2.3

有理數的乘法

(2)有理數的乘法法則

兩數相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘;任何數與零相乘,積為零.知識重現倒數若兩個有理數的乘積為1，就稱這兩個有理數互為倒數。

知識重現

小學時學過的乘法運算律有哪些？這些運算律有什么用途？

用字母表示乘法交換律為：

a×b=b×a

(a×b)×c=a×(b×c)

用字母表示乘法分配律為:a(b+c)=ab+ac

用字母表示乘法分配律的逆運算為：

ab+ac=a(b+c)

用字母表示乘法結合律為：

任務一新知探究

計算下列各題，并比較計算的結果．（1）（-5）×2=－（5×2）=__________；2×（-5）=－（2×5）=__________．你發現了什么？請計算(-3)×2和2×(-3)，你的發現還成立嗎？換些數試試，得到了什么結論？乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積不變．數學表達式：

a×b＝b×a．-10-10(-3)×2=-6，2×(-3)=-6，(-3)×2=2×(-3)

新知探究

計算下列各題，并比較計算的結果．（2）[2×（-3）]×（-4）=（-6）×（-4）=_____；2×[（-3）×（-4）]=2×12

=_______．你發現了什么？請計算［(-3)×(-2)］×5和(-3)×［(-2)×5］，你的發現還成立嗎？再換一些數試試，你得到了什么結論？結合律：

三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積不變．數學表達式：（a×b)×c＝a×(b×c)．2424成立根據乘法交換律和結合律可以推出：三個以上有理數相乘，可以任意交換因數的位置，也可先把其中的幾個數相乘．新知探究

下列各式中用了哪條運算律？如何用字母表示？（1）2×(-3)＝(-3)×2；（2）［7×（-4）］×（-5）=7×［（-4）×（-5）］；（3）

4×［3＋（－7）］＝4×3＋5×（－7）；（4）[(-11)×2]×0.1=(-11)×[2×0.1]．新知探究

一般地，有理數乘法中，兩個數相乘，交換因數的位置，積不變.乘法交換律如果a,b分別表示任一有理數，那么：ab=ba

注意：此時數的范圍已擴充到有理數.新知探究

三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積不變。乘法結合律如果a,b,c分別表示任一有理數，那么：(ab)c=a(bc)注意:用字母表示乘數時,“×”號可以寫成“·”或省略,如a×b可以寫成a·b或ab.提煉概念

計算下列各題，并比較計算的結果．（3）=__________；=______．你發現了什么？再換一些數試試，你得到了什么結論？分配律：一個數與兩個數的和相乘，等于把這個數分別與這兩數相乘，再把積相加．數學表達式：a×(b+c)=a×b+a×c．根據分配律可推出：一個數同幾個數的和相乘，等于把這個數分別同這幾個數相乘，再把積相加．例題講解

計算下列各題，并比較計算的結果．（3）=__________；=______．你發現了什么？再換一些數試試，你得到了什么結論？分配律：一個數與兩個數的和相乘，等于把這個數分別與這兩數相乘，再把積相加．數學表達式：a×(b+c)=a×b+a×c．根據分配律可推出：一個數同幾個數的和相乘，等于把這個數分別同這幾個數相乘，再把積相加．歸納小結

例1計算(1)(2)(3)4.99×（-12）

能約分的、湊整的、互為倒數的數要盡可能的先結合.新知探究

例2：某校體育器材室總共有60個籃球，一天課外活動，有3個班級分別計劃借籃球總數的，

和．請你算一算，這60個籃球夠借嗎？如果夠了，還多幾個籃球？如果不夠，還缺幾個？解：答：這60個籃球不夠借，還缺5個籃球．提煉結論

1、乘法的交換律、結合律只涉及一種運算，而分配律要涉及兩種運算．

2、分配律還可寫成:ab+ac=a(b+c)，利用它有時也可以簡化計算．

3、字母a、b、c可以表示正數、負數，也可以表示零，即a、b、c可以表示任意有理數．牛刀小試

1.運用了乘法的（）A．交換律B．結合律C．交換律和結合律D．分配律2.計算：牛刀小試

3.有1155頁稿件需要打字，第一天完成其中的，第二天完成其中的．問還剩多少頁稿件需打字？歸納小結

牛刀小試

拓展提升

1.若“?”是一種特殊符號，并且（-1）?=-1，（-2）?=（-2）×（-1），（-3）?=（-3）×（-2）×（-1），…，求的值．拓展提升

3.計算：．2.計算：．拓展提升

4.六個整數的積a×b×c×d×e×f＝－36，a，b，c，d，e，f互不相等，則a＋b＋c＋d＋e