第=page11頁，共=sectionpages11頁2024--2025學年浙江省杭州市文海中學七年級（下）期末考試數學模擬試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列方程中，是二元一次方程的是(

)A.x+y=1 B.xy=1 C.1x?y=1 2.若要調查下列問題，你認為適合采用全面調查的是(

)A.對全國中學生每天睡眠時長情況的調查

B.對一批節能燈的使用壽命的調查

C.對北侖區城灣水庫水質情況的調查

D.對載人航天飛船發射前各零部件質量情況的調查3.下列運算正確的是(

)A.a2?a4=a6 B.4.隨著半導體芯片市場的不斷發展，手機芯片的工藝也從7nm到5nm，再到如今最先進的3nm工藝，性能也越來越強，已知3nm=0.000000003m，其中0.000000003用科學記數法表示為(

)A.0.3×10?9 B.3×10?9 C.5.如果把分式x?yxy中的x和y都擴大為原來的3倍，那么分式的值(

)A.擴大為原來的9倍 B.擴大為原來的3倍 C.不變 D.縮小為原來的16.下列各式：①?x2?y2；②1?14a2bA.2個 B.3個 C.4個 D.5個7.將一張兩邊平行的紙條如圖折疊一下，若∠1=40°，則∠2的度數是(

)

A.50° B.60° C.8.多項式2x2?13x+b中，有一個因式為(x?5)，則b的值為A.?15 B.?3 C.15 D.39.設n為某一自然數，代入代數式n3?n計算其值時，四個學生算出了下列四個結果．其中正確的結果是(

)A.521 B.1413 C.3721 D.171610.如圖，在線段AB上取點C，分別以AC，BC為邊在AB的同側作兩個正方形，若AB=8，AC=m，則圖中陰影部分的面積為(

)

A.32 B.m2+32 C.m2二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.要使分式1x?5有意義，則x需滿足的條件是

．12.運動會上將20名運動員按跳遠成績分組后，組界為4.05～4.55米的一組有6人，則該組的頻率是

．13.若3xy?A=6x2y?15xy2，則A14.若x=2y=?1是關于x、y的方程3x?2y=2m和5x+y=3n的公共解，則m+n=

．15.已知x?y=1，則x2?y2?2y16.圖1的指甲剪利用杠桿原理操作，圖2是使用指甲剪的側面示意圖，∠CEO=90°，杠桿BC與上臂OC重合；使用時，B剛好至B′點，當A′B′//OE時，恰好CB′′平分∠OCE，若∠CB′A′=129°，則∠COE=

°三、計算題：本大題共2小題，共12分。17.計算(1)?1(2)(x?3)18.解方程(組)(1)3x+y=9(2)2?x四、解答題：本題共6小題，共48分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

先化簡，再求值：1?1x?1÷x2?4x+4x2?4，其中x20.(本小題8分)某學習小組以“學生上學的主要交通方式”為主題，對全校學生進行抽樣調查，根據結果繪制了如下不完整的條形統計圖和扇形統計圖(每位同學必選且僅選一項)：請根據圖表信息，解答下列問題：(1)求本次抽樣調查的學生人數，并補全條形統計圖．(2)若該校有1200名學生，則以電瓶車為主要交通方式的學生約有多少人？21.(本小題8分)

臨近期末，某校七年級一班打算購買一些記錄本和筆作為休學式當天班內學期表彰的獎品．已知一本記錄本的價格比一支筆的價格高1元，用180元可以購得的本子數量和用150元可以購得的筆的數量相同．(1)求記錄本和筆的單價．(2)本次計劃使用120元班費全部用于購買記錄本和筆(經費無剩余且兩種獎品都要購買)，請問有哪幾種購買方案？22.(本小題8分)如圖，一束光線AB射到平面鏡a上，經平面鏡a反射到平面鏡b上，又經平面鏡b反射得到光線CD，反射過程中，∠1=∠2，∠3=∠4．(1)若AB/?/CD，且∠1=40°，求(2)探究∠2與∠3有什么關系時，光線AB與光線CD平行．23.(本小題8分)

【基礎鞏固】從課本中我們學習了因式分解的常見方法：提取公因式法和公式法(1)填空：因式分解3x2(2)【思考探究】在學習過程中，我們還發現存在某些多項式既沒有公因式，也不能直接運用公式分解因式，但是某些項通過適當的調整能構成可分解的一組，用分組來分解一個多項式的因式，這種方法叫分組分解法．例如：“x2x2請在上述方法的啟發下，分解下列因式：①x②m(3)【應用嘗試】已知實數a，b滿足2a2?4a+4+2ab+24.(本小題8分)規定一種新的運算“Δxα”，其中x≠0，①Δxα=αxα?1；②c?Δx(1)計算：Δx8=

，k?Δx=

((2)m?Δx3+n?Δx2+1①求a，m，n的值；②化簡并計算：5p?2pq+5qp?1q?1pq．參考答案1.A

2.D

3.A

4.B

5.D

6.B

7.C

8.C

9.D

10.C

11.x≠5

12.0.3

13.2x?5y

14.7

15.1

16.12

17.（1）解：?=?1+9?1=7；（2）解：(x?3==25?6x．18.（1）解：3x+y=9①①×2+②得，7x=14，解得：x=2，將x=2代入①得，6+y=9解得：y=3∴原方程組的解為：x=2y=3（2）解：2?x∴2?x?1=x?5解得：x=3，經檢驗，x=3是原方程的解19.解：原式===∵分式的分母不等于0，∴x≠2，x≠1把x=0代入得，原式=?2．20.（1）解：本次抽樣調查的學生人數為24÷20%=120(人)．公共汽車的人數為120×25%=30(人)，統計圖補全如圖所示．（2）3612030%×1200=360(人)．答：以電瓶車為主要交通方式的學生人數約有360人．21.（1）解：設筆的單價為x元，則記錄本的單價為x+1元．

180

180x=150

180x=150x+150

180x?150x=150

30x=150

x=5

，經檢驗x=5是原方程的解，記錄本的單價為：x+1=5+1=6(元)∴筆的單價為5元，則記錄本的單價為6元；（2）解：設購買記錄本m本，購買筆n支．6m+5n=120

n=120?6m因為m，n為正整數，所以m只能取5的倍數．當m=5時，n=24?6×5當m=10時，n=24?6×10當m=15時，n=24?6×15綜上，有三種購買方案，分別為：方案一，購買記錄本5本，筆18支；方案二，購買記錄本10本，筆12支；方案三，購買記錄本15本，筆6支．22.（1）解∵∠1=∠2，∠1=40∴∠2=∠1=40∵∠1+∠2+∠ABC=180∴∠ABC=180∵AB/?/CD，∴∠ABC+∠BCD=180∴∠BCD=180∵∠3+∠4+∠BCD=180∴∠3+∠4=180∵∠3=∠4，∴∠4=50

（2）當∠2+∠3=90°時，光線AB與光線理由如下：∵∠1=∠2，∠1+∠2+∠ABC=180∴∠ABC=180同理∠BCD=180∴∠ABC+∠BCD=180=360∴AB//CD．23.（1）3（2）①==x