第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年四川省南充市中考數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列計算正確的是(

)A.2a+a=3 B.2a?a=2 C.2a?a=2a2.如圖，把含有60°的直角三角板斜邊放在直線l上，則∠α的度數是(

)A.120°B.130°

C.140°D.150°3.2024年9月25日8時44分，我國火箭軍成功發射了一枚“東風?31AG”洲際彈道導彈，導彈平均速度為25馬赫，馬赫為速度單位，1馬赫約為340米/秒.用科學記數法表示“東風?31AG”導彈的平均速度為(

)A.8.5×102米/秒 B.8.5×103米/秒 C.8.5×104米/秒4.一次體質健康檢測中，某班體育委員對該班20名男生在一分鐘內“引體向上”的個數進行了統計，并制作如下統計表：個數69111215人數25832則這20名男生在一分鐘內“引體向上”的個數的眾數是(

)A.6 B.9 C.11 D.155.我國宋代數學家秦九韶發明的“大衍求一術”闡述了多元方程的解法，大衍問題源于《孫子算經》中“物不知數”問題：“今有物，不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三…，問物幾何？”意思是：有一些物體不知個數，每3個一數，剩余2個；每5個一數，剩余3個….問這些物體共有多少個？設3個一數共數了x次，5個一數共數了y次，其中x，y為正整數，依題意可列方程(

)A.3x+2=5y+3 B.5x+2=3y+3 C.3x?2=5y?3 D.5x?2=3y?36.如圖，把直徑為1個單位長度的圓從點A沿數軸向右滾動一周，圓上點A到達點A′，點A′對應的數是2，則滾動前點A對應的數是(

)A.2?2π B.π?2 C.5?2π D.2?π7.如圖是正六邊形與矩形疊拼成的一個組合圖形，若正六邊形的邊長為2，那么矩形的面積是(

)A.12

B.83

C.16

D.8.已知abc=bac=cA.2 B.3 C.4 D.69.如圖，AB是⊙O的直徑，AD⊥AB于點A，OD交⊙O于點C，AE⊥OD于點E，交⊙O于點F，F為弧BC的中點，P為線段AB上一動點，若CD=4，則PE+PF的最小值是(

)A.4 B.27 C.6 10.已知某函數圖象關于y軸對稱，當0≤x≤2時，y=x2?2x；當x>2時，y=2x?4.若直線y=x+b與這個函數圖象有且僅有四個不同交點，則實數b的范圍是A.?14<b<0 B.?94<b<?14二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.計算：a(a?3)?a2=12.不透明的袋子中裝有4個黑球和2個白球，這些球的形狀、大小、質地等完全相同，隨機從袋子中摸出一個球，恰好為白球的概率是______．13.不等式組x?3>?1?x<?m+1的解集是x>2，則m的取值范圍是______．14.如圖，∠AOB=90°，在射線OB上取一點C，以點O為圓心，OC長為半徑畫弧；再以點C為圓心，OC長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內部相交于點D，連接并延長CD交射線OA于點E.設OC=1，則OE的長是______．15.已知直線y=m(x+1)(m≠0)與直線y=n(x?2)(n≠0)的交點在y軸上，則nm+m16.如圖，AC為正方形ABCD的對角線，CE平分∠ACB，交AB于點E，把△CBE繞點B逆時針方向旋轉90°得到△ABF，延長CE交AF于點M，連接DM，交AC于點N.給出下列結論：①CM⊥AF；②CF=AF；③∠CMD=45°；④ANCN=2?1.三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

計算：(π?2025)018.(本小題8分)

如圖，在五邊形ABCDE中，AB=AE，AC=AD，∠BAD=∠EAC．

(1)求證：△ABC≌△AED．

(2)求證：∠BCD=∠EDC．19.(本小題8分)

為了弘揚優秀傳統文化，某校擬增設四類興趣班：A川劇班、B皮影班、C剪紙班、D木偶班.學校的調研小組在全校隨機抽取了部分學生進行問卷調查，調查問題是“你最希望增設的興趣班”(四類中必選并只選一類)，調研小組根據調查結果繪制出如下不完整的統計圖：

(1)求問卷調查的總人數，并補全條形圖．

(2)若該校共有800名學生，估計最希望增設“木偶班”的學生人數．

(3)本次調研小組共有5人，其中男生3人，女生2人，現從5人中隨機抽取2人向學校匯報調查結果，求恰好抽中一男一女的概率．20.(本小題10分)

設x1，x2是關于x的方程(x?1)(x?2)=m2的兩根．

(1)當x1=?1時，求x2及m的值．21.(本小題10分)

如圖，一次函數與反比例函數圖象交于點A(?3,1)，B(1,n)．

(1)求一次函數與反比例函數的解析式．

(2)點C在反比例函數第二象限的圖象上，橫坐標為a，過點C作x軸的垂線，交AB于點D，CD=72，求a22.(本小題10分)

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，以CD為直徑的⊙O交BC于點E，交AC于點F，M為線段DB上一點，ME=MD．

(1)求證：ME是⊙O的切線．

(2)若CF=3，sinB=45，求OM23.(本小題10分)

學校計劃租用客車送師生到某紅色基地，參加主題為“緬懷先烈，強國有我”的研學活動，請閱讀下列材料，并完成相關問題．材料一租車公司有A，B兩種型號的客車可供租用，在每輛車滿員情況下，每輛A型客車比每輛B型客車多載客15人；用A型客車載客600人與用B型客車載客450人的車輛數相同．材料二A型客車租車費用為3200元/輛；B型客車租車費用為3000元/輛．

優惠方案：租用A型客車m輛，租車費用(3200?50m)元/輛；

租用B型客車，租車費用打八折．材料三租車公司最多提供8輛A型客車；

學校參加研學活動師生共有530人，租用A，B兩種型號客車共10輛．(1)A，B兩種型號的客車每輛載客量分別是多少？

(2)本次研學活動學校的最少租車費用是多少？24.(本小題10分)

矩形ABCD中，AB=10，AD=17，點E是線段BC上異于點B的一個動點，連接AE，把△ABE沿直線AE折疊，使點B落在點P處．

【初步感知】(1)如圖1，當E為BC的中點時，延長AP交CD于點F，求證：FP=FC．

【深入探究】(2)如圖2，點M在線段CD上，CM=4.點E在移動過程中，求PM的最小值．

【拓展運用】(3)如圖2，點N在線段AD上，AN=4.點E在移動過程中，點P在矩形內部，當△PDN是以DN為斜邊的直角三角形時，求BE的長．

25.(本小題12分)

拋物線y=ax2+2ax?154(a≠0)與x軸交于A(3,0)，B兩點，N是拋物線頂點．

(1)求拋物線的解析式及點B的坐標；

(2)如圖1，拋物線上兩點P(m,y1)，Q(m+2,y2)，若PQ//BN，求m的值；

(3)如圖2，點M(?1,?5)，如果不垂直于y軸的直線l與拋物線交于點G，參考答案1.C

2.D

3.B

4.C

5.A

6.D

7.B

8.D

9.C

10.A

11.?3a

12.1313.m≤3

14.315.?516.①③④

17.解：原式=1+22?4×22?2+218.(1)證明：∵∠BAD=∠EAC，

∴∠BAD?∠CAD=∠EAC?∠CAD，

∴∠BAC=∠EAD，

在△ABC與△AED中，

AB=AE∠BAC=∠EADAC=AD，

∴△ABC≌△AED(SAS)；

(2)解：∵AC=AD，

∴∠ACD=∠ADC，

由(1)可知：△ABC≌△AED，

∴∠ACB=∠ADE，

∴∠ACB+∠ACD=∠ADE+∠ADC，

19.(1)問卷調查的總人數為26÷26%=100(人)，

D類別人數為100?(26+24+20)=30(人)，

補全圖形如下：

(2)800×30100=240(人)，

答：估計最希望增設“木偶班”的學生人數約為240人；

男男男女女男(男，男)(男，男)(女，男)(女，男)男(男，男)(男，男)(女，男)(女，男)男(男，男)(男，男)(女，男)(女，男)女(男，女)(男，女)(男，女)(女，女)女(男，女)(男，女)(男，女)(女，女)由表知，共有20種等可能結果，其中恰好抽中一男一女的有12種結果，

所以恰好抽中一男一女的概率為122020.(1)把x1=?1代入方程(x?1)(x?2)=m2，

得m2=6，

∴m=±6．

∴(x?1)(x?2)=6，即x2?3x?4=0．

∴(x?4)(x+1)=0．

∴x1=?1，x2=4．

∴x2=4,m=±6．

(2)方程(x?1)(x?2)=m2可化為x2?3x+2?m2=0．

∵Δ=9?4(2?m2)=4m2+1>0，

∴方程有兩個不相等的實數根．21.(1)設反比例函數解析式為y=k1x(k1≠0)，

∵經過點A(?3,1)，

∴k1=?3，

∴反比例函數為y=?3x，

∵B(1,n)在y=?3x圖象上，n=?3，

∴B(1,?3)，

設一次函數解析式為y=k2x+b(k2≠0)，

∴.?3k2+b=1k2+b=?3，

解得k2=?1b=?2，

∴一次函數為y=?x?222.(1)證明：連接OE，DF，如圖所示：

∵CD為⊙O的直徑，點E在⊙O上，

∴OD=OE=OC，

在△OME和△OMD中，

OE=OCME=MDOM=OM，

∴△OME≌△OMD(SSS)，

∴∠OEM=∠ODM，

∵CD⊥AB，

∴∠ODM=90°，

∴∠OEM=90°，

即OE⊥ME，

又∵OE是⊙O的半徑，

∴ME是⊙O的切線；

(2)解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，

∴∠A+∠B=90°，∠A+∠DCF=90°，

∴∠B=∠DCF，

∵sinB=45，

∴sin∠DCF=4/5，

∵CD為⊙O的直徑，

∴∠DCF=90°，

在Rt△DCF中，sin∠DCF=DFCD=45，

設DF=4x，CD=5x，

由勾股定理得：CF=CD2?DF2=(5x)2?(4x)2=3x，

∵CF=3，

∴3x=3，

解得：x=1，

∴CD=5x=5，

∴OD=12CD=2.5，

由(1)可知：△OME≌△OMD，

∴∠EOM=∠DOM，

∴∠DOE=∠EOM+∠DOM=2∠DOM，

∵OE=OC，

∴∠OEC=∠OCE，

∵∠DOE是△OCE的外角，23.(1)設A型客車每輛載客量為x人，則B型客車每輛載客量為(x?15)人，

根據題意得：600x=450x?15，

解得：x=60，

經檢驗，x=60是所列方程的解，且符合題意，

∴x?15=60?15=45(人)．

答：A型客車每輛載客量為60人，B型客車每輛載客量為45人；

(2)設租用A型客車m輛，則租用B型客車(10?m)輛，

根據題意得：60m+45(10?m)≥530，

解得：m≥163，

設本次研學活動學校的租車總費用為w元，則w=(3200?50m)m+3000×0.8(10?m)=?50m2+800m+24000，

∵拋物線的對稱軸為直線m=?8002×(?50)=8，

∴m≤8時，w隨著m的增大而增大，

∵m取正整數，且m≥163，

24.(1)證明：如圖，連接EF，

由折疊可得∠APE=∠B=90°，PE=BE，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠C=90°，

∵E為BC的中點，

∴BE=EC，

∴PE=EC，

在Rt△EPF與Rt△ECF中，

∵EP=EC，EF=EF，

∴Rt△EPF≌Rt△ECF(HL)，

∴FP=FC；

(2)解：∵AP=AB=10，點E在移動過程中，AP=10不變．

∴點P在以A為圓心，10為半徑的⊙A的弧上，

連接AM，如圖，

當點P在線段AM上時，PM有最小值，

∵AD=17，AB=CD=10，CM=4，

∴DM=6，

∴AM=AD2+DM2=172+62=325=513，

∴PM的最小值為AM?AP=513?10；

(3)解：過點P作PH⊥AD于H，延長HP交BC于點G，連接PD、NP，如圖，

∵∠NPD=90°，

∴∠1+∠2=90°，

∴∠1+∠3=90°，

∴∠3=∠2，

∵∠PHN=∠DHP，

∴△PHN∽△DHP，

∴HPHD=HNHP，

∴HP2=HN?HD，

∵AN=4，AD=17，

∴DN=13，

設HN=x，HD=13?x，

∴AH=x+4，HP2=x(13?x)，

∵AB=10，

∴AP=AB=10，

∵HP2=AP2?AH2，

∴HP2=10225.(1)把A(3,0)代入y=ax2+2ax?154，

∴a=14，

∴拋物線的解析式為y=14x2+12x?154，

令y=0，則14x2+12x?154=0，

解得x1=?5，x2=3，

∴B(