第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年四川省眉山市高一（上）期末考試數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知A={2,3,5,6}，B={3,4,5}，則A∪B=(

)A.{3,5} B.{2,3,4} C.{3,4,6} D.{2,3,4,5,6}2.命題“?x∈R，x2+2x+1≥0”的否定是(

)A.?x∈R，x2+2x+1<0 B.?x?R，x2+2x+1<0

C.?x?R，x23.已知角α的終邊上一點P(?4,3)，則cosα=(

)A.?35 B.35 C.?4.函數f(x)=ex+2x?6的零點所在的區間是A.(3,4) B.(2,3) C.(1,2) D.(0,1)5.已知f(x)=2x+1,x≤01?logA.?1 B.12 C.54 6.函數y=lg2|x|的大致圖象是下列中的A. B.

C. D.7.確保農副產品的安全，防止農藥殘留超標影響公眾健康，我國制定了79種農藥在32種(類)農副產品中的197項農藥最高殘留限量(MRL)國家標準.百菌清是農藥中常用的一種殺菌劑，其最高殘留限量為1mg/kg.一果園檢測發現，某次噴灑農藥后，粑粑柑上的百菌清殘留量達到了Pmg/kg，并以每天m%的速度降解，直至20天后殘留量為原來的1%.若在該次噴灑農藥的10天后，百菌清殘留量為P0，則在該次噴灑農藥的(????)天后，百菌清殘留量約為12P0．

(參考數據：A.12 B.13 C.15 D.168.函數f(x)=2x+1，g(x)=x2?ax+3，若?x1∈[1,2]，?A.[52,22] B.(?∞,2]∪[3,+∞)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列命題為真命題的是(

)A.若a>b，則a3>b3 B.若a>b，且a≠0，b≠0，則1a<1b

C.若a<b<010.下列說法正確的是(

)A.已知關于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|?2<x<3}，則不等式cx2?bx+a<0的解集為{x|x<?13或x>12}

B.已知f(x+2)=x+2x，則f(x)11.已知函數f(x)=?x2+2x,x≥0A.對?x1∈(0,2)，?x2∈(?2,0)，都有|f(x1)?f(x2)|<2

B.若x1，x2∈(0,1)且x1≠x2，則f(x1+x22三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數f(x)=x?1x?213.若函數f(x)=ln(x2?mx+1)的值域為R14.互為反函數的兩個函數圖象關于直線y=x對稱，如：指數函數y=10x和對數函數y=lgx的圖象關于直線y=x對稱.(1)已知函數y=f(x)和函數y=?(x)互為反函數，點P(2,a)在y=f(x)的圖象上，則?(a)=______．

(2)若函數f(x)=a+3x+b與函數g(x)=1+c2x+1四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

(1)化簡：sin(?α)cos(3π2+α)sin16.(本小題15分)

已知集合A={1,3,a2}，B={1,a+2}，C={x|m?1≤x≤2m+3}，且A∩B={1,a2}.

(1)求實數a的值；

(2)若D={x|?a≤x≤2a}，17.(本小題15分)

隨著生活水平的提高，單人寫真、旅行跟拍、家庭攝影等逐漸成為了平價且普遍的消費.某大型攝影工作室現計劃投入80萬元升級拍攝設備，同時由于需要更新道具、租用場地、招收員工、提升技術等，每年額外還有一筆持續的支出.結合經驗，該工作室預測未來五年內的收支情況為：除升級設備的花費外，前n(n∈N?)年總共的額外持續支出約為10n2?10n+10萬元，且平均每年的營業額約80萬元．

(1)求工作室未來五年內的前n年的總利潤f(n)(單位：萬元)；

(2)在未來五年內，對于部分攝影設備，該工作室有兩種決策方案．

方案一：當總利潤達到最大值時，將這些攝影設備以52萬元的價格售出；

18.(本小題17分)

已知函數f(x)=ax?log3(9x+1)為偶函數．

(1)求函數f(x)的解析式；

(2)設?(x)=log3(c?19.(本小題17分)

已知函數f(x)的定義域為(?1,1)，對任意u，v∈(?1,1)，都有f(u)+f(v)=f(u+v1+uv)，并滿足對任意x1，x2∈(?1,0]，當x1≠x2時，都有f(x1)?f(x2)x2?x1>0．

(1)判斷f(x)的奇偶性并給出證明；參考答案1.D

2.D

3.C

4.C

5.D

6.A

7.B

8.A

9.ACD

10.BC

11.AC

12.[1,2)∪(2,+∞)

13.(?∞,?2]∪[2,+∞)

14.2

6

15.解：(1)sin(?α)cos(3π2+α)sin(π+α)

=(?sinα)sinα?sinα16.解：(1)因為A={1,3,a2}，B={1,a+2}，A∩B={1,a2}，

則a+2=a2，解得a=2或a=?1，

當a=2時，A={1,3,4}，B={1,4}，符合題意；

當a=?1時，A={1,3,1}，與集合元素的互異性矛盾，

故a=2；

(2)C={x|m?1≤x≤2m+3}，D={x|?a≤x≤2a}={x|?2≤x≤4}，

若C∪D=D，則C?D，

當C=?時，m?1>2m+3，即m<?4，

當C≠?時，m?1≤2m+3m?1≥?22m+3≤4，解得17.解：(1)由題意可知，f(n)=80n?80?(10n2?10n+10)=?10n2+90n?90(1≤n≤5，且n∈N?)；

(2)方案一，總利潤f(n)=?10n2+90n?90，對稱軸為n=?902×(?10)=92，

又因為1≤n≤5，且n∈N?，

所以當n=4或5時，f(n)取得最大值110萬元，

此時售出設備后總收益為110+52=162萬元，18.解：因為f(x)=ax?log3(9x+1)，x∈R，且為偶函數，

所以f(?x)=?ax?log3(9?x+1)=?ax?[log3(9x+1)?2x]=?(a?2)x?log3(9x+1)，

所以ax?log3(9x+1)=?(a?2)x?log3(9x+1)，

解得a=1，

所以19.解：(1)f(x)為奇函數，

證明：f(x)的定義域為(?1,1)，關于原點對稱，

又由對任意u，v∈(?1,1)，都有f(u)+f(v)=f(u+v1+uv)，

令u=v=0可得：f(0)+f(0)=2f(0)，即f(0)=0，

令u=x，v=?x，有f(x)+f(?x)=f(0)=0，

故f(x)為奇函數；

(2)根據題意，對任意x1，x2∈(?1,0]，當x1≠x2時，都有f(x1)?f(x2)x2?x1>0，即f