第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷A卷（共100分）一、選擇題：本大題共12小題，共36分。1.中國是世界上最早使用負(fù)數(shù)的國家，負(fù)數(shù)早已廣泛應(yīng)用到生產(chǎn)和生活中.例如，零上3℃記作+3℃，則零下3℃記作(

)A.?13℃ B.13℃ 2.古錢幣是我國珍貴的歷史文化遺產(chǎn).下列選項(xiàng)是在《中國古代錢幣》特種郵票中選取的部分圖形，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(

)A.B.C.D.

3.2025年5月14日12時(shí)12分，全球首個(gè)太空計(jì)算星座在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，此次發(fā)射的太空計(jì)算星座共有12顆衛(wèi)星，其中10顆為“內(nèi)江城市衛(wèi)星星群”成員，若每顆衛(wèi)星每天處理的數(shù)據(jù)量為3500000000字節(jié)，則“內(nèi)江城市衛(wèi)星星群”每天處理的總數(shù)據(jù)量可達(dá)到35000000000字節(jié)，將數(shù)據(jù)35000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.35×109 B.3.5×109 C.4.在函數(shù)y=x?2中，自變量x的取值范圍是(

)A.x≥2 B.x≤2 C.x>2 D.x<25.某體育用品專賣店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了20雙運(yùn)動(dòng)鞋，其中幾種尺碼運(yùn)動(dòng)鞋的銷售量如表所示：尺碼/cm2424.52525.526銷售量/雙131042這20雙運(yùn)動(dòng)鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(

)A.24.5，25 B.25，25 C.25，25.5 D.25.5，266.如圖是正方體的表面展開圖，與“共”字相對(duì)的字是(

)A.安B.全

C.校D.園7.下列計(jì)算正確的是(

)A.x2?x4=x8 B.8.阿基米德曾說過：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我能撬動(dòng)整個(gè)地球.”這句話生動(dòng)體現(xiàn)了杠桿原理：通過調(diào)整支點(diǎn)位置和力臂長度，用較小的力就能撬動(dòng)重物.這一原理在生活中隨處可見.如圖甲，這是用杠桿撬石頭的示意圖，當(dāng)用力壓杠桿時(shí)，另一端就會(huì)撬動(dòng)石頭.如圖乙所示，動(dòng)力臂OA=150cm，阻力臂OB=50cm，BD=20cm，則AC的長度是(

)A.80cm B.60cm C.50cm D.40cm9.學(xué)校準(zhǔn)備添置一批課桌椅，原訂購60套，每套100元.店方表示：如果多購，可以優(yōu)惠.結(jié)果校方購了72套，每套減價(jià)3元，但商店獲得同樣多的利潤.求每套課桌椅的成本.設(shè)每套課桌椅的成本為x元，則可列方程為(

)A.72(100?x)=60(100+3?x) B.60(100?x)=72(100?3?x)

C.60(100+x)=72(100?3+x) D.100?x10.按如下步驟作四邊形ABCD：(1)畫∠EAF；(2)以點(diǎn)A為圓心，1個(gè)單位長為半徑畫弧，分別交AE、AF于點(diǎn)B、D；(3)分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心，1個(gè)單位長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C；(4)連接BC、DC、BD.若∠A=40°，則∠BDC的度數(shù)是(

)A.64° B.66° C.68° D.70°11.若關(guān)于x的一元二次方程(a?1)x2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.a≤2 B.a<2 C.a≤2且a≠1 D.a<2且a≠112.對(duì)于正整數(shù)x，規(guī)定函數(shù)f(x)=3x+1(x為奇數(shù))12x(x為偶數(shù)).在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)(m,n)中的m，n分別按照上述規(guī)定，同步進(jìn)行運(yùn)算得到新的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)(其中m，n均為正整數(shù)).例如，點(diǎn)(8,5)經(jīng)過第1次運(yùn)算得到點(diǎn)(4,16)，經(jīng)過第2次運(yùn)算得到點(diǎn)(2,8)，經(jīng)過第3次運(yùn)算得到點(diǎn)(1,4)，經(jīng)過有限次運(yùn)算后，必進(jìn)入循環(huán)圈A.(2,1) B.(4,2) C.(1,2) D.(1,4)二、填空題：本大題共4小題，共16分。13.分解因式：a2?1=

．14.在英文單詞“banana”中任選一個(gè)字母，字母“a”被選中的概率是______．15.如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點(diǎn)D，且AB=8，OC=5.則DC的長是______．16.如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，點(diǎn)E、F分別是邊AD、CD上的動(dòng)點(diǎn)，連接BE、EF，點(diǎn)G為BE的中點(diǎn)，點(diǎn)H為EF的中點(diǎn)，連接GH，則GH的最大值是______．三、解答題：本題共5小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說明或推演步驟。17.（10分）(1)計(jì)算：(π?1)0+|?3|+18.（9分）如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上，AC=DF，∠A=∠D，AB//DE．

(1)求證：△ABC≌△DEF；

(2)若BF=4，F(xiàn)C=3，求BE19.（10分）內(nèi)江，東漢建縣，古稱漢安，是一座依江而生、因水得名的城市.“成渝之心、大千故里、甜蜜之城”是新時(shí)代內(nèi)江的三張靚麗名片，也是“心里甜”的由來.為弘揚(yáng)內(nèi)江傳統(tǒng)文化，我市將舉辦中小學(xué)生“知內(nèi)江、愛內(nèi)江、興內(nèi)江”知識(shí)競賽活動(dòng).某校舉辦選拔賽后，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績，成績按百分制分為A、B、C、D等級(jí)成績(x)人數(shù)A95<x≤100mB85<x≤9524C75<x≤8514Dx≤7510根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息解答下列問題：

(1)表中m=______；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示成績等級(jí)為D的扇形圓心角為______度.

(2)若全校有3000人參加了此次選拔賽，其中成績等級(jí)為A的學(xué)生大約有多少人？

(3)現(xiàn)從成績等級(jí)為A的甲、乙、丙、丁4人中隨機(jī)選出2人參加市級(jí)比賽，請(qǐng)通過列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩人同時(shí)被選中的概率．20.（9分）在綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組計(jì)劃測(cè)量內(nèi)江麻柳壩大橋橋塔AD的高度(如圖甲).他們?cè)O(shè)計(jì)了如下方案：如圖乙，點(diǎn)B、D、C依次在同一條水平直線上，在B處測(cè)得橋塔頂部A的仰角(∠ABD)為45°，在C處測(cè)得橋塔頂部A的仰角(∠ACD)為30°，又測(cè)得BC=80m，AD⊥BC，垂足為D，求橋塔AD的高度(結(jié)果保留根號(hào))．

21.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=k1x的圖象與一次函數(shù)y=k2x+b的圖象相交于A(a,6)、B(?6,1)兩點(diǎn)．

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)x<0時(shí)，請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式k2x+b?k1x≥0的解集；

(3)過直線ABB卷（共60分）四、填空題：本大題共4小題，共24分。22.已知實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=2，則a2?b23.對(duì)于x、y定義了一種新運(yùn)算G，規(guī)定G(x,y)=x+3y.若關(guān)于a的不等式組G(a,1?2a)≥?2G(?2a,1+4a)>P恰好有3個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)P的取值范圍是______．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的邊AB在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0)，點(diǎn)E在邊CD上.將△ADE沿AE折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)F處.若點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,3)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為______．25.如圖，在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，AB=22，點(diǎn)D、E、F分別是邊BC、AB、AC上的動(dòng)點(diǎn)，則△DEF周長的最小值是______．五、解答題：本題共3小題，每小題12分，共36分。解答應(yīng)寫出文字說明或推演步驟。26.2025年春節(jié)期間，我國國產(chǎn)動(dòng)畫電影《哪吒之魔童鬧?！匪⑿铝酥袊娪捌狈康男录o(jì)錄，商家推出A、B兩款“哪吒”文旅紀(jì)念品.已知購進(jìn)A款200個(gè)，B款300個(gè)，需花費(fèi)14000元；購進(jìn)A款100個(gè)，B款200個(gè)，需花費(fèi)8000元．

(1)求A、B兩款“哪吒”紀(jì)念品每個(gè)進(jìn)價(jià)分別為多少元？

(2)根據(jù)網(wǎng)上預(yù)約的情況，如果該商家計(jì)劃用不超過12000元的資金購進(jìn)A、B兩款“哪吒”紀(jì)念品共400個(gè)，那么至少需要購進(jìn)B款紀(jì)念品多少個(gè)？

(3)在銷售中，該商家發(fā)現(xiàn)每個(gè)A款紀(jì)念品售價(jià)60元時(shí)，可售出200個(gè)，售價(jià)每增加1元，銷售量將減少5個(gè).設(shè)每個(gè)A款紀(jì)念品售價(jià)a(60≤a≤100)元，W表示該商家銷售A款紀(jì)念品的利潤(單位：元)，求W關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)式，并求出W的最大值．27.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)O是邊AB上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心、OB長為半徑作圓，⊙O恰好經(jīng)過點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．

(1)求證：直線AC是⊙O的切線；

(2)若點(diǎn)E為AO的中點(diǎn)，AD=3，求陰影部分的面積；

(3)連接DE，若sin∠DBA=55，求28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于A(?3,0)、B(1,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,3)．

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)如圖1，過點(diǎn)B的直線l：y=x?1與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)M為拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，連接MB、MD，設(shè)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為n，當(dāng)MB=MD時(shí)，求n的值；

(3)如圖2，點(diǎn)N是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，將頂點(diǎn)N繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)90°后剛好落在拋物線上的點(diǎn)H處，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

參考答案1.C

2.D

3.C

4.A

5.B

6.B

7.D

8.B

9.B

10.D

11.C

12.A

13.(a+1)(a?1)

14.1215.2

16.5

17.(1)原式=1+3+4?1

=7；

(2)原式=3x+3x+1

=3(x+1)x+1

=3．

18.(1)證明：∵AB//DE，

∴∠A=∠E，

在△ABC和△DEF中，

∠A=∠E∠A=∠DAC=DF，

∴△ABC≌△DEF(AAS)；

(2)解：由(1)可知：△ABC≌△DEF，

∴BC=EF，

∴BF+CF=EC+CF，

∴BF=EC，

∵BF=4，F(xiàn)C=3，19.(1)隨機(jī)抽取的學(xué)生共有：24÷40%=60(人)，

∴m=60?24?14?10=12，人)，

扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示成績等級(jí)為D的扇形圓心角為：360°×1060=60°，

故答案為：60，60；

(2)3000×1260=600(人)，

答：若全校有3000人參加了此次選拔賽，其中成績等級(jí)為A的學(xué)生大約有600人；

(3)畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人被同時(shí)選中的結(jié)果有2種，20.解：設(shè)AD=x?m，

∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

在Rt△ABD中，∠ABD=45°，

∴BD=ADtan∠ABD=xtan45°=x(m)，

在Rt△ACD中，∠ACD=30°，

∴CD=ADtan∠ACD=xtan30°=321.(1)∵反比例函數(shù)y=k1x的圖象過點(diǎn)B(?6,1)，

∴k1=?6×1=?6，

故反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=?6x，

把點(diǎn)A(a,6)代入反比例函數(shù)y=?6x得，6=?6a，

解得a=?1，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?1,6)，

∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(?1,6)、B(?6,1)兩點(diǎn)，

∴?k+b=6?6k+b=1，解得k=1b=7，

故一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+7；

(2)∵k2x+b?k1x≥0，

∴k2x+b≥k1x，即一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，

∴?6≤x≤?1；

(3)∵點(diǎn)C橫坐標(biāo)為?4，代入y=x+7，

解得：y=?4+7=3，

∴C(?4,3)，

當(dāng)y=3時(shí)，代入y=?6x，得3=?6x，

解得：x=?2，

∴D(?2,3)，

如圖，過點(diǎn)22.4

23.?17≤P<?7

24.(?1.5,5)

25.226.(1)設(shè)A款“哪吒”紀(jì)念品每個(gè)進(jìn)價(jià)為x元，B款“哪吒”紀(jì)念品每個(gè)進(jìn)價(jià)為y元，

由題意得200x+300y=14000100x+200y=8000，

解得x=40y=20，

答：A款“哪吒”紀(jì)念品每個(gè)進(jìn)價(jià)為40元，B款“哪吒”紀(jì)念品每個(gè)進(jìn)價(jià)為20元；

(2)設(shè)需要購進(jìn)B款紀(jì)念品m個(gè)，則需要購進(jìn)A款紀(jì)念品(400?m)個(gè)，

由題意得，40(400?m)+20m≤12000，

解得m≥200，

∴m的最小值為200，

答：至少需要購進(jìn)B款紀(jì)念品200個(gè)；

(3)由題意得，W=(a?40)[200?5(a?60)]

=(a?40)(200?5a+300)

=(a?40)(500?5a)

=500a?20000?5a2+200a

=?5(a?70)2+4500，

∵?5<0，60≤a≤100，

∴當(dāng)a?70=0，即27.(1)證明：連接OD，如圖所示：

∵∠C=90°，

∴BC⊥AC，

∵BD是∠ABC的平分線，

∴∠OBD=∠CBD，

∵OB是⊙O的半徑，⊙O恰好經(jīng)過點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，

∴OE=OD=OB，

∴∠ODB=∠OBD，

∴∠ODB=∠CBD，

∴OD//BC，

∴OD⊥AC，

又∵OD是⊙O半徑，

∴直線AC是⊙O的切線；

(2)解：設(shè)⊙O的半徑為R，

∴OD=OE=OB=R，

∵點(diǎn)E是AO的中點(diǎn)，

∴AE=OE=R，

∴AO=2R，

由(1)可知：OD⊥AC，

∴在Rt△AOD中，sinA=ODAO=R2R=12，

∴∠A=30°，

∴∠AOD=60°，

∵AD=3，

∴tanA=ODAD，

∴OD=AD?tanA=3×tan30°=3，

∴S△AOD=12AD?OD=12×3×3=332，S扇形EOD=60π×(3)2360=π2，

∴陰影部分的面積為：S△AOD?S扇形EOD=33?π2；

(3)∵BE是⊙O直徑，

∴∠BDE=90°，

在Rt△BDE中，sin∠DBA=DEBE=55，

設(shè)DE=528.(1)