11°sin19°的值為(

)A.32 B.12?32.復數z=1+i2+i(i為虛數單位)在復平面內所對應的點在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.

在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則EB=(

)A.34AB?14AC B.14.AB=e1+2e2，BC=?5e1+6e2A.A、B、C三點共線 B.A、B、D三點共線

C.A、C、D三點共線 D.B、C、D三點共線5.已知sin(π3?α)=A.?59 B.?23 6.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若acosB?bcosA=c，且C=π5，則∠B=(

)A.π10 B.π5 C.3π107.如圖，摩天輪上一點P距離地面的高度y關于時間t的函數表達式為y=Asin(ωt+φ)+b，φ∈[?π,π]，已知摩天輪的半徑為50m，其中心點O距地面60m，摩天輪以每30分鐘轉一圈的方式做勻速轉動，而點P的起始位置在摩天輪的最低點處.在摩天輪轉動一圈內，點P距離地面超過85m有多長時間(

)A.5分鐘 B.10分鐘 C.15分鐘 D.20分鐘8.在△ABC中，點D在線段BC上，且滿足BD=12DC，過點D的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點M，N，若AM=mAB，ANA.m+n是定值，定值為2B.2m+n是定值，定值為3

C.1m+1n是定值，定值為2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列關于向量說法正確的是(

)A.向量AB的長度和向量BA的長度相等

B.若向量AB與向量CD滿足|AB|>|CD|，且AB與CD同向，則AB>CD

C.已知平面上四點O，A，B，C，且OB=13OA+23OC，則A，B，C三點共線

10.函數f(x)=2sin(ωx+φ)(0<ω≤2,?πA.f(x)的表達式可以寫成f(x)=2sin(2x?π4)

B.f(x)的圖象向右平移3π8個單位長度后得到的新函數是奇函數

C.g(x)=f(x+π4)+1的對稱中心(?π11.在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則(

)A.若A>B，則sinA>sinB

B.若sin2A=sin2B，則△ABC是等腰三角形

C.若a=23,b=4,A=π4，則滿足條件的三角形有兩個

D.若(三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設m∈R，m2+m?2+(m2?1)i是實數，其中i是虛數單位，則13.已知向量a=(1,2)，b=(3,?4)，則向量a在向量b方向上的投影向量坐標為______．14.在△ABC中，已知AB=2，AC=4，M，N分別為BC，AC邊上的中點，且AM，BN交于點P，若∠MPN的余弦值為714，則∠BAC=______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知向量a，b滿足|a|=2，|b|=4，a，b的夾角θ=60°．

(1)求(a+b16.(本小題15分)

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且cosA=45．

(1)求sin2B+C2+cos2A的值；

(2)若b=2，△ABC的面積S為17.(本小題15分)

已知函數f(x)=sin(2x+π3)+sin(2x?π3)+3cos2x+1．

(1)求函數f(x)的最小正周期；

(2)當18.(本小題17分)

邊長為1的正方形ABCD，P，Q分別為邊AB，DA上的點，若∠PCQ=45°，∠PCB=θ(0°<θ<45°．

(1)求出AP，AQ的長度(用tanθ表示)；

(2)△APQ的周長是否為定值？若是，請證明；若不是，請說明理由；

(3)求四邊形APCQ面積的最大值．19.(本小題17分)

已知a=(?1,23)，b=(sin2x?cos2x,sinxcosx)，f(x)=a?b，x∈R．

(1)求函數f(x)的單調增區間；

(2)若f(π12+α2)=233，求cosα+cos(α?參考答案1.C

2.A

3.A

4.B

5.A

6.C

7.B

8.D

9.AC

10.ABC

11.ACD

12.±1

13.(?314.π315.解：(1)根據題意，可得a?b=|a|?|b|cos60°=4．

所以(a+b16.解：(1)sin2B+C2+cos?2A=1?cos(B+C)2+2cos2A?1=1+cosA2+2cos2A?1

=1+452+2×452?1=595017.解：根據題意，可得f(x)=(sin2xcosπ3+cos2xsinπ3)+(sin2xcosπ3?cos2xsinπ3)+3cos2x+1

=sin2x+3cos2x+1=2(sin2xcosπ3+cos2xsinπ3)+1=2sin(2x+π3)+1．

(1)函數f(x)的最小正周期T=2π2=π；

(2)當x∈[0,π2]時，2x+π3∈[π3,4π3]18.解：(1)在△BPC中，由題意可得BP=BCtan∠PCB=tanθ，

所以AP=AB?BP=1?tanθ；

由題意可得∠QCD=90°?∠PCB?∠PCQ=90°?θ?45°=45°?θ，

在△QDC中，QD=DCtan∠QCD=tan(45°?θ)=tan45°?tanθ1+tan45°tanθ=1?tanθ1+tanθ，

所以AQ=AD?QD=1?1?tanθ1+tanθ=2tanθ1+tanθ，

(2)由(1)可得PQ=AP2+AQ2=(1?tanθ)2+(2tanθ1+tanθ)19.解：(1)f(x)=a?b=cos2x?sin2x+23sinxcosx=cos2x+3sin2x=2sin(2x+π6)，

令